三向應力狀態(tài)課件

第十章應力狀態(tài)分析●應力狀態(tài)的概念●平面應力狀態(tài)分析的解析法

第十章應力狀態(tài)分析●應力狀態(tài)的概念17-1應力狀態(tài)的概念桿件在基本變形時橫截面上應力的分布規(guī)律

一、問題的提出軸向拉壓：圓軸扭轉：7-1應力狀態(tài)的概念桿件在基本變形時橫截面上應力的一2

平面彎曲：

危險點處于單向應力狀態(tài)或處于純剪應力狀態(tài)，相應強度條件為：平面彎曲：危險點處于單向應力狀態(tài)或處于純剪應3

實際問題：桿件的危險點處于更復雜的

受力狀態(tài)

實際問題：桿件的危險點處于更復雜的4薄壁圓筒承受內(nèi)壓薄壁圓筒承受內(nèi)壓5脆性材料受壓

和受扭破壞鋼筋混凝土梁

破壞現(xiàn)象脆性材料受壓

和受扭破壞鋼筋混凝土梁破6二、一點的應力狀態(tài)在受力構件內(nèi)，在通過同一點各個不同方位的截面上，應力的大小和方向是隨截面的方位不同而按照一定的規(guī)律變化通過構件內(nèi)某一點的各個不同方位的截面上的應力及其相互關系，稱為點的應力狀態(tài)二、一點的應力狀態(tài)在受力構件內(nèi)，在通過同一點各個不7三、研究方法：取單元體單元體：微小的正六面體原始單元體：單元體各側面上應力均已知三、研究方法：取單元體單元體：微小的正六面體原始單元8純剪單元體：單元體各側面上只有剪應力，沒有正應力。主單元體：單元體各側面上只有正應力，沒有剪應力。純剪單元體：單元體各側面上只有剪應力，沒有正應力。9四、主平面主應力主方向主平面：單元體中剪應力等于零的平面主應力：主平面上的正應力主方向：主平面的法線方向四、主平面主應力主方向主平面：單元體中剪應力等于零的平面10五、應力狀態(tài)的分類

單向應力狀態(tài)：三對主應力中，只有一對主應力不等于零的情況。二向應力狀態(tài)：三對主應力中有兩對主應力不等于零的情況。三向應力狀態(tài)：三對主應力皆不等于零的情況。五、應力狀態(tài)的分類單向應力狀態(tài)：三對主應力中，只有一對主應117-2平面應力狀態(tài)分析—解析法

已知：單元體sx，sy，txy=tyx，a

研究與z軸平行的任一斜截面ce上的應力。符號規(guī)則：

q角：從x軸正方向反時針轉至斜截面的外法線方向為正，反之為負。正應力：拉為正，壓為負。剪應力：使微元體或其局部產(chǎn)生順時針方向轉動趨勢者為正，反之為負。一、斜截面上的應力7-2平面應力狀態(tài)分析—解析法已知：單元體sx，12N=0sadA+(t

xydAcosa)sina-(sxdAcosa)cosa

+(tyxdAsina)cosa-(sydAsina)sina=0T=0tadA-(txydAcosa)cosa-(sxdAcosa)sina+(tyxdAsina)sina+(sydAsina)cosa=0N=0sadA+(txydAcosa)sina-13三向應力狀態(tài)課件14討論結論：在相互垂直的兩截面上的剪應力數(shù)值相等，它們的方向是共同指向或背離這個平面的交線（剪應力互等定理）1、b=90o+a結論：兩個相互垂直的截面正應力之和為常數(shù)2、比較ta、tb:ta

