哈工大現(xiàn)代控制理論實驗報告一

現(xiàn)代控制理論實驗報告HarbinInstituteofTechnology現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)上機實驗一亞微米超精密車床振動控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間法設(shè)計院 系：航天學(xué)院控制科學(xué)與工程系專 業(yè)：探測制導(dǎo)與控制技術(shù)姓名：班號：學(xué)號：指導(dǎo)教師：史小平哈爾濱工業(yè)大學(xué)2015年5月26日目錄一、工程背景介紹及物理描述 31.1工程背景介紹 31.2實驗?zāi)康?31.3工程背景的物理描述 3二．閉環(huán)系統(tǒng)的性能指標(biāo) 5三．實際給定參數(shù) 6四．車床振動系統(tǒng)的開環(huán)狀態(tài)空間模型 6五．狀態(tài)反饋控制律的設(shè)計過程 7六.閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)字仿真的MATLAB編程 86.1源程序 86.2運行截圖 9七.實驗結(jié)論及心得 107.1實驗結(jié)論 107.2心得體會 11一、工程背景介紹及物理描述1.1工程背景介紹超精密機床是實現(xiàn)超精密加工的關(guān)鍵設(shè)備，而環(huán)境振動又是影響超精密加工精度的重要因素。為了充分隔離基礎(chǔ)振動對超精密機床的影響，目前國內(nèi)外均采用空氣彈簧作為隔振元件，并取得了一定的效果，但是這屬于被動隔振，這類隔振系統(tǒng)的固有頻率一般在2Hz左右。這種被動隔振方法難以滿足超精密加工對隔振系統(tǒng)的要求。為了解決這個問題，有必要研究被動隔振和主動隔振控制相結(jié)合的混合控制技術(shù)。其中，主動隔振控制系統(tǒng)采用狀態(tài)空間法設(shè)計，這就是本次上機實驗的工程背景。1.2實驗?zāi)康耐ㄟ^本次上機實驗，熟練掌握：1.控制系統(tǒng)機理建模；2.時域性能指標(biāo)與極點配置的關(guān)系；3.狀態(tài)反饋控制律設(shè)計；4.MATLAB語言的應(yīng)用。四個知識點。1.3工程背景的物理描述上圖表示了亞微米超精密車床隔振控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理，其中被動隔振元件為空氣彈簧，主動隔振元件為采用狀態(tài)反饋控制策略的電磁作動器。上圖表示一個單自由度振動系統(tǒng)，空氣彈簧具有一般彈性支承的低通濾波特性，其主要作用是隔離較高頻率的基礎(chǔ)振動，并支承機床系統(tǒng)；主動隔振系統(tǒng)具有高通濾波特性，其主要作用是有效地隔離較低頻率的基礎(chǔ)振動。主、被動隔振系統(tǒng)相結(jié)合可有效地隔離整個頻率范圍內(nèi)的振動。床身質(zhì)量的運動方程為：——空氣彈簧所產(chǎn)生的被動控制力；——作動器所產(chǎn)生的主動控制力。假設(shè)空氣彈簧內(nèi)為絕熱過程，則被動控制力可以表示為：——標(biāo)準(zhǔn)壓力下的空氣彈簧體積；——相對位移（被控制量）；——空氣彈簧的參考壓力；——參考壓力下單一彈簧的面積；——參考壓力下空氣彈簧的總面積；——絕熱系數(shù)。電磁作動器的主動控制力與電樞電流、磁場的磁通量密度及永久磁鐵和電磁鐵之間的間隙面積有關(guān)，這一關(guān)系具有強非線性。由于系統(tǒng)工作在微振動狀況，且在低于作動器截止頻率的低頻范圍內(nèi)，因此主動控制力可近似線性化地表示為：——力-電流轉(zhuǎn)換系數(shù)；——電樞電流。其中，電樞電流滿足微分方程：——控制回路電樞電感系數(shù)；——控制回路電樞電阻；——控制回路反電動勢；——控制電壓。二．閉環(huán)系統(tǒng)的性能指標(biāo)閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量不大于5%，過渡過程時間不大于0.5秒（）。三．實際給定參數(shù)k0m=120kgkec=0.2R=300ΩL=0.95H四．車床振動系統(tǒng)的開環(huán)狀態(tài)空間模型首先假定為常數(shù)，將式兩邊求關(guān)于時間的二階導(dǎo)數(shù)可得：（5）記為（6）其中。式（6）兩邊求導(dǎo)數(shù)得：（7）由式（6）可得：（8）由式（7）可得：（9）將式（8）和（9）代入式（4）可得：將非線性項視為干擾信號，略去不計，可得線性化模型：（10）五．狀態(tài)反饋控制律的設(shè)計過程（1）根據(jù)帶入實際參數(shù)后的線性化模型列寫系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式：令x1x=y=10（2）設(shè)計一狀態(tài)反饋控制律，使對y的控制滿足性能指標(biāo)由性能指標(biāo)要求的閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量不大于5%，過渡過程時間不大于0.5秒（），取阻尼比為0.8，ωn=9radααα設(shè)狀態(tài)反饋控制律K=kdet解得k故加入控制律后的狀態(tài)方程為x=y=10六.閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)字仿真的MATLAB編程給定初始條件：，，下面進行仿真分析。6.1源程序第一個文件simu046.mfunctiondx=simu046(t,x)A=[0,1,0;0,0,1;-5850,-940,-63];dx=A*x; 第二個文件do_simu046.m[t,x]=ode45('simu046',[0,1],[6*10^-5,2*10^-5,-0.8*10^-5]);subplot(3,1,1);plot(t,x(:,1),'r-');legend('x_1');grid;subplot(3,1,2);plot(t,x(:,2),'b-');legend('x_2');grid;subplot(3,1,3);plot(t,x(:,3),'k-');legend('x_3');grid;階躍響應(yīng)曲線繪制：A=[0,1,0;0,0,1;-5850,-940,-63];B=[0;0;-8.6];C=[100];G1=ss(A,B,C,0);G2=-tf(G1)t=0:0.02:5;p=step(G2,t);plot(t,p);grid;xlabel('t-sec');6.2運行截圖階躍響應(yīng)曲線：七.實驗結(jié)論及心得7.1實驗結(jié)論閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量不大于5%，過渡過程時間不大于0.5秒（）。下面進行驗證，代碼如下：A=[0,1,0;0,0,1;-5850,-940,-63];B=[0;0;-8.6];C=[100];G1=ss(A,B,C,0);G2=-tf(G1)[y,t,x]=step(G2);mp=max(y);yss=y(cs)ct=(mp-yss)/yss運行結(jié)果如下：ct=0.0159即超調(diào)量為1.59%，滿足指標(biāo)要求。再利用plot界面的datacursor，得到調(diào)整時間約為0.32s，同樣滿足指標(biāo)要求