2020-2021學(xué)年上海市靜安區(qū)新和中學(xué)八年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)第二次月考測試卷1

2020-2021學(xué)年上海市靜安區(qū)新和中學(xué)八年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)第二次月考測試卷學(xué)校:姓名：班級：考號：一、單選題TOC\o"1-5"\h\z一次函數(shù)y=（A-i）x+k中，>隨著X的增大而減小，那么人的取值范圍是（）A.k<0B.k<lC.k>0D.k>l.對于二項方程依"+〃=0（〃WO,bwo）,當〃為偶數(shù)時，已知方程無實數(shù)根，那么ab一定（）A.ab<0B.ab<0c.（ib>0D.ab>0.下列說法中，正確的是（）A.方程JIx+6=1是無理方程B.方程叵=1是分式方程XC.方程GT7=x+2變形所得的有理方程是r+l=x+2D.方程&工+2=0沒有實數(shù)解4.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A.當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形B.當AC_LBD時，四邊形ABCD是菱形C.當NABC=90°時，四邊形ABCD是矩形D.當AC=BD時，四邊形ABCD是正方形.若而是非零向量，則下列等式正確的是（）A.AB=BA^B.|AB|=|M|;C.ab+bA=0^.如圖中的圖象（折線ABCDE）描述了一汽車在某一直道上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法：①汽車共行駛了120千米；②汽車在行駛途中停留了0.5小時：③汽車在整個行駛過程中的平均速度為曰千米/時；④汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度在逐漸減少.TOC\o"1-5"\h\z其中正確的說法有（）二、填空題.直線與x軸的交點坐標為..己知直線＞=丘+〃平行于直線y=3x-4,且在y軸上的截距為3,那么這條直線的解析式是..已知函數(shù)＞=h+1的圖像不經(jīng)過第三象限，那么k..方程，777?小二E=0的根是.H.如果關(guān)于工的方程依=/?無解，那么實數(shù)。，b.一個n邊形的內(nèi)角和為1080。，則n=..如圖，在正方形ABCO中，延長BC到點E,使CE=AC,則N8AE=3.一次函數(shù)的圖像與直線y=—-X+1平行，它與）'軸交點到X軸的距離為4,則這2個一次函數(shù)的解析為

.任意四邊形46co各邊中點分別是石、尸、G、H，若對角線AC和50的長都為20,那么四邊形EFGH的周長是..如圖，直線乙：y=—+i與直線"：l=相交于點尸(42),則關(guān)于x的不等式x+l>inx+n的解集為..如圖，將矩形紙片A3C0折疊，8、。兩點恰好重合落在4。邊上點尸處，已知N/WPN=90°,PM=3,PN=4,那么矩形紙片A5CQ的面積為.DBC三、解答題18.解方程:xx+281=-

DBC三、解答題18.解方程:xx+281=-

x+2x-2X"-419.解方程組：，+2戶1=0

x-y+l=020.20.如圖，已知平行四邊形ABCD中，設(shè)人啟=￡,人力=/；⑴試用向量a,b表不下列向量:①AC=②反5=;(2)求作：麗+衣(保留作圖痕跡,不要求作法)21.如圖，直線)，=6+3與X軸、y軸分別相交于區(qū)幾點石的坐標為(—4,0),點P是線段EF上的一點.(1)求女的值；(2)若△。尸石的面枳為2,求點尸的坐標.22.如圖，在等腰梯形A6C。中，/BCD=60。,AD//BC,且=E、F分別在A。、ZX?的延長線上，且DE=CF,AF.BD于前P.(1)求證：A尸=6石：(2)求證：NBPF=120。..某校買了兩種世博禮品共30個用作“六一節(jié)”表彰優(yōu)秀學(xué)生的獎品，其中買海寶場館磁貼用了300元，買世博四格便簽本用了120元，海寶場館磁貼每個比世博四格便簽本貴3元.問海寶場館磁貼、世博四格便簽本的單價分別是多少？.如圖，已知直線/：)，=—亭工+"交無軸于點A,)'軸于點3,將A4QB沿直線/翻折，點。的對應(yīng)點C恰好落在雙曲線y=-(k>0)上.X(2)將MBC繞AC的中點旋轉(zhuǎn)180。得到\PCA,請判斷點夕是否在雙曲線y二&上,x并說明理由..已知：在矩形A6CD中，A5=10,8c=12,四邊形EFG”的三個頂點E、F、〃分別在矩形A8C3邊A5、BC、上，AE=2.(1)如圖1,當四邊形七尸G”為正方形時，求AG尸。的面積；

