2022-2023學年蘇教版必修第一冊 2.2 充分條件、必要條件、充要條件 課件（共65張）

§2.2充分條件、必要條件、充要條件第2章

常用邏輯用語學習目標1.理解充分條件、必要條件的概念.2.了解充分條件與判定定理、必要條件與性質(zhì)定理的關(guān)系.3.理解充要條件的意義，會判斷一些簡單的充要條件問題.導語不知道大家有沒有這樣的經(jīng)歷，在初中的某次考試沒有考好，父母就著急了，說：“初中不好好學習就考不上高中，考不上高中就考不上大學，考不上大學就找不到工作，找不到工作就找不到對象……那么，你這一輩子就完了！”大家同意這么糟糕的說法嗎？靜下心來想想，一次沒有考好，跟后面這些事情有關(guān)系嗎？把幾乎沒有關(guān)系的兩件事情理解成了充分條件，讓你們的父母徒增煩惱，當然你們也有了不小的壓力，所以，大家要好好學習這節(jié)課，這樣你就能解決你父母的煩惱了！課時對點練一、充分條件與必要條件二、充要條件三、判定定理、性質(zhì)定理與充分、必要條件隨堂演練內(nèi)容索引充分條件與必要條件

一問題1

如何理解“繩鋸木斷”“水滴石穿”？“木斷”是否一定是因為“繩鋸”？“石穿”是否一定是因為“水滴”？提示“繩鋸”可以導致“木斷”，使“木斷”的方法有很多，可以是電鋸鋸斷，也許是直接掰斷，也許是因為“繩鋸”；同樣“水滴”可以導致“石穿”，使“石穿”的方法也有很多，“水滴”只是其中的一種方式.正所謂“滴水能把石穿透，學習功到自然成”.知識梳理充分條件與必要條件

“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系p

q(讀作p推出q)p

q(讀作p不能推出q)條件關(guān)系p是q的

條件q是p的

條件p不是q的

條件q不是p的

條件??充分必要充分必要(1)前提p?q，有方向，條件在前，結(jié)論在后.(2)如果p?q，那么稱p是q的充分條件或q是p的必要條件.(3)改變說法，“p是q的充分條件”還可以換成“q的一個充分條件是p”；“q是p的必要條件”還可以換成“p的一個必要條件是q”.注意點：

指出下列哪些命題中p是q的充分條件？(1)p：a∈Q，q：a∈R；例1由于QR，所以p?q，所以p是q的充分條件.(2)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0；由x＝1?(x－1)(x－2)＝0，故p是q的充分條件.(3)已知x∈R，p：x>2，q：x>4.方法一

由x>2?x>4，所以p不是q的充分條件.方法二

設(shè)集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x>4}，所以B?A，所以p不是q的充分條件.充分條件或必要條件的判斷方法(1)若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.(2)若p對應的集合為A，q對應的集合為B，A?B，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.反思感悟x>2?x2>4，故“x>2”是“x2>4”的充分條件.

(1)“x>2”是“x2>4”的______條件.跟蹤訓練1充分因為∠B＋∠C＝90°，所以∠A＝90°，所以△ABC為直角三角形，所以p?q，所以q是p的必要條件.(2)指出下列哪些命題中q是p的必要條件？①在△ABC中，p：∠B與∠C互余，q：△ABC為直角三角形；因為當|x|>2時，x>2或x<－2，所以p?q，所以q不是p的必要條件.②p：|x|>2，q：x>2.充要條件

二問題2

下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題是真命題？如果條件和結(jié)論互換，這些命題的真假又是怎樣的呢？(1)若兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等，則這兩個三角形全等；(2)若兩個三角形全等，則這兩個三角形的周長相等；(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根，則ac<0；(4)若A∪B是空集，則A與B均是空集.提示

