時(shí)間序列模型diqizhang

X12季節(jié)調(diào)整方法

X12對X11方法進(jìn)行改進(jìn)：（1）擴(kuò)展貿(mào)易日和節(jié)假日影響的調(diào)節(jié)功能，增加季節(jié)、趨勢循環(huán)和不規(guī)則要素分解模型的選擇功能；（2）新的季節(jié)調(diào)整結(jié)果穩(wěn)定性診斷功能；（3）增加X12-ARIMA模型的建模和模型選擇功能。

例子：（1）2010年國慶房地產(chǎn)銷售？（2）農(nóng)產(chǎn)品銷售？（3）月餅的銷售？（4）羊肉和狗肉銷售？

第七專題

時(shí)間序列模型（二）本講要點(diǎn)：一、季節(jié)調(diào)整、分解與平滑二、單整與協(xié)整三、VAR和誤差修正模型1234（一）X-N季節(jié)調(diào)整方法

1954年，美國商務(wù)部國勢普查局（BCDCC）在美國國家經(jīng)濟(jì)研究局（NBER）戰(zhàn)前研究的移動(dòng)平均比法（TheRatio-MovingAverageMethod）的基礎(chǔ)上，開發(fā)了關(guān)于季節(jié)調(diào)整的最初的電子計(jì)算機(jī)程序，開始大規(guī)模地對時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。此后，季節(jié)調(diào)整方法不斷改進(jìn)，每次改進(jìn)都以X再加上序號(hào)表示。1960年，發(fā)表X-3方法，該方法和以前的程序相比，特異項(xiàng)的代替方法和季節(jié)要素的計(jì)算方法略有不同。1961年，發(fā)表X-10方法。該方法考慮到了根據(jù)不規(guī)則變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)的相對大小來選擇計(jì)算季節(jié)要素的移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)。1965年，發(fā)表X-11方法，成為一種常用的季節(jié)調(diào)整方法?！队?jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》課件討論教師：周靖祥單位：湘潭大學(xué)商學(xué)院Email1:Email2:zhoujingx@126.com

CourseZJX201007一、經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整、分解與平滑

內(nèi)容安排：（一）X-N季節(jié)調(diào)整方法

（二）X11方法（三）趨勢分解（四）指數(shù)平滑中國的春節(jié)、國慶節(jié)等節(jié)假日對經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列也會(huì)產(chǎn)生影響。例如，春節(jié)影響可以增加當(dāng)周或前一周商品的零售額。在X12方法中，貿(mào)易日和節(jié)假日影響可以從不規(guī)則要素中同時(shí)估計(jì)得到。在X12方法中，可以對不規(guī)則要素建立ARIMAX模型，包括貿(mào)易日和節(jié)假日影響的回歸變量，而且還可以指明奇異值的影響，并在估計(jì)其他回歸影響的同時(shí)消除。注意：E-views中的節(jié)假日調(diào)整只針對美國，不能應(yīng)用于其他國家（中國：圣誕節(jié)和萬圣節(jié)）。2節(jié)假日影響的調(diào)整利用E-views軟件對一個(gè)月度或季度時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整的操作方法。在E-views工作環(huán)境中，打開一個(gè)月度或季度時(shí)間序列的工作文件，雙擊需進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的序列名，進(jìn)入存放時(shí)間序列的工作表中，在序列窗口的工具欄中單擊Proc按鈕將顯示菜單：3季節(jié)調(diào)整相關(guān)操作（E-views軟件）（1）CensusX12方法E-views進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時(shí)將執(zhí)行以下步驟：【1】給出一個(gè)被調(diào)整序列的說明文件和數(shù)據(jù)文件；【2】利用給定的信息執(zhí)行X12程序；【3】返回一個(gè)輸出文件，將調(diào)整后的結(jié)果存在E-views工作文件中。X12的E-views接口菜單只是一個(gè)簡短的描述，E-views還提供一些菜單不能實(shí)現(xiàn)的接口功能，更一般的命令接口程序。調(diào)用X12季節(jié)調(diào)整過程，在序列窗口選擇Procs/SeasonalAdjustment/CensusX12，打開一個(gè)對話框：什么是季節(jié)調(diào)整？季節(jié)性變動(dòng)的原因：氣候、社會(huì)制度及風(fēng)俗習(xí)慣定義：月度和季度數(shù)據(jù)都含有季節(jié)變動(dòng)因素，由于季節(jié)因素的影響造成年度周期性變化，遮蓋或混淆經(jīng)濟(jì)發(fā)展中其他客觀變化規(guī)律，經(jīng)濟(jì)分析時(shí)必須去掉季節(jié)波動(dòng)的影響，將季節(jié)要素從原序列中剔除，這個(gè)過程就是“季節(jié)調(diào)整”（SeasonalAdjustment）季節(jié)性調(diào)整方法：1）X-N季節(jié)調(diào)整方法【1】】X11方法法（X11Method））指定季季節(jié)調(diào)調(diào)整分分解的的形式式：乘乘法；；加法法；偽偽加法法（此此形式式必須須伴隨隨ARIMA說說明））；對對數(shù)加加法。。注意意乘法法；偽偽加法法和對對數(shù)加加法不不允許許有零零和負(fù)負(fù)數(shù)。。【2】】季季節(jié)濾濾波（（SeasonalFilter））當(dāng)估計(jì)計(jì)季節(jié)節(jié)因子子時(shí)，，允許許選擇擇季節(jié)節(jié)移動(dòng)動(dòng)平均均濾波波，缺缺省是是X12自自動(dòng)確確定。。注意：：如果序序列短短于20年年，X12不允允許指指定3×15的的季節(jié)節(jié)濾波波。（2））季節(jié)節(jié)調(diào)整整選擇擇（SeasonalAdjustmentOption））【4】】存存調(diào)整整后的的分量量序列列名（（ComponentSeriestosave）X12將被被調(diào)整整的序序列名名作為為缺省省列在在Basename框框中，，可以以改變變序列列名。。多選選鈕中中選擇擇要保保存的的季節(jié)節(jié)調(diào)整整后分分量序序列，，X12將將加上上相應(yīng)應(yīng)的后后綴存存在工工作文文件中中：·最終終的季季節(jié)調(diào)調(diào)整后后序列列（＿＿SA）；；·最終終的季季節(jié)因因子（（＿SF））；·最終終的趨趨勢——循環(huán)環(huán)序列列（＿＿TC）；；·最終終的不不規(guī)則則要素素分量量（＿＿IR）；；·季節(jié)節(jié)/貿(mào)貿(mào)易日日因子子（＿＿D16））；·假日日/貿(mào)貿(mào)易日日因子子（＿＿D18））；【3】】趨勢勢濾波波（TrendFilter(Henderson)））當(dāng)估計(jì)計(jì)趨勢勢—循循環(huán)分分量時(shí)時(shí)，允允許指指定亨亨德松松移動(dòng)動(dòng)平均均的項(xiàng)項(xiàng)數(shù)，，可以以輸入入大于于1和和小于于等于于101的的奇數(shù)數(shù)，缺缺省是是由X12自動(dòng)動(dòng)選擇擇。（3））ARIMA選選擇（（ARIMAOption）點(diǎn)擊ARIMAOption標(biāo)標(biāo)簽，，可出出現(xiàn)下下列對對話框框：X12允許許在季季節(jié)調(diào)調(diào)整前前對被被調(diào)整整序列列建立立一個(gè)個(gè)合適適的ARIMA模型型?！?】】