《相交線》示范課教案【人教數(shù)學(xué)七上】

第五章相交線與平行線5.1.1相交線一、教學(xué)目標(biāo)1.了解兩直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì).2.理解對頂角性質(zhì)的推導(dǎo)過程，能使用該性質(zhì)進行簡單的計算.3.通過動手、操作、推斷、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識圖能力，推理能力和有條理表達能力.4.通過豐富的數(shù)學(xué)活動，交流成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣.二、教學(xué)重難點重點：了解兩直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)．難點：理解對頂角性質(zhì)的推導(dǎo)過程，能使用該性質(zhì)進行簡單的計算．三、教學(xué)用具教學(xué)課件.四、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【觀察思考】握緊剪刀的把手時，隨著把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角是怎么變化的？分析：隨著把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也逐漸變小.【觀察思考】如果把剪刀的構(gòu)造抽象成一個幾何圖形，會是什么樣的圖形？請你在紙上畫出來．分析：剪刀的構(gòu)造可看作兩條相交的直線，剪刀刃之間的角就是相交直線所成的角．【復(fù)習(xí)回顧】相交線的概念：如果兩條直線只有一個公共點，那么我們就說這兩條直線相交，它們的公共點叫做交點．分析：如上圖，AB、CD為兩條直線，點O是直線AB與直線CD的交點，我們就可以說直線AB與直線CD相交．【教學(xué)建議】引導(dǎo)學(xué)生觀察剪刀把手夾角與刀刃夾角之間的大小關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)鄰補角、對頂角做鋪墊．觀察并思考.挖掘和利用現(xiàn)實生活背景，讓學(xué)生將理論知識與現(xiàn)實生活相聯(lián)系.環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】任意畫兩條相交的直線，形成幾個角？這些角有什么位置關(guān)系？分析：任意兩條相交的直線，形成4個角；這4個角有公共頂點.【觀察思考】在兩條相交的直線所形成的4個角中，∠1與∠2有怎樣的位置關(guān)系？分析：∠1與∠2：①有一條公共邊OC；②另一邊互為反向延長線；③具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角.問題：你還能找出其它的鄰補角嗎？分析：∠2與∠3；∠3與∠4；∠4與∠1問題：∠1與∠2的度數(shù)有什么關(guān)系？分析：∠1+∠2=180o【觀察思考】在兩條相交的直線所形成的4個角中，∠1與∠3有怎樣的位置關(guān)系？分析：∠1與∠3：①有一個公共頂點O；②∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線；③具有這種關(guān)系的兩個角，互為對頂角.問題：你還能找出其它的對頂角嗎？分析：∠2與∠4【合作探究】∠1與∠3的度數(shù)有什么關(guān)系？分析：∠1+∠2=180o∠2+∠3=180o∠1+∠2=∠2+∠3∠1=∠3總結(jié)：對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.【教學(xué)建議】引導(dǎo)學(xué)生小組合作，自主實踐，教師巡回指導(dǎo)，隨時觀察學(xué)生完成情況并進行相應(yīng)指導(dǎo).小組交流合作，觀察思考積極回答問題.學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考，總結(jié)出鄰補角與對頂角的位置關(guān)系、大小關(guān)系，推導(dǎo)得出對頂角的性質(zhì).鍛煉學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】如圖，直線a、b相交，若∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù).解：由鄰補角的定義，∠1=40°可得∠2=180°－∠1=180°－40°=140°由對頂角相等，可得∠3=∠1=40°∠4=∠2=140°【教學(xué)建議】教師適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生自主完成.思考并積極回答.通過例題，規(guī)范學(xué)生對解題步驟的書寫，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹性.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】1.如圖，直線AB、CD、EF兩兩相交，圖中共有___對對頂角，___對鄰補角.答案：6；12.2.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE是射線.則：∠BOC的對頂角是________________，∠AOC的對頂角是________________，∠AOC的鄰補角是________________，∠BOE的鄰補角是________________.答案：∠AOD；∠BOD；∠BOC、∠AOD；∠AOE.3.如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD，∠BOC的度數(shù).解：因為OA平分∠EOC，∠EOC=70°所以∠AOC=35°由對頂角相等，得∠BOD=∠AOC=35°由鄰補角的定義，得∠BOC=180°－∠AOC=180°－35°=145°【教學(xué)建議】教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.自主完成練習(xí).進一步鞏固本節(jié)課的內(nèi)容.了解學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運用知識解決問題的過程，給學(xué)生獲得成功體驗的空間.環(huán)節(jié)五課堂小結(jié)【課堂小結(jié)】以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課所講解的內(nèi)容.【教學(xué)建議】教師可以提問學(xué)生總結(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的總結(jié)能力和表達能力.回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.通過小結(jié)，讓學(xué)生進一步熟悉鞏固本節(jié)課