(2)如圖2,當四邊形EFG”為菱形時，且5/二〃時，求AG/C的面積(用含。的代數(shù)式表示)；圖2參考答案B【解析】【分析】根據(jù)已知條件”一次函數(shù)y=(k-l)x+k中,y隨著x的增大而減小”可推知k-l<0,即k<l【詳解】一次函數(shù)y=(k-l)x+k中,y隨著x的增大而減小，Ak-1<O,BPk<l綜上所述,k的取值范圍是k<l故選B【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于分析出k-1的值是正負C【解析】【分析】根據(jù)n為偶數(shù)時,方程無實數(shù)根，得出-2vo即可a【詳解】axn+h=0可得a因為當n為偶數(shù)時，方程無實數(shù)根，所以《<0所以ab>0,故選C【點睛】此題考查高次方程，解題關(guān)鍵在于判定n為偶數(shù)時有無實數(shù)根D【解析】【分析】首先根據(jù)無理方程的定義，根號卜含有未知數(shù)的方程是無理方程，即可判斷A項，再根據(jù)分母含有未知數(shù)的有理方程是分式方程，即可判斷B項;對于C,根據(jù)二次根式的性質(zhì)，將等式兩邊同時乘方，即可將方程變形，進而判斷C項;而對于D,將方程移項,根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即可進行判斷，繼而得到答案.【詳解】??無理方程是根號下含有未知數(shù)的方程，??A中方程不是無理方程,A項不正確??方程叵=1的分子和分母均含有未知數(shù)，但分子中的未知數(shù)在根式下，XAB中方程是無理方程，而不是分式方程,B項不正確方程yjx2+1=x+2?方程的變形為x2+l=(x+2>,C項不正確,?,方程Jx+2+2=0變形后為如+2=-2,??方程無實數(shù)解、D項正確故選D.【點睛】此題考查無理方程及分式方程，解題的關(guān)鍵是學(xué)會根據(jù)定義判斷方程的類型；D【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形：根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形.【詳解】A.根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，它是菱形，故本選項不符合題意；B.根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形知：當AC_LBD時，四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意：C.根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形知：當NABC=90。時，四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；D.根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知：當AC=BD時，它是矩形，不是正方形，故本選項符合題意：故選D.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.B【解析】【分析】長度不為0的向量叫做非零向量，本題根據(jù)向量的長度及方向易得結(jié)果【詳解】???麗是非零向量，麗卜網(wǎng)故選B【點睛】此題考查平面向量，難度不大B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖形的s軸判斷行駛的總路程，從而得到①錯誤；根據(jù)s不變時為停留時間判斷出②正確：根據(jù)平均速度=總路程+總時間列式計算即可判斷出③正確：再根據(jù)一次函數(shù)圖象的實際意義判斷出④錯誤.【詳解】①由圖可知，汽車共行駛了120X2=240千米，故本小題錯誤；②汽車在行駛途中停留了2-1.5=0.5小時，故本小題正確；③汽車在整個行駛過程中的平均速度為言=浮千米/時，故本小題正確；④汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛離出發(fā)地越來越近，是勻速運動，故本小題錯誤；綜上所述，正確的說法有②③共2個.故選：B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，準確識圖，理解轉(zhuǎn)折點的實際意義是解題的關(guān)鍵.(3,0)【分析】令y=0,求出x的值即可得出結(jié)論【詳解】???令y=0,則x=3,???