上述命題中的命題(1)(4)是真命題，條件和結(jié)論互換后仍是真命題；命題(2)是真命題，但條件和結(jié)論互換后是假命題；命題(3)是假命題，但條件和結(jié)論互換后是真命題.知識梳理1.一般地，如果

，且

，那么稱p是q的充分且必要條件，簡稱為p是q的充要條件，也稱q的充要條件是p.2.如果p是q的充要條件，就記作

，稱為“p與q等價”，或“p等價于q”.p?qq?pp?q(1)如果p?q且q?p，則稱p是q的充分不必要條件.(2)如果p?q且q?p，則稱p是q的必要不充分條件.(3)如果p?q且q?p，則稱p是q的既不充分又不必要條件.注意點：

(1)指出下列各組命題中，p是q的什么條件(“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分又不必要條件”).例2∴p是q的充分不必要條件.②p：－1≤x≤5，q：x≥－1且x≤5；∵－1≤x≤5?x≥－1且x≤5，∴p是q的充要條件.③p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2；由q：(x＋2)2≠y2，得x＋2≠y，且x＋2≠－y，又p：x＋2≠y，故p是q的必要不充分條件.④p：a是自然數(shù)；q：a是正數(shù).(2)已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0).因為p是q的必要不充分條件，所以q是p的充分不必要條件，即{x|1－m≤x≤1＋m}{x|－2≤x≤10}，解得m≤3.又m>0，所以實數(shù)m的取值范圍為{m|0<m≤3}.(1)判斷充分條件、必要條件及充要條件的三種方法①定義法：直接判斷“若p，則q”以及“若q，則p”的真假.②集合法：即利用集合的包含關(guān)系判斷.③傳遞法：充分條件和必要條件具有傳遞性，即由p1?p2?…?pn，可得p1?pn；充要條件也有傳遞性.(2)應用充分不必要、必要不充分及充要條件求參數(shù)值(范圍)的一般步驟①根據(jù)已知將充分不必要條件、必要不充分條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系.②根據(jù)集合間的關(guān)系構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程(組)或不等式(組)求解.反思感悟

(1)指出下列各組命題中，p是q的什么條件(“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分又不必要條件”).①p：x2>0，q：x>0；跟蹤訓練2p：x2>0，則x>0或x<0，q：x>0，故p是q的必要不充分條件.②p：a能被6整除，q：a能被3整除；p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分不必要條件.③p：兩個角不都是直角，q：兩個角不相等；p：兩個角不都是直角，這兩個角可以相等，q：兩個角不相等，則這兩個角一定不都是直角，故p是q的必要不充分條件.④p：A∩B＝A，q：?UB??UA.∵A∩B＝A?A?B??UB??UA，∴p是q的充要條件.(2)已知當a<0時，設(shè)p：3a<x<a，q：x<－4或x≥－2.若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.設(shè)A＝{x|3a<x<a，a<0}，B＝{x|x<－4，或x≥－2}.∵p是q的充分不必要條件，∴AB，∴a≤－4或3a≥－2，判定定理、性質(zhì)定理與充分、必要條件

三知識梳理判定定理給出了相應數(shù)學結(jié)論成立的

條件，性質(zhì)定理給出了相應數(shù)學結(jié)論成立的

條件.充分必要(1)判定定理是數(shù)學中一類重要的定理，闡述了結(jié)論成立的依據(jù)，也就是說判定定理給出了結(jié)論成立的充分條件.(2)性質(zhì)定理同樣是數(shù)學中一類重要的定理，闡述了一個數(shù)學研究對象所具有的重要性質(zhì)，其作用是揭示這個研究對象的某個特征，性質(zhì)定理給出了結(jié)論成立的必要條件.注意點：

