2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語測(cè)評(píng)【含答案】

第一章測(cè)評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2021山東菏澤高一期中)若集合A={x∈N|x≤15},a=23,則下面結(jié)論中正確的是()A.{a}?AB.aB?AC.{a}∈AD.aD?A答案D解析∵集合A={x∈N|x≤15}={0,1,2,3},a=23,∴a?A.故選D.2.(2021山東聊城高一期中)設(shè)集合A={x|x2-16=0},B={x|x2-2x-8=0},記C=A∪B,則集合C的真子集個(gè)數(shù)是()A.3 B.4 C.7 D.8答案C解析由題得,A={-4,4},B={-2,4},∴C=A∪B={-4,-2,4}.∴集合C的真子集個(gè)數(shù)是23-1=7.故選C.3.(2021河北滄州高一期中)已知集合M={a,2a-1,2a2-1},若1∈M,則M中所有元素之和為()A.3B.1C.-C3D.-DB1答案C解析若a=1,則2a-1=1,不滿足集合中元素的互異性,舍去;若2a-1=1,則a=1,不滿足集合中元素的互異性,舍去;若2a2-1=1,則a=-1,或a=1,已知a=1不合題意,當(dāng)a=-1時(shí),2a-1=-3,此時(shí)M={-1,-3,1},故M中所有元素之和為-3.故選C.4.(2021江蘇江陰二校高一期中)有下列四個(gè)①?x∈R,x2+1>0;②?x∈N,x2>0;③?x∈N*,x∈{x|-3≤x<1};④?x∈Q,x2=2.其中真命題的個(gè)數(shù)為(A.1 B.2 C.3 D.4答案A解析因?yàn)閤2≥0,所以x2+1>0,因此①是真命題;因?yàn)閤=0時(shí),x∈N,x2=0,所以?x∈N,x2>0是假命題;由x∈N*知x>0,所以x?{x|-3≤x<1},是假命題;因?yàn)?x∈Q,x2≠2,所以?x∈Q,x2=2是假命題.所以真命題的序號(hào)是①,真命題的個(gè)數(shù)是1.故選5.王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰?非常之觀,常在于險(xiǎn)遠(yuǎn),而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,則“到達(dá)奇?zhèn)ァ⒐骞?非常之觀”是“有志”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析“非有志者不能至也”,可得能夠到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰?非常之觀”的必須有志,而有志者是未必到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰?非常之觀”的.因此“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰?非常之觀”的必要條件.故選A.6.(2021浙江紹興諸暨中學(xué)高一期中)已知命題p:?x∈R,x2+2x+2-a=0為真命題,則實(shí)數(shù)a的值不能是()A.1 B.2C.3D.-DC3答案D解析?x∈R,x2+2x+2-a=0為真命題,則判別式Δ=4-4(2-a)≥0,解得a≥1,故選D.7.(2021貴州安順高一期末)《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶,并稱為中國(guó)古典小說四大名著.某中學(xué)為了了解在校學(xué)生閱讀四大名著的情況,隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生,其中閱讀過《西游記》或《三國(guó)演義》的學(xué)生共有80位,閱讀過《西游記》的學(xué)生共有60位,閱讀過《西游記》且閱讀過《三國(guó)演義》的學(xué)生共有40位,則在調(diào)查的100位同學(xué)中閱讀過《三國(guó)演義》的學(xué)生人數(shù)為()A.60 B.50 C.40 D.20答案A解析設(shè)閱讀過《西游記》學(xué)生構(gòu)成的集合為A,閱讀過《三國(guó)演義》的學(xué)生構(gòu)成的集合為B,依題意card(A)=60,card(A∪B)=80,card(A∩B)=40,由card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B),可知card(B)=80-60+40=60,所以閱讀過《三國(guó)演義》的學(xué)生共有60位,故選A.8.