工程力學(xué)(力學(xué)基礎(chǔ))習(xí)題總結(jié)

AB桿的受力圖。ACWBEACWBECWD BCWDB(b) (c)AAFCBACACWBFACFDFACFDWDBFBACWBEFEEFECFDWDBFBFAFFAFCB(d)

(b)A

FB(c)FAFACFWBFBqCD試畫出以下各題中ABqCDA C B AW

(e)ABABCDBWDWF A(a) C DWA’D’ (d)

(b)A

q B(e)

(c)qDFqDFCFDBCFBFCFAFFAFBACWB A B W(a)F ADFAFD

C BW

(b)

(c)FBxqFqFABFAFBy試畫出以下各題中指定物體的受力圖。FBADAFDD’B(a)拱ABCD；(b)半拱AB局部；(c)踏板AB；(d)杠桿AB；FBADAFDD’BAWDAWD(a)AFC

(b)AWAWB

(c)ACACD(d)解：

BC(e)

W(f)FBFBFBFBAFAAFDBFAWDAWDFAxFAyFDAFAFCBFBDFC

FAB

B(c)BAFAFA(b)CWBCFB

WFBC(a)

(e) (f)結(jié)點A，結(jié)點圓柱A和B及整體半拱AB，半拱BC及整體杠桿AB，切刀CEF及整體秤桿AB，秤盤架BCD及整體。FFBW1W2ACF(c)BF(c)BFBxFByW1FAxFAy

F’Bx BF’ByW2F’ByW2FCxFCyFBW1W2FAxFCxFAyFCyACBCCF2CFBW1W2FAxFCxFAyFCyA30oA30o4BC3F2yFACF1FBCCxFyFACF1FBCCxF2(2)列平衡方程：

F 0 F4F sin60oF0y 1 5 ACF 0 F3F

2cos60o0x 1 5 BC ACACBC

F 207N FAC

164NFB點，如下圖。如不計剛架重量，試求支座AD處的約束力。22aBCa解：(1)ABCD為研究對象，受力分析如圖，畫封閉的力三角形：FB C FFAFADA DFAFD(2)由力三角形得F F F F F F5 D A D A5BC AB AC 2 15F 1F F F1.12F5D 2 A 2ABC45oF，力的大小等于20KN座的約束力。FFA45oBC45o解：(1)AB，受力分析并畫受力圖：FDEF A αA

45o BC FB(2)相似關(guān)系：

F dAeFFB cF F FCDEcde

B ACD CE ED幾何尺寸：

CE

1BD1CD ED CD2CE25CECD2CE25CE5CD求出約束反力：CEF FB CD

12010kN25ED5F F 2010.4kNA CD 2CE45oarctan 18.4oCD4FB C68D6AE2-6ABCDE構(gòu)成。構(gòu)件重量不計，圖中的長度單位為。F=2004FB C68D6AE解：(1)DEFEFFDDEFEF’D4FF’D4FAFBFAFAF’DD33A F F'F 1F5166.7NA D E 2 32-7ABCDBCFF，機構(gòu)在圖示位置平衡。試求平衡時力FF的2-71 2 1 2大小之間的關(guān)系。B45B45o30oF60o90oF21ADB、BC均為二力桿，畫受力圖和封閉力三角形；BCBBCBBC45oFBCBCBCBCFF1ABFABF 2FBC 1(2)取鉸鏈CCD均為二力桿，畫受力圖和封閉力三角形；FCBFCBF2FCBF2FCBF2CD

F FCB

cos30o F32 23由前二式可得：

F FBC

2F F31 2 23F1

F0.61F64 2 26

or F2

1.63F1ABla，b，cAB的約束力l/2Al/2ABl/3ABlMl(a)l/2AB(b)θl(c)解：(a)B處的約束力組成一個力偶；

Ml/2BFA l FB列平衡方程：

M0 FBM

MlM0 F B lF F A B lB處的約束力組成一個力偶；Ml/3l/3ABlAFB列平衡方程：M0 FBM

MlM0 F B llF F lA BB處的約束力組成一個力偶；MFA l/2A Bθ列平衡方程： lM0 FB

FBlcosM0 FB

MlcosF FA B

Mlcos在題圖所示結(jié)構(gòu)中二曲桿自重不計，曲桿ABMAC點處的約束力。aaBaC3aMaA解：(1)BC為二力桿，畫受力圖；BCBCFCBF FB C(2)取AB為研究對象，受力分析，A、B的約束力組成一個力偶，畫受力圖；BBFBMFAA M0

