時(shí)域分析法在液位系統(tǒng)中的應(yīng)用

邢臺(tái)學(xué)院物理系《自動(dòng)控制理論》課程設(shè)計(jì)報(bào)告書設(shè)計(jì)題目：時(shí)域分析法在液位系統(tǒng)中的應(yīng)用專業(yè)：班級(jí)：學(xué)生姓名:學(xué)號(hào):指導(dǎo)教師：2013年3月24日邢臺(tái)學(xué)院物理系課程設(shè)計(jì)任務(wù)書專業(yè)：自動(dòng)化班級(jí)：學(xué)生姓名學(xué)號(hào)課程名稱自動(dòng)控制理論設(shè)計(jì)題目時(shí)域分析法在液位系統(tǒng)中的應(yīng)用設(shè)計(jì)目的、主要內(nèi)容（參數(shù)、方法）及要求掌握在液位系統(tǒng)中時(shí)域分析法的應(yīng)用。電位器電刷位于中點(diǎn)位置時(shí)，電動(dòng)機(jī)不動(dòng)，控制閥門有一定的開度，使水箱中流入水量與流出水量相等，從而液面保持在希望高度上。一旦流入水量或流出水量發(fā)生變化，水箱液面高度便相應(yīng)變化。工作量2周進(jìn)度安排3月11日-3月13日著手準(zhǔn)備資料；3月14日-3月22日設(shè)計(jì)并編寫資料；3月23日和24日制圖主要參考資料[1]謝紅衛(wèi).現(xiàn)代控制系統(tǒng).高等教育出版社，2007[2]胡壽松.自動(dòng)控制原理.科學(xué)出版社，2007[3]黃忠霖.自動(dòng)控制原理的MATLAB實(shí)現(xiàn).國防工業(yè)出版社，,2007指導(dǎo)教師簽字系主任簽字年月日

摘要目前，在生產(chǎn)生活的很多領(lǐng)域，尤其是工業(yè)領(lǐng)域，液位的控制是對(duì)很多指標(biāo)的實(shí)現(xiàn)有著很重要的作用，因此液位自動(dòng)控制系統(tǒng)有著很成熟和廣泛的應(yīng)用，類型和方式也因不同的場合和環(huán)境而不同，這篇論文采用比較簡單的浮球機(jī)械式液位控制系統(tǒng)作為自動(dòng)控制原理時(shí)域分析專題的研究對(duì)象，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行建立，對(duì)參數(shù)進(jìn)行整合分析，進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性，主要時(shí)域指標(biāo)以及誤差進(jìn)行分析，并通過MATLAB進(jìn)行仿真，做出階躍響應(yīng)曲線和根軌跡曲線。關(guān)鍵詞：機(jī)械式液位控制系統(tǒng)，MATLAB仿真，時(shí)域分析，數(shù)學(xué)模型目錄二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 5二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)定性分析 9液位系統(tǒng)介紹 102.1系統(tǒng)工作原理 102.2系統(tǒng)方框圖 11系統(tǒng)分析計(jì)算 154.1穩(wěn)定性計(jì)算分析 154.2系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo)分析 154.3誤差分析 15總結(jié)與體會(huì) 16參考文獻(xiàn) 16

二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)(1)當(dāng)ζ=0時(shí)，特征方程有一對(duì)共軛虛根。s1,2=±jωn。瞬態(tài)響應(yīng)為：瞬態(tài)響應(yīng)是無阻尼的周期振蕩,振蕩角頻率是ωn（2）當(dāng)0<ζ<1時(shí)，特征方程有一對(duì)共軛復(fù)根。S1,2=瞬態(tài)響應(yīng)是一個(gè)衰減的振蕩過程。（3）當(dāng)ζ=1時(shí)，有一對(duì)相等的負(fù)實(shí)數(shù)根。S1,2=-ωn這是一個(gè)單調(diào)的衰減過程（4）當(dāng)ζ>1時(shí)，方程有兩個(gè)不同的負(fù)實(shí)數(shù)根。瞬態(tài)響應(yīng)是兩個(gè)單調(diào)衰減的過程。注意：1.c1(t)的形狀？1.c1(t)的形狀？單調(diào)性。c′(t)的符號(hào)。二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)有如下特點(diǎn)：參數(shù)ζ對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)曲線的形狀影響極大。當(dāng)ζ＝0，瞬態(tài)響應(yīng)是等幅振蕩，頻率為ωn。ωn稱為無阻尼振蕩角頻率，系統(tǒng)被稱為無阻尼系統(tǒng)。0<ζ<1時(shí)，瞬態(tài)過程是一個(gè)按指數(shù)衰減的振蕩過程，ζ越小，衰減越慢，振蕩也就越劇烈，振蕩頻率也就越高。振蕩頻率稱為阻尼振蕩角頻率。系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)。ζ>1時(shí)，瞬態(tài)響應(yīng)是一個(gè)從-1到0單調(diào)遞增的過程。ζ—阻尼系數(shù)ζ和ωn決定了二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)特征，稱為二階系統(tǒng)的特征參數(shù)二階系統(tǒng)單位