數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)轉(zhuǎn)換換（DataTransformation）在配備備一個(gè)個(gè)合適適的ARMA模模型之之前允允許轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換序序列：：*缺缺省是是不轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換；；**Auto選擇擇是根根據(jù)計(jì)計(jì)算出出來的的AIC準(zhǔn)準(zhǔn)則自自動(dòng)確確定是是不做做轉(zhuǎn)換換還是是進(jìn)行行對數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)換換；***Logistic選選擇將將序列列y轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為為log(y/(1-y))，，序列列的值值被定定義在在0和和1之之間；；****Box-Coxpower選選擇要要求提提供一一個(gè)參參數(shù)，做下下列轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換：：由每天天經(jīng)濟(jì)濟(jì)活動(dòng)動(dòng)的總總和組組成的的月度度時(shí)間間序列列受該該月各各周的的影響響，這這種影影響稱稱為貿(mào)貿(mào)易日日影響響（或或周工工作日日影響響）。。例如，對于于零售業(yè)在在每周的星星期一至星星期五的銷銷售額比該該周的星期期六、星期期日要少得得多。北京周一———周五商商場不擁擠擠？因此，在某某月如果多多出的星期期天數(shù)是一一周的前五五天，那么么該月份銷銷售額將較較低；如果果多出的星星期天數(shù)是是一周的星星期六、星星期日，那那么該月份份銷售額將將較高。又如，在流流量序列中中平均每天天的影響將將產(chǎn)生“月月長度”影影響。因?yàn)闉樵诿磕曛兄卸路莸牡拈L度是不不相同的，，所以這種種影響不可可能完全被被季節(jié)因素素承受。二月份殘留留的影響被被稱為潤年年影響（28和29的差異））。1貿(mào)易易日和節(jié)假假日影響【2】ARIMA說說明(ARIMASpec)允許在2種種不同的方方法中選擇擇ARIMA模型。。·Specifyin-line選擇要求提供ARIMA模型階數(shù)數(shù)的說明（（pdq）(PDQ)p非季節(jié)的AR階數(shù)d非季節(jié)的差分階數(shù)q非季節(jié)的MA階數(shù)P季節(jié)AR階數(shù)D季節(jié)差分階數(shù)Q季節(jié)MA階數(shù)【3】回歸歸因子選擇擇（Regressors））允許在ARIMA模模型中指定定一些外生生回歸因子子，利用多多選鈕可選選擇常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)，或季節(jié)節(jié)虛擬變量量，事先定定義的回歸歸因子可以以捕捉貿(mào)易易日和節(jié)假假日的影響響。可以在進(jìn)行行季節(jié)調(diào)整整和利用ARIMA模型得到到用于季節(jié)節(jié)調(diào)整的向向前/向后后預(yù)測值之之前，先去去掉確定性性的影響（（例如節(jié)假假日和貿(mào)易易日影響））。選擇（（AdjustmentOption）是否否進(jìn)行這項(xiàng)項(xiàng)調(diào)整？，，確定在那那一個(gè)步驟驟里調(diào)整：：在ARIMA步驟驟，還是X-11步步驟？（4）貿(mào)易易日和節(jié)假假日影響【1】TradingDayEffects消除貿(mào)貿(mào)易日影響響有2種選選擇，依賴賴于序列是是流量序列列還是存量量序列（諸諸如存貨））。對于流流量序列還還有2種選選擇，是對對周工作日日影響進(jìn)行行調(diào)整還是是對僅對周周日-周末末影響進(jìn)行行調(diào)整。存存量序列僅僅對月度序序列進(jìn)行調(diào)調(diào)整，需給給出被觀測測序列的月月天數(shù)?！?】Holidayeffects僅對對流量序列列做節(jié)假日日調(diào)整。對對每一個(gè)節(jié)節(jié)日，必須須提供一個(gè)個(gè)數(shù)，是到到這個(gè)節(jié)日日之前影響響的持續(xù)天天數(shù)。Easter復(fù)活活節(jié)Labor美國、、加拿大的的勞工節(jié)，，九月第一一個(gè)星期一一Thanksgiving感感恩節(jié)（（在美國為為11月第第4個(gè)星期期4；加拿拿大為10月第2個(gè)個(gè)星期1））Christmas圣誕節(jié)節(jié)注意這些節(jié)節(jié)日只針對對美國，不不能應(yīng)用于于其他國家家。提供的各種種診斷：①季節(jié)因素素的穩(wěn)定性性分析（StabilityAnalysisofSeasonals）·Slidingspans移移動(dòng)間距檢檢驗(yàn)被調(diào)調(diào)整序列在在固定大小小的移動(dòng)樣樣本上的變變化；·Historicalrevisions歷史史修正檢驗(yàn)驗(yàn)被調(diào)整序序列增加一一個(gè)新觀測測值，即增增加一個(gè)樣樣本時(shí)的變變化。②其他診診斷（OtherDiagnostics））還可以選擇擇顯示各種種診斷輸出出。（5）診診斷（Diagnostics）（二）X11方法X-11法法是美國商商務(wù)部標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)的季節(jié)調(diào)調(diào)整方法（（乘法模型型、加法模模型），序序列可被分分解為趨勢勢項(xiàng)與季節(jié)節(jié)項(xiàng)的乘積積或和。乘法模型只只適用于序序列值都為為正的情形形。如果在季節(jié)節(jié)調(diào)整對話話框中選擇擇X-11選項(xiàng)，調(diào)調(diào)整后的序序列及因子子序列會(huì)被被自動(dòng)存入入E-views工工作文件中中，在過程程的結(jié)尾X-11簡簡要的輸出出及錯(cuò)誤信信息也會(huì)在在序列窗口口中顯示。。關(guān)于調(diào)整后后的序列的的名字。E-views在原原序列名后后加SA，，但也可以以改變調(diào)整整后的序列列名，這將將被存儲(chǔ)在在工作文件件中。需要注意，，季節(jié)調(diào)整整的觀測值值的個(gè)數(shù)是是有限制的的。X-11只作用用于含季節(jié)節(jié)數(shù)據(jù)的序序列，需要至少4整年的數(shù)數(shù)據(jù)，最多多能調(diào)整20年的月月度數(shù)據(jù)及及30年的的季度數(shù)據(jù)據(jù)。Tramo（TimeSeriesRegressionwithARIMANoise,MissingObservation,andOutliers））是對具有有缺失觀測測值，ARIMA誤誤差、幾種種外部影響響的回歸模模型完成估估計(jì)、預(yù)測測和插值的的程序。Seats（SignalExtractioninARIMATimeSeries)是基于ARIMA模型的將將可觀測時(shí)時(shí)間序列分分解為不可可觀測分量量的程序。。這兩個(gè)程程序是有VictorGomez和和AgustinMaravall開發(fā)發(fā)的。當(dāng)選擇Pross/SeasonalAdjustment/TramoSeats時(shí)時(shí)，E-views執(zhí)行行外部程序序，將數(shù)據(jù)據(jù)輸給外部部程序，然然后將結(jié)果果返回E-views。（三）Tramo/Seats方方法（三）趨勢勢分解如何將趨勢勢和循環(huán)要要素進(jìn)行分分解？測定定長期趨勢勢有多種方方法，比較較常用的方方法有回歸歸分析方法法、移動(dòng)平平均法、階階段平均法法(phaseaverage，PA方法)、HP濾濾波方法和和頻譜濾波波方法（frequency(band-pass)filer，BP濾波波）。1、Hodrick-Prescott（HP）濾波在宏觀經(jīng)濟(jì)濟(jì)分析中，，常常需要要分解序列列組成成分分中的長期期趨勢，Hodrick-Prescott濾濾波是被廣廣泛使用的的一種方法法。