F'22 B2

M0 F'B

M M2 2a 0.354a2 2aF FA C

M0.354a1 M=500=125的鉛垂約束力。圖中長度單位為1 M MM MA12BFA50FB解：(1)取整體為研究對象，受力分析，A、B的約束力組成一個力偶，畫受力圖；(2)列平衡方程： M0 FB

lMM1

0 F B

MM1 l

50012550

750NF FA B

750NDMClABl l lDMClABl l l解：(1)取BC為研究對象，受力分析，畫受力圖；FFCMCBFB M0 FC

MlM0 F C l(2)DACCACAFAF

F’CD畫封閉的力三角形；FFADFFAD解得2Ml2MlF C A cos45o4-1試求題4-1圖所示各梁支座的約束力。設(shè)力的單位為kN，力偶矩的單位為kNm。()。22ABC D0.4(b)q=2AM=AM=3BC30o12qq=20M=820CABD解： (e)：(1)y2ABC y2ABC DFAyFB0.4(2)Axy

F0: Fx

0.40F 0.4kNAxM(F)0: 20.80.51.60.40.7FA

20F 0.26kNB F0: Fy AyF

20.5F 0B1.24kN約束力的方向如下圖。

AyyM=3

q=2 2dx：(1)AB(；AFAx FAy(2)選坐標系A(chǔ)xy，列出平衡方程； 1

Bxdx x 30o2 FBM(F)0: FB Ay

3322dxx00F 0.33kNAyF0: F

22dx

cos30o0y AyFB

0 B4.24kN F0: Fx Ax

Fsin30o0B約束力的方向如下圖。

F 2.12kNAx：(1)研究CABD(20dx yq=20Cdx

FAxAx F

M=8 20xB DAy FB(2)Axy

F0: F 0x AxM(F)0: 0.820dxx8

1.6202.40A 0 BF 21kNBF0: 0.820dxF F200y 0 Ay BF 15kNAy約束力的方向如下圖。4-16ACCDC4-16q=10M=40kNm，a=2m、、DC所受的力。q MA DyqdxMyqdxMDxxdxFDaaa a a a解：(1)研究CD桿，受力分析，畫出受力(平面平行力qCFCCxy，列出平衡方程；M)0:C

dxxM F0 F 5kND

2a0F 0:Fy CFC

aqdxF 00 D25kN研究ABC

y qdxqAFA FBa

Bx a

C xFC選坐標系Bxy，列出平衡方程；M)0:F B A

aqdxxF0

' a0CF 35kNA約束力的方向如下圖。

F 0: Fy AFB

aqdxF0 80kN

F' 0C4-19圖所示，尺寸單位為mm?；喼睆絛=200mm，鋼絲繩的傾斜局部平行于桿BEW=10kN，其它重量不計，求固定鉸鏈支座A、B600

800 300EA CDW解：(1)B

y 800 300E選坐標系Bxy，列出平衡方程；

F600F

A CDFAyDWWxBM)0:FB Ax

FBy600W 12000F 20kNAxF 0: F F 0x Ax BxFBxF 0: Fy Ay

20kNF W 0By研究ACD)；FAxFAxACFCFFAyFDDyD點為矩心，列出平衡方程；MDFAy代入到前面的平衡方程；

(F)0: FAyFAy

800FC1.25

1000約束力的方向如下圖。

F FBy

W11.25kNABACDE4-20DEFACDEE端有FAD=DB，DF=FE，BC=DE，所有桿重均不計。AFDFEB45oAFDFEB45oCDFE)；FFDFDx

