地球曲率公式課件

1數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量學(xué)PHOTOGRAMMETRY王志勇1數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量學(xué)PHOTOGRAMMETRY王志勇2SfAo

在理想情況下，攝影瞬間像點(diǎn)、投影中心、物點(diǎn)位于同一條直線上，以三點(diǎn)共線為基礎(chǔ)建立起來(lái)的描述這三點(diǎn)共線的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱(chēng)之為共線條件方程式。[一]共線條件方程的定義a問(wèn)題的引出2SfAo在理想情況下，攝影瞬間像點(diǎn)、投影中心、物點(diǎn)3SPABCD地形圖a0b0c0d0水平像片P0平坦且水平的地面Td0Sdd問(wèn)題的引出3SPABCD地形圖a0b0c0d0水平像片P0平坦且水平的4問(wèn)題的引出SfHPP0Aaa0像片傾斜的影響SABA1B1地形起伏影響4問(wèn)題的引出SfHPP0Aaa0像片傾斜的影響SABA1B15問(wèn)題的引出PhotoMap5問(wèn)題的引出Photo6第8講像片的幾何特性一、像片的比例尺二、像片的投影誤差三、像片的傾斜誤差四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正內(nèi)容安排6第8講像片的幾何特性一、像片的比例尺內(nèi)容安排7航攝像片為量測(cè)像片，有光學(xué)框標(biāo)和機(jī)械框標(biāo)。航攝像片的大小為18cmx18cm,23cmx23cm,30cmx30cm。1、航攝像片一、像片的比例尺7航攝像片為量測(cè)像片，有光學(xué)框標(biāo)和機(jī)械框標(biāo)。1、航攝像片一、8892、攝影基線：航向相鄰兩個(gè)攝影站間的距離P1S1P2S2BEB:攝影基線一、像片的比例尺92、攝影基線：航向相鄰兩個(gè)攝影站間的距離P1S1P2S2B103、攝影比例尺f為攝影機(jī)主距，H為航高

攝影像片當(dāng)作水平像片，地面取平均高程時(shí)，這時(shí)像片上的一段l與地面上相應(yīng)的水平距L之比為攝影比例尺。aASEPfH一、像片的比例尺103、攝影比例尺f為攝影機(jī)主距，H為航高攝影像片當(dāng)作水11一、像片的比例尺水平像片的比例尺1、平坦地區(qū)Definition:Thescaleofaverticalphotographoverflatterrainistheratioofthephotodistancetothecorrespondinggrounddistance.aHSfABb11一、像片的比例尺水平像片的比例尺aHSfABb12水平像片的比例尺2、起伏地區(qū)由于每一點(diǎn)的相對(duì)航高各不相同，考慮A點(diǎn)附近微小線段的極限——點(diǎn)比例尺。一、像片的比例尺12水平像片的比例尺一、像片的比例尺13不同相對(duì)航高的線段，具有不同的構(gòu)像比例尺，航高越小，構(gòu)像比例尺越大一、像片的比例尺13不同相對(duì)航高的線段，具有不同的構(gòu)像比例尺，航高越小，構(gòu)像14理論上講，理想像片可以作為地形圖直接使用。但是由于在實(shí)際航空攝影時(shí)，在中心投影的情況下，當(dāng)像片有傾斜，地面有起伏時(shí)，便會(huì)導(dǎo)致地面點(diǎn)在航攝像片上構(gòu)像相對(duì)于在理想情況下的構(gòu)像，產(chǎn)生了位置的差異，反映為一個(gè)地面點(diǎn)在地面水平的水平像片上的構(gòu)像與地面有起伏時(shí)或傾斜像片上構(gòu)像的點(diǎn)位不同，這一差異稱(chēng)為像點(diǎn)位移。14理論上講，理想像片可以作為地形圖直接使用。但是由于在實(shí)際15二、像片的投影誤差1、定義任一地面點(diǎn)的像點(diǎn)與該地面點(diǎn)在起始（基準(zhǔn)）面上的垂直投影點(diǎn)的像點(diǎn)之間的直線移位。記為由于它是中心投影與垂直投影二種投影方式在地形起伏情況下產(chǎn)生的差別，故稱(chēng)投影誤差，也稱(chēng)高程位移。因?yàn)榈c(diǎn)是鉛垂線的合點(diǎn)，所以投影誤差位于底點(diǎn)輻射線上。因地形起伏引起的像點(diǎn)移位——投影誤差15二、像片的投影誤差1、定義因地形起伏引起的像點(diǎn)移位——投16比較的標(biāo)準(zhǔn)？投影誤差SHA0aa0αA1、投影誤差定義(ProjectionError)