該方法法在HodrickandPrescott(1980)分分析戰(zhàn)后后美國經(jīng)濟(jì)濟(jì)周期的論論文中首次次使用。設(shè){Yt}是包含趨趨勢成分和和波動(dòng)成分分的經(jīng)濟(jì)時(shí)時(shí)間序列，，{YtT}是其中含含有的趨勢勢成分，{YtC}是其中含含有的波動(dòng)動(dòng)成分。則則計(jì)算HP濾濾波就是從從{Yt}中將{YtT}分離出出來。一般地，時(shí)時(shí)間序列{Yt}中的不可可觀測部分分趨勢{YtT}常被定義義為下面最最小化問題題的解：其中：c(L)是延遲算算子多項(xiàng)式式：聯(lián)合兩式，，HP濾波波的問題就就歸結(jié)為使使下面損失失函數(shù)最小小，即：最小化問題題用[c(L)YtT]2來調(diào)整趨勢勢的變化，，并隨著的增大而增增大。這里里存在一個(gè)個(gè)權(quán)衡問題題，要在趨趨勢要素對對實(shí)際序列列的跟蹤程程度和趨勢勢光滑度之之間作一個(gè)個(gè)選擇。=0時(shí)時(shí)，滿足最最小化問題題的趨勢等等于序列{Yt}；增加時(shí)，估估計(jì)趨勢中中的變化總總數(shù)相對于于序列中的的變化減少少，即越大，估計(jì)計(jì)趨勢越光光滑；趨于無窮大大時(shí)，估計(jì)計(jì)趨勢將接接近線性函函數(shù)。一般般經(jīng)驗(yàn)地，，的取值如下下：HP濾波處處理不賴于于經(jīng)濟(jì)周期期峰和谷的的確定。把把經(jīng)濟(jì)周期期看成宏觀觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)動(dòng)對某些緩緩慢變動(dòng)路路徑的偏離離，這種路路徑在期間間內(nèi)單調(diào)地地增長，所所以稱之為為趨勢。使用Hodrick-Prescott濾波來來平滑序列列，選擇Procs/HodrickPrescottFilter出現(xiàn)下面面的HP濾濾波對話框框：對平滑后的序序列給一個(gè)變變量名，E-views有默認(rèn)值值。然后給定定平滑參數(shù)的的值，年度數(shù)數(shù)據(jù)取100，季度和月月度數(shù)據(jù)分別別取1600和14400。不允許許填入非整數(shù)數(shù)的數(shù)據(jù)。點(diǎn)點(diǎn)擊OK后，，E-views與原序序列一起顯示示處理后的序序列。注意只有包括括在當(dāng)前工作作文件樣本區(qū)區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)據(jù)才被處理，，平滑后序列列區(qū)間外的數(shù)數(shù)據(jù)都為NA。例：利用HP濾波方法求求潛在產(chǎn)出和和產(chǎn)出缺口設(shè){Yt}為我國的季季度GDP指指標(biāo)，利用季季節(jié)調(diào)整方法法將GDP中中的季節(jié)因素素和不規(guī)則因因素去掉，得得到GDP_TC序列。。潛在產(chǎn)出Y*,即趨勢勢利用HP濾濾波計(jì)算出來來的{YtT}來代替，GDP的循環(huán)環(huán)要素{YtＣ}序列由式下下式計(jì)算：GDP的循環(huán)環(huán)要素{YtC}序列實(shí)際上上就是圍繞趨趨勢線上下的的波動(dòng)，稱為為GDP缺口口序列。它是是一個(gè)絕對量量的產(chǎn)出缺口口。也可以用用相對量表示示產(chǎn)出缺口，，本例用Gapt來表示相對產(chǎn)產(chǎn)出缺口，可可由下式計(jì)算算得到：（四）指數(shù)平平滑指數(shù)平滑是可可調(diào)整預(yù)測的的簡單方法。。當(dāng)只有少數(shù)數(shù)觀測值時(shí)這這種方法是有有效的。與使使用固定系數(shù)數(shù)的回歸預(yù)測測模型不同，，指數(shù)平滑法法的預(yù)測用過過去的預(yù)測誤誤差進(jìn)行調(diào)整整。要用指數(shù)平滑滑法預(yù)測，選選擇Procs/ExponentialSmoothing顯顯示如下對話話框：【1】平滑方法：在5種方法中中選擇一種方方法?！?】平滑參參數(shù)：可以指定平滑滑參數(shù)也可以以讓E-views估計(jì)計(jì)。要估計(jì)參參數(shù)，在填充充區(qū)內(nèi)輸入字字母e，E-views估計(jì)使誤差差平方和最小小的參數(shù)值。。如果估計(jì)參參數(shù)值趨于1，這表明序序列趨于隨機(jī)機(jī)游走，最近近的值對估計(jì)計(jì)將來值最有有用。要指定定參數(shù)值，在在填充區(qū)內(nèi)輸輸入?yún)?shù)值，，所有參數(shù)值值在0-1之之間，如果你你輸入的參數(shù)數(shù)值超出這一一區(qū)間，E-views將會(huì)估計(jì)計(jì)這個(gè)參數(shù)。?！?】平滑后的序列列名：可以為平滑后后的序列指定定一個(gè)名字，，E-views在原序序列后加SM指定平滑后后的序列名，，也可以改變變?！?】估計(jì)樣本：必須指定預(yù)測測的樣本區(qū)間間（不管是否否選擇估計(jì)參參數(shù)）。缺省省值是當(dāng)前工工作文件的樣樣本區(qū)間。E-views將從樣本本區(qū)間末尾開開始計(jì)算預(yù)測測值?！?】季節(jié)循環(huán)：可以改變每年年季節(jié)數(shù)（缺缺省值為每年年12個(gè)月、、4個(gè)季度））。這個(gè)選項(xiàng)項(xiàng)允許預(yù)測不不規(guī)則間距的的數(shù)據(jù)，在空空白處輸入循循環(huán)數(shù)。1單指數(shù)平平滑（一個(gè)參參數(shù)）這種單指數(shù)平平滑方法適用用于序列值在在一個(gè)常數(shù)均均值上下隨機(jī)機(jī)波動(dòng)的情況況，無趨勢及及季節(jié)要素。。yt平滑后的序列列計(jì)算算式如下：,,t=2,3,…,T其中:,為平滑因子。。越小，越越平緩，重復(fù)復(fù)迭代可得到到：原因：由此可知為什什么這種方法法叫指數(shù)平滑滑，y的預(yù)測值是y過去值的加權(quán)權(quán)平均，而權(quán)權(quán)數(shù)被定義為為以時(shí)間為指指數(shù)的形式。。2雙指數(shù)數(shù)平滑（一個(gè)個(gè)參數(shù)）這種方法是將將單指數(shù)平滑滑進(jìn)行兩次（（使用相同的的參數(shù)）。適適用于有線性趨勢的序列。序列列y的雙指數(shù)數(shù)平滑以遞歸歸形式定義為為：其中:01,St是單指數(shù)平滑滑后的序列，，Dt是雙指數(shù)平滑滑序列。注意意雙指數(shù)平滑滑是阻尼因子子為01的單指數(shù)平滑滑方法。雙指數(shù)平滑的的預(yù)測如下：：最后一個(gè)表達(dá)達(dá)式表明雙指指數(shù)平滑的預(yù)預(yù)測有線性趨趨勢，截距為為2STDT，斜率為(STDT)/(1)，T是估計(jì)樣本的的期末值。3Holt-Winters——無季節(jié)趨趨勢（兩個(gè)參參數(shù)）這種方法適用用于具有線性性時(shí)間趨勢無無季節(jié)變差的的情形。這種種方法與雙指指數(shù)平滑法一一樣以線性趨趨勢無季節(jié)成成分進(jìn)行預(yù)測測。雙指數(shù)平平滑法只用了了一個(gè)參數(shù)，，這種方法用用兩個(gè)參數(shù)。。yt平滑后的序列列由由下式給出：：其中:a表示截距；b表示斜率，即即趨勢。這兩個(gè)參數(shù)由由如下遞歸式式定義：其中:k>0,,在0-1之間間，為阻尼因因子。這是一一種有兩個(gè)參參數(shù)的指數(shù)平平滑法。預(yù)測值計(jì)算如如下：這些預(yù)測值具具有線性趨勢勢，截距為aT，斜率為bT，T是估計(jì)樣本的的期末值。4Holt-Winter加法法模型（三個(gè)個(gè)參數(shù)）該方法適用于于具有線性時(shí)時(shí)間趨勢和加加法模型的季季節(jié)變差。yt平滑后的序列列由由下式給出：：其中：at表示截距，bt表示斜率，at+btk表示趨勢，St為加法模型的的季節(jié)因子，，s表示季節(jié)周期期長度，月度度數(shù)據(jù)s=12，季度度數(shù)據(jù)s=4。需要要用簡單的方方法給出季節(jié)節(jié)因子的第一一年初值，以以及截距和斜斜率的初值。。這三個(gè)系數(shù)由由下面的遞歸歸式定義：其中：k>0，，，在0～1之間間，為阻尼因因子。