對(duì)于非空集合A,B,定義運(yùn)算:A⊕B={x|x∈A∪B,且x?A∩B},已知M={x|a<x<b},N={x|c<x<d},其中a,b,c,d滿足a+b=c+d,ab<cd<0,則M⊕N等于()A.{x|a<x<d,或b<x<c}B.{x|c<x≤a,或b≤x<d}C.{x|a<x≤c,或d≤x<b}D.{x|c<x<a,或d<x<b}答案C解析∵a+b=c+d,ab<cd<0,∴a<c<0<d<b,∴M∪N={x|a<x<b},M∩N={x|c<x<d},∴M⊕N={x|a<x≤c或d≤x<b},故選C.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分.9.(2021福建漳州平和一中等校高一期中)-1<x<3成立的必要不充分條件可以是()A.-2<x<4B.-B1<x<5C.0<x<2 D.0<x<4答案AB解析-1<x<3成立的一個(gè)必要不充分條件對(duì)應(yīng)的集合包含集合{x|-1<x<3},∵{x|-1<x<3}?{x|-2<x<4},{x|-1<x<3}?{x|-1<x<5},∴-1<x<3成立的一個(gè)必要不充分條件可以是{x|-2<x<4}或{x|-1<x<5}.故選AB.10.(2021福建廈門思明高一月考)設(shè)非空集合P,Q滿足P∩Q=Q,且P≠Q(mào),則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是()A.?x∈Q,有x∈P B.?x∈P,使得x?QC.?x∈Q,使得x?P D.?x?Q,有x?P答案CD解析∵P∩Q=Q,且P≠Q(mào),∴Q?P.畫出Venn圖,可知A正確;B正確;C錯(cuò)誤;D錯(cuò)誤.故選CD.11.(2021江蘇連云港高一期中)下列關(guān)于充分條件和必要條件的判斷,其中正確的是()A.“a,b都是偶數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的充分不必要條件B.“a2<1”是“a<1”的必要不充分條件C.設(shè)a,b,c∈R,則“a2+b2+c2=ab+bc+ac”是“a=b=c”的充要條件D.設(shè)a,b∈R,則“a≥2且b≥2”是“a2+b2≥4”的必要不充分條件答案AC解析當(dāng)a,b都是偶數(shù)時(shí)能得到“a+b是偶數(shù)”,因此是充分條件,反之不成立,例如a=1,b=3,故A正確;由a2<1,解得-1<a<1,因此a2<1是“a<1“的充分不必要條件,故B錯(cuò)誤;a2+b2+c2=ab+bc+ac得(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,解得a=b=c,故“a2+b2+c2=ab+bc+ac”是“a=b=c”的充要條件,故C正確;a,b∈R,則a≥2且b≥2時(shí),a2+b2≥4;a2+b2≥4時(shí),不能得出a≥2且b≥2,如a=5且b=1,故“a≥2且b≥2”是“a2+b2≥4”的充分不必要條件,故D錯(cuò)誤.故選AC.12.下列說法正確的是()A.“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分條件B.若命題p:某班所有男生都愛踢足球,則p:某班至少有一個(gè)女生愛踢足球C.“任意菱形的對(duì)角線一定相等”的否定是“菱形的對(duì)角線一定不相等”D.“k>4,b<5”是“一次函數(shù)y=(k-4)x+b-5的圖像交y軸于負(fù)半軸,交x軸于正半軸”的充要條件答案AD解析對(duì)于A,“a2+a≠0”?“a≠-1,且a≠0”,“a≠0”“a≠-1,且a≠0”,“a≠-1,且a≠0”?“a≠0”,所以“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分條件是正確的;對(duì)于B,若命題p:某班所有男生都愛踢足球,則p:某班至少有一個(gè)男生不愛踢足球,所以原說法是錯(cuò)誤的;對(duì)于C,“任意菱形的對(duì)角線一定相等”的否定是“存在菱形,其對(duì)角線不相等”,所以選項(xiàng)C中的說法是錯(cuò)誤的;對(duì)于D,當(dāng)k>4,b<5時(shí),函數(shù)y=(k-4)x+b-5的圖像如圖所示,顯然交y軸于負(fù)半軸,交x軸于正半軸.當(dāng)一次函數(shù)y=(k-4)x+b-5的圖像交y軸于負(fù)半軸、交x軸于正半軸時(shí),即x=0,y=b-5<0,所以b<5.當(dāng)y=0時(shí),x=5-bk-4>0,因?yàn)閎<5,所以k>4三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2021山東淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中)用列舉法表示集合M=m12m+1∈N,m∈Z=.