FDy

F 45o EBFB點為矩心，列出平衡方程；M (F)0: FEFFF

DE0F FDyM(F)0: FEDFB

DB0F 2FDxADB)；yyAFxAxFAyDF’DxF’DyFBBAxy，列出平衡方程；M

(F)0: F'A FB

ADFBF

AB0 F0: F Fx Ax BF FAx

F' 0DxF0: Fy Ay

F' 0Dy約束力的方向如下圖。

F FAyF2F2FFFF(a)

(b)2kN3kN2kN2kN3kN2kN3kN2kN1kN解：(a)

(c)

(d)、2-2截面；FF1F2121-1截面的左段；FF1FFN11F0 FF1

0 F Fx2-2截面的右段；F2FN2

N1 N1軸力最大值：

2F0 Fx N

0 F 0N2(b)求固定端的約束反力；

F FNmaxF12F12F2121-1

F 0 F2FF 0F Fx R R2-2截面的右段；

FN1F1F1F 0FF 0 F Fx N1 N122FN2 F22(c)

F 0 Fx N

F 0 F F FR N2 RF FNmax、、3-3截面；2kN2kN13kN22kN33kN1231-1截面的左段；2kN1FN2kN112-2

F 0 0 Fx N1 N

2kN2kN13kN2122kN13kN2123-3

F 0 3Fx N

0 F 1kNN233kN3FN33kN3軸力最大值：

F 0 Fx NF

0 FN33kN

3kNNmax(d)、2-2截面；12kN21kN112kN21kN1212kN12kN1kN1N1F0 21Fx N1

0 FN1

1kN(2)2-2

2 1kNFN2(5)軸力最大值：

F02x2

1F N2

F 1kNN28-1解：(a)

FNmax

1kNF(+)F(+)Nx(b)F(+)F(+)(-)F3kN1kN3kN1kN(+)(-)2kN(d)

xx1kN(+)1kN(+)(-)Nx1kN1 2 1 F=50kNFBCd=20mmd=30mm，ABBC段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求載荷F1 2 1 22F 1 F221A B1 2 C解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的軸力；F FN1 1

F FFN2 1 2(2)求1-1、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同；F N11 A

50103 159.2MPa11 0.0224F N22 A2

50103F1 210.0324

159.2MPa1F62.5kN21 2 8-5圖所示圓截面桿，載荷F=200=100d=40，如欲使ABBC段橫截面上的BC1 2 解：(1)1-1、2-2截面的軸力；F FN1 1

F FFN2 1 2(2)求1-1、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同；F N11 A

200103 159.2MPa1F N22 A2

1 0.04241(200100)1031d2

159.2MPa14 2d 49.0mm2F=10kNA=1000mm2=450面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，并畫出應(yīng)力的方向。n解：(1)斜截面的應(yīng)力：F θ FF cos2

cos25MPaA粘接面 F sincos sin5MPa 2A(2)畫出斜截面上的應(yīng)力FFσθτθ8-26F大壓應(yīng)力。FFl/3FFl/3l/3l/3(b)解：(1)對直桿進行受力分析；FAFFFAFFFB列平衡方程：

F0 Fx

FFF 0BAB、、CD段的軸力；F FN1 A

F FN2

F FN3

FB用變形協(xié)調(diào)條件，列出補充方程；代入胡克定律；F l

l l l 0AB BC CDF l F ll N1AB l

N2BC

N3CDAB EA

BC

CD EAFl/3 (F F)l/3 Fl/3 A A B 0EA EA EA求出約束反力：最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力；

F F F/F/340100FFF3A 100 100FF N2FF

2F

N1l,max

A 3A

y,max A100FF8-31圖示木榫接頭，F(xiàn)100FF解：(1)剪切實用計算公式：(2)擠壓實用計算公式：

F AsF bs AFb

50103 5MPa1001005010312.5MPa401008-33圖示接頭，承受軸向載荷F作用，試校核接頭的強度F=80kNb=80δ=10d=16mm，許用應(yīng)力[σ]=160MPa]=120MPa]=340MPa。板件與鉚釘?shù)牟牧舷嗟?。bFbFFδδFFd解：(1)校核鉚釘?shù)募羟袕姸龋?/p>