當(dāng)?shù)孛嬗衅鸱鼤r(shí)，高于或低于所選定的基準(zhǔn)面的地面點(diǎn)的像點(diǎn)，與該地面點(diǎn)在基準(zhǔn)面上的垂直投影點(diǎn)的像點(diǎn)之間的直線移位。記為:二、像片的投影誤差16比較的標(biāo)準(zhǔn)？投影誤差SHA0aa0αA1、投影誤差定義172、水平像片的投影誤差二、像片的投影誤差投影誤差得到因地面起伏引起的像點(diǎn)位移公式172、水平像片的投影誤差二、像片的投影誤差投影誤差得到18r為底點(diǎn)輻射距。二、像片的投影誤差投影誤差公式應(yīng)用

(計(jì)算高差)2、水平像片的投影誤差18r為底點(diǎn)輻射距。二、像片的投影誤差投影誤差公式應(yīng)用2、19

在選定基準(zhǔn)面的情況下，地面點(diǎn)的高差越大，輻射距越大，則投影誤差越大。基準(zhǔn)面的相對(duì)航高越大，則投影誤差越小。

投影誤差具有相對(duì)性。像底點(diǎn)輻射線上。遠(yuǎn)離像底點(diǎn)靠近像底點(diǎn)

產(chǎn)生的方向

移位的方向

移位的大小3、投影誤差性質(zhì)二、像片的投影誤差19在選定基準(zhǔn)面的情況下，像底點(diǎn)輻射線上。遠(yuǎn)離像底點(diǎn)201、定義

傾斜誤差是傾斜像片上像點(diǎn)的等角點(diǎn)輻射距與相應(yīng)水平像片上像點(diǎn)的等角點(diǎn)輻射距之差。記為

Tiltdisplacementistheradialdistancefromisocentertoanimageonatiltedphoto,minustheradialdistancefromisocentertotheimageontheequivalentverticalphoto.

傾斜誤差位于等角點(diǎn)輻射線上。三、像片的傾斜誤差因像片傾斜引起的像點(diǎn)移位——傾斜誤差201、定義三、像片的傾斜誤差因像片傾斜引起的像點(diǎn)移位——傾21傾斜誤差定義

同攝站同主距的傾斜像片和水平像片沿等比線重合時(shí),地面點(diǎn)在傾斜像片上的像點(diǎn)與相應(yīng)水平像片上像點(diǎn)之間的直線移位。比較的標(biāo)準(zhǔn)？記為：SP0cPSSffffhchcm0m傾斜誤差傾斜誤差傾斜誤差MMxc,xc0ycyc0xc,xc0ycyc0xc,xc0ycyc0m0三、像片的傾斜誤差21傾斜誤差定義同攝站同主距的傾斜像片和水平像片22三、像片的傾斜誤差22三、像片的傾斜誤差23式中：rc為等角點(diǎn)輻射距，為像點(diǎn)方向角，為傾斜角。三、像片的傾斜誤差得到因像片傾斜引起的像點(diǎn)位移公式23式中：rc為等角點(diǎn)輻射距，為像點(diǎn)方向角，為傾斜角。三24傾斜誤差近似公式：三、像片的傾斜誤差對(duì)于豎直攝影的航片，其傾斜角一般都是小角度24傾斜誤差近似公式：三、像片的傾斜誤差對(duì)于豎直攝影的航片，253、傾斜誤差性質(zhì)

產(chǎn)生的方向等角點(diǎn)輻射線上

移位的方向靠近c(diǎn)點(diǎn)遠(yuǎn)離c點(diǎn)

☆等比線上的像點(diǎn)沒(méi)有傾斜誤差。三、像片的傾斜誤差影響：地面上的一個(gè)正方形在傾斜像片上的構(gòu)像為一個(gè)四邊形253、傾斜誤差性質(zhì)產(chǎn)生的方向等角點(diǎn)輻射線上移位的方26SfAo

在理想情況下，攝影瞬間像點(diǎn)、投影中心、物點(diǎn)位于同一條直線上，以三點(diǎn)共線為基礎(chǔ)建立起來(lái)的描述這三點(diǎn)共線的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱(chēng)之為共線條件方程式。共線條件方程的定義a26SfAo在理想情況下，攝影瞬間像點(diǎn)、投影中心、物27問(wèn)題提出理想狀況下的構(gòu)像方程在實(shí)際應(yīng)用中需考慮的問(wèn)題:

經(jīng)攝影處理后，量測(cè)的像點(diǎn)位置是否為攝影時(shí)構(gòu)像位置？在實(shí)際成像過(guò)程中，是否真的滿足像點(diǎn)、投影中心、物點(diǎn)三者共線？基準(zhǔn)面的選取是否一致，不一致帶來(lái)的誤差滿足什么規(guī)律？量測(cè)系統(tǒng)有沒(méi)有系統(tǒng)誤差存在？最終體現(xiàn)為像點(diǎn)的系統(tǒng)誤差。四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正27問(wèn)題理想狀況下的構(gòu)像方程在實(shí)際應(yīng)用中需考慮的問(wèn)題:28[一]航攝像片的變形[二]物鏡畸變差[三]大氣折光差[四]地球曲率的影響像片變形的原因及種類(lèi)像片變形的檢查及其改正方法畸變差的幾何意義及其種類(lèi)像片變形的檢查及其改正方法大氣折光差的幾何意義及公式推導(dǎo)大氣折光差變形的改正方法地球曲率的幾何意義及公式推導(dǎo)地球曲率的改正方法FilmDeformationAtmosphericRefractionLensDistortionEarthCurvature四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正28[一]航攝像片的變形[二]物鏡畸變差[三]大氣折光差[四29[一]航攝像片的變形FilmDeformation1、航攝像片變形的原因像片變形的原因有以下幾點(diǎn)：（1）在攝影曝光時(shí)，為壓平底片，航攝軟片要承受一定的拉力；（2）航攝像片經(jīng)過(guò)顯影、定影，水洗和干燥等一系列處理，產(chǎn)生伸縮；（3）隨著時(shí)間的推移，底片要產(chǎn)生老化；（4）制作軟片的工藝不足等。四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正29[一]航攝像片的變形FilmDeformation1、30[一]航攝像片的變形2、航攝像片變形的種類(lèi)系統(tǒng)變形偶然變形系統(tǒng)變形：每張像片產(chǎn)生同樣規(guī)律的伸縮，如果系統(tǒng)誤差可以用一定的數(shù)學(xué)公式來(lái)描述，則可以消除這種變形的影響。偶然變形：局部產(chǎn)生偶然變形，只能通過(guò)改進(jìn)航攝像片的制作工藝進(jìn)行限制。四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正30[一]航攝像片的變形2、航攝像片變形的種類(lèi)系統(tǒng)變形系統(tǒng)變31[一]航攝像片的變形1234Step1:建立坐標(biāo)系，描述問(wèn)題3、改正航攝像片系統(tǒng)變形的方法aa’已知a點(diǎn)坐標(biāo):求:a’坐標(biāo)四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正31[一]航攝像片的變形1234Step1:建立坐標(biāo)系，描32[一]航攝像片的變形Step2:選擇數(shù)學(xué)模型仿射模型雙線性變換模型3、改正航攝像片系統(tǒng)變形的方法1234aa’四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正32[一]航攝像片的變形Step2:選擇數(shù)學(xué)模型仿射模型雙33[一]航攝像片的變形Step3:求解變形參數(shù)以雙線性變換模型為例3、改正航攝像片系統(tǒng)變形的方法標(biāo)準(zhǔn)框標(biāo)坐標(biāo)為:變形后框標(biāo)坐標(biāo)為:求變形參數(shù)ai,bi1234aa’四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正33[一]航攝像片的變形Step3:求解變形參數(shù)以雙線性變34[一]航攝像片的變形Step3:求解變形參數(shù)3、改正航攝像片系統(tǒng)變形的方法Step4:改正任意像點(diǎn)變形四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正34[一]航攝像片的變形Step3:求解變形參數(shù)3、改正航35[一]航攝像片的變形3、改正航攝像片系統(tǒng)變形的方法變形改正方法利用框標(biāo)改正像點(diǎn)坐標(biāo)步驟量測(cè)框標(biāo)樣片上框標(biāo)坐標(biāo)量測(cè)航攝像片上框標(biāo)坐標(biāo)利用上述公式列方程，答解變換參數(shù)利用變換參數(shù)和相應(yīng)方程，計(jì)算像點(diǎn)改正坐標(biāo)四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正35[一]航攝像片的變形3、改正航攝像片系統(tǒng)變形的方法變形改36[二]物鏡畸變差LensDistortion1、畸變差的幾何意義四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正