答案{0,1,2,3,5,11}解析∵12m+1∈N,m∈Z,∴M=14.(2021山東濱州高一期中)已知集合A={a+1,-2},B={b,2},若A=B,則a+b=.

答案-1解析∵A=B,∴a+1=2,∴a+b=-1.15.(2021山東臨朐高一月考)集合M={1,2,a,a2-3a-1},若3∈M且-1?M,則a的取值為.

答案4解析由3∈M且-1?M,①若a=3,可得M={1,2,3,-1},此時(shí)-1∈M,不符合題意;②若a2-3a-1=3,解得a=4或a=-1,當(dāng)a=-1時(shí),-1∈M,不符合題意;當(dāng)a=4時(shí),可得M={1,2,3,4},滿足題意.綜上所述,a=4.16.設(shè)p:-m≤x≤m(m>0),q:-1≤x≤4,若p是q的充分條件,則m的最大值為;若p是q的必要條件,則m的最小值為.

答案14解析設(shè)A={x|-m≤x≤m,m>0},B={x|-1≤x≤4},若p是q的充分條件,則A?B,所以-m≥-1,所以m的最大值為1.若p是q的必要條件,則B?A,所以-所以m≥4,則m的最小值為4.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)(2021上海嘉定高一期中)已知集合A={x|x2+x-2=0,x∈R},集合B={x|x2+px+p=0,x∈R}.(1)若A∩B={1},求A∪B;(2)若x1,x2∈B,且x12+x22解A={x|x2+x-2=0,x∈R}={-2,1},(1)若A∩B={1},則1∈B,而集合B={x|x2+px+p=0,x∈R},則1+p+p=0,解得p=-12故B=xx2-12x-12=0=-12,1,故A∪B=-2,-12,1.(2)由題意x1x2=p,x1+x2=-p,則x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2解得p=3或p=-1,p=3時(shí),B=?,不合題意舍去.而p=-1滿足題意,故p=-1.18.(12分)(2021山東濟(jì)寧高一期中)已知集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|x≤-2或x≥6}.(1)若A∩B=?,求a的取值范圍;(2)若A∪B=B,求a的取值范圍.解(1)集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|x≤-2或x≥6}.若A∩B=?,則A=?或aA=?時(shí)不成立,所以解不等式組得-2<a<3,所以a的取值范圍是(-2,3).(2)若A∪B=B,則A?B,所以A=?或a+3≤-2或a≥6,A=?不成立,所以解不等式得a≤-5或a≥6.所以a的取值范圍是(-∞,-5]∪[6,+∞).19.(12分)(2021安徽合肥一六八中學(xué)高一期中)已知集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0},B={x|x2+3x-2=0}.(1)若A≠?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若A∩B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)∵A≠?,當(dāng)a=1時(shí),A=23,符合題意當(dāng)a≠1,(a-1)x2+3x-2=0有實(shí)數(shù)根,故Δ=9+8(a-1)≥0,解得a≥-18,且a≠1綜上可得,實(shí)數(shù)a的取值范圍是-18,+∞.(2)由題可得,B=-3+172∵A∩B=A,∴A?B,若Δ=9+8(a-1)<0,即a<-18,A=?,滿足題意若Δ=0,即a=-18,A=43,不滿足A?B,若Δ>0,即a>-18,A=-3+172,-3-172∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為aa<-18或a=2.20.(12分)(2020山東濰坊高一期中)在①?x∈R,x2+2ax+2-a=0,②存在集合A={x|2<x<4},B={x|a<x<3a},使得A∩B=?,這2個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中,并求問題中實(shí)數(shù)a的取值范圍.問題:求實(shí)數(shù)a,使得命題p:?x∈{x|1≤x≤2},x2-a≥0,命題q:,都是真命題.(若選擇兩個(gè)條件都解答,只按第一個(gè)解答計(jì)分.)

解選條件①由命題p為真,可得不等式x2-a≥0在x∈{x|1≤x≤2}上恒成立.因?yàn)閤∈{x|1≤x≤2},則1≤x2≤4,所以a≤1.若命題q為真,則方程x2+2ax+2-a=0有解.所以判別式Δ=4a2-4(2-a)≥0,所以a≥1或a≤-2.又因?yàn)閜,q都為真命題,所以a所以a≤-2或a=1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤-2,或a=1}.選條件②由命題p為真,可得不等式x2-a≥0在x∈{x|1≤x≤2}上恒成立.因?yàn)閤∈{x|1≤x≤2},則1≤x2≤4.所以a≤1.因?yàn)榧螧={x|a<x<3a},又A∩B=?,則當(dāng)B≠?時(shí),a<3a,且a≥4或3a≤2,解得0<a≤23或a≥4當(dāng)B=?時(shí),a≥3a,解得a≤0.又因?yàn)閜,q都為真命題,所以a≤1,a≤2所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是-∞,23.21.(12分)(2021重慶渝東八校高一期中)已知命題“關(guān)于x的方程x2+mx+2m+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是假命題.(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合A;(2)設(shè)集合B={x|1-2a≤x≤a-1},若x∈A是x∈B的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)若命題“關(guān)于x的方程x2+mx+2m+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是真命題,則Δ=m2-4(2m+5)>0,解得m>10或m<-2.則當(dāng)該命題是假命題時(shí),可得A={m|-2≤m≤10}.(2)因?yàn)锳={m|-2≤m≤10},x∈A是x∈B的充分不必要條件,所以A?B,所以B≠?,即1-2a≤-2,a-1≥10,122.(12分)已知全集U=R,A={x∈R|x2-3x+b=0},B={x∈R|(x-2)(x2+3x-4)=0}.(1)若b=4時(shí),存在集合M