=-tb討論結論：在相互垂直的兩截面上的剪應力數(shù)值相1、b=90o15二、主應力二、主應力16三向應力狀態(tài)課件17三、最大和最小剪應力三、最大和最小剪應力18三向應力狀態(tài)課件19（1）求主應力(a)例7-1試求中所示單元體的主應力和最大剪應力。（1）求主應力(a)例7-1試求中所示單元體的主應力和最20（2）求最大剪應力確定主平面的位置(a)在第三象限最大主應力位置（2）求最大剪應力確定主平面的位置(a)在第三象限最大主應力213、純剪切應力狀態(tài)此現(xiàn)象稱為純剪切3、純剪切應力狀態(tài)此現(xiàn)象稱為純剪切227-3空間應力狀態(tài)1、空間應力狀態(tài)的概念三個主應力均不為零7-3空間應力狀態(tài)1、空間應力狀態(tài)的概念三個主應力均不為232、最大正應力和最大剪應力2、最大正應力和最大剪應力243、廣義虎克定律沿主應力1的方向的總應變?yōu)椋?、廣義虎克定律沿主應力1的方向的總應變?yōu)椋?57-4材料的破壞形式1、材料破壞的基本形式脆性斷裂和塑性屈服低碳鋼鑄鐵軸向拉伸軸向壓縮扭轉7-4材料的破壞形式1、材料破壞的基本形式脆性斷裂和塑262、材料破壞的主要因素低碳鋼拉伸時45°截面上具有最大剪應力扭轉時橫截面周線上具有最大剪應力#滑移線說明是剪切破壞#斜截面剪應力：#扭轉時圓周上具有最大剪應力：結論：低碳鋼屬于剪切破壞2、材料破壞的主要因素低碳鋼拉伸時45°截面上具有最大剪應力27鑄鐵拉伸時橫截面上具有最大正應力扭轉時45°截面上具有最大正應力#軸向拉伸橫截面上任意一點處于單向應力狀態(tài)，橫截面上正應立即為最大主應力#扭轉時圓柱面上任意一點處于純剪切狀態(tài)，主應力與橫截面成45°結論：鑄鐵屬于拉伸破壞鑄鐵拉伸時橫截面上具有最大正應力扭轉時45°截面上具有287-5強度理論1、強度理論的概念對于單向應力狀態(tài)，比如軸向拉壓，其強度條件為：對于復雜應力狀態(tài)，危險點的應力并不取決于橫截面上的應力，也不僅僅取決于最大應力，而需要考慮各個方向的應力的共同作用材料破壞的主要因素與應力狀態(tài)之間存在何種關系？長期生產(chǎn)實踐中，人們提出某些假說，稱為強度理論，常用的有4種7-5強度理論1、強度理論的概念對于單向應力狀態(tài)，比如軸向292、常用的強度理論的概念（1）最大拉應力理論（第一強度理論）破壞原因：破壞條件：強度條件：最大拉應力是引起材料斷裂破壞的主要因素，即認為無論是單向或復雜應力狀態(tài)，第一主應力是主要破壞因素。脆性材料的破壞形式是斷裂沒有考慮第2、3主應力的影響2、常用的強度理論的概念（1）最大拉應力理論（第一強度理論）30（2）最大伸長線應變理論（第二強度理論）破壞原因：破壞條件：強度條件：最大伸長線應變是引起材料斷裂破壞的主要因素,即認為無論是單向或復雜應力狀態(tài),是主要破壞因素.脆性材料的破壞形式是斷裂考慮第2、3主應力的影響（2）最大伸長線應變理論（第二強度理論）破壞原因：破壞條件：31（3）最大剪應力理論（第三強度理論）破壞原因：破壞條件：強度條件：最大剪應力是引起材料屈服破壞的主要因素，即認為無論是單向或復雜應力狀態(tài)，是主要破壞因素根據(jù)應力狀態(tài)分析低碳鋼拉伸斜截面最大剪應力計入安全系數(shù)（3）最大剪應力理論（第三強度理論）破壞原因：破壞條件：強度32（4）形狀改變比能理論（第四強度理論）破壞原因：破壞條件：強度條件：形狀改變比能是引起材料屈服破壞的主要因素，即認為無論是單向或復雜應力狀態(tài)，是主要破壞因素軸向拉伸（4）形狀改變比能理論（第四強度理論）破壞原因：破壞條件：強33綜合四個強度理論相當應力一般情況下塑性材料宜采用第三、第四強度理論脆性材料宜采用第一、第二強度理論綜合四個強度理論相當應力一般情況下塑性材料宜采用第三、第四強34

但是，無論是塑性材料還是脆性材料，在三向拉應力接近相等狀態(tài)下，都以斷裂形式破壞，宜采用最大拉應力理論；在三向壓應力接近相等狀態(tài)下，都引起塑性變形，宜采用第三、第四強度理論。復雜應力狀態(tài)下構件的強度條件的另一種形式式中：n----構件的工作安全系數(shù)；[n]----構件的許用安全系數(shù)；

0---材料的極限應力；

eq----相當應力；但是，無論是塑性材料還是脆性材料，在三向拉應力35（1）通過受力分析確定構件的外力、內(nèi)力、危險截面。（2）通過應力分析確定危險截面上的危險點。（3）從構件的危險點處截取單元體，計算主應力。（4）選用適當?shù)膹姸壤碚撚嬎阆喈攽q。（5）確定材料的許用拉應力[]，將其與eq比較。3、應用強度理論的解題步驟（1）通過受力分析確定構件的外力、內(nèi)力、危險截面。3、應用強364、強度理論的應用舉例薄壁容器的強度計算由橫向截面上的靜力平衡條件由縱向截面上的靜力平衡條件4、強度理論的應用舉例薄壁容器的強度計算由橫向截面上的靜力平37因薄壁圓筒常用塑性材料制成，所以宜采用第三或第四強度理論因薄壁圓筒常用塑性材料制成，所以宜采用第三或第四強度理論38