航攝儀在加工、安裝過(guò)程中都不可避免地存在一定的殘余誤差，這些殘差使得經(jīng)過(guò)物鏡的入射光線與出射光線不平行，使得像點(diǎn)偏離理論位置。這些殘差即為物鏡的畸變差，36[二]物鏡畸變差LensDistortion1、畸變差37[二]物鏡畸變差2、畸變差的種類(lèi)枕形畸變桶形畸變四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正37[二]物鏡畸變差2、畸變差的種類(lèi)枕形畸變桶形畸變四、像點(diǎn)38徑向畸變表現(xiàn)為畸變?cè)谝韵裰鼽c(diǎn)為中心的輻射線上；切向畸變是由于鏡頭光學(xué)中心和幾何中心不一致引起的誤差，它使構(gòu)像點(diǎn)沿徑向方向和垂直于徑向方向都偏離其正確的位置，是一種非對(duì)稱(chēng)畸變。徑向畸變：像點(diǎn)移位位于像主點(diǎn)與像點(diǎn)的連線上。切向畸變：像點(diǎn)移位不位于像主點(diǎn)與像點(diǎn)的連線上。[二]物鏡畸變差2、畸變差的種類(lèi)切向畸變<徑向畸變四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正38徑向畸變表現(xiàn)為畸變?cè)谝韵裰鼽c(diǎn)為中心的輻射線上；徑向畸變：39[二]物鏡畸變差3、產(chǎn)生畸變差的原因

由于理論上和技術(shù)上的原因，制造嚴(yán)格無(wú)畸變的物鏡是不可能的。航攝儀物鏡由許多透鏡組合而成，理論上要求各透鏡中心位于同一光軸上，即要求同心。但是制造時(shí)，各透鏡不可能完全同心，由此造成切向畸變。四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正39[二]物鏡畸變差3、產(chǎn)生畸變差的原因由于理論40[二]物鏡畸變差4、畸變差公式四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正40[二]物鏡畸變差4、畸變差公式四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其41[二]物鏡畸變差4、畸變差公式

上式為像點(diǎn)的徑向畸變差公式，其中的待定參數(shù)是一些定值，可通過(guò)航攝儀檢定求出。一般情況下，在航攝儀檢定表中，只提供了不同輻射距上的畸變差值，通過(guò)公式反算待定參數(shù)，從而可求任意像點(diǎn)的畸變差值。四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正41[二]物鏡畸變差4、畸變差公式上式為像點(diǎn)42[二]物鏡畸變差5、畸變差的改正方法四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正42[二]物鏡畸變差5、畸變差的改正方法四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤43[三]大氣折光差A(yù)tmosphericRefraction1、大氣折光差的幾何意義

航空攝影中，地面物體發(fā)出的發(fā)射光線需經(jīng)過(guò)厚厚的大氣層才能進(jìn)入攝影機(jī)物鏡。大氣層不是均勻的物質(zhì)，因此，發(fā)射光通過(guò)大氣層進(jìn)入攝影機(jī)物鏡時(shí)，其路徑并不是一條理想的直線，而是折線。由于大氣折光引起的影像誤差，通常叫做大氣折光差。四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正43[三]大氣折光差A(yù)tmosphericRefracti44[三]大氣折光差A(yù)tmosphericRefraction1、大氣折光差的幾何意義規(guī)律：底點(diǎn)無(wú)大氣折光差（入射角900

）大氣折光差都位于以像底點(diǎn)為中心的輻射線上都向外移位，向內(nèi)改（折射角大于入射角）四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正44[三]大氣折光差A(yù)tmosphericRefracti45[三]大氣折光差2、大氣折光差的公式大氣折光差公式為：四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正45[三]大氣折光差2、大氣折光差的公式大氣折光差公式為：四46像點(diǎn)改正公式：[三]大氣折光差四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正46像點(diǎn)改正公式：[三]大氣折光差四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其47水平坐標(biāo)面E大地水準(zhǔn)面U[四]地球曲率的影響1、地球曲率的幾何意義EarthCurvature四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正

地球是一個(gè)橢球體，大地水準(zhǔn)面也是一個(gè)橢球面。利用立體像對(duì)所建立的立體模型與實(shí)地相似，即模型中的大地水準(zhǔn)面也應(yīng)該是橢球面。但實(shí)際中，在控制點(diǎn)的大地測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)中（指高斯平面坐標(biāo)和高程），是以平面作為水準(zhǔn)面。這種矛盾的存在，必然會(huì)明顯地影響空中三角測(cè)量成果的精度。47水平坐標(biāo)面E大地水準(zhǔn)面U[四]地球曲率的影響1、地球曲率48水平坐標(biāo)面E大地水準(zhǔn)面U[四]地球曲率的影響1、地球曲率的幾何意義EarthCurvature四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正解決方法有二：改變已知控制點(diǎn)的坐標(biāo)系統(tǒng)。采用地心坐標(biāo)系統(tǒng)，將加密計(jì)算過(guò)程建立在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上。“改正”像點(diǎn)坐標(biāo)。將像點(diǎn)坐標(biāo)加曲率改正，使得所建立的立體模型的水準(zhǔn)面是一平面，而且對(duì)各點(diǎn)的平面位置不產(chǎn)生明顯和影響。這是一種近似的辦法。48水平坐標(biāo)面E大地水準(zhǔn)面U[四]地球曲率的影響1、地球曲率492、地球曲率的公式水平坐標(biāo)面E大地水準(zhǔn)面U[四]地球曲率的影響EarthCurvature

