測試裝置的基本特性課件

工程測試與信息處理工學(xué)院劉潔工程測試與信息處理工學(xué)院劉潔第二章

測試裝置

的基本特性第二章

測試裝置

重點：線性系統(tǒng)及主要性質(zhì)、測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性、測試系統(tǒng)的動態(tài)特性、對任意輸入的響應(yīng)、實現(xiàn)不失真測試的條件；

難點：正確理解不失真測試的時域條件、頻域條件以及工程意義。第二章測試裝置的基本特性重點：線性系統(tǒng)及主要性質(zhì)、測試系難點：正確理解不失真測試的時第一節(jié)

概述

第一節(jié)

為實現(xiàn)某種量的測量而選擇或設(shè)計測量裝置時，必須考慮這些測量裝置能否準確獲取被測量的量值及其變化，即實現(xiàn)準確測量，而是否能夠?qū)崿F(xiàn)準確測量，則決定于測量裝置的特性。第一節(jié)概述為實現(xiàn)某種量的測量而選擇或設(shè)計測量裝置時，必一、測量裝置的靜態(tài)特性

第一節(jié)概述一、測量裝置的靜態(tài)特性第一節(jié)概述

測量裝置的靜態(tài)特性是通過某種意義的靜態(tài)標定過程確定的；靜態(tài)標定是一個實驗過程，這一過程是在只改變測量裝置的一個輸入量，而其他所有的可能輸入嚴格保持為不變的情況下，測量對應(yīng)的輸出量，由此得到測量裝置輸入與輸出間的關(guān)系。通常以測量裝置所要測量的量為輸入，得到的輸入與輸出間的關(guān)系作為靜態(tài)特性。第一節(jié)概述測量裝置的靜態(tài)特性是通過某種意義的靜態(tài)標定過

為了研究測量裝置的原理和結(jié)構(gòu)細節(jié)，還要確定其他各種可能輸入與輸出間的關(guān)系，從而得到所有感興趣的輸入與輸出的關(guān)系。除被測量外，其他所有的輸入與輸出的關(guān)系可以用來估計環(huán)境條件的變化與干擾輸入對測量過程的影響或估計由此產(chǎn)生的測量誤差。第一節(jié)概述為了研究測量裝置的原理和結(jié)構(gòu)細節(jié)，還要確定其

在實際標定過程中，除用精密儀器測量輸入量（被測量）和被標定測量裝置的輸出量外，還要用精密儀器測量若干環(huán)境變量或干擾變量輸入和輸出。第一節(jié)概述在實際標定過程中，除用精密儀器測量輸入量（被二、標準和標準傳遞

第一節(jié)概述二、標準和標準傳遞第一節(jié)概述

若要得到有意義的標定結(jié)果，輸入和輸出變量的測量必須是精確的。用來定量這些變量的儀器（或傳感器）和技術(shù)統(tǒng)稱為標準。一個變量的測量精度是指測量接近變量真值的程度，這種接近程度是根據(jù)測量誤差加以量化，即測量值與真值之差。一個變量的真值定義為用精度最高的最終標準得到的測量值。實際上可能無法使用最終標準來測量該變量，但可使用中間的傳遞標準，如圖2-3所示。第一節(jié)概述若要得到有意義的標定結(jié)果，輸入和輸出變量的測三、測量裝置的動態(tài)特性

第一節(jié)概述三、測量裝置的動態(tài)特性第一節(jié)概述

測量裝置的動態(tài)特性是當被測量即輸入量隨時間快速變化時，測量輸入一響應(yīng)輸出之間動態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)描述。

測量裝置的動態(tài)特性可由物理原理的理論分析和參數(shù)的試驗估計得到（適用于簡單的測量裝置），也可由系統(tǒng)的試驗方法得到（普遍適用的方法）。第一節(jié)概述測量裝置的動態(tài)特性是當被測量即輸入量隨時間快

確定測量裝置動態(tài)特性的目的是了解其所能實現(xiàn)的不失真測量的頻率范圍。反之，在確定了動態(tài)測量任務(wù)后，則要選擇滿足這種測量要求的測量裝置，必要時還要用試驗方法準確確定此裝置的動態(tài)特性。從而得到可靠的測量結(jié)果和估計測量誤差。第一節(jié)概述確定測量裝置動態(tài)特性的目的是了解其所能實現(xiàn)的四、測量裝置的負載特性

