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湖北師范學(xué)院優(yōu)質(zhì)課程《常微分方程》試題庫(kù)及試題解答課程負(fù)責(zé)人:李必文數(shù)學(xué)系2005318選擇題(每小題4分1、下列方程中為常微分方程的是( )(A)x2-2x10 (B)y' xy22u 2u x2
y2
yx2c(c)2、下列微分方程是線性的是( )y' x2
y2
y"y2
ex (C)y"x2
0 (D)y'-yxy23、方程y"3y'2yx2e-2x特解的形狀( )y1
ax2ey-2x
y1
(ax2bxc)e-2xy1
x2(ax2bxc)e-2x
y1
x2(ax2
bxc)e-2x4、下列函數(shù)組在定義域內(nèi)線性無關(guān)的是( (A)4,x (B)x,2x,x2
5,cos2x,sin2x (D)1,2,x,x25、微分方程xdy-ydxy2eydy的通解( )(A)
xy(c-ey)
(B)xy(eyc) (C)yx(exc)yx(c-ey)6、下列方程中為常微分方程的是( )t2dtxdx0 (B)sinx12u 2u0(C)yx1c(c為常數(shù)) 07、下列微分方程是線性的是( )
x2
y2(A)y'1y2y'xy40
(B)
(C)y'2bycx (D)dy 1dx 1xydy 18、方程y"-2y'2yex(xcosx2sinx)特解的形狀( )(A)y1
ex[(AxB)cosxCsinx] (B) y1
ex[AxcosxCsinx]y1y1
ex[(AxB)cosx(CxD)sinx]xex[(AxB)cosx(CxD)sinx]9、下列函數(shù)組在定義域內(nèi)線性無關(guān)的是( )(A)1,x,x3 (B)2x2,x,x2(C)1,sin2x,cos2x (D)5,sin2(x1),cos2(x1)10、微分方程ydx-xdyy2exdx的通解( )(A)
yx(exc)
(B)xy(exc) (C)xy(c-ex)yx(ex
-c)11、下列方程中為常微分方程的是( )x2x2
y2
-10 (B)y'y2u 2u 2u(C)
2 x2y2
(D)xy2
c(c為常數(shù))12、下列微分方程是線性的是( )(A) (B)y2+6y1 (C)y+six (D)y+y=ycosx13、方程y特解的形狀( )(A)y1
x(AcosxBsinx) (B)(D)14、下列函數(shù)組在定義域內(nèi)線性無關(guān)的是( )(A)0,1,t (B)(C)(D)15、微分方程ydx-xdy=dx的通解( )(B)) (C)(D)16、下列方程中為常微分方程的是( )(A)+-2=0 (B)ycex(C)
u
(D)cost+csint(c
為常數(shù))17、下列微分方程是線性的是( )
1 2 1 2=y4
(A)xt) -x=f(t) (B)y3+ycosx (C)+y2=y (D)y+(1/3y18、方程y-2y特解的形狀( )(A)y1y1
AcosxBsinx (B)y1ex(AcosxBsinx) (D)y1
AexAxexcosx19、下列函數(shù)組在定義域內(nèi)線性無關(guān)的是( )(A)
et,e2t,e3t
0,t,t2(C)sin(t),cos(t2) (D)4-t,2t-3,6t+820、微分方程xdx-ydy=dy的通解( )
+c) (B)
) (C)y=x(+c) (D)y=x(c-y)21、下列方程中為常微分方程的是( )(A)(B)ycexy2y'ex
(C)
u
(D)22、下列微分方程是線性的是( )(A)y+y21+x (B)y'2+y=cosx (C) y-2y=2223、方程y6y'9y16e3x特解的形狀( )
xdx+ydy=0y1
Ae3x
y1
Ax2e3xy1
Axe3x
y1
e3x(Asin3xBcos3x)24、下列函數(shù)組在定義域內(nèi)線性無關(guān)的是( )ex,xex,x2ex
2,co2,co2x (C)1,2,x2