在近似垂直攝影時(shí)，地球曲率引起的這種像點(diǎn)移位大小可以用公式表示：四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正492、地球曲率的公式水平坐標(biāo)面E大地水準(zhǔn)面U[四]地球曲率50像點(diǎn)坐標(biāo)x，y的改正值分別為：地球曲率公式：底點(diǎn)無(wú)需加地曲改正其它點(diǎn)的移位均在底點(diǎn)的輻射線上，且始終向內(nèi)移，向外改（與大氣折光差正好相反）四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正50像點(diǎn)坐標(biāo)x，y的改正值分別為：地球曲率公式：四、像點(diǎn)坐標(biāo)51像點(diǎn)改正公式：四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正[四]地球曲率的影響51像點(diǎn)改正公式：四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正[四]地球52四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正經(jīng)過(guò)上述四種誤差變形改正后的像點(diǎn)坐標(biāo)為：52四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正經(jīng)過(guò)上述四種誤差變形改正53一、像片的比例尺二、像片的投影誤差三、像片的傾斜誤差四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正小結(jié)第8講像片的幾何特性53一、像片的比例尺小結(jié)第541、什么是傾斜誤差和投影誤差？各有哪些規(guī)律？2、造成像片上影像產(chǎn)生誤差的因素有哪些？如何進(jìn)行改正？3、改正像片變形的基本原理是什么？

思考題預(yù)習(xí)：第四章立體觀察與立體量測(cè)54思考題預(yù)習(xí)：第四章立體觀察與立體量測(cè)55數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量學(xué)PHOTOGRAMMETRY王志勇1數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量學(xué)PHOTOGRAMMETRY王志勇56SfAo

在理想情況下，攝影瞬間像點(diǎn)、投影中心、物點(diǎn)位于同一條直線上，以三點(diǎn)共線為基礎(chǔ)建立起來(lái)的描述這三點(diǎn)共線的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱(chēng)之為共線條件方程式。[一]共線條件方程的定義a問(wèn)題的引出2SfAo在理想情況下，攝影瞬間像點(diǎn)、投影中心、物點(diǎn)57SPABCD地形圖a0b0c0d0水平像片P0平坦且水平的地面Td0Sdd問(wèn)題的引出3SPABCD地形圖a0b0c0d0水平像片P0平坦且水平的58問(wèn)題的引出SfHPP0Aaa0像片傾斜的影響SABA1B1地形起伏影響4問(wèn)題的引出SfHPP0Aaa0像片傾斜的影響SABA1B159問(wèn)題的引出PhotoMap5問(wèn)題的引出Photo60第8講像片的幾何特性一、像片的比例尺二、像片的投影誤差三、像片的傾斜誤差四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正內(nèi)容安排6第8講像片的幾何特性一、像片的比例尺內(nèi)容安排61航攝像片為量測(cè)像片，有光學(xué)框標(biāo)和機(jī)械框標(biāo)。航攝像片的大小為18cmx18cm,23cmx23cm,30cmx30cm。1、航攝像片一、像片的比例尺7航攝像片為量測(cè)像片，有光學(xué)框標(biāo)和機(jī)械框標(biāo)。1、航攝像片一、628632、攝影基線：航向相鄰兩個(gè)攝影站間的距離P1S1P2S2BEB:攝影基線一、像片的比例尺92、攝影基線：航向相鄰兩個(gè)攝影站間的距離P1S1P2S2B643、攝影比例尺f為攝影機(jī)主距，H為航高

