高中數(shù)學(xué)2類向量圖形小題 及比例關(guān)系應(yīng)用（有答案）

2類向量圖形小題及比例關(guān)系應(yīng)用一.比例關(guān)系(平面向量基本定理)1．如圖，在中，，，直線AM交BN于點(diǎn)Q，，則（

）A． B． C． D．2．在中，，，交于，，則（

）．A． B． C． D．3．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.若﹐則中最小角的余弦值等于（

）A． B． C． D．4．如圖，已知中，為的中點(diǎn)，，，交于點(diǎn)，設(shè)，.若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0.6 B．0.8 C．0.4 D．0.5過關(guān)題5．如圖是古希臘數(shù)學(xué)家特埃特圖斯用來構(gòu)造無理數(shù)、、、的圖形．圖中四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．6．如圖，在正方形中，分別為邊的中點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．4二.7．在中，是邊上的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．8．在中，，M為AB靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，N為AC的中點(diǎn)，CM交BN于E點(diǎn)，，則（

）A．1 B． C． D．9．若P是內(nèi)部或邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最大值是（

）A． B． C．1 D．210．如圖，在中，是的中點(diǎn)，若，則（

）A． B．1 C． D．11．如圖，在中，，，若，則的值為（

）A． B． C． D．過關(guān)題12．在中，為邊的中點(diǎn)，在邊上，且，與交于點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．13．已知在中，點(diǎn)為上的點(diǎn)，且，若，則（

）A． B．0 C． D．1

參考答案1．如圖，在中，，，直線AM交BN于點(diǎn)Q，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把用表示，然后由三點(diǎn)共線可得．【詳解】由題意得，，因?yàn)镼，M，A三點(diǎn)共線，故，化簡整理得．故選：C．2．在中，，，交于，，則（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平面向量線性運(yùn)算得到、，再由、、三點(diǎn)共線，即可得到，從而求出、.【詳解】解：依題意，，又、、三點(diǎn)共線，所以，即，又，所以，所以，所以，解得.故選：C3．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.若﹐則中最小角的余弦值等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知，根據(jù)題意，將展開，從而得到，再根據(jù)和為不共線向量，即可得到a，b，c三邊關(guān)系，從而使用余弦定理可直接求解出中最小角的余弦值.【詳解】由已知，，所以，即，又因?yàn)楹蜑椴还簿€向量，所以，所以，，在中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，所以邊長a最小，所以，所以中最小角的余弦值等于.故選：A.4．如圖，已知中，為的中點(diǎn)，，，交于點(diǎn)，設(shè)，.若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0.6 B．0.8 C．0.4 D．0.5【答案】D【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算，結(jié)合線段關(guān)系，用，表示出，，，由平面向量的基本定理，即可求得的值．【詳解】因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，且，，故，即，又AE=EC，可得，，又，故，因?yàn)椋簿€，由平面向量的基本定理可知滿足，解得，故選：D．5．如圖是古希臘數(shù)學(xué)家特埃特圖斯用來構(gòu)造無理數(shù)、、、的圖形．圖中四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】延長、交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，分析出為等腰直角三角形，求出的長，分析出，利用平面幾何的相關(guān)知識(shí)可求得的值.【詳解】延長、交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，易知為等腰直角三角形，則，，所以，，，，故為等腰直角三角形，且，則，因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，則，且，所以，，故.故選：B.6．如圖，在正方形中，分別為邊的中點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．4【答案】C【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算法則，結(jié)合題意即可求解【詳解】因?yàn)樵谡叫沃?，分別為邊的中點(diǎn)，所以，所以，所以，故選：C二.7．在中，是邊上的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算可得答案.【詳解】因?yàn)槭沁吷系闹悬c(diǎn)，所以，故選：C8．在中，，M為AB靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，N為AC的中點(diǎn)，CM交BN于E點(diǎn)，，則（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向量的加法減法法則以及題中條件得到，進(jìn)而得到，且，即可求解.【詳解】解：，M為AB靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，N為AC的中點(diǎn)，，，即，由，且解得：，，.故選：C.9．若P是內(nèi)部或邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最大值是（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】由題設(shè)及向量的線性關(guān)系知，且，再應(yīng)用基本不等式求最大值，注意取值條件.【詳解】由P是內(nèi)部或邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，所以，且，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：A10．如圖，在中，是的中點(diǎn)，若，則（

）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】利用向量的線性運(yùn)算求得，由此求得，進(jìn)而求得.【詳解】因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以．所以，所以，所以．故選：D11．如圖，在中，，，若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由向量加減法的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】，，，而，所以，.故選：B12．在中，為邊的中點(diǎn)，在邊上，且，與交于點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三點(diǎn)共線的結(jié)論：三點(diǎn)共線，則，結(jié)合平面向量基本定理、向量的線性運(yùn)算求解.【詳解】以為基底向量，則有：∵三點(diǎn)共線，則，又∵三點(diǎn)共線，且為邊的中點(diǎn)，