例7-3已知一容器內(nèi)壓p=4MPa,平均直徑D=1500mm，壁厚=30mm、]=120MPa，試校核筒壁的強度。因這是一個薄壁圓筒，且是塑性材料，故可采用最大剪應力理論。筒壁的強度滿足條件例7-3已知一容器內(nèi)壓p=4MPa,平均直徑39先計算oxy平面內(nèi)的主應力，然后計算工作安全系數(shù)例7-4從某構件的危險點處取出一單元體如圖7-8a所示，已知鋼材的屈服點s=280MPa.試按最大剪應力理論和形狀改變比能理論計算構件的工作安全系數(shù)。（1）求主應力先計算oxy平面內(nèi)的主應力，然后計算工作安全系數(shù)例7-440（2）計算工作安全系數(shù)通過計算可知，按最大剪應力理論比按形狀改變比能理論所得的工作安全系數(shù)要小些。因此，所得的截面尺寸也要大一些。（2）計算工作安全系數(shù)通過計算可知，按最大剪41第十章應力狀態(tài)分析●應力狀態(tài)的概念●平面應力狀態(tài)分析的解析法

第十章應力狀態(tài)分析●應力狀態(tài)的概念427-1應力狀態(tài)的概念桿件在基本變形時橫截面上應力的分布規(guī)律

一、問題的提出軸向拉壓：圓軸扭轉：7-1應力狀態(tài)的概念桿件在基本變形時橫截面上應力的一43

平面彎曲：

危險點處于單向應力狀態(tài)或處于純剪應力狀態(tài)，相應強度條件為：平面彎曲：危險點處于單向應力狀態(tài)或處于純剪應44

實際問題：桿件的危險點處于更復雜的

受力狀態(tài)

實際問題：桿件的危險點處于更復雜的45薄壁圓筒承受內(nèi)壓薄壁圓筒承受內(nèi)壓46脆性材料受壓

和受扭破壞鋼筋混凝土梁

破壞現(xiàn)象脆性材料受壓

和受扭破壞鋼筋混凝土梁破47二、一點的應力狀態(tài)在受力構件內(nèi)，在通過同一點各個不同方位的截面上，應力的大小和方向是隨截面的方位不同而按照一定的規(guī)律變化通過構件內(nèi)某一點的各個不同方位的截面上的應力及其相互關系，稱為點的應力狀態(tài)二、一點的應力狀態(tài)在受力構件內(nèi)，在通過同一點各個不48三、研究方法：取單元體單元體：微小的正六面體原始單元體：單元體各側面上應力均已知三、研究方法：取單元體單元體：微小的正六面體原始單元49純剪單元體：單元體各側面上只有剪應力，沒有正應力。主單元體：單元體各側面上只有正應力，沒有剪應力。純剪單元體：單元體各側面上只有剪應力，沒有正應力。50四、主平面主應力主方向主平面：單元體中剪應力等于零的平面主應力：主平面上的正應力主方向：主平面的法線方向四、主平面主應力主方向主平面：單元體中剪應力等于零的平面51五、應力狀態(tài)的分類

單向應力狀態(tài)：三對主應力中，只有一對主應力不等于零的情況。二向應力狀態(tài)：三對主應力中有兩對主應力不等于零的情況。三向應力狀態(tài)：三對主應力皆不等于零的情況。五、應力狀態(tài)的分類單向應力狀態(tài)：三對主應力中，只有一對主應527-2平面應力狀態(tài)分析—解析法

已知：單元體sx，sy，txy=tyx，a

研究與z軸平行的任一斜截面ce上的應力。符號規(guī)則：

q角：從x軸正方向反時針轉至斜截面的外法線方向為正，反之為負。正應力：拉為正，壓為負。剪應力：使微元體或其局部產(chǎn)生順時針方向轉動趨勢者為正，反之為負。一、斜截面上的應力7-2平面應力狀態(tài)分析—解析法已知：單元體sx，53N=0sadA+(t

xydAcosa)sina-(sxdAcosa)cosa

+(tyxdAsina)cosa-(sydAsina)sina=0T=0tadA-(txydAcosa)cosa-(sxdAcosa)sina+(tyxdAsina)sina+(sydAsina)cosa=0N=0sadA+(txydAcosa)sina-54三向應力狀態(tài)課件55討論結論：在相互垂直的兩截面上的剪應力數(shù)值相等，它們的方向是共同指向或背離這個平面的交線（剪應力互等定理）1、b=90o+a結論：兩個相互垂直的截面正應力之和為常數(shù)2、比較ta、tb:ta