攝影像片當(dāng)作水平像片，地面取平均高程時(shí)，這時(shí)像片上的一段l與地面上相應(yīng)的水平距L之比為攝影比例尺。aASEPfH一、像片的比例尺103、攝影比例尺f為攝影機(jī)主距，H為航高攝影像片當(dāng)作水65一、像片的比例尺水平像片的比例尺1、平坦地區(qū)Definition:Thescaleofaverticalphotographoverflatterrainistheratioofthephotodistancetothecorrespondinggrounddistance.aHSfABb11一、像片的比例尺水平像片的比例尺aHSfABb66水平像片的比例尺2、起伏地區(qū)由于每一點(diǎn)的相對(duì)航高各不相同，考慮A點(diǎn)附近微小線段的極限——點(diǎn)比例尺。一、像片的比例尺12水平像片的比例尺一、像片的比例尺67不同相對(duì)航高的線段，具有不同的構(gòu)像比例尺，航高越小，構(gòu)像比例尺越大一、像片的比例尺13不同相對(duì)航高的線段，具有不同的構(gòu)像比例尺，航高越小，構(gòu)像68理論上講，理想像片可以作為地形圖直接使用。但是由于在實(shí)際航空攝影時(shí)，在中心投影的情況下，當(dāng)像片有傾斜，地面有起伏時(shí)，便會(huì)導(dǎo)致地面點(diǎn)在航攝像片上構(gòu)像相對(duì)于在理想情況下的構(gòu)像，產(chǎn)生了位置的差異，反映為一個(gè)地面點(diǎn)在地面水平的水平像片上的構(gòu)像與地面有起伏時(shí)或傾斜像片上構(gòu)像的點(diǎn)位不同，這一差異稱(chēng)為像點(diǎn)位移。14理論上講，理想像片可以作為地形圖直接使用。但是由于在實(shí)際69二、像片的投影誤差1、定義任一地面點(diǎn)的像點(diǎn)與該地面點(diǎn)在起始（基準(zhǔn)）面上的垂直投影點(diǎn)的像點(diǎn)之間的直線移位。記為由于它是中心投影與垂直投影二種投影方式在地形起伏情況下產(chǎn)生的差別，故稱(chēng)投影誤差，也稱(chēng)高程位移。因?yàn)榈c(diǎn)是鉛垂線的合點(diǎn)，所以投影誤差位于底點(diǎn)輻射線上。因地形起伏引起的像點(diǎn)移位——投影誤差15二、像片的投影誤差1、定義因地形起伏引起的像點(diǎn)移位——投70比較的標(biāo)準(zhǔn)？投影誤差SHA0aa0αA1、投影誤差定義(ProjectionError)

當(dāng)?shù)孛嬗衅鸱鼤r(shí)，高于或低于所選定的基準(zhǔn)面的地面點(diǎn)的像點(diǎn)，與該地面點(diǎn)在基準(zhǔn)面上的垂直投影點(diǎn)的像點(diǎn)之間的直線移位。記為:二、像片的投影誤差16比較的標(biāo)準(zhǔn)？投影誤差SHA0aa0αA1、投影誤差定義712、水平像片的投影誤差二、像片的投影誤差投影誤差得到因地面起伏引起的像點(diǎn)位移公式172、水平像片的投影誤差二、像片的投影誤差投影誤差得到72r為底點(diǎn)輻射距。二、像片的投影誤差投影誤差公式應(yīng)用

(計(jì)算高差)2、水平像片的投影誤差18r為底點(diǎn)輻射距。二、像片的投影誤差投影誤差公式應(yīng)用2、73

在選定基準(zhǔn)面的情況下，地面點(diǎn)的高差越大，輻射距越大，則投影誤差越大?；鶞?zhǔn)面的相對(duì)航高越大，則投影誤差越小。

投影誤差具有相對(duì)性。像底點(diǎn)輻射線上。遠(yuǎn)離像底點(diǎn)靠近像底點(diǎn)

產(chǎn)生的方向

移位的方向

移位的大小3、投影誤差性質(zhì)二、像片的投影誤差19在選定基準(zhǔn)面的情況下，像底點(diǎn)輻射線上。遠(yuǎn)離像底點(diǎn)741、定義

傾斜誤差是傾斜像片上像點(diǎn)的等角點(diǎn)輻射距與相應(yīng)水平像片上像點(diǎn)的等角點(diǎn)輻射距之差。記為

Tiltdisplacementistheradialdistancefromisocentertoanimageonatiltedphoto,minustheradialdistancefromisocentertotheimageontheequivalentverticalphoto.

傾斜誤差位于等角點(diǎn)輻射線上。三、像片的傾斜誤差因像片傾斜引起的像點(diǎn)移位——傾斜誤差201、定義三、像片的傾斜誤差因像片傾斜引起的像點(diǎn)移位——傾75傾斜誤差定義