第一節(jié)概述四、測量裝置的負載特性第一節(jié)概述

測量裝置或測量系統(tǒng)是由傳感器、測量電路、前置放大、信號調(diào)理、直到數(shù)據(jù)存儲或顯示等環(huán)節(jié)組成。

當傳感器安裝到被測物體上或進入被測介質(zhì)，要從物體與介質(zhì)中吸收能量或產(chǎn)生干擾，使被測物理量偏離原有的量值，從而不可能實現(xiàn)理想的測量，這種現(xiàn)象稱為負載效應(yīng)。對于電路間的級連來說，負載效應(yīng)的程度決定于前級的輸出阻抗和后級的輸入阻抗。第一節(jié)概述測量裝置或測量系統(tǒng)是由傳感器、測量電路、前置五、測量裝置的抗干擾性

第一節(jié)概述五、測量裝置的抗干擾性第一節(jié)概述

測量裝置在測量過程中要受到電源干擾、環(huán)境干擾（電磁場、聲、光、溫度、振動等干擾）和信道干擾。這些干擾的影響決定于測量裝置的抗干擾性能，并且與所采取的抗干擾措施有關(guān)。第一節(jié)概述測量裝置在測量過程中要受到電源干擾、環(huán)境干擾第二節(jié)

測試裝置的靜態(tài)特性

第二節(jié)

測量裝置的靜態(tài)特性是在靜態(tài)測量情況下描述實際測量裝置與理想時不變線性系統(tǒng)的接近程度。靜態(tài)特性：第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性測量裝置的靜態(tài)特性是在靜態(tài)測量情況下描述實際一、線性度

Linearity

測量裝置輸出、輸入之間的關(guān)系與理想比例關(guān)系（即理想直線關(guān)系）的偏離程度。第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性一、線性度測量裝置輸出、輸入之間線性誤差=B/A×100%B—最大偏差

A—輸出滿量程范圍,擬合直線可用端基法和最小二乘法。第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性線性誤差=B/A×100%第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性二、靈敏度

Sensitivity

第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性二、靈敏度第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性靈敏度：單位輸入變化所引起的輸出的變化，通常使用理想直線的斜率作為測量裝置的靈敏度值。

如

靈敏度的量綱為輸出量的量綱與輸入量的量綱之比第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性靈敏度：單位輸入變化所引起的輸出的變化，通常使用理想直線的斜三、回程誤差第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性三、回程誤差第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性

描述測量裝置同輸入變化方向有關(guān)的輸出特性。當輸入量由小增大或由大減小時，對于同一輸入量所得到的兩個輸出量存在差值，在全量程內(nèi)的最大差值為回程誤差。xhmaxAy第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性描述測量裝置同輸入變化方向有關(guān)的輸出特性。當輸四、分辨力

第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性四、分辨力第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性

引起測量裝置的輸出值產(chǎn)生一個可察覺變化的最小輸入量（被測量）變化值稱為分辨力。分辨力通常表示為它與可能輸入范圍之比的百分數(shù)。分辨力(Resolution)：第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性引起測量裝置的輸出值產(chǎn)生一個可察覺變化的最小輸入量（被五、零點漂移和靈敏度漂移第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性五、零點漂移第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性

測量裝置的輸出零點偏離原始零點的距離，它可以是隨時間緩慢變化的量。零點漂移：

靈敏度漂移是由于材料性質(zhì)的變化所引起的輸入與輸出關(guān)系（斜率）的變化。靈敏度漂移(Drift)：

總誤差是零點漂移與靈敏度漂移之和。一般后者的數(shù)值很小，可略去不計。第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性測量裝置的輸出零點偏離原始零點的距離，它可以是隨時間緩第三節(jié)

測試裝置的動態(tài)特性

第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性第三節(jié)第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性

作為定常線性系統(tǒng)的測試裝置，可用式（2—1）這一常系數(shù)線性微分方程來描述該系統(tǒng)以及它和輸入x(t)、輸出y(t)之間的關(guān)系，但工程中使用不便。因此，常用拉普拉斯變換（Laplacetransformation）建立相應(yīng)的“傳遞函數(shù)”，通過傅里葉變換建立相應(yīng)的“頻率響應(yīng)函數(shù)”，以便更簡便的描述裝置或系統(tǒng)的特性。第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性作為定常線性系統(tǒng)的測試裝置，可用式（2—1）一、傳遞函數(shù)