直線y=x-3與x軸的交點坐標為(3,0)故答案為：(3,0)【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于令y=oy=3x-3或y=3x+3【分析】根據(jù)互相平行的直線的解析式的一次項系數(shù)的值相等確定出k,根據(jù)“在y軸上的截距為3”計算求出b值，即可得解【詳解】???直線y=kx+b平行于直線y=3x-4.\k=3.又???直線y=kx+b在y軸上的截距為3b=±3???這條直線的解析式是y=3x-3或y=3x+3故答案是:y=3x-3或y=3x+3【點睛】此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關(guān)鍵在于確定k的值<0【分析】根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k,b的取值范圍，從而求解【詳解】???一次函數(shù)y=kx+l的圖象不經(jīng)過第三象限，???一次函數(shù)廠以+匕的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，/.k<0故答案是:<0【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于確定k,b的取值范圍x=2【分析】根據(jù)二次根式的乘法對方程后￡=o的左邊進行計算，然后兩邊同時平方可得一■4=0；接下來，移項后利用直接開方法解這個一元二次方程得到方程的根，然后代入原方程中檢驗即可確定方程的根【詳解】*.*y/x+2-y/x-2=0，J(x+2)(x-2)=0,y/x2—4=0，W—4=0x2=4,x=±2當x=-2時無意義故方程y]x+2?yjx-2=0的根是x=2【點睛】此題考查無理方程,掌握無理方程的求解方法是關(guān)鍵；=0W0【分析】當x系數(shù)為0時，方程無解，即可求出此時a的值，再分情況討論b為何值方程無解，即可解答【詳解】a￥0,b=0時,x=0a=0,bM時，方程無解a￥0,b￥0時,x=2aa=0,b=0時x可取任意實數(shù).綜上a,b需滿足a=0,biO【點睛】此題考查方程無解時求系數(shù)，掌握運算法則是解題關(guān)鍵8【分析】直接根據(jù)內(nèi)角和公式（〃-2>180。計算即可求解.【詳解】（n-2）?180°=1080°,解得n=8.故答案為8.【點睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：（〃一2）-180。.67.5°【分析】由于CE=AC,NACB=45。，可根據(jù)外角定理求得NE的值，繼而根據(jù)直角三角形的余角定理即可求出N8AE的值.【詳解】解：???四邊形ABC。是正方形，ZDCB=90°tZACB=45°,?：AC=CE,???ZE=ZCAF,???NAC8是的外角，1工NE=—NACB=22.5。，2:.NBAE=90。-NE=90。-22.5°=67.5°.故答案為：67.5。.【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、三角形外角定理以及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出ZE的度數(shù)，繼而利用直角三角形的余角定理即可求出ZBAE的值.y=--x+4為或y=--x-422【分析】可先設(shè)一次函數(shù)解析式為產(chǎn)kx+b,由兩直線平行可得出一次函數(shù)的k值，再根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點到x軸的距離可得交點坐標然后代入解析式即可求出b值,可求出解析式【詳解】設(shè)一次函數(shù)解析式為廣kx+b3因為一次函數(shù)圖像與直線y=-,x+i平行所以k=：2又因為函數(shù)圖像與y軸的交點到x軸的距離為4所以交點坐標為(0,4)或(0,-4)所以b=4或b=-433所以一次函數(shù)解析式y(tǒng)=-5x+4為或y=-x-433故答案為y=--x+4為或y=--x-4【點睛】此題考查一次函數(shù)中的直線位置關(guān)系，解題關(guān)鍵在于確定k,b的值40【解析】【分析】利用三角形中位線定理易得所求四邊形的各邊長都等于AC或BD的一半，進而求得四邊形周長即可【詳解】???B,F,G,H,是四邊形ABCD各邊中點11AHG=-AC,EF=—AC,GF=HE=—BD22???四邊形EFGH的周長是1HG+EF+GF+HE=-(AC+AC+BD+BD)1=-x(20+20+20+20)=40