預(yù)測值值由下式計(jì)算算：其中：ST+k-s用樣本數(shù)據(jù)最最后一年的季季節(jié)因子，T是估計(jì)樣本的的期末值。5Holt-winters乘乘法模型（三三個(gè)參數(shù)）這種方法適用用于序列具有有線性趨勢和和乘法季節(jié)變變化。yt的平滑序列由由下式給出：：其中：at表示截距，bt表示斜率，at+btk表示趨勢，St為乘法模型的的季節(jié)因子，，s表示季節(jié)周期期長度，月度度數(shù)據(jù)s=12，季度度數(shù)據(jù)s=4。需要要用簡單的方方法給出季節(jié)節(jié)因子的第一一年的初值，，以及截距和和斜率的初值值。這三個(gè)系數(shù)定定義如下：其中：k>0，，，在0～1之間間，為阻尼因因子。預(yù)測值值由下式計(jì)算算其中：ST+k-s用樣本數(shù)據(jù)最最后一年的季季節(jié)因子，T是估計(jì)樣本的的期末值。例（高鐵梅，，2006））：指數(shù)平滑滑方法應(yīng)用本例利用指數(shù)數(shù)平滑方法對對我國上證收收盤指數(shù)（時(shí)時(shí)間范圍：1991年1月-2003年3月））的月度時(shí)間間序列(sh_s)進(jìn)進(jìn)行擬合和和預(yù)測。采用用五種平滑模模型對1991年1月-2002年年9月的數(shù)據(jù)據(jù)做指數(shù)平滑滑，并利用預(yù)預(yù)測公式得到到2002年年10月-2003年3月半年的預(yù)預(yù)測值。二、單整與協(xié)協(xié)整內(nèi)容安排：（一）隨機(jī)過過程和平穩(wěn)性性原理（二）平穩(wěn)性性檢驗(yàn)的具體體方法（三）非平穩(wěn)穩(wěn)性數(shù)據(jù)的處處理（四）協(xié)整理理論和協(xié)整檢檢驗(yàn)（五）誤差修修正模型（一）隨機(jī)過過程和平穩(wěn)性性原理一般稱依賴于于參數(shù)時(shí)間t的隨機(jī)變量集集合{}為隨機(jī)過程。。例，假設(shè)樣本本觀察值y1，y2…,yt是來自無窮隨隨機(jī)變量序列列…y-2,y-1,y0,y1,y2…的一部分，則則這個(gè)無窮隨隨機(jī)序列稱為為隨機(jī)過程。。1隨機(jī)過程程隨機(jī)過程中有有一特殊情況況叫白噪音，，其定義如下下：如果隨機(jī)機(jī)過程服從的的分布不隨時(shí)時(shí)間改變，且且：（對所有t）（對所有t）（））那么，這一隨隨機(jī)過程稱為為白噪聲。如果一個(gè)隨機(jī)機(jī)過程的均值值和方差在時(shí)時(shí)間過程上都都是常數(shù)，并并且在任何兩兩時(shí)期的協(xié)方方差值僅依賴賴于該兩時(shí)期期間的距離或或滯后，而不不依賴于計(jì)算算這個(gè)協(xié)方差差的實(shí)際時(shí)間間，就稱它其其為平穩(wěn)的。。2平穩(wěn)性性原理平穩(wěn)隨機(jī)過程程的性質(zhì)：均值（（對對所有t）方差（（對對所有t）協(xié)方差（（對所有有t）其中即滯滯后k的協(xié)方差[或自(身)協(xié)方差]，是和和，，也也就是相隔k期的兩值之間間的協(xié)方差。。數(shù)據(jù)整理（收收集和加工））UnitRoot檢檢驗(yàn)VectorAutoregressionTheory(VAR)CointegrationErrorCorrectionModelsImpulseResponseFunctionsVarianceDecompositionGrangerCausality檢驗(yàn)非平穩(wěn)平穩(wěn)將一個(gè)隨機(jī)游游走變量（即即非平穩(wěn)數(shù)據(jù)據(jù)）對另一個(gè)個(gè)隨機(jī)游走變變量進(jìn)行回歸歸可能導(dǎo)致荒荒謬的結(jié)果，，傳統(tǒng)的顯著著性檢驗(yàn)將告告知我們變量量之間的關(guān)系系是不存在的的。有時(shí)候時(shí)間序序列的高度相相關(guān)僅僅是因因?yàn)槎咄瑫r(shí)時(shí)隨時(shí)間有向向上或向下變變動(dòng)的趨勢，，并沒有真正正的聯(lián)系。這這種情況就稱稱為“偽回歸歸”（SpuriousRegression）。3偽回歸歸（二）平穩(wěn)性性檢驗(yàn)的具體體方法單位根檢驗(yàn)的的基本原理：：DavidDickey和WayneFuller的單位根檢驗(yàn)驗(yàn)（unitroottest）即迪基——富勒（DF）檢驗(yàn)，是在在對數(shù)據(jù)進(jìn)行行平穩(wěn)性檢驗(yàn)驗(yàn)中比較經(jīng)常常用到的一種種方法。1單單位位根檢檢驗(yàn)DF檢驗(yàn)的的基本本思想想：從考慮慮如下下模型型開始始：（*）其中即即前前面提提到的的白噪噪音（（零均均值、、恒定定方差差、非非自相相關(guān)））的隨隨機(jī)誤誤差項(xiàng)項(xiàng)。由式（（*））我們們可以以得到到：（**）（***））…（****）依次將將式(****)……(***)、(**)代入相相鄰的的上式式，并并整理理，可可得：：（&）根據(jù)值值的的不同同，可可以分分三種種情況況考慮慮：（1）若＜＜1，則當(dāng)當(dāng)T→∞∞時(shí)，→→0，即對對序列列的沖沖擊將將隨著著時(shí)間間的推推移其其影響響逐漸漸減弱弱，此此時(shí)序序列是是穩(wěn)定定的。。（2）若＞＞1，則當(dāng)當(dāng)T→∞∞時(shí)，→→∞∞，即即對序序列的的沖擊擊隨著著時(shí)間間的推推移其其影響響反而而是逐逐漸增增大的的，很很顯然然，此此時(shí)序序列是是不穩(wěn)穩(wěn)定的的。（3）若=1，則當(dāng)當(dāng)T→∞∞時(shí)，=1，即對對序列列的沖沖擊隨隨著時(shí)時(shí)間的的推移移其影影響是是不變變的，，很顯顯然，，序列列也是是不穩(wěn)穩(wěn)定的的。對于式式（*），DF檢驗(yàn)相相當(dāng)于于對其其系數(shù)數(shù)的顯顯著性性檢驗(yàn)驗(yàn)，所所建立立的零零假設(shè)設(shè)是：：H0：如如果拒拒絕零零假設(shè)設(shè)，則則稱Yt沒有單單位根根，此此時(shí)Yt是平穩(wěn)穩(wěn)的；；如果果不能能拒絕絕零假假設(shè)，，我們們就說說Yt具有單單位根根，此此時(shí)Yt被稱為為隨機(jī)機(jī)游走走序列列（randomwalkseries）是不不穩(wěn)定定的。。方程（（*）也可可以表表達(dá)成成：其中=-，△△是一一階差差分運(yùn)運(yùn)算因因子。。此時(shí)時(shí)的零零假設(shè)設(shè)變?yōu)闉椋篐0：=0。注意意到如如果不不能拒拒絕H0，則=是一個(gè)個(gè)平穩(wěn)穩(wěn)序列列，即即一一階階差分分后是是一個(gè)個(gè)平穩(wěn)穩(wěn)序列列，此此時(shí)我我們稱稱一階階單整整過程程（integratedoforder1）序列列，記記為I(1)。I(1)過程在在金融融、經(jīng)經(jīng)濟(jì)時(shí)時(shí)間序序列數(shù)數(shù)據(jù)中中是最最普遍遍的，，而I(0)則表示示平穩(wěn)穩(wěn)時(shí)間間序列列。從理論論與應(yīng)應(yīng)用的的角度度，DF檢驗(yàn)的的檢驗(yàn)驗(yàn)?zāi)Ｐ托陀腥缛缦碌牡娜齻€(gè)個(gè)：（…*）其中t是時(shí)間間或趨趨勢變變量，，在每每一種種形式式中，，建立立的零零假設(shè)設(shè)都是是：H0：或或H0：，，即即存在在一單單位根根。上上述差差別在在于是是否包包含有有常數(shù)數(shù)（截截距））和趨趨勢項(xiàng)項(xiàng)。如如果誤誤差項(xiàng)項(xiàng)是自自相關(guān)關(guān)的，，就把把（…*）修改改如下下：上式中中增加加了的的滯后后項(xiàng)，，建立立在此此基礎(chǔ)礎(chǔ)上的的DF檢驗(yàn)又又被稱稱為增增廣的的DF檢驗(yàn)（（augmentedDickey-Fuller，簡記記ADF）。ADF檢驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量量和DF統(tǒng)計(jì)量量有同同樣的的漸近近分布布，使使用相相同的的臨界界值。。