Transferfunction第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性一、傳遞函數(shù)第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性當初始條件為零時（測試裝置被激勵前，所有儲能元件如質(zhì)量塊、彈性元件、電器元件均沒有積存的能量，完全符合實際情況），對式（2—1）取拉普拉斯變換，將輸出和輸入兩者的拉普拉斯變換之比定義為傳遞函數(shù)H(s)，即：第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性當初始條件為零時（測試裝置被激勵前，所有儲能元件如質(zhì)量塊、彈

（2—9）其中用式(2-9)的前提條件是：系統(tǒng)初始條件均為零。第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性（2—9）其中用式(2-9)的前提條件是：系統(tǒng)初始二、頻率響應(yīng)函數(shù)

Frequencyresponse第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性二、頻率響應(yīng)函數(shù)第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性

傳遞函數(shù)是在復(fù)數(shù)域中描述和考察系統(tǒng)的特性。頻率響應(yīng)函數(shù)是在頻率域中描述和考察系統(tǒng)的特性。與前者相比，其更易建立。第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性傳遞函數(shù)是在復(fù)數(shù)域中描述和考察系統(tǒng)的特性。第三節(jié)測試（一）幅頻特性、相頻特性、頻響函數(shù)幅頻特性：定常線性系統(tǒng)在簡諧信號的激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號和輸入信號的幅值比，即A(ω)。相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出對輸入的相位差，即φ（ω）。第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性其中（一）幅頻特性、相頻特性、頻響函數(shù)幅頻特性：定常線性系統(tǒng)在簡

幅頻特性和相頻特性統(tǒng)稱頻率特性?？梢詫(ω)為模，以φ（ω）為幅角，組成一個復(fù)數(shù)：

H（ω）稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性幅頻特性和相頻特性統(tǒng)稱頻率特性?？梢詫(ω（二）頻率響應(yīng)函數(shù)的求法1>、若系統(tǒng)是穩(wěn)定的（一般測試裝置總是穩(wěn)定的），且當系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H（s）已知時，只要令H（s）中的s=jω便可求得頻率響應(yīng)函數(shù)即說明頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性（二）頻率響應(yīng)函數(shù)的求法1>、若系統(tǒng)是穩(wěn)定的（一般測試裝置注意：在測量系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)時，應(yīng)當在系統(tǒng)響應(yīng)達到穩(wěn)態(tài)階段時測量。2>、在初始條件全為零時，當可同時測得輸入x（t）和輸出y（t）時，則由其傅里葉變換X（ω）和Y（ω）求得頻率響應(yīng)函數(shù)第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性注意：在測量系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)時，應(yīng)當在系統(tǒng)響應(yīng)達到穩(wěn)態(tài)階段時

在任何復(fù)雜信號輸入下，系統(tǒng)頻率特性也是適用的，這時，幅頻、相頻特性分別表征系統(tǒng)對輸入信號中各個頻率分量幅值的縮放能力和相位角前后移動的能力。即對于各個頻率的輸入信號，其幅值和相位分別為：第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性在任何復(fù)雜信號輸入下，系統(tǒng)頻率特性也是適用的例2-2通過傳遞函數(shù)為的裝置后所得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解：因為求周期信號第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性例2-2通過傳遞函數(shù)為即所以有：第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性即所以有：第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性A（ω）—ω，φ（ω）—ω分別作幅頻特性和相頻特性圖。（三）頻率特性的圖像描述第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性A（ω）—ω，φ（ω）—ω分別作幅頻特性和相頻特性圖三、脈沖響應(yīng)函數(shù)第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性三、脈沖響應(yīng)函數(shù)第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性

若選一種激勵x(t)使L[x(t)]=X(s)=1就很理想，那么若輸入為單位脈沖，即x(t)=δ(t)，則X(s)=L[δ(t)]=1

相應(yīng)輸出：Y(s)=H(s)X(s)=H(s)

其時域描述可通過對Y(s)的拉普拉斯反變換得到

y(t)=L-1[Y(s)]=h(t)h(t)為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。由（2—14）（傳遞函數(shù)）第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性若選一種激勵x(t)使L[x(t)]=X(s)=1就系統(tǒng)特性可以用：脈沖響應(yīng)函數(shù)h（t）—時域描述頻率響應(yīng)函數(shù)H（ω）—頻域描述傳遞函數(shù)H（s）—復(fù)數(shù)域h（t）→H（ω）h（t）→H（s）傅里葉變換拉普拉斯變換第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性系統(tǒng)特性可以用：脈沖響應(yīng)函數(shù)h（t）—時域描述h（t）四、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性四、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性