(D)0,e5xx,e4xx225、微分方程ydx-xdy=2dx的通解( )(A)y=x(c-2ex) (B)x=y(c+2ex) (C)x=y(c-2ex) (D)y=x(c+2ex)dy26、微分方程
y
y的通解為( )dx x x1 y y x(A) cx (B)sin(C)sin=cx (D)sin=cxsiny x x yx27、2yyy)2的通解()(A)(x-)2
(B)c-1)+c
c+(x-c)2
c)21 2 1 2 1 228、微分方程xdy-ydx=dy的通解為()(A)y=x(+c) (B)x=y(+c) (C)=x(c-) (D)x=y(c-)29、y-2y-3y=0y為()(A)
c c1x 1
x3 (B)c1
x 2cx3c
(C)c1
exc2
e3x (D)c1
exc2
e3x30、微分方程''-'+=2-2x的特解的形式是()
(ax+b)xx
(ax+b)+cx
(ax+b)+cxx31、通過坐標(biāo)原點(diǎn)且與微分方程dyx1的一切積分曲線均正交的曲線方程( )dx(A)ey2yx22x
x1 (B)eyx10 (C)eyx1 (D)32、設(shè)滿足微分方+y=tgx且當(dāng)x=/4時(shí)則當(dāng)時(shí)(A) /4 (B)-/4 (C)-1 (D)133已知y=y(x)的圖形上點(diǎn)M(0,1)處的切線斜率且y(x)滿足微分方程y 1(y')2.則)sinx (B)cosx (C)shx (D)chx34、微分方程y-2y-3y=0的通解是)c(A)x3x3 (B)cx 21 x
(C)cex1
ce3x2
(D)cexc1
e3x35、設(shè)y1
(x),y2
(x),y3
xd2dx2
axdybxyfxdxyc1
c)y2
(x)cy1 2
)c2
y(x)3是所給微分方程的通解 (B)不是所給微分方程的通解是所給微分方程的特解36、設(shè)滿足y且則/4)=( )(A)(B)e-1
(C)
21 (D)e2337、微分方程ynytgxy2cosx0的通解是( )1 1(A)arctgxc 1
(arctgxc) (C) arctgxc (D)x xarctgx cx38、微分方的通解為( )xarctgy1cearctgy (B)xarctgy1cearctgy(C)xarctgycearctgyc (D)xarctgycearctgyc39、y4y
1cos2x的通解為)2e
cx1
cxc2 3
cx1
cxc2 3ce1
cxc2 3
cx1
cx2c2 340、微分方程y7y6ysinx的通解是)(A)ex
5sinx774
cosx (B)c1
exc2
sinxc3
exc4
cosx(c
cx)ex
(c
cx)ex
(c
cx)sinx(c
cx)cosx41、通過坐標(biāo)原點(diǎn)且與微分方程dyx1的一切積分曲線均正交的曲線方程( )dx(A)e
x1 (B)eyx10 (C)eyx1 (D)2yx22x42、設(shè)y(x)滿足微分方程xy+y-y2Lnx=0且當(dāng)y(1)=1,則y(e)=( )(A)1/e (B)1/2 (C)2 (D)e43、已知yy(x)(x1 2y ( ) 2
2xyy2)dx(y
2xyx2)dy0.且y(1)1則(A)1 (B)1/2 2xy'
(D)2121 244、y
x2
滿足初始條件y 1,y' 3的特解是y=( )x0 x0(A)x3x3 (B)x33x1 (C)x2x3 (D)x23x145、微分方程y6y'13y0的通解是y=( )(A)e3x(c1
cos2xc2
sin2x) (B)e2x(c1
cos3xc2
sin3x)(C)e3x(c1
cos2xc22y
sin2x) (D)e2x(c1
cos3xc2
sin3x)46、y'
c0滿足y 0的特解)x x2(A)
4x2
(B)
x24
(C)x2(lnxln2)
1(lnxln2)x2 4 4 x2 x247、微分方程y'ytgxy2cosx0的通解是( )(A)
1(xc)cosx (B)y(xc)cosxy(C)
1xcosxc (D)yxcosxcy48、微分方(2-6)y +2y=0的通解為( )(A)2x-y2+cy3=0 (B)2y-x3+cx3=0 (C) 2x-cy2+y3=0 (D)2y-cx3+x3=049、y4y