FQAS

1F1 41d24F1FF

99.5MPa120MPa

b4bs A b

125MPabs

340MPa對板件受力分析，畫板件的軸力圖；112F/4F/4F/4bF/4F1 2F3F/4F3F/4F/4(+)1-12-2

N1F1 AF1

3F4(b2d

x125MPa160MPa所以，接頭的強度足夠。

NF1 AF1

F(bd

125MPa160MPa試求圖示各軸的扭矩，并指出最大扭矩值。aaaaM(a)

Maaaa2M500500500300 300 500500500解：(a)

2kNm

1kNm

(c)

1kNm

2kNm

1kNm 2kNm (d)1-1、2-2截面；12121M21-1截面的左段；2-2

M1T1T1M 0 Tx 1

xM0 TM12T22x最大扭矩值：

2M 0 Tx 2

0 T02(b)求固定端的約束反力；MA1-1截面的左段；MA

M M12x12x12M2MM 0 M 2MM0 M Mx A A1T1T12-2

1M 0 M x A

0 TM M1 A

T2M2Mx2M 0 MTx 2

0 T2

MT Mmax注：此題如果取1-1、2-2截面的右段，那么可以不求約束力。(c)1-1、2-2、3-3截面；1 2 32kNm1-1截面的左段；

1 1kNm 2 1kNm3 2kNm1T1 x2kNm 12-2

M 0 2Tx 1

0 T1

2kNm2T2 x2kNm

1kNm 23-3

M 0 21Tx 2

0 T2

1kNm最大扭矩值：

T33 33 2kNmM 0 2Tx 3

x0 T3

2kNmT 2kNmmax1-1、2-2、3-3截面；1 2 31kNm 1 2kNm 2 3kNm 31-1截面的左段；1T1 x1kNm 12-2

M 0 1Tx 1

0 T1

1kNm1 2T2 x1kNm 1 2kNm 23-3

M 0 12Tx 2

0 T2

3kNm1 2 3T3 x1kNm 1 2kNm

3kNm 3最大扭矩值：

M 0 123Tx 3

0 T039-1解：(a)

Tmax

3kNmM(+)M(+)x(b)M(+)M(+)(-)x(c) M2kNm2kNm2kNm2kNm1kNm(+)x1kNm(-)1kNm(-)Tx3kNm12 3 9-4n=300r/min(轉(zhuǎn)/1P=50kW34為從動輪，輸P=10=P=2012 3 試畫軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩。13的位置對調(diào)，軸的最大扭矩變?yōu)楹沃担瑢S的受力是否有利。P1P3P1P3P21348008008002解：(1)計算各傳動輪傳遞的外力偶矩；M95501

11591.7Nm MPn 2P

318.3Nm M M3 4

636.7Nm畫出軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩；(+)(-)T(+)(-)x13(+)(-)x(+)(-)x

Tmax

1273.4kNm所以對軸的受力有利。

955

Tmax

955kNm1 2 1 9-16 BCddd=4d/3C并畫出軸外表母線的位移情況，材料的切變模量為G1 2 1 AlBAlBlC解：(1)畫軸的扭矩圖；2M2MM(+)x

T T

2M 2M 13.5MABmax

WpAB

1 1 4dd3 (

d3216 1 16 3 BC比擬得

BCmax

WpBC

1d16 2

d32求C截面的轉(zhuǎn)角；

max

16Md32

ABlAB

BC

2Ml

Ml 16.6MlTTTTC AB

BC

GI 1 4d

G1d4 Gd4pAB

pBC G 23323

32 2 29-16所述軸，假設(shè)扭力偶矩M=1[τ]=80MPa[θ0/m，切變模量G=80GPa，試確定軸徑。解：(1)考慮軸的強度條件； 2M

211061680

50.3mmABmax

1 d3 1d3 116 1 M

11061680

39.9mmdd考慮軸的剛度條件；M

1 d3 216 2 21800 210632 1800 TAB

1030.5

73.5mmAB GI

pAB

80103d4 11 M

TBC

1800

110632 1800

0.5

61.8mmBC GI

pBC

80103d4 22綜合軸的強度和剛度條件，確定軸的直徑；d73.5mm d 61.8mm1 2BM之值。AaAaB2aC解：(1)受力分析，列平衡方程；MBMBMA A 求AB、BC段的扭矩；