如圖2-5所示，兩個環(huán)節(jié)之間沒有能量交換，則串聯(lián)后所組成的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在初始條件為零時為幾環(huán)節(jié)串聯(lián)：第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性如圖2-5所示，兩個環(huán)節(jié)之間沒有能量交換，則幾環(huán)節(jié)并聯(lián)若兩個環(huán)節(jié)并聯(lián)（如圖2-6），有第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性幾環(huán)節(jié)并聯(lián)若兩個環(huán)節(jié)并聯(lián)（如圖2-6），有第三節(jié)測試裝置的

高階系統(tǒng)是一、二階環(huán)節(jié)的并聯(lián)或串聯(lián)，所以分析一、二階系統(tǒng)是了解高階系統(tǒng)傳輸特性的基礎(chǔ)。結(jié)論：第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性高階系統(tǒng)是一、二階環(huán)節(jié)的并聯(lián)或串聯(lián)，所以分析五、一、二階系統(tǒng)的特性第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性五、一、二階系統(tǒng)第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性

一階系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)、幅頻、相頻特性等。如P52~53或（2—20）至（2—22）。據(jù)此作出的幅頻特性曲線和相頻特性曲線如圖2—10、圖2—11、圖2—12。（一）一階系統(tǒng)第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性一階系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)、幅頻、式中為時間常數(shù)；為系統(tǒng)靈敏度。令S=1，并以這種歸一化系統(tǒng)作為研究對象，即最一般形式的一階微分方程為第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性式中為時間常數(shù)；對上式進行拉普拉斯變換得第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性對上式進行拉普拉斯變換得第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性一階裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)為：第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性一階裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)為：第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性圖2—10一階系統(tǒng)的伯德圖第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性圖2—10一階系統(tǒng)的伯德圖第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性圖2—11一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性圖2—11一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性圖2—12一階系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性圖2—12一階系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線第三節(jié)測試裝置的動態(tài)

1）.幅值比A（ω）隨ω的增大而較小，當ωτ≤1時，A（ω）≈1；相位差φ（ω）隨ω的↑而↑。當ω從0→∞，φ（ω）從0→-90o，在ωτ=1處，φ（ω）=-45°。

A（ω）和φ（ω）的變化表示輸出與輸入之間的差異，稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)誤差。一階系統(tǒng)是一個低通環(huán)節(jié)。適用于被測量緩慢或低頻的參數(shù)。特點：第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性1）.幅值比A（ω）隨ω的增大而較小，當ω

2）.系統(tǒng)的工作頻率范圍取決于時間常數(shù)τ。圖2—12可看出，在ωτ較小時，振幅和相位失真較小。當ωτ一定時，τ越小，測試系統(tǒng)的工作頻率范圍越寬。第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性2）.系統(tǒng)的工作頻率范圍取決于時間常數(shù)τ。圖2—12

其微分方程、傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)、幅頻特性、幅頻特性和相頻特性等為：P54式（2—24）~（2—28）。（二）二階系統(tǒng)第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性其微分方程、傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)、幅頻特（2—24）（2—25）第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性（2—24）（2—25）第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性（2—26）（2—27）（2—28）第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性（2—26）（2—27）（2—28）第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特

1）.當ω??ωn時，H（ω）≈1；當ω??ωn時，H（ω）→0。（H（ω）是描述系統(tǒng)輸入和輸出的關(guān)系）。特點：

2）.影響二階系統(tǒng)動態(tài)特性的參數(shù)是固有頻率ωn和阻尼比ξ

，一般取ω/ωn≤（0.6~0.8）[即工作頻率要小于系統(tǒng)固有頻率]；ξ=（0.65~0.7）。第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性1）.當ω??ωn時，H（ω）≈1；特圖2—15二階系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性圖2—15二階系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線第三節(jié)測試裝置圖2—16二階系統(tǒng)的伯德圖第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性圖2—16二階系統(tǒng)的伯德圖第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性第四節(jié)

測試裝置對任意輸入的響應(yīng)

第四節(jié)一、系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)

第四節(jié)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)一、系統(tǒng)對任意輸入第四節(jié)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)

輸出y(t)等于輸入x(t)和系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)的卷積，即：

y(t)=x(t)h(t)