同攝站同主距的傾斜像片和水平像片沿等比線重合時(shí),地面點(diǎn)在傾斜像片上的像點(diǎn)與相應(yīng)水平像片上像點(diǎn)之間的直線移位。比較的標(biāo)準(zhǔn)？記為：SP0cPSSffffhchcm0m傾斜誤差傾斜誤差傾斜誤差MMxc,xc0ycyc0xc,xc0ycyc0xc,xc0ycyc0m0三、像片的傾斜誤差21傾斜誤差定義同攝站同主距的傾斜像片和水平像片76三、像片的傾斜誤差22三、像片的傾斜誤差77式中：rc為等角點(diǎn)輻射距，為像點(diǎn)方向角，為傾斜角。三、像片的傾斜誤差得到因像片傾斜引起的像點(diǎn)位移公式23式中：rc為等角點(diǎn)輻射距，為像點(diǎn)方向角，為傾斜角。三78傾斜誤差近似公式：三、像片的傾斜誤差對(duì)于豎直攝影的航片，其傾斜角一般都是小角度24傾斜誤差近似公式：三、像片的傾斜誤差對(duì)于豎直攝影的航片，793、傾斜誤差性質(zhì)

產(chǎn)生的方向等角點(diǎn)輻射線上

移位的方向靠近c(diǎn)點(diǎn)遠(yuǎn)離c點(diǎn)

☆等比線上的像點(diǎn)沒(méi)有傾斜誤差。三、像片的傾斜誤差影響：地面上的一個(gè)正方形在傾斜像片上的構(gòu)像為一個(gè)四邊形253、傾斜誤差性質(zhì)產(chǎn)生的方向等角點(diǎn)輻射線上移位的方80SfAo

在理想情況下，攝影瞬間像點(diǎn)、投影中心、物點(diǎn)位于同一條直線上，以三點(diǎn)共線為基礎(chǔ)建立起來(lái)的描述這三點(diǎn)共線的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱(chēng)之為共線條件方程式。共線條件方程的定義a26SfAo在理想情況下，攝影瞬間像點(diǎn)、投影中心、物81問(wèn)題提出理想狀況下的構(gòu)像方程在實(shí)際應(yīng)用中需考慮的問(wèn)題:

經(jīng)攝影處理后，量測(cè)的像點(diǎn)位置是否為攝影時(shí)構(gòu)像位置？在實(shí)際成像過(guò)程中，是否真的滿足像點(diǎn)、投影中心、物點(diǎn)三者共線？基準(zhǔn)面的選取是否一致，不一致帶來(lái)的誤差滿足什么規(guī)律？量測(cè)系統(tǒng)有沒(méi)有系統(tǒng)誤差存在？最終體現(xiàn)為像點(diǎn)的系統(tǒng)誤差。四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正27問(wèn)題理想狀況下的構(gòu)像方程在實(shí)際應(yīng)用中需考慮的問(wèn)題:82[一]航攝像片的變形[二]物鏡畸變差[三]大氣折光差[四]地球曲率的影響像片變形的原因及種類(lèi)像片變形的檢查及其改正方法畸變差的幾何意義及其種類(lèi)像片變形的檢查及其改正方法大氣折光差的幾何意義及公式推導(dǎo)大氣折光差變形的改正方法地球曲率的幾何意義及公式推導(dǎo)地球曲率的改正方法FilmDeformationAtmosphericRefractionLensDistortionEarthCurvature四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正28[一]航攝像片的變形[二]物鏡畸變差[三]大氣折光差[四83[一]航攝像片的變形FilmDeformation1、航攝像片變形的原因像片變形的原因有以下幾點(diǎn)：（1）在攝影曝光時(shí)，為壓平底片，航攝軟片要承受一定的拉力；（2）航攝像片經(jīng)過(guò)顯影、定影，水洗和干燥等一系列處理，產(chǎn)生伸縮；（3）隨著時(shí)間的推移，底片要產(chǎn)生老化；（4）制作軟片的工藝不足等。四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正29[一]航攝像片的變形FilmDeformation1、84[一]航攝像片的變形2、航攝像片變形的種類(lèi)系統(tǒng)變形偶然變形系統(tǒng)變形：每張像片產(chǎn)生同樣規(guī)律的伸縮，如果系統(tǒng)誤差可以用一定的數(shù)學(xué)公式來(lái)描述，則可以消除這種變形的影響。偶然變形：局部產(chǎn)生偶然變形，只能通過(guò)改進(jìn)航攝像片的制作工藝進(jìn)行限制。四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正30[一]航攝像片的變形2、航攝像片變形的種類(lèi)系統(tǒng)變形系統(tǒng)變85[一]航攝像片的變形1234Step1:建立坐標(biāo)系，描述問(wèn)題3、改正航攝像片系統(tǒng)變形的方法aa’已知a點(diǎn)坐標(biāo):求:a’坐標(biāo)四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正31[一]航攝像片的變形1234Step1:建立坐標(biāo)系，描86[一]航攝像片的變形Step2:選擇數(shù)學(xué)模型仿射模型雙線性變換模型3、改正航攝像片系統(tǒng)變形的方法1234aa’四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正32[一]航攝像片的變形Step2:選擇數(shù)學(xué)模型仿射模型雙87[一]航攝像片的變形Step3:求解變形參數(shù)以雙線性變換模型為例3、改正航攝像片系統(tǒng)變形的方法標(biāo)準(zhǔn)框標(biāo)坐標(biāo)為:變形后框標(biāo)坐標(biāo)為:求變形參數(shù)ai,bi1234aa’四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正33[一]航攝像片的變形Step3:求解變形參數(shù)以雙線性變88[一]航攝像片的變形Step3:求解變形參數(shù)3、改正航攝像片系統(tǒng)變形的方法Step4:改正任意像點(diǎn)變形四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正34[一]航攝像片的變形Step3:求解變形參數(shù)3、改正航89[一]航攝像片的變形3、改正航攝像片系統(tǒng)變形的方法變形改正方法利用框標(biāo)改正像點(diǎn)坐標(biāo)步驟量測(cè)框標(biāo)樣片上框標(biāo)坐標(biāo)量測(cè)航攝像片上框標(biāo)坐標(biāo)利用上述公式列方程，答解變換參數(shù)利用變換參數(shù)和相應(yīng)方程，計(jì)算像點(diǎn)改正坐標(biāo)四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正35[一]航攝像片的變形3、改正航攝像片系統(tǒng)變形的方法變形改90[二]物鏡畸變差LensDistortion1、畸變差的幾何意義四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正