1cos2x的特解的形式是)2acos2x (B)axcos2x(C)asin2xbcos2x (D)axsin2xbxcos2x50、滿足微分方程y7y6ysinx的一個(gè)特解)(A)e
574
sinx774
cosx (B)ex574
sinx774
cosx(C)e6
5sinx74
7cosx (D)exe6x74
5sinx74
7cosx7451、初值問題y4y0,y(0)0,y'(0)1的解是y(x)( (其中其通解為y(x)c1
sin2xc2
cos2x,c,c1 2
為任意常數(shù))(A)1sin2x (B)1sin2x (C)1sin3x (D)1sin3x3 2 3 252、下列方程中為常微分方程的是( )(A)x4
3x2
x10 (B)yy'x22u 2u x2
y2
uv2w53、下列微分方程是線性的是( )yxy'yx2
y'x2
y
yxy2
f(x) (D)yy'y354已知F(x,y)具有一階連續(xù)偏.且F(x,y)(ydxxdy)為某一函數(shù)的全微.( )(A)
FF
Fx
yF
xF
yF
Fy
xFx y x y x y x y55y1
(x),y2
(x),y3
y"P(xy'Q(xyf(x)的三個(gè)線性無關(guān)解.cc
是任意常.則微分方程的解( )cy11
1 2cy y2 2 3
cy11
cy2
(1c1
c)y2 3cy11
cy2
(c1
c)y2 3
cy11
cy2
(1c1
c)y2 356、若連續(xù)函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式f(x)
2xftdtln2.則f(x)為( )0 2 (A)exln2 (B)e2xln2 (C)ex
ln2 (D)e2
ln257、若y1
e3x,y2
xe3x.則它們所滿足的微分方程為( )(A)y"6y'9y0 (B)y"9y0 (C)y"9y0 (D)y"6y'9y058yyy1 2
是二階線性微分方程y"p(x)y'q(x)yr(x)的三個(gè)不同的特解.且y1
2不是常則該方程的通解為( )y y2 3cy11(C)cy
cy y2 2 3cy y
c(y1 c(y
y)c(y2 2 y)c(y
y)y3 1y)11 2 3 2
1 1
2 2 359、設(shè)f(x)連續(xù).且滿足方程1n
1ftxdtnf(x)(nN).則f(x)為( )0cx n
c(c為常數(shù)) (C)csinnx (D)ccosnx60、設(shè)y,y1 2
yp(xy'q(xy0ycy11
cy2
(c,c1
為任意常數(shù)( )(A)是此方程的通解 (B)是此方程的特解 (C)不一定是該方程的解(D)是該方程的解61、方程(x2
2x)y(x2
2)y'(2x2)y0的通解為( )ycexc1 2
ycex1
ce2
ycex1
cx22
ycex1
cx262、yyex
1的一個(gè)特解形式為( )aex
b (B)axex
bx (C)aex
bx (D)axexb63、方程(pxyy2)dx(qxy2x2)dy0是全微分的充要條件是( )(A)p4,q2 (B)p4,q2 (C)p4,q2 (D)p4,q264、y2[bycos(xy2)是某函數(shù)的全微則( )(A)a2,b2(B)a3,b2(C)a2,b3(D)a3,b365、方程y"'yy'yxex是特解形式為( )(A)(axb)ex(C)x2(axb)ex
(B)x(axb)ex(D)ex[(axb)cos2x(cxd)sin2x]66、方程y2y'yxex的特解y*的形式為( )(A)axex
(B)(axb)ex
x(axb)ex
x2(axb)ex67、已知y1
coswx與y2
3coswxyw2y0ycy11
cy是2 2( )(A)方程的通解 方程的.但不為通解 方程的特解(D)不一定是方程的解68、方程y3y'2y3x2ex的特解y*的形式為( )(axb)ex
(axb)xex
(axb)cex