是系統(tǒng)輸入—輸出關(guān)系的最基本表達式。定常線性系統(tǒng)在平穩(wěn)隨機信號的作用下，其輸出也是平穩(wěn)隨機過程。第四節(jié)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)輸出y(t)等于輸入x(t)和系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)h(二、系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)第四節(jié)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)二、系統(tǒng)對單位階躍第四節(jié)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)單位階躍輸入

其一階系統(tǒng)的響應(yīng)（輸出）

y(t)=1―e-t/τ

（2—40）二階系統(tǒng)的響應(yīng)：（2—41）第四節(jié)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)單位階躍輸入其一階系統(tǒng)的響應(yīng)（輸1）.一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)是一條曲線。當t=0，輸出為0，隨著t的增大，輸出按指數(shù)規(guī)律增大，最終趨于穩(wěn)態(tài)值。2）.指數(shù)曲線的變化率取決于時間常數(shù)τ、起始點的斜率為1/τ，當t=τ，y(t)=0?632；當t=5τ，y(t)=0?993。顯然測試系統(tǒng)的時間常數(shù)τ越小越好，其響應(yīng)速度越快，達到穩(wěn)態(tài)時間越短。見P46圖2—19：第四節(jié)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)2）.指數(shù)曲線的變化率取決于時間常數(shù)τ、起始點的斜率

圖2—20二階系統(tǒng)其響應(yīng)決定于阻尼比ξ和固有頻率ωn。阻尼比取0.6~0.8之間，ωn越高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。圖2—20二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)第四節(jié)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)圖2—20二階系統(tǒng)其響應(yīng)決定于阻尼比ξ和固有第五節(jié)

實現(xiàn)不失真測試的條件

第五節(jié)

設(shè)有一個測試裝置，其輸出y(t)和輸入x(t)滿足下列關(guān)系：

y(t)=A0x(t-t0)（不失真時域條件）（2—42）A0、t0為常量，表明該裝置輸出的波形和輸入的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍和時間上延遲了t0。認為測試裝置實現(xiàn)了不失真測量。圖2—21波形的不失真復(fù)現(xiàn)第五節(jié)實現(xiàn)不失真測試的條件設(shè)有一個測試裝置，其輸出y(t)和輸入x(t)滿足下列

若分析實現(xiàn)不失真測試裝置的頻率特性，對上式作傅里葉變換：

當t＜0，x(t)=0，y(t)=0，于是有

（據(jù)表1—3傅里葉變換的時移特性，時移函數(shù)x(t-t0)的傅里葉變換，等于x(t)的傅立葉變換與的乘積）。第五節(jié)實現(xiàn)不失真測試的條件若分析實現(xiàn)不失真測試裝置的頻率特性，對上式作傅里葉變可見，若要求裝置的輸出波形不失真，則其幅頻和相頻特性應(yīng)分別滿足即：A（ω）=A0=常數(shù)（2—43）

φ（ω）=-t0ω（2—44）不失真頻率條件第五節(jié)實現(xiàn)不失真測試的條件可見，若要求裝置的輸出波形不失真，則其幅頻和相頻特性

1）.測試裝置的幅頻特性在整個頻率范圍內(nèi)為常數(shù)，即有無限寬的通頻帶。

2）.測試裝置的相頻特性是經(jīng)過原點的一條直線，即每一頻率分量通過系統(tǒng)后延遲的時間相等。

滿足（2—43）、（2—44），裝置的輸出仍滯后一定時間，若只測輸入波形（幅值）即可滿足，若作為反饋信號，需據(jù)具體情況力求減小時間滯后。第五節(jié)實現(xiàn)不失真測試的條件1）.測試裝置的幅頻特性在整個頻率范圍內(nèi)為常數(shù)，

實際測量不可能在無限寬的頻帶內(nèi)滿足上述二個不失真條件，一般既有幅值失真，又有相位失真。如P47圖2—22。第五節(jié)實現(xiàn)不失真測試的條件實際測量不可能在無限寬的頻帶內(nèi)滿足上述二個不失真條件

一階系統(tǒng)：時間常數(shù)τ越小越好。

二階系統(tǒng)：一般ξ=0.60~0.80，可取ξ=0.70，在ω/ωn為（0~0.58）頻率范圍，A（ω）的變化不超過5%，φ（ω）接近直線，相位失真很小。實現(xiàn)不失真條件：第五節(jié)實現(xiàn)不失真測試的條件一階系統(tǒng)：時間常數(shù)τ越小越好。實現(xiàn)不失真條件：第五節(jié)實第六節(jié)