指出下面的定理是判定定理還是性質(zhì)定理，并用充分、必要條件的語言來表述.(1)對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；例3是判定定理，用充分條件的語言表述為“一個平行四邊形是正方形”的充分條件是“這個平行四邊形的對角線互相垂直且相等”.(2)正方形的對角線互相垂直且相等.是性質(zhì)定理，用必要條件的語言表述為“四邊形的對角線互相垂直且相等”是“這個四邊形為正方形”的必要條件.(1)區(qū)分一個定理是判定定理還是性質(zhì)定理關(guān)鍵是看定理闡述了結(jié)論成立的依據(jù)還是揭示了一個研究對象的某個特征，若定理闡述了結(jié)論成立的依據(jù)，則是判定定理，否則是性質(zhì)定理.(2)判定定理給出了結(jié)論成立的充分條件，性質(zhì)定理給出了結(jié)論成立的必要條件，所以判定定理可用充分條件的語言來表述，性質(zhì)定理可用必要條件的語言來表述.反思感悟

指出下面的定理是判定定理還是性質(zhì)定理，并用充分、必要條件的語言來表述.(1)有一個角是直角的菱形是正方形；跟蹤訓練3是判定定理，用充分條件的語言表述為“一個菱形是正方形”的充分條件是“這個菱形有一個角是直角”.(2)如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.是性質(zhì)定理，用必要條件的語言表述為“兩個平面同時和第三個平面相交，它們的交線平行”是“這兩個平面平行”的必要條件.課堂小結(jié)1.知識清單：(1)充分條件、必要條件的概念.(2)充要條件的概念及應用.(3)充分條件與判定定理、必要條件與性質(zhì)定理的關(guān)系.2.方法歸納：等價轉(zhuǎn)化.3.常見誤區(qū)：充分條件、必要條件不唯一；條件和結(jié)論辨別不清.隨堂演練

1.(多選)使x>4成立的一個充分條件是A.x>5 B.x>6C.x>3 D.x<3√1234由x>5?x>4，x>6?x>4，其他選項均不可推出x>4.√12342.“四邊形的四條邊相等”是“四邊形是正方形”的A.充分條件

B.必要條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件√因為正方形的四條邊相等，但四條邊相等的四邊形不一定是正方形，所以“四邊形的四條邊相等”是“四邊形是正方形”的必要條件.12343.給出定理“等腰梯形在同一底上的兩個角相等”，下列說法正確的是A.該定理是判定定理，可用充分條件的語言來表述B.該定理是判定定理，可用必要條件的語言來表述C.該定理是性質(zhì)定理，可用充分條件的語言來表述D.該定理是性質(zhì)定理，可用必要條件的語言來表述√此定理揭示了等腰梯形的某個特征，是性質(zhì)定理，可用必要條件的語言來表述.12344.若“－1<x<3”是“x>2a－3”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是__________.因為“－1<x<3”是“x>2a－3”的充分不必要條件，所以(－1,3)是(2a－3，＋∞)的真子集，則2a－3≤－1，解得a≤1.(－∞，1]課時對點練

12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固1.“m≥－1”是“m≥－2”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件√由m≥－1可以推出m≥－2，但反之不成立，故“m≥－1”是“m≥－2”的充分不必要條件.123456789101112131415162.(多選)使ab>0成立的充分條件是A.a>0，b>0 B.a＋b>0C.a<0，b<0 D.a>1，b>1√因為a>0，b>0?ab>0；a<0，b<0?ab>0；a>1，b>1?ab>0，所以選項ACD都是使ab>0成立的充分條件.√√123456789101112131415163.使x>1成立的一個必要條件是A.x>0 B.x>3C.x>2 D.x<2√只有x>1?x>0，其他選項均不可由x>1推出.123456789101112131415164.“1<x<2”是“x≤2”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件√設(shè)A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x≤2}，則AB.故“1<x<2”是“x≤2”的充分不必要條件.123456789101112131415165.設(shè)a，b∈R，則“ab＋1＝a＋b”的充要條件是A.a，b都為1B.a，b不都為1C.a，b中至少有一個為1D.a，b都不為0√由ab＋1＝a＋b，可得(a－1)(b－1)＝0，∴a＝1或b＝1，故“a，b中至少有一個為1”是“ab＋1＝a＋b”的充要條件.123456789101112131415166.(多選)下列命題中，p是q的充分條件的是A.p：a是無理數(shù)，q：a2是無理數(shù)B.p：四邊形為等腰梯形，q：四邊形對角線相等C.p：x>2，q：x≥1D.p：a>b，q：ac2>bc2√√12345678910111213141516A中，a＝