C M 0 M MM 0x A BT MAB A

T M MBC AAA

32M

a 32

M2a 0AB BC

d4

0d4A與平衡方程一起聯(lián)合解得A

M 2M MA 3

1M332MaAABd4 BA

dM B64a試計算圖示各梁指定截面〔標有細線者〕的剪力與彎矩。CBCBl/2l/2Me CA Al/2

Bl/2(b)FACFACBabCl/2l/2A B(d)解：(a)(1)A+截面左段研究，其受力如圖；FA MA+FSA+由平衡關(guān)系求內(nèi)力(2)C截面內(nèi)力；CCFC

FSA

F M 0A由平衡關(guān)系求內(nèi)力(3)B-截面內(nèi)力截開B-截面，研究左段，其受力如圖；

FSCFSC

MCF MC

Fl2CBCBA MBFSB由平衡關(guān)系求內(nèi)力(b)、B處約束反力

F F MSB

FlMe CA BRA RBA+截面內(nèi)力；取A+截面左段研究，其受力如圖；

MlR R elA BMeMA A+FSARAF R

M e M MC截面內(nèi)力；C

SA A

A eMeMeCARFSCACB

F RSC

M l

M MA

l MR A 2 2取B截面右段研究，其受力如圖；FSBM FSBBRBMF R le M 0(c)、B處約束反力

SB B BFFACBRARBA+截面內(nèi)力；取A+截面左段研究，其受力如圖；

R FbA ab

R FaB abMA A+R FA SA+FSA

FbAAR ab M 0AAC-截面內(nèi)力；取C-截面左段研究，其受力如圖；ARA

CMC-FSC-C+

FSC

R A

Fbab

M RC

a

Fabab取C+截面右段研究，其受力如圖；MC+

FSC+C BRBB-

FSC

RB

Faa

M RC

b

Fabab取B-截面右段研究，其受力如圖；FSB-BMFSB-BRB(d)(1)求A+截面內(nèi)力取A+截面右段研究，其受力如圖；

FSB

RB

Fa M 0ab BqMA+-

BFSA+ACF qlql M qFSA+AC

l2C-

SA 2 2

2 4 8取C-截面右段研究，其受力如圖；qFSC- l ql

l l ql2C+

FSCC-

q 2 2C

q 2 4 8取C+截面右段研究，其受力如圖；FSC+FSC+MC+ BCF qlql M q

llql2B-

SC 2 2 C

2 4 8取B-截面右段研究，其受力如圖；MB-

FSB-BFSB

0 M 0BFACBl/2FACBl/2l/2Aql/4(c)

qBl(d)解：(c)

x2 F1x1A C B

RA RCRA

F RC

2FF F (0S1

MFxx l/x l/2)1

(0x1

l/2)FS2畫剪力圖與彎矩圖FS

F (l/2

Flxx1l)x1l)MF〔+〕〔-〕Fx

(l/2x1

l)〔-〕Fl/〔-〕Fl/2x(d)ABABxql/4

F ql

qxq(l

x l)xx l)ql S 4 4ql l)M x x2 (0xl)畫剪力圖與彎矩圖

1 4 2FSFSql/4(+)(-)ql2/32(+)3ql/4(-)xql2/4MFABl/2l/2FABl/2l/2FF/2F/2ABl/3l/3l/3(a)

(b)FF/4F/4 F/4 F/4A Bl/5l/5l/5l/5l/5F/3F/3F/3F/3ABl/4l/4l/4l/4Fl/4x解：各梁約束處的反力均為FFl/4xM M

(d)Fl/6Fl/6xFl/103FlFl/103Fl/20Fl/10xFl/8Fl/6Fl/8x(c) (d)載方式最正確。10-5圖示各梁，試利用剪力、彎矩與載荷集度的關(guān)系畫剪力與彎矩圖。FFlFFll/2l/2l/2qll/2l/2qll/2(b)qABqABl/2l/2Al/2

q

ql2B(c)q

(d)ABABl/3l/3l/3AABl/4l/2l/4(e)