測試裝置動態(tài)特性的測試

第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試第六節(jié)第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試一、頻率響應(yīng)法第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試一、頻率響應(yīng)法第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試

對裝置施正弦激勵，即x(t)=X0sinωt，通常該輸入信號的峰—峰值為20%的量程，其頻率自接近零頻的足夠低的頻率開始，以增量方式逐點增加到較高頻率，直到輸出量減小到初始輸出幅值的一半止，即可得到幅頻和相頻特性曲線A（ω）、φ（ω）。1、獲取頻率特性曲線的方法（穩(wěn)態(tài)正弦激勵法）第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試對裝置施正弦激勵，即x(t)=X0sinω圖2—10一階系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線圖2—19二階系統(tǒng)的幅頻、相頻曲線第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試圖2—10一階系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線圖2—19二階系統(tǒng)的幅頻一階裝置的特性參數(shù)：時間常數(shù)τ

2、動態(tài)特性參數(shù)的計算（2—29）φ（ω）=-arctg（τω）(2—30)

上二式中A（ω）或φ（ω）和ω均為已知，可確定τ值。第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試一階裝置的特性參數(shù)：時間常數(shù)τ2、動態(tài)特性參數(shù)的圖2—10一階系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試圖2—10一階系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性固有頻率ωn和阻尼比ξ當ξ很?。ㄐ∽枘幔?，峰值頻率ωr=ωn當ω=ωn

幅值A(chǔ)（ω）=1/2ξ二階裝置的特性參數(shù)：第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試固有頻率ωn和阻尼比ξ當ξ很?。ㄐ∽枘幔?，峰值頻率ωr=ωn圖2—19二階系統(tǒng)的幅頻、相頻曲線第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試圖2—19二階系統(tǒng)的幅頻、相頻曲線第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的令ω1=（1-ξ）ωn

ω2=（1+ξ）ωn

代入（2—26）式

可在幅頻特性曲線上，峰值處作一水平線，相交于a、b兩點，其a、b點對應(yīng)的頻率為ω1、ω2。第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試令ω1=（1-ξ）ωnω2=（1+ξ）ωn阻尼ξ

或：實驗中最低頻的特性值A(chǔ)(0)與A(ωr)已知：

（2—47）可求得ξω2、ω1、ωn從圖中知第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試阻尼ξ或：實驗中最低頻的特性值A(chǔ)(0)與A(ω第二章測試裝置的基本特性課件二、階躍響應(yīng)法

（用瞬態(tài)激勵法）

第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試二、階躍響應(yīng)法第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試一階裝置的階躍響應(yīng)函數(shù)（由式2—30）為：改寫后為兩邊取對數(shù)：①（一）、一階裝置（階躍激振來獲取響應(yīng)曲線）

上式表明ln[1-yu(t)]和t成線性關(guān)系，因此可據(jù)測得的yu(t)作ln[1-yu(t)]—t曲線。第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試一階裝置的階躍響應(yīng)函數(shù)（由式2—30）為：（一）、一階裝置（

令z=ln[1-yu(t)]

由①式τ=-t/z

那么據(jù)曲線斜率知時間常數(shù)τ：

τ=△t/△z

第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試令z=ln[1-yu(t)]第六節(jié)測試裝

由P57（2—31）知，欠阻尼二階裝置的階躍響應(yīng)函數(shù)表達式

ωd—有阻尼固有頻率（圓頻率）P50圖2—24（二）、二階裝置（用階躍激振獲取響應(yīng)曲線）第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試由P57（2—31）知，欠阻尼二階裝置的階躍響應(yīng)函數(shù)最大超調(diào)量：測得M后便可按上式求取阻尼比ξ。第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試最大超調(diào)量：測得M后便可按上式求取阻尼比ξ。第六節(jié)測試裝置若測得較長瞬變過程，可用任意兩個超調(diào)量：令

第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試若測得較長瞬變過程，可用任意兩個超調(diào)量：令按實測的Mi、Mi+n經(jīng)δn而求取ξ。

τd可在階躍曲線上測得。若ξ＜0.3可：

第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試按實測的Mi、Mi+n經(jīng)δn而求取ξ。第七節(jié)

負載效應(yīng)

第七節(jié)

在實際測試工作中，測量系統(tǒng)和被測對象之間、測量系統(tǒng)內(nèi)部各環(huán)節(jié)之