工程數(shù)學(xué)考試大綱

數(shù)學(xué)專業(yè)考試大綱主要根據(jù)土建類專業(yè)教學(xué)大綱編制而成。第一部分：線性代數(shù)（30%）一、行列式了解行列式的概念,掌握行列式的性質(zhì)。會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）二、矩陣陣以及它們的性質(zhì)。方陣乘積的行列式性質(zhì)。解伴隨矩陣的概念,會用伴隨矩陣求逆矩陣。掌握用初等變換求和逆矩陣的方法。三、向量n無關(guān)的性質(zhì)及判別方法。線性無關(guān)組和秩。系。n掌握基變換和坐標變換公式。Schmidt理解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念及其性質(zhì)。四、線性方程組Cramer的充分必要條件。程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)和通解的概念。五、矩陣的特征值和特征向量量。將矩陣化為相似對角矩陣的方法。六、二次型形。理解正定二次型、正定矩陣的概念,并掌握其判別方法。理解主軸問題。第二部分 概率論與數(shù)理統(tǒng)計一、隨機事件和概率的關(guān)系及運算。Bayes立重復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法。4．掌握概率的基本公式。二、隨機變量及其分布量相聯(lián)系的事件的概率。幾何分布、超幾何分布、PoissonPoissonPoisson分布。４．理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用。三、二維隨機變量及其分布二維隨機變量相關(guān)事件的概率。件。率意義。４．會求兩個隨機變量簡單函數(shù)的分布。四、隨機變量的數(shù)字特征１．理解隨機變量的數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征。２．會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。五、大數(shù)定律和中心極限定理（隨機變量的大數(shù)定理）成立的條件及結(jié)論。（二項分布以正態(tài)分布為極限分布列維-林德伯格中心極限定理（獨立同分布隨機變量列的中心極限定理）的結(jié)論和應(yīng)用條件，并會用相關(guān)定理近似計算有關(guān)事件的概率。六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念念。了解經(jīng)驗分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，了解根據(jù)樣本值求經(jīng)驗分布函數(shù)。了解產(chǎn)生2變量、tF變量的典型模式，理解標準正態(tài)分布、2分布、tF分布的分位數(shù)，會查相應(yīng)的數(shù)值表。本均值差、樣本方差比的抽樣分布。七、參數(shù)估計效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗證估計量的無偏性。理解矩估計法（一階、二階）和最大似然估計法。理解建立未知參數(shù)的（雙側(cè)和單側(cè)）總體均值、方差置信區(qū)間的求法。了解兩個正態(tài)總體的均值差和方差比及相關(guān)數(shù)字特征的置信區(qū)間的求法設(shè)檢驗的基本步驟，會構(gòu)造簡單假設(shè)的顯著性檢驗。方差的假設(shè)檢驗。第三部分：常微分方程（20%）一、緒論1.了解微分方程的背景和基本概念。二、初等積分法n)

xy3.了解y f(xf(y,y),F(x,y)0,F(y,y)0及高階方程f(xFy,)0等的基本解法。三、解的存在唯一性定理理解并掌握存在唯一性定理及證明方法——逐次逼進法。掌握解的延拓定理和解的存在區(qū)間。了解方程解對初始值與參數(shù)的連續(xù)性和可微性。四、線性方程與方程組1.理解并掌握線性方程與方程組的基本理論，齊次和非齊次線性方程解的Wronski解結(jié)構(gòu)定理、Liouville五、常系數(shù)線性方程與方程組掌握常系數(shù)線性方程的解法，高階非齊次方程的待定系數(shù)法。掌握對角矩陣與諾當(dāng)標準型的基解矩陣求法。exp(At)六、定性與穩(wěn)定性理論簡介理解線性動力系統(tǒng)奇點分類。第四部分：數(shù)學(xué)建模（20%）一、引論了解數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模競賽的目的和意義，掌握數(shù)學(xué)建模的方法和過程，理解數(shù)學(xué)方法和知識在解決實際問題中的重要性。二、數(shù)據(jù)擬合程的置信區(qū)間、全程回歸和逐步回歸方法。三、網(wǎng)絡(luò)模型動態(tài)規(guī)劃法、DijkstraFloyd四、排隊論模方法和求解