二年級(jí) 拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程

拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程探照燈

二次函數(shù)又到底是一條怎樣的拋物線(xiàn)呢?m（1）平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)F和一條不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F的定直線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)m；作線(xiàn)段（2）在直線(xiàn)上任取點(diǎn)H，一、活動(dòng)探究：探究？lFHM即|MF|=|MH|

時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是什么？H2MmMmH3mMH4mMH5M1M2M5M4M3（3)過(guò)點(diǎn)H作的垂線(xiàn)交直線(xiàn)探究？點(diǎn)M隨著H運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,總有

，即平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和定直線(xiàn)l距離

的點(diǎn)的軌跡是曲線(xiàn)C。我們把這樣的一條曲線(xiàn)叫做

.M·Fl·|MF|=|MH|相等拋物線(xiàn)M·Fl·

在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的定直線(xiàn)l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線(xiàn).定點(diǎn)F叫拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),定直線(xiàn)l叫拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)焦點(diǎn)二、拋物線(xiàn)的定義:|MF|=ddd為M到l的距離M·Fl·問(wèn)題一：如何建立坐標(biāo)系呢？思考：拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？三、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：l以過(guò)F且垂直于l的直線(xiàn)為x軸,垂足為K.以F,K的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xoy.兩邊平方,整理得xKyoM(x,y)F標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：依題意得：這就是所求的軌跡方程.|MF|=d三、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：

把方程y2=2px(p＞0)叫做拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.其中p為正常數(shù),表示焦點(diǎn)在x軸正半軸上.

p的幾何意義是:焦點(diǎn)坐標(biāo)是準(zhǔn)線(xiàn)方程為:想一想:

坐標(biāo)系的建立還有沒(méi)有其它方案也會(huì)使拋物線(xiàn)方程的形式簡(jiǎn)單？﹒yxo方案(1)﹒yxo方案(2)﹒yxo方案(3)﹒yxo方案(4)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)準(zhǔn)線(xiàn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)P的意義:拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離方程的特點(diǎn):(1)左邊是二次式,(2)右邊是一次式;決定了焦點(diǎn)的位置.四．四種拋物線(xiàn)的對(duì)比P58思考：

二次函數(shù)的圖像為什么是拋物線(xiàn)？當(dāng)a>0時(shí)與當(dāng)a<0時(shí)，結(jié)論都為：例1、（1）已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x

，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線(xiàn)方程;（2）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，－2），求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;（3）已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=1，求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;（4）求過(guò)點(diǎn)A（-3，2）的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.焦點(diǎn)F(,0)32準(zhǔn)線(xiàn)：x=－32x2=－8yy2=－4x看圖(4)求過(guò)點(diǎn)A（-3，2）的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。．AOyx解：當(dāng)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y或y2=x

。課堂練習(xí)：1、根據(jù)下列條件，寫(xiě)出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線(xiàn)方程是x=；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是2。y2=12xy2=xy2=4x或y2=-4x或x2=4y

或

x2=-4y2、求下列拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程：(1)y2=20x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=0焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，—）18y=

-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2例2：一種衛(wèi)星接收天線(xiàn)的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線(xiàn)的接收天線(xiàn)，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處。已知接收天線(xiàn)的徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。解：如上圖，在接收天線(xiàn)的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使接收天線(xiàn)的頂點(diǎn)（即拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)）與原點(diǎn)重合。

設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是，由已知條件可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，代入方程，得所以，所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是：，焦點(diǎn)的坐標(biāo)是：4.