階躍響應(yīng)定性分析Φ(s)=jj0j0j0j0T11T21ξ＞1ξ＝10＜ξ＜1ξ＝0液位系統(tǒng)介紹2.1系統(tǒng)工作原理如圖所示為浮球杠桿式液位自動(dòng)控制系統(tǒng)原理示意圖，通過這個(gè)系統(tǒng)，我們希望，在任意情況下，液面的高度維持不變。工作原理：電位器電刷位于中點(diǎn)位置時(shí)，電動(dòng)機(jī)不動(dòng)，控制閥門有一定的開度，使水箱中流入水量與流出水量相等，從而液面保持在希望高度上。一旦流入水量或流出水量發(fā)生變化，水箱液面高度便相應(yīng)變化。例如，當(dāng)液面升高時(shí)，浮子位置亦相應(yīng)升高，通過杠桿作用使電位器電刷從中點(diǎn)位置下移，從而給電動(dòng)機(jī)提供一定的控制電壓，驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)通過減速器減小閥門開度，使進(jìn)入水箱的流量減少。此時(shí)，水箱液面下降，浮子位置相應(yīng)下降，知道電位器電刷回到中點(diǎn)位置，系統(tǒng)重新處于平衡狀態(tài)，液面恢復(fù)給定高度，反之，若水箱液面下降，則系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)增大閥門開度，加大流入的水量，使液面升到給定的高度。2.2系統(tǒng)方框圖給定液位給定液位杠桿、浮子電動(dòng)機(jī)電位計(jì)減速器控制閥水箱實(shí)際液位杠桿、浮子電動(dòng)機(jī)電位計(jì)減速器控制閥水箱實(shí)際液位—數(shù)學(xué)模型浮子、杠桿、電位計(jì)浮球杠桿測量液位高度的原理式式中Uo為電位計(jì)的輸出電壓，QUOTE為電位計(jì)兩端的總電勢，QUOTE為杠桿的長度比，QUOTE為高度的變化，l為電位計(jì)電阻絲的中點(diǎn)位置到電阻絲邊緣的長度。拉氏變換

式中a=8cm，b=2cm，QUOTE=60V，l=2.5cm 故，傳遞函數(shù)為QUOTE=6微分調(diào)理電路在電位計(jì)的輸出電壓與電動(dòng)機(jī)的輸入端之間接一個(gè)微分調(diào)理電路，對(duì)輸入的電壓進(jìn)行調(diào)理傳遞函數(shù)為其中，QUOTE電動(dòng)機(jī)通過查找電動(dòng)機(jī)的資料得，其中，QUOTE，QUOTE減速器這是一個(gè)比例環(huán)節(jié)，增益為減速器的減速比。在這個(gè)系統(tǒng)中，當(dāng)電動(dòng)機(jī)的輸入電壓為0—56V時(shí)，電動(dòng)機(jī)輸出的轉(zhuǎn)速為0—25QUOTE，經(jīng)過減速器后輸出的轉(zhuǎn)速為0—5QUOTE。減速比故，傳遞函數(shù)為 其中，QUOTE。控制閥這是一個(gè)積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)中，控制閥連接流入口的水管為方形管，尺寸為寬16cmX高15cm，流入速度QUOTE，流出速度QUOTE。輸入量為減小后的轉(zhuǎn)速n，控制閥每轉(zhuǎn)一圈，進(jìn)水口的開度改變量為1cm，輸出量為流入量QUOTE，則QUOTE與n的原理式如下：拉氏變換后故，傳遞函數(shù)為其中，QUOTE。水箱這是一個(gè)積分環(huán)節(jié)，實(shí)際液位Y是流入量QUOTE與流出量QUOTE的差值QUOTE對(duì)時(shí)間t的積分。式中，QUOTE是水箱的橫截面積，QUOTE50cmX50cm=2500QUOTE 拉氏變換后，

故，傳遞函數(shù)為式中，QUOTE總的傳遞函數(shù)其中，K=10.8，T=2系統(tǒng)分析計(jì)算4.1穩(wěn)定性計(jì)算分析特征方程為QUOTE因?yàn)樘卣鞣匠痰南禂?shù)都為正，故系統(tǒng)穩(wěn)定。4.2系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo)分析自然振蕩角頻率QUOTE阻尼比QUOTE上升時(shí)間QUOTE峰值時(shí)間QUOTE調(diào)節(jié)時(shí)間QUOTE振蕩次數(shù)QUOTE最大超調(diào)量QUOTE4.3誤差分析開環(huán)傳遞函數(shù)QUOTE誤差傳遞函數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差且通過查自動(dòng)控制原理課本表3—1，對(duì)于I型系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)QUOTE，QUOTE總結(jié)與體會(huì)通過學(xué)習(xí)和自己總結(jié)時(shí)域分析法在液位系統(tǒng)中的應(yīng)用，使我更深刻的理解了有關(guān)二階系統(tǒng)和時(shí)域分析的知識(shí)。同時(shí)也掌握在液位系統(tǒng)中時(shí)域分析法的應(yīng)用，其中，在液位系統(tǒng)中電位器電刷位于中點(diǎn)位置時(shí)，電動(dòng)機(jī)不動(dòng)，控制閥門有一定的開度，使水箱中流入水量與流出水量相等，從而液面保持在希望高度上。一旦流入水量或流出水量發(fā)生變化，水箱液面高度便相應(yīng)變化。對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模