航攝儀在加工、安裝過(guò)程中都不可避免地存在一定的殘余誤差，這些殘差使得經(jīng)過(guò)物鏡的入射光線與出射光線不平行，使得像點(diǎn)偏離理論位置。這些殘差即為物鏡的畸變差，36[二]物鏡畸變差LensDistortion1、畸變差91[二]物鏡畸變差2、畸變差的種類(lèi)枕形畸變桶形畸變四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正37[二]物鏡畸變差2、畸變差的種類(lèi)枕形畸變桶形畸變四、像點(diǎn)92徑向畸變表現(xiàn)為畸變?cè)谝韵裰鼽c(diǎn)為中心的輻射線上；切向畸變是由于鏡頭光學(xué)中心和幾何中心不一致引起的誤差，它使構(gòu)像點(diǎn)沿徑向方向和垂直于徑向方向都偏離其正確的位置，是一種非對(duì)稱(chēng)畸變。徑向畸變：像點(diǎn)移位位于像主點(diǎn)與像點(diǎn)的連線上。切向畸變：像點(diǎn)移位不位于像主點(diǎn)與像點(diǎn)的連線上。[二]物鏡畸變差2、畸變差的種類(lèi)切向畸變<徑向畸變四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正38徑向畸變表現(xiàn)為畸變?cè)谝韵裰鼽c(diǎn)為中心的輻射線上；徑向畸變：93[二]物鏡畸變差3、產(chǎn)生畸變差的原因

由于理論上和技術(shù)上的原因，制造嚴(yán)格無(wú)畸變的物鏡是不可能的。航攝儀物鏡由許多透鏡組合而成，理論上要求各透鏡中心位于同一光軸上，即要求同心。但是制造時(shí)，各透鏡不可能完全同心，由此造成切向畸變。四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正39[二]物鏡畸變差3、產(chǎn)生畸變差的原因由于理論94[二]物鏡畸變差4、畸變差公式四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正40[二]物鏡畸變差4、畸變差公式四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其95[二]物鏡畸變差4、畸變差公式

上式為像點(diǎn)的徑向畸變差公式，其中的待定參數(shù)是一些定值，可通過(guò)航攝儀檢定求出。一般情況下，在航攝儀檢定表中，只提供了不同輻射距上的畸變差值，通過(guò)公式反算待定參數(shù)，從而可求任意像點(diǎn)的畸變差值。四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正41[二]物鏡畸變差4、畸變差公式上式為像點(diǎn)96[二]物鏡畸變差5、畸變差的改正方法四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及其改正42[二]物鏡畸變差5、畸變差的改正方法四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤97[三]大氣折光差A(yù)tmosphericRefraction1、大氣折光差的幾何意義

航空攝影中，地面物體發(fā)出的發(fā)射光線需經(jīng)過(guò)厚厚的大氣層才能進(jìn)入攝影機(jī)物鏡。大氣層不是均勻的物質(zhì)，因此，發(fā)射光通過(guò)大氣層進(jìn)入攝影機(jī)物鏡時(shí)，其路徑并不是一條理想的直線，而是折線。由于大氣折光引起的影像誤差，通常叫做大氣折光差。四、像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差及