是無理數(shù)，a2＝2是有理數(shù)，所以p不是q的充分條件；B中，因為等腰梯形的對角線相等，所以p是q的充分條件；C中，x>2?x≥1，所以p是q的充分條件；D中，當c＝0時，ac2＝bc2，所以p不是q的充分條件.123456789101112131415167.“x2＝2x”是“x＝0”的______條件，“x＝0”是“x2＝2x”的______條件.由于x＝0?x2＝2x，所以“x2＝2x”是“x＝0”的必要條件，“x＝0”是“x2＝2x”的充分條件.必要充分123456789101112131415168.已知“p：x>m＋3或x<m”是“q：－4<x<1”成立的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是_______________.因為p是q成立的必要不充分條件，所以m＋3≤－4或m≥1，故m≤－7或m≥1.m≤－7或m≥1123456789101112131415169.指出下列命題中，p是q的什么條件？(1)p：x2＝2x＋1，q：x＝

；(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；∵a2＋b2＝0?a＝b＝0?a＋b＝0，a＋b＝0?a2＋b2＝0，∴p是q的充分條件.12345678910111213141516∵(x－1)2＋(y－2)2＝0?x＝1且y＝2?(x－1)(y－2)＝0，而(x－1)(y－2)＝0?(x－1)2＋(y－2)2＝0，∴p是q的充分條件.(3)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.1234567891011121314151610.設(shè)命題p：≤x≤1；命題q：a≤x≤a＋1，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.B＝{x|a≤x≤a＋1}，由p是q的充分不必要條件，可知AB，1234567891011121314151612345678910111213141516綜合運用11.設(shè)x，y是兩個實數(shù)，命題：“x，y中至少有一個數(shù)大于1”的充分條件是A.x＋y＝2 B.x＋y>2C.x2＋y2>2 D.xy>1√對于選項A，當x＝1，y＝1時，滿足x＋y＝2，但命題不成立；對于選項C，D，當x＝－2，y＝－3時，滿足x2＋y2>2和xy>1，但命題不成立，也不符合題意.1234567891011121314151612.“函數(shù)y＝x2－2ax＋a的圖象在x軸的上方”是“0≤a≤1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件√函數(shù)y＝x2－2ax＋a的圖象在x軸的上方，則Δ＝4a2－4a<0，解得0<a<1，由集合的包含關(guān)系可知選A.1234567891011121314151613.(多選)設(shè)計如圖所示的四個電路圖，p：“開關(guān)S閉合”；q：“燈泡L亮”，則p是q的充要條件的電路圖是√√12345678910111213141516由題圖知，電路圖A中，開關(guān)S閉合，燈泡L亮，而燈泡L亮，開關(guān)S不一定閉合，故A中p是q的充分不必要條件；電路圖B中，開關(guān)S閉合，燈泡L亮，且燈泡L亮，則開關(guān)S閉合，故B中p是q的充要條件；電路圖C中，開關(guān)S閉合，燈泡L不一定亮，燈泡L亮則開關(guān)S一定閉合，故C中p是q的必要不充分條件；電路圖D中，開關(guān)S閉合則燈泡L亮，燈泡L亮則一定有開關(guān)S閉合，故D中p是q的充要條件，故選BD.1234567891011121314151614.已知p：x<－2或x>10，q：x<1＋a或x>1－a.若p是q的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為___________.∵q：x<1＋