證明線段等的常用方法課件

證明線段等的常用方法證明線段等的常用方法我們學(xué)過的哪些知識可以用來證明線段相等？（１）全等（２）等角對等邊；（３）角平分線的性質(zhì)（４）中垂線的性質(zhì)我們學(xué)過的哪些知識可以用來證明線段相等？引例：已知AB∥CD,BC是角平分線，求證：CE=BE.運(yùn)用了總結(jié)出的哪種方法？為什么？12請小組討論，總結(jié)解題思路：想要證明……，只需證明……，從而找到解題方向！引例：已知AB∥CD,BC是角平分線，求證：CE=BE.運(yùn)用345找等角，我們通常有什么方法？345找等角，我們通常有什么方法？改變條件：若BE不是角平分線，滿足BE=EC，能否得到AE=AF？1234改變條件：若BE不是角平分線，滿足BE=EC，能否得到AE=弱化條件：如果△ABC不是直角三角形，滿足BE=CE，還有這個結(jié)論成立嗎？弱化條件：如果△ABC不是直角三角形，滿足BE=CE，還有這

例２：如圖，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CD⊥AB，BE與CD相交于點(diǎn)0，⑴證明：BO=CO;⑵連接AO,試判斷直線AO與BC的關(guān)系.ABCDE0AB=ACAO為BC的垂直平分線例２：如圖，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CD⊥A例4．如圖，D、E分別是AB，AC的中點(diǎn)，CD⊥AB于D,BE⊥AC于E，求證：AC=AB例4．如圖，D、E分別是AB，AC的中點(diǎn)，CD⊥AB于D,練習(xí)：如圖，已知AD是⊿ABC的角平分線，AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC延長線于點(diǎn)F，⑴與∠FAC相等的角是哪個？為什么？⑵小明認(rèn)為DE與AC不可能相交，你同意他的說法嗎?為什么？練習(xí)：如圖，已知AD是⊿ABC的角平分線，AD的垂直平分線交AED0BC練習(xí)：如圖,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分別是∠ABC和∠ACB角平分線，圖中的等腰三角形共有（）A.6個B.5個C.4個D.3個AED0BC練習(xí)：如圖,在△ABC中,AB=AC,BD、CE引例：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC

上，AB=AC，AD=AE，

求證:BD=CE引例：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC

例3．如圖，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上，DE交BC于F，且CE=BD，求證：DF=EF例3．如圖，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的例５：已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它們相交于點(diǎn)H，且HE＝CE，求證：AH＝2BD.例５：已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它變式練習(xí)：已知：如圖，在等腰直角三角形ABD中，∠D＝90°，∠B的平分線交AC于H，過A作AE⊥BH，交BH的延長線于點(diǎn)E.

求證：BD=2AE變式練習(xí)：已知：如圖，在等腰直角三角形ABD中，∠D＝90°在哪些圖形中可以形成等腰三角形？在哪些圖形中可以形成等腰三角形？總結(jié)１．在什么圖形中能形成等腰三角形？(1)平行線／角分線等腰三角形(2)中垂線等腰三角形(3)角平分線／垂直等腰三角形2．證明線段相等的方法有哪些？(1)全等(2)等角對等邊；(3)角平分線的性質(zhì)(4)中垂線的性質(zhì)總結(jié)１．在什么圖形中能形成等腰三角形？證明線段等的常用方法證明線段等的常用方法我們學(xué)過的哪些知識可以用來證明線段相等？（１）全等（２）等角對等邊；（３）角平分線的性質(zhì)（４）中垂線的性質(zhì)我們學(xué)過的哪些知識可以用來證明線段相等？引例：已知AB∥CD,BC是角平分線，求證：CE=BE.運(yùn)用了總結(jié)出的哪種方法？為什么？12請小組討論，總結(jié)解題思路：想要證明……，只需證明……，從而找到解題方向！引例：已知AB∥CD,BC是角平分線，求證：CE=BE.運(yùn)用345找等角，我們通常有什么方法？345找等角，我們通常有什么方法？改變條件：若BE不是角平分線，滿足BE=EC，能否得到AE=AF？1234改變條件：若BE不是角平分線，滿足BE=EC，能否得到AE=弱化條件：如果△ABC不是直角三角形，滿足BE=CE，還有這個結(jié)論成立嗎？弱化條件：如果△ABC不是直角三角形，滿足BE=CE，還有這

例２：如圖，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CD⊥AB，BE與CD相交于點(diǎn)0，⑴證明：BO=CO;⑵連接AO,試判斷直線AO與BC的關(guān)系.ABCDE0AB=ACAO為BC的垂直平分線例２：如圖，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CD⊥A例4．如圖，D、E分別是AB，AC的中點(diǎn)，CD⊥AB于D,BE⊥AC于E，求證：AC=AB例4．如圖，D、E分別是AB，AC的中點(diǎn)，CD⊥AB于D,練習(xí)：如圖，已知AD是⊿ABC的角平分線，AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC延長線于點(diǎn)F，⑴與∠FAC相等的角是哪個？為什么？⑵小明認(rèn)為DE與AC不可能相交，你同意他的說法嗎?為什么？練習(xí)：如圖，已知AD是⊿ABC的角平分線，AD的垂直平分線交AED0BC練習(xí)：如圖,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分別是∠ABC和∠ACB角平分線，圖中的等腰三角形共有（）A.6個B.5個C.4個D.3個AED0BC練習(xí)：如圖,在△ABC中,AB=AC,BD、CE引例：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC

上，AB=AC，AD=AE，

求證:BD=CE引例：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC

例3．如圖，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上，DE交BC于F，且CE=BD，求證：DF=EF例3．如圖，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的例５：已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它們相交于點(diǎn)H，且HE＝CE，求證：AH＝2BD.例５：已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它變式練習(xí)：已知：如圖，在等腰直角三角形ABD中，∠D＝90°，∠B的平分線交AC于H，過A作AE⊥BH，交BH的延長線于點(diǎn)E.

求證：BD=2AE變式練習(xí)：已知：如圖，在等腰直角三角形ABD中，∠D＝90°在哪些圖形中可以形成等腰三角形？在哪些圖形中可