故答案為：40【點睛】此題考查中點四邊形，解題關(guān)鍵在于利用三角形中位線定理x>l.【分析】把點P坐標代入y=x+l中，求得兩直線交點坐標，然后根據(jù)圖像求解.【詳解】解：???y=x+l與直線右：>'=如+〃相交于點。（凡2）,，把y=2代入y=x+l中，解得x=l,.??點P的坐標為（1,2）；由圖可知，x^l時，x+l>mx+n.故答案為：x>l.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩直線解析式求交點坐標的方法，求一次函數(shù)與一元一次不等式關(guān)鍵在于準確識圖，確定出兩函數(shù)圖象的對應(yīng)的函數(shù)值的大小.17.28.8【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知BC=PM+MN+PN,且AB與RUPMN中邊MN上的高相等，在RtAPMN中可求得MN及MN邊上的高，則可求得答案【詳解】NMPN=90。,且PM=3,PN=4，MN=5,，MN=5,邊MN上的43x412又由折疊的性質(zhì)可知BC=PM+MN+PN=3+5+4=1212AB=—512??Smh%6s=12x—=28.8

【點睛】此題考查翻折變換（折疊問題）和矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用折疊的性質(zhì)可知BC=PM+MN+PN18.分式方程無解【解析】試題分析:按照解分式方程的一般步驟進行解答即可.試題解析:解方程xx+2解方程xx+2_8

x+2x-2x2-4去分母得：xQ—2)—(x去分母得：xQ—2)—(x+2)~=8，化簡整理得：-6x=12,解得：x=—2,檢驗：當x=—2時，（x+2）（x—2）=0,所以x=—2是原方程的增根,???原方程無解.1\=-1?3以：見”2卜壬【解析】【分析】把Q）變形后代入⑴便可解得答案【詳解】A：+2y=-l=0?<X-y+l=0②由②得:x=y-l州=0代入①得:2,X=T分別代入②得:1,I-3故原方程組的解為：/=02【點睛】此題考查高次方程，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則(1)①"+/；；②(2)見解析【解析】【分析】(1)①根據(jù)平行四邊形法則求出AC②根據(jù)向量的三角形法則求出而；(2)過點C作CE〃BD,使CE=BD,連接AE,根據(jù)向量的三角形法則可得荏即為所求【詳解】(1)①AB=n,AD=bAC=AB+AD=a+b?BD=AD-AB=b-a故答案為：a+b\h-a(2)如圖所示，AE=BD+AC此題考查平面向量的基本定理及其意義，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則TOC\o"1-5"\h\z38(1)k=-(2),1)43【解析】【分析】(1)將點E的坐標代入一次函數(shù)解析式中,即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；(2)結(jié)合(1)中得k值可得出一次函數(shù)解析式，由點E的坐標可得出線段OE的長度，根據(jù)三角形的面枳公式可求出點P的縱坐標，將點P的縱坐標代入一次函數(shù)解析式中即可求出點P的橫坐標，由此即可得出結(jié)論【詳解】⑴將點E(40)代入到y(tǒng)=kx+3中，得:0=Kk+3=0,解得：k=)4(2)Vk=14:.直線EF的解析式為y=:x+34???點E的坐標為(-4,0),OE=41/.△OPE=—OP-yE=—x4yE=2???)-￡.=13令y=x+3中產(chǎn)1,則l=1X+3,4Q解得：X=-|o故當^OPB的面積為2時，點P的坐標為(-1,1)【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于將已知點代入解析式22.(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】由ASA可證△BAEgaADF,繼而得證,并得出NBPF=NABE+NBAP=NBAE,結(jié)合題意，可得ZBPF=120°【詳解】（1）證明:「四邊形ABCD是等腰梯形,AAB=DC又??,AD=DC??.BA=AD（等量代換），又???NBAE=NADF（等腰梯形的性質(zhì)）VAD=DC,DE=CFAAD+DE=DC+CF???AE=DF（等量代換）,在ABAB和4ADF中，AE=DF/BAB=AADFBA=AD.,.△BAE^aADF（SAS）??BE=AF（對應(yīng)邊相等（2）證明：ZBPF=120°??由（1）知^BAB04ADF（已證）??NABE=NDAF（對應(yīng)角相等）?.NBPF=NABE+NBAP=NBAP+NEAF=NBAE（等量代換），??AD//BC,ZDCB=ZABC=60°（己知），??ZBPF=ZBAE=180°-60°=120。（等量代換）【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出NBPF=NABE+NBAP=NBAE.世博四格便簽本單價為12元,海寶場館磁貼單價為15元【解析】【分析】設(shè)世博四格便簽本單價為x元,海寶場館磁貼單價為（x+3）元,根據(jù)兩種世博禮品共30個，列方程求解【詳解】設(shè)世博四格便簽本單價為x元,海寶場館磁貼單價為（x+3）元士*+/日120300?由題意得——+—-=30xx+3解得:x=12或x=-l(不合題意,舍去)經(jīng)檢驗:x=12是原分式方程的解，則x+3=12+3=15.答:世博四格便簽本單價為12元,海寶場館磁貼單價為15元.【點睛】此題考查分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.(1)晅(2)點P在雙曲線上，理由見解析4【分析】(1)由AAOBgZ\A