(f)解：(a)求約束力；F FlMA BMBRB畫剪力圖和彎矩圖；F(+)F(+)S

R F MB

2Flx3Fl/3Fl/22FlFl/2(+)xARARAqlMA BRA0 MA0畫剪力圖和彎矩圖；ql/2(+)ql/2(+)ql/2(-)xql2ql2/8(+)x求約束力；qAqABRARB畫剪力圖和彎矩圖；ql/4(+)ql/4(+)(-)ql/4(-)ql/4

R RA B

ql4xM ql2/32(+) x

(-)求約束力； ARA畫剪力圖和彎矩圖；9ql/89ql/8(+)5ql/8

qR 9qlA 8

ql2BRBR B

5ql8x9ql9ql2/16ql2(+)x求約束力；ABABRARB畫剪力圖和彎矩圖；FS

R RA B

ql4ql/4ql/4(+)(-)ql/4ql2ql2ql2/16(+)xql2/163ql2/32求約束力；qAABRARB畫剪力圖和彎矩圖；FS

R 5qlA 9

R 10qlB 95ql/5ql/9(+)2ql/97ql/9(-)10ql/917ql17ql2/545ql2/27(+)x圖示懸臂梁，橫截面為矩形，承受載荷F1F2F1=2F2=5kN，試計算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力，及該K點處的彎曲正應(yīng)力。F21mF21m1mF180 C z30Ky解：(1)畫梁的彎矩圖5kN(5kN(+)x最大彎矩〔位于固定端最大應(yīng)力：

M 7.5kNmax Mmax

Mmax

7.5106176MPamax WZ

bh2

408026 6K點的應(yīng)力： M

max

yM

max

y7.510630132MPaK I bh3 40803Z12 12圖示梁，由No22M=80x-y與最大彎曲壓應(yīng)力。by0by0Cz解：(1)查表得截面的幾何性質(zhì)：

yy20.3mm b79mm I 176cm40 z最大彎曲拉應(yīng)力〔發(fā)生在下邊緣點處〕Mby

80(7920.3)103 max

0 2.67MPaI 176108x最大彎曲壓應(yīng)力〔發(fā)生在上邊緣點處〕My

8020.3103 max

0 0.92MPaI 176108xNo28qCε=3.0×10-4，試計算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力，鋼的彈性模量E=200Gpa，a=1。CACAεBRAaaRB解：(1)求支反力3 1畫內(nèi)力圖

R qa RA 4

qa43qa/43qa/4(+)(-)qa/4x9qa9qa2/32qa2/4xC下邊緣點的拉應(yīng)力為： E3.010420010960MPaCmax也可以表達為：

qa2M 4C梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力：

Cmax W Wz z9qa2M maxM

9 32 9

67.5MPamax Wz

W 8 CzF=10k=70kN+]=35MP]=120MP，試校核梁的強度。FFAMe3m3m25100251002550zC200C解：(1)截面形心位置及慣性矩：Ay 1AC

yAyAA2121 2212

(150250)125(100200)15096mm(150250)(100200)150503 252003 I zC 12

(15050)(yC

25)22 12

(25200)(150yC

)21.02108mm4畫出梁的彎矩圖40kNm(+)40kNm(+)(-)10kNmx30kNm計算應(yīng)力A+截面下邊緣點處的拉應(yīng)力及上邊緣點處的壓應(yīng)力分別為： A

M (250yA CIzC

40106(25096)60.4MPa1.02108 A

M yA I

401069637.6MPa1.02108zCA-截面下邊緣點處的壓應(yīng)力為M (250y)

30106(25096) AA IzC

C 45.3MPa1.02108可見梁內(nèi)最大拉應(yīng)力超過許用拉應(yīng)力，梁不平安。圖示矩形截面鋼梁F與集度為qb=10kq=5N/m，[σ]=160。F q bA B2b解：(1)求約束力：RA

1m 1mRA

1mRB3.75kNm RB

11.25kNm畫出彎矩圖：(+)(-)(+)(-)x依據(jù)強度條件確定截面尺寸M maxM

3.751063.75106

160MPa解得：

max Wz

bh2 4b36 6b32.7mm11-17圖示外伸梁，承受載荷F作用。