首先，，看如如何判判斷檢檢驗(yàn)?zāi)ＤＰ褪鞘欠駪?yīng)應(yīng)該包包含常常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)和時(shí)時(shí)間趨趨勢項(xiàng)項(xiàng)。經(jīng)經(jīng)驗(yàn)做做法是是：考考察數(shù)數(shù)據(jù)圖圖形。。其次，，如何何判斷斷滯后后項(xiàng)數(shù)數(shù)m。在實(shí)實(shí)證中中，常常用的的方法法有兩兩種：：2ADF模模型檢檢驗(yàn)（1）漸進(jìn)進(jìn)t檢驗(yàn)。。該種方方法需需要選選擇一一個(gè)較較大的的m值，然然后用用t檢驗(yàn)確確定系系數(shù)是是否顯顯著，，如果果是顯顯著的的，則則選擇擇滯后后項(xiàng)數(shù)數(shù)為m；如果果不顯顯著，，則減減少m直到對對應(yīng)的的系數(shù)數(shù)值是是顯著著的（2）信息息準(zhǔn)則則。常用的的信息息準(zhǔn)則則有AIC信息準(zhǔn)準(zhǔn)則、、SC信息準(zhǔn)準(zhǔn)則，，一般般而言言，選選擇給給出了了最小小信息息準(zhǔn)則則值的的m值一般是是通過過差分分處理理來消消除數(shù)數(shù)據(jù)的的不平平穩(wěn)性性。即即對時(shí)時(shí)間序序列進(jìn)進(jìn)行差差分，，然后后對差差分序序列進(jìn)進(jìn)行回回歸。。對于金金融數(shù)數(shù)據(jù)做做一階階差分分后，，即由由總量量數(shù)據(jù)據(jù)變?yōu)闉樵鲩L長率，，一般般會(huì)平平穩(wěn)。。數(shù)據(jù)處處理的的兩難難：但往往往會(huì)丟丟失總總量數(shù)數(shù)據(jù)的的長期期信息息，而而這些些信息息對分分析問問題來來說又又是必必要的的。這這就是是通常常我們們所說說的時(shí)時(shí)間序序列檢檢驗(yàn)的的兩難難問題題。（三））非平平穩(wěn)性性數(shù)據(jù)據(jù)的處處理（四））協(xié)整整理論論和協(xié)協(xié)整檢檢驗(yàn)思想：：一些經(jīng)經(jīng)濟(jì)變變量可可能是是非平平穩(wěn)的的，但但是它它們的的線性性組合合卻有有可能能是平平穩(wěn)的的，這這種平平穩(wěn)的的線性性組合合被稱稱為協(xié)協(xié)整方方程，，并且且可被被解釋釋為變變量之之間的的長期期穩(wěn)定定的均均衡關(guān)關(guān)系。。自變量量和因因變量量之間間存在在協(xié)整整關(guān)系系，就就是因因變量量能被被自變變量的的線性性組合合所解解釋，，兩者者之間間存在在均衡衡關(guān)系系，因因變量量不能能被自自變量量的所所解釋釋的部部分構(gòu)構(gòu)成一一個(gè)殘殘差序序列，，這個(gè)個(gè)殘差差序列列應(yīng)該該是平平穩(wěn)的的。格蘭杰杰因果果關(guān)系系理論論及格格蘭杰杰因果果關(guān)系系檢驗(yàn)驗(yàn)格蘭杰杰因果果關(guān)系系理論論的思思想是是，x是否否引起起了y，主主要看看現(xiàn)在在的y能能夠在在多大大的程程度上上被過過去的的x解解釋，，即加加入x的滯滯后值值能否否使解解釋程程度提提高。。格蘭杰杰因果果關(guān)系系檢驗(yàn)驗(yàn)的原原理：：H0：：（1））特特征根根跡檢檢驗(yàn)(trace檢檢驗(yàn))由于r個(gè)最大大特征征根可可得到到r個(gè)協(xié)整整向量量，而而對于于其余余kr個(gè)非協(xié)協(xié)整組組合來來說，，r+1，…，，k應(yīng)該為為0，，于是是可得得到原原假設(shè)設(shè)、備備選假假設(shè)為為相應(yīng)的的檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)計(jì)量為為r稱為特特征根根跡統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量量。1Johansen協(xié)協(xié)整整檢檢驗(yàn)驗(yàn)（2））當(dāng)當(dāng)1不顯顯著著時(shí)時(shí)，，接接受受H10，表表明明只只有有1個(gè)個(gè)協(xié)協(xié)整整向向量量，，依依次次進(jìn)進(jìn)行行下下去去，，直直到到接接受受Hr0，說說明明存存在在r個(gè)協(xié)協(xié)整整向向量量。。這這r個(gè)協(xié)協(xié)整整向向量量就就是是對對應(yīng)應(yīng)于于最最大大的的r個(gè)特特征征根根的的經(jīng)經(jīng)過過正正規(guī)規(guī)化化的的特特征征向向量量。。依次次檢檢驗(yàn)驗(yàn)這這一一系系列列統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量的的顯顯著著性性：：（1））當(dāng)當(dāng)0不顯顯著著時(shí)時(shí)(即即0值小小于于某某一一顯顯著著性性水水平平下下的的Johansen分分布布臨臨界界值值)，，接接受受H00(r=0)，，表表明明有有k個(gè)單單位位根根，，0個(gè)個(gè)協(xié)協(xié)整整向向量量(即即不不存存在在協(xié)協(xié)整整關(guān)關(guān)系系)。。當(dāng)當(dāng)0顯著著時(shí)時(shí)(即即0值大大于于某某一一顯顯著著性性水水平平下下的的Johansen分分布布臨臨界界值值)，，拒拒絕絕H00，則則表表明明至至少少有有一一個(gè)個(gè)協(xié)協(xié)整整向向量量，，必必須須接接著著檢檢驗(yàn)驗(yàn)1的顯顯著著性性。。根據(jù)據(jù)右右邊邊假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)，，大大于于臨臨界界值值拒拒絕絕原原假假設(shè)設(shè)。。繼繼續(xù)續(xù)檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的過過程程可可歸歸納納為為如如下下的的序序貫貫過過程程：：1<臨界界值值，，接接受受H10，表表明明只只有有1個(gè)個(gè)協(xié)協(xié)整整向向量量；；1>臨界界值值，，拒拒絕絕H10，表表明明至至少少有有2個(gè)個(gè)協(xié)協(xié)整整向向量量；；┇r<臨界界值值，，接接受受Hr0，表表明明只只有有r個(gè)協(xié)協(xié)整整向向量量。。（2））最最大大特特征征值值檢檢驗(yàn)驗(yàn)對于于Johansen協(xié)協(xié)整整檢檢驗(yàn)驗(yàn)，，另另外外一一個(gè)個(gè)類類似似的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)方方法法是是：：檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量是是基基于于最最大大特特征征值值的的，，其其形形式式為為其中中r稱為為最最大大特特征征根根統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量，，簡簡記記為為-max統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量。。檢驗(yàn)驗(yàn)從從下下往往上上進(jìn)進(jìn)行行，，首首先先檢檢驗(yàn)驗(yàn)0，如如果果0<臨界界值值，，接接受受H00，無無協(xié)協(xié)整整向向量量；；0>臨界界值值，，拒拒絕絕H00，至至少少有有1個(gè)個(gè)協(xié)協(xié)整整向向量量。。接受受H00(r=0)，，表表明明最最大大特特征征根根為為0，，無無協(xié)協(xié)整整向向量量，，否否則則接接受受H01，至至少少有有1個(gè)個(gè)協(xié)協(xié)整整向向量量；；如如果果1顯著著，，拒拒絕絕H10，接接受受至至少少有有2個(gè)個(gè)協(xié)協(xié)整整向向量量的的備備擇擇假假設(shè)設(shè)H11；依依次次進(jìn)進(jìn)行行下下去去，，直直到到接接受受Hr0，共共有有r個(gè)協(xié)協(xié)整整向向量量。。（3））協(xié)協(xié)整整方方程程的的形形式式與單單變變量量時(shí)時(shí)間間序序列列可可能能出出現(xiàn)現(xiàn)均均值值非非零零、、包包含含確確定定性性趨趨勢勢或或隨隨機(jī)機(jī)趨趨勢勢一一樣樣，，協(xié)協(xié)整整方方程程也也可可以以包包含含截截距距和和確確定定性性趨趨勢勢。。