(axb)cxex69、方程y3y'2yx2e2x特解的形式為( )yax2e2x (B)y(ax2bxc)e2xyx(ax2
bxc)e2x
yx2(ax2
bxc)e2x70、下列函數(shù)在定義域內(nèi)線性無關(guān)的是( )(A)4x (B)x2xx2 (C)5cos2xsin2x (D)12xx271、微分方程xdyydxy2eydy的通解是( )(A)xy(cey) (B)xy(ey
c) (C)yx(ex
c) (D)yx(cey)dx72、方程dt
xy5,dydt
3x的奇點(diǎn)為( )(A)(0,0) (B)(0,5) (C)(5,5) (D)(5,0)dx73(0,0)為系統(tǒng)dt
y,dydt
2x3y的( )(A)鞍點(diǎn) (B)結(jié)點(diǎn) (C)中心 (D)焦點(diǎn)dx74、方程xz
dyyz
dz的首次積分是( )xyx2(A)xyz2c (B)y
c (C)x2
yzc (D)xzx2cdx 75、 x2 y2 z2
dy2xy
dz2xz
的首次積分是( )xyz(A)x2
c (B)x2y2z2y
c (C)yx
c (D)zcxdx2xdt76、系統(tǒng)
y的奇點(diǎn)類型為( )dydt
x2y穩(wěn)定結(jié)點(diǎn) (B)不穩(wěn)定結(jié)點(diǎn) (C)穩(wěn)定焦點(diǎn) (D)不穩(wěn)定焦點(diǎn)dx
x3y77、系統(tǒng)
dt 4
的奇點(diǎn)類型為( )dydt
7x4y鞍點(diǎn) (B)焦點(diǎn) (C)中心 (D)結(jié)78、方程yyxex有形如( )特解yAxex
y1
(Ax2
Bxc)exy1
(AxB)ex
Aex79、方程x"6x'13xet(t212)特解形狀為( )x1(C)x1
(AtAtet
Btc)et
x1(D)x1
(AtB)etAet80、方程y"2y'2yexcosx的特解形狀為( )y1
Acosxex
y1
Asinxexy1
ex(AcosxBsinx) (D)y1
Aex81、方程x"2x'2xtetcost的特解形狀為( )(A)x1(C)
(At
Btc)etcost (B)x1
(At
Btc)etsintx1
et(AcostBsint)x1
(At
Btc)etcost(Dt2EtF)etsint82、微分方程(yex
ey)dx(xeyex)dy0的通解為( )yex
xey
c (B)yey
xex
c (C)yex
xe
c (D)yexxeyc83、微分方程(exsiny2ysinx)dx(excosy2cosx)dy0的通解為( )(A)exsiny2ycosxc (B)excosy2ycosxc(C)exsinyycosxc (D)excosy2ycosxc84、微分方程eydxx(2xyey)dy0的通解為( )ey y(A)xey
y2
c
y2c (C)xeyxyc (D)ey cx x85、方程(ex
3y2)dx2xydy0的通解為( )xex
x3y2
c (B)(x2
2x)ex
x3y2c(C)(x2
2x2)ex
x3y2
c (D)(x22)ex
x3y2c86、下列方程為常微分方程的是( )2u(A)x2
y2
z2
0 (B) y2
yAsintBsint (D)y'Aex87、方程(2xy4ey
2xy3y)dx(x2y4ey
x2y2
3x)dy0的積分因子為( )(A)(x)1
(B)(x)1
(C)(y)1
(D)(y)188、方程ey
x2 xx(2xyey)dy0的積分因子為( )
y4 y2(A)(x)1x2
(B)
(x)1x
(C)(y)1y2
(D)
(y)1y89、方程(ex
3y2)dx2xydy0的積分因子為( )1 1(A)(x)x
(B)(x)x2
(C)(y) (D)(y)y2y90、方程(y1xy)dxxdy0的積分因子為( )(x)ex
(x)ex
(y)ey
(y)ey91、方程(2x2y2y5)dx(2x32x)dy0的積分因子為( )(A)(x)1
(B)(x) 1
(C)
(
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