=-tb討論結論：在相互垂直的兩截面上的剪應力數(shù)值相1、b=90o56二、主應力二、主應力57三向應力狀態(tài)課件58三、最大和最小剪應力三、最大和最小剪應力59三向應力狀態(tài)課件60（1）求主應力(a)例7-1試求中所示單元體的主應力和最大剪應力。（1）求主應力(a)例7-1試求中所示單元體的主應力和最61（2）求最大剪應力確定主平面的位置(a)在第三象限最大主應力位置（2）求最大剪應力確定主平面的位置(a)在第三象限最大主應力623、純剪切應力狀態(tài)此現(xiàn)象稱為純剪切3、純剪切應力狀態(tài)此現(xiàn)象稱為純剪切637-3空間應力狀態(tài)1、空間應力狀態(tài)的概念三個主應力均不為零7-3空間應力狀態(tài)1、空間應力狀態(tài)的概念三個主應力均不為642、最大正應力和最大剪應力2、最大正應力和最大剪應力653、廣義虎克定律沿主應力1的方向的總應變?yōu)椋?、廣義虎克定律沿主應力1的方向的總應變?yōu)椋?67-4材料的破壞形式1、材料破壞的基本形式脆性斷裂和塑性屈服低碳鋼鑄鐵軸向拉伸軸向壓縮扭轉7-4材料的破壞形式1、材料破壞的基本形式脆性斷裂和塑672、材料破壞的主要因素低碳鋼拉伸時45°截面上具有最大剪應力扭轉時橫截面周線上具有最大剪應力#滑移線說明是剪切破壞#斜截面剪應力：#扭轉時圓周上具有最大剪應力：結論：低碳鋼屬于剪切破壞2、材料破壞的主要因素低碳鋼拉伸時45°截面上具有最大剪應力68鑄鐵拉伸時橫截面上具有最大正應力扭轉時45°截面上具有最大正應力#軸向拉伸橫截面上任意一點處于單向應力狀態(tài)，橫截面上正應立即為最大主應力#扭轉時圓柱面上任意一點處于純剪切狀態(tài)，主應力與橫截面成45°結論：鑄鐵屬于拉伸破壞鑄鐵拉伸時橫截面上具有最大正應力扭轉時45°截面上具有697-5強度理論1、強度理論的概念對于單向應力狀態(tài)，比如軸向拉壓，其強度條件為：對于復雜應力狀態(tài)，危險點的應力并不取決于橫截面上的應力，也不僅僅取決于最大應力，而需要考慮各個方向的應力的共同作用材料破壞的主要因素與應力狀態(tài)之間存在何種關系？長期生產(chǎn)實踐中，人們提出某些假說，稱為強度理論，常用的有4種7-5強度理論1、強度理論的概念對于單向應力狀態(tài)，比如軸向702、常用的強度理論的概念（1）最大拉應力理論（第一強度理論）破壞原因：破壞條件：強度條件：最大拉應力是引起材料斷裂破壞的主要因素，即認為無論是單向或復雜應力狀態(tài)，第一主應力是主要破壞因素。脆性材料的破壞形式是斷裂沒有考慮第2、3主應力的影響2、常用的強度理論的概念（1）最大拉應力理論（第一強度理論）71（2）最大伸長線應變理論（第二強度理論）破壞原因：破壞條件：強度條件：最大伸長線應變是引起材料斷裂破壞的主要因素,即認為無論是單向或復雜應力狀態(tài),是主要破壞因素.脆性材料的破壞形式是斷裂考慮第2、3主應力的影響（2）最大伸長線應變理論（第二強度理論）破壞原因：破壞條件：72（3）最大剪應力理論（第三強度理論）破壞原因：破壞條件：強度條件：最大剪應力是引起材料屈服破壞的主要因素，即認為無論是單向或復雜應力狀態(tài)，是主要破壞因素根據(jù)應力狀態(tài)分析低碳鋼拉伸斜截面最大剪應力計入安全系數(shù)（3）最大剪應力理論（第三強度理論）破壞原因：破壞條件：強度73（4）形狀改變比能理論（第四強度理論）破壞原因：破壞條件：強度條件：形狀改變比能是引起材料屈服破壞的主要因素，即認為無論是單向或復雜應力狀態(tài)，是主要破壞因素軸向拉伸（4）形狀改變比能理論（第四強度理論）破壞原因：破壞條件：強74綜合四個強度理論相當應力一般情況下塑性材料宜采用第三、第四強度理論脆性材料宜采用第一、第二強度理論綜合四個強度理論相當應力一般情況下塑性材料宜采用第三、第四強75

但是，無論是塑性材料還是脆性材料，在三向拉應力接近相等狀態(tài)下，都以斷裂形式破壞，宜采用最大拉應力理論；在三向壓應力接近相等狀態(tài)下，都引起塑性變形，宜采用第三、第四強度理論。復雜應力狀態(tài)下構件的強度條件的另一種形式式中：n----構件的工作安全系