假假設(shè)設(shè)方方程程可可能能會(huì)會(huì)出出現(xiàn)現(xiàn)如如下下情情況況（（Johansen，，1995））：：【1】】VAR模模型型沒沒有有確確定定趨趨勢勢，，協(xié)協(xié)整整方方程程沒沒有有截截距距：：【2】】VAR模模型型沒沒有有確確定定趨趨勢勢，，協(xié)協(xié)整整方方程程有有截截距距項(xiàng)項(xiàng)：：【3】VAR模型有確定性線性趨勢，但協(xié)整方程只有截距：【4】VAR模型和協(xié)整方程都有線性趨勢，協(xié)整方程的線性趨勢表示為：【5】VAR模型有二次趨勢，協(xié)整方程僅有線性趨勢：其中中是k(kr)階階矩矩陣陣，，它它被被稱稱為為的正正交交互互余余矩矩陣陣(orthogonalcomplement)，即即。。與有關(guān)關(guān)的的項(xiàng)項(xiàng)是是協(xié)協(xié)整整關(guān)關(guān)系系的的外外部部確確定定項(xiàng)項(xiàng)，，當(dāng)當(dāng)確確定定項(xiàng)項(xiàng)同同時(shí)時(shí)出出現(xiàn)現(xiàn)在在協(xié)協(xié)整整關(guān)關(guān)系系的的內(nèi)內(nèi)部部和和外外部部時(shí)時(shí)，，的分解解不是是惟一一可識(shí)識(shí)別的的。Johansen(1995)指指出可可將屬屬于誤誤差修修正項(xiàng)項(xiàng)內(nèi)的的那部部分外外生項(xiàng)項(xiàng)正交交地投投影于于空間上上，所所以是的0空空間，，即。。注意細(xì)細(xì)節(jié)：：【1】】Johansen協(xié)協(xié)整檢檢驗(yàn)的的臨界界值對對k=10的序序列都都是有有效的的。而而且臨臨界值值依賴賴于趨趨勢假假設(shè)，，對于于包含含其他他確定定性回回歸量量的模模型可可能是是不適適合。。例如如，VAR模型型中如如果包包含轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移(變遷遷)虛虛擬變變量，，可能能使水水平系系列yt產(chǎn)生一一個(gè)不不連續(xù)續(xù)的線線性趨趨勢。?！?】】跡跡統(tǒng)計(jì)計(jì)量和和最大大特征征值統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量量的結(jié)結(jié)論可可能產(chǎn)產(chǎn)生沖沖突。。對這這樣的的情況況，建建議檢檢驗(yàn)估估計(jì)得得到的的協(xié)整整向量量，并并將選選擇建建立在在協(xié)整整關(guān)系系的解解釋能能力上上。為了實(shí)實(shí)現(xiàn)協(xié)協(xié)整檢檢驗(yàn)，，從VAR對象象或Group(組組)對對象的的工具具欄中中選擇擇View/CointegrationTest……即即可。。協(xié)整整檢驗(yàn)驗(yàn)僅對對已知知非平平穩(wěn)的的序列列有效效，所所以需需要首先對對VAR模模型中中每一一個(gè)序序列進(jìn)進(jìn)行單單位根根檢驗(yàn)驗(yàn)。E-views軟軟件中中協(xié)整整檢驗(yàn)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)的理理論基基礎(chǔ)是是Johansen(1991,1995a)協(xié)整整理論論。在在CointegrationTestSpecification的對對話框框（下下圖））中將將提供供關(guān)于于檢驗(yàn)驗(yàn)的詳詳細(xì)信信息：：2協(xié)協(xié)整檢檢驗(yàn)在在E-views軟軟件中中的實(shí)實(shí)現(xiàn)（3））協(xié)整整檢驗(yàn)驗(yàn)的設(shè)設(shè)定【1】】確確定性性趨勢勢的說說明序列也也許會(huì)會(huì)有非非零均均值，，或與與隨機(jī)機(jī)趨勢勢一樣樣有確確定趨趨勢。。類似似地，，協(xié)整整方程程也可可能會(huì)會(huì)有截截距和和確定定趨勢勢，關(guān)關(guān)于協(xié)協(xié)整的的LR檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)計(jì)量的的漸近近分布布不再再是通通常的的2分布，，它的的分布布依賴賴于與與確定定趨勢勢有關(guān)關(guān)的假假設(shè)。。因此此，為為了完完成這這個(gè)檢檢驗(yàn)，，需要要提供供關(guān)于于基本本數(shù)據(jù)據(jù)的趨趨勢假假設(shè)。。E-views在DeterministicTrendassumptionoftest對對話框框中，，對前前面的的5種種可能能形式式提供供了檢檢驗(yàn)。。如果不不能確確定用用哪一一個(gè)趨趨勢假假設(shè)，，可以以選擇擇Summaryofall5trendassumption（（第6個(gè)選選擇））幫助助確定定趨勢勢假設(shè)設(shè)的選選擇。。這個(gè)個(gè)選項(xiàng)項(xiàng)在5種趨趨勢假假設(shè)的的每一一個(gè)下下面都都標(biāo)明明協(xié)整整關(guān)系系的個(gè)個(gè)數(shù)，，可以以看到到趨勢勢假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果果的敏敏感性性。【2】】外外生變變量對話框框還允允許指指定包包含于于VAR模模型中中的附附加的的外生生變量量Xt。常常數(shù)和和線性性趨勢勢不應(yīng)應(yīng)被列列在該該編輯輯框中中，因因?yàn)樗鼈冊谠?個(gè)個(gè)TrendSpecification選選項(xiàng)中中得到到了指指定。。假如如確實(shí)實(shí)包含含外生生變量量，應(yīng)應(yīng)當(dāng)意意識(shí)到到EViews算出出的臨臨界值值并沒沒有考考慮這這些變變量。。【3】】滯后后區(qū)間間（加+1）應(yīng)當(dāng)用用一對對數(shù)字字確定定協(xié)整整檢驗(yàn)驗(yàn)的滯滯后區(qū)區(qū)間。。需要要注意意的是是：滯滯后設(shè)設(shè)定是是指在在輔助助回歸歸中的的一階階差分分的滯滯后項(xiàng)項(xiàng)，不不是指指原序序列。。例如，，如果果在編編輯欄欄中鍵鍵入““12”，，協(xié)整整檢驗(yàn)驗(yàn)用yt對yt-1，yt-2和其他他指定定的外外生變變量作作回歸歸，此此時(shí)與與原序序列yt有關(guān)的的最大大的滯滯后階階數(shù)是是3。。對于一一個(gè)滯滯后階階數(shù)為為1的的協(xié)整整檢驗(yàn)驗(yàn)，在在編輯輯框中中應(yīng)鍵鍵入““00”。?！?】】協(xié)整整檢驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果果的解解釋****協(xié)協(xié)整整關(guān)系系的數(shù)數(shù)量輸出結(jié)結(jié)果的的第一一部分分給出出了協(xié)協(xié)整關(guān)關(guān)系的的數(shù)量量，并并以兩兩種檢檢驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量量的形形式顯顯示：：第一種種檢驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果果是所所謂的的跡統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量量，列列在第第一個(gè)個(gè)表格格中；；第二種種檢驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果果是最最大特特征值值統(tǒng)計(jì)計(jì)量，，列在在第二二個(gè)表表格中中。對于每每一個(gè)個(gè)檢驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果果：第一列列顯示示了在在原假假設(shè)成成立條條件下下的協(xié)協(xié)整關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)；第二列列是矩陣按按由大大到小小排序序的特特征值值；第三列列是跡跡檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)計(jì)量或或最大大特征征值統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量量；第四列列是在在5%顯著著性水水平下下的臨臨界值值；最最后一一列是是根據(jù)據(jù)MacKinnon-Haug-Michelis(1999)提提出的的臨界界值所所得到到的P值。****協(xié)協(xié)整整關(guān)系系輸出的的第二二部分分給出出協(xié)整整關(guān)系系和調(diào)整整參數(shù)數(shù)的估計(jì)計(jì)。如如果不不強(qiáng)加加一些些任意意的正正規(guī)化化條件件，協(xié)協(xié)整向向量是不可可識(shí)別別的。。在第第一塊塊中報(bào)報(bào)告了了基于于正規(guī)規(guī)化（其中中S11在Johansen(1995a)中中作出出了定定義））的和的估計(jì)計(jì)結(jié)果果。注注意：：在UnrestrictedCointegratingCoefficients下的輸出出結(jié)果果：第一行行是第第一個(gè)個(gè)協(xié)整整向量量，第第二行行是第第二個(gè)個(gè)協(xié)整整向量量，以以此類類推。。其余余的部部分是是在每每一個(gè)個(gè)可能能的協(xié)協(xié)整關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)(r=0，，1，，…，，k-1)正規(guī)規(guī)化后后的估估計(jì)輸輸出結(jié)結(jié)果。。一個(gè)可可選擇擇的正正規(guī)化化方法法是：：在系系統(tǒng)中中，前前r個(gè)變量量作為為其余余kr個(gè)變量的函函數(shù)。近似似的標(biāo)準(zhǔn)誤誤差在可識(shí)識(shí)別參數(shù)的的圓括號(hào)內(nèi)內(nèi)輸出。（五）誤差差修正模型型兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變變量存在協(xié)協(xié)整關(guān)系，，即兩者之之間有長期期均衡關(guān)系系。但是，，在短期內(nèi)內(nèi)也許會(huì)出出現(xiàn)失衡。。因此，可可把協(xié)整方方程中的誤誤差項(xiàng)看作作“均衡誤誤差”，并并利用誤差差項(xiàng)把經(jīng)濟(jì)濟(jì)變量之間間的短期行行為和它的的長期值聯(lián)聯(lián)系起來。。若變量間存存在協(xié)整關(guān)關(guān)系，即表表明這些變變量間存在在著長期穩(wěn)穩(wěn)定的關(guān)系系，而這種種長期穩(wěn)定定的關(guān)系是是在短期動(dòng)動(dòng)態(tài)過程的的不斷調(diào)整整下得以維維持。Engle和Granger將協(xié)整與與誤差修正正模型結(jié)合合起來，建建立了向量量誤差修正正模型。只要變量之之間存在協(xié)協(xié)整關(guān)系，，可以由自自回歸分布布滯后模型型導(dǎo)出誤差差修正模型型。而在VAR模型中的的每個(gè)方程程都是一個(gè)個(gè)自回歸分布布滯后模型型，因此，可可以認(rèn)為VEC模型型是含有協(xié)協(xié)整約束的的VAR模模型，多應(yīng)應(yīng)用于具有有協(xié)整關(guān)系系的非平穩(wěn)穩(wěn)時(shí)間序列列建模。1向量誤誤差修正模模型(VEC)其中的每一一個(gè)方程都都是一個(gè)誤誤差修正模模型。ecmt-1=yt-1是誤差修正正項(xiàng)，反映映變量之間間的長期均均衡關(guān)系，，系數(shù)向量反映變量之之間的均衡衡關(guān)系偏離離長期均衡衡狀態(tài)時(shí)，，將其調(diào)整整到均衡狀狀態(tài)的調(diào)整整速度。所有作為為解釋變量量的差分項(xiàng)項(xiàng)的系數(shù)反反映各變量量的短期波波動(dòng)對作為為被解釋變變量的短期期變化的影影響，可以以剔除其中中統(tǒng)計(jì)不顯顯著的滯后后差分項(xiàng)。。其中每個(gè)方方程的誤差差項(xiàng)i(i=1，2，，…，k)都具有有平穩(wěn)性。。一個(gè)協(xié)整整體系由多多種表示形形式，用誤誤差修正模模型表示是是當(dāng)前處理理這種問題題的普遍方方法，即：：如果yt所包含的k個(gè)I(1)過程程存在協(xié)整整關(guān)系，不不包含外生生變量可改改寫為：：考慮一個(gè)兩兩變量(y1，y2)的包含誤誤差修正項(xiàng)項(xiàng)、但沒有有滯后差分分項(xiàng)的VEC模型。。誤差修正正項(xiàng)是：則VEC模模型為：其中：，，寫成單單方程形式式為：其中，系數(shù)數(shù)1，2代表調(diào)整速速度。在這這個(gè)簡單的的模型中，，等式右端端惟一的變變量是誤差差修正項(xiàng)。。在長期均均衡中，這這一項(xiàng)為0。然而，，如果y1，y2在上一期偏偏離了長期期均衡，則則誤差修正正項(xiàng)非零，，1和2會(huì)將其向均均衡狀態(tài)調(diào)調(diào)整。由于序列y1t，y2t的不同特征征，模型可可以指定成成不同的形形式：以下是簡單單的VEC模型，可可以構(gòu)造結(jié)構(gòu)VEC模型，還可以考考慮VEC模型的Granger因果果檢驗(yàn)、脈脈沖響應(yīng)函函數(shù)和方差差分解。關(guān)于VAR模型和VEC模型型更多的討討論，見Davidson和和Mackinnon（1993）及及漢密爾頓頓（1999）。【1】如果兩個(gè)內(nèi)生變量y1和y2不含趨勢項(xiàng)，并且協(xié)整方程有截距，則VEC模型有如下形式：【2】假設(shè)在序列中有線性趨勢，則VEC模型有如下形式：【3】協(xié)整方程中可能有趨勢項(xiàng)t，其形式為：

【4】如果序列中存在著隱含的二次趨勢項(xiàng)t，等價(jià)于VEC模型的括號(hào)外也存在線性趨勢項(xiàng)，其形式為：（1）如何何估計(jì)VEC模型由于VEC模型的表表達(dá)式僅僅僅適用于協(xié)協(xié)整序列，，應(yīng)先運(yùn)行行Johansen協(xié)整檢驗(yàn)驗(yàn)，并確定定協(xié)整關(guān)系系數(shù)，需要要提供協(xié)整整信息作為為VEC對對象定義的的一部分。。2VEC)模模型在E-views軟件中中的實(shí)現(xiàn)向向量在VAR對對象設(shè)定框框中，從VARType中中選擇VectorErrorCorrection項(xiàng)。在在VARSpecification欄中，，除特殊情情況外應(yīng)該該提供與無無約束的VAR模型型相同的信信息：【1】常數(shù)數(shù)或線性趨趨勢項(xiàng)不應(yīng)應(yīng)包括在ExogenousSeries的的編輯框中中，應(yīng)定義義在Cointegration欄中中?！?】在VEC模模型中滯后后間隔的說說明指一階階差分的滯滯后。例如，滯后后說明“11”將將包括VEC模型右右側(cè)的變量量的一階差差分項(xiàng)的滯滯后，即VEC模型型是兩階滯滯后約束的的VAR模模型。為為估計(jì)沒有有一階差分分項(xiàng)的VEC模型，，指定滯后后的形式為為：“00”。（2）在Cointegration欄中定義義VEC模模型常數(shù)和和趨勢時(shí)，，必須從5個(gè)趨勢假假設(shè)說明中中選擇一個(gè)個(gè)，也必須須在適當(dāng)?shù)牡木庉嬁蛑兄刑钊雲(yún)f(xié)整整關(guān)系的個(gè)個(gè)數(shù)，應(yīng)該該是一個(gè)小小于VEC模型中內(nèi)內(nèi)生變量個(gè)個(gè)數(shù)的正數(shù)數(shù)。（3）如果果想強(qiáng)加約約束于協(xié)整整關(guān)系或(和)調(diào)整整參數(shù)，用用Restrictions欄（下圖圖）。注意意：如果沒沒在VARSpecification欄中中單擊VectorErrorCorrection項(xiàng)，這這一欄將是是灰色的。。含義：在有兩個(gè)協(xié)協(xié)整方程的的情況，約約束第三個(gè)個(gè)變量外生生于協(xié)整方方程，兩個(gè)個(gè)協(xié)整方程程第一個(gè)變變量的系數(shù)數(shù)均為1。。單擊OK按按紐即可估估計(jì)VEC模型，分分兩步完成成：第一步步，從Johansen所用用的協(xié)整檢檢驗(yàn)估計(jì)協(xié)協(xié)整關(guān)系；；第二步，，用所估計(jì)計(jì)的協(xié)整關(guān)關(guān)系構(gòu)造誤誤差修正項(xiàng)項(xiàng)，并估計(jì)計(jì)包括誤差差修正項(xiàng)作作為回歸量量的一階差差分形式的的VAR模模型。VEC模型型估計(jì)的輸輸出包括兩兩部分。第第一部分，，如果不強(qiáng)強(qiáng)加約束，，EViews將會(huì)會(huì)用系統(tǒng)默默認(rèn)的能可可以識(shí)別所所有的協(xié)整整關(guān)系的正正規(guī)化方法法。系統(tǒng)默默認(rèn)的正規(guī)規(guī)化表述為為：將VEC模型中中前r個(gè)變變量作為剩剩余kr個(gè)變量的的函數(shù)，其其中r表示示協(xié)整關(guān)系系數(shù)，k是是VEC模模型中內(nèi)生生變量的個(gè)個(gè)數(shù)。第二二部分輸出出是在第一一步之后以以誤差修正正項(xiàng)作為回回歸量的一一階差分的的VAR模模型。誤差差修正項(xiàng)以以CointEq1，CointEq2，………表示形式式輸出。VEC模型輸輸出結(jié)果的底底部，有系統(tǒng)統(tǒng)的兩個(gè)對數(shù)數(shù)似然值。第第一個(gè)值標(biāo)有有LogLikelihood(d.f.adjusted)，其其計(jì)算用自由由度修正的殘殘差協(xié)方差矩矩陣，這是無約束的的VAR模型型的對數(shù)似然然值。標(biāo)有LogLikelihood的值是以沒沒有修正自由由度的殘差協(xié)協(xié)方差矩陣計(jì)計(jì)算的，與協(xié)整檢驗(yàn)所所輸出的值是是可比較的。（4）VEC系數(shù)的獲獲得對于VEC模模型，系數(shù)的的估計(jì)保存在在三個(gè)不同的的二維數(shù)組中中：A，B和和C。A包含調(diào)整參參數(shù)；B包含含協(xié)整向量；；C包含短期期參數(shù)（一階階差方項(xiàng)滯后后的系數(shù)）。?！?】A的第第一個(gè)指標(biāo)是是VEC的方方程序號(hào)，第第二個(gè)指標(biāo)是是協(xié)整方程的的序號(hào)。例如如，A（2，，1）表示：：VEC的第第二個(gè)方程中中的第一個(gè)協(xié)協(xié)整方程的調(diào)調(diào)整系數(shù)?！?】B的第第一個(gè)指標(biāo)是是協(xié)整方程序序號(hào)，第二個(gè)個(gè)指標(biāo)是協(xié)整整方程的變量量序號(hào)。例如如，B（2，，1）表示：：第二個(gè)協(xié)整整方程中第一一個(gè)變量的系系數(shù)?！?】C的的第一個(gè)指標(biāo)標(biāo)是VEC的的方程序號(hào)，，第二個(gè)指標(biāo)標(biāo)是VEC中中一階差分回回歸量的變量量序號(hào)。例如如，C(2,1)表表示：VEC第二個(gè)方程程中第一個(gè)一一階差分回歸歸量的系數(shù)。。在VEC模型型的名字后面面加一個(gè)點(diǎn)號(hào)號(hào)和系數(shù)元素素，就可以獲獲得這些系數(shù)數(shù)，如：var01.a(2,1)var01.b(2,1)var01.c(2,1)觀察A,B和C的每每一個(gè)元素和和被估計(jì)系數(shù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系系，從VAR的工具欄中中選擇View/Representations即即可。三、向量量自回歸和誤誤差修正模型型傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)計(jì)計(jì)量方法是以以經(jīng)濟(jì)理論為為基礎(chǔ)來描述述變量關(guān)系的的模型。但是是，經(jīng)濟(jì)理論論通常并不足足以對變量之之間的動(dòng)態(tài)聯(lián)聯(lián)系提供一個(gè)個(gè)嚴(yán)密的說明明，而且內(nèi)生生變量既可以以出現(xiàn)在方程程的左端又可可以出現(xiàn)在方方程的右端使使得估計(jì)和推推斷變得更加加復(fù)雜。為了了解決這些問問題而出現(xiàn)了了一種用非結(jié)結(jié)構(gòu)性方法來來建立各個(gè)變變量之間關(guān)系系的模型。向量自回歸(VAR)是是基于數(shù)據(jù)的的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)建建立模型，VAR模型把把系統(tǒng)中每一一個(gè)內(nèi)生變量量作為系統(tǒng)中中所有內(nèi)生變變量的滯后值值的函數(shù)來構(gòu)構(gòu)造模型，從從而將單變量量自回歸模型型推廣到由多多元時(shí)間序列列變量組成的的“向量”自自回歸模型。。VAR模型是是處理多個(gè)相相關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)標(biāo)的分析與預(yù)預(yù)測最容易操操作的模型之之一，并且在在一定的條件件下，多元MA和ARMA模型也可可轉(zhuǎn)化成VAR模型。1向量自回回歸理論VAR(p)模型的數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式是是其中：yt是k維內(nèi)生變量向向量，Xt是d維外生變量向向量，p是滯后階數(shù)，，樣本個(gè)數(shù)為為T。kk維矩陣A1，…，Ap和kd維矩陣B是要被估計(jì)的的系數(shù)矩陣。。t是k維擾動(dòng)向量，，它們相互之之間可以同期期相關(guān)，但不不與自己的滯滯后值相關(guān)及及不與等式右右邊的變量相相關(guān)，假設(shè)是t的協(xié)方差矩陣陣，是一個(gè)(kk)的正定矩陣陣。式(9.1.1)可可以用矩陣表表示為（1）VAR模型的一般般表示：即含有k個(gè)時(shí)間序列變變量的VAR(p)模型由k個(gè)方程組成，，內(nèi)生變量滯滯后n階的VAR(n)模型。還可以做簡單變換，表示為：

其中是yt關(guān)于外生變量Xt回歸的殘差?？梢院唽憺椋浩渲?，，是是滯后算子L的kk的參數(shù)矩陣。。一般稱其為為非限制性向向量自回歸模模型(unrestrictedVAR)。。沖擊向量t是白噪聲向量量，因?yàn)閠沒有結(jié)構(gòu)性的的含義，被稱稱為簡化形式式的沖擊向量量。下面考慮的VAR模型都是不含外生變量的非限制向量自回歸模型，用下式表示：或

如果行列式det[A(L)]的根都在在單位圓外，，則滿足穩(wěn)定定性條件，可可以將其表示示為無窮階的的向量動(dòng)平均均(VMA(∞))形式式：其中對VAR模型型的估計(jì)可以以通過最小二二乘法來進(jìn)行行，假如對矩陣不施加限限制性條件，，由最小二乘乘法可得矩陣的估計(jì)量量為：其中：。。當(dāng)VAR的參數(shù)數(shù)估計(jì)出來之之后，由于A(L)C(L)=Ik，可以得到相相應(yīng)的VMA(∞)模型型的參數(shù)估計(jì)計(jì)。由于僅僅有內(nèi)內(nèi)生變量的滯滯后值出現(xiàn)在在等式的右邊邊，所以不存存在同期相關(guān)關(guān)性問題，用用普通最小二二乘法(OLS)能得到到VAR簡化化式模型的一一致且有效的的估計(jì)量。即即使擾動(dòng)向量量t有同期相關(guān)，，OLS仍然然是有效的，，因?yàn)樗械牡姆匠逃邢嗤幕貧w量，，其與廣義最最小二乘法(GLS)是是等價(jià)的。注注意，由于任任何序列相關(guān)關(guān)都可以通過過增加更多的的yt的滯后而被消消除（absorbed），所以擾擾動(dòng)項(xiàng)序列不不相關(guān)的假設(shè)設(shè)并不要求非非常嚴(yán)格。2EViews軟件中中VAR模型型的建立和估估計(jì)（1）建立VAR模型為創(chuàng)建一個(gè)VAR對象，，應(yīng)選擇Quick/EstimateVAR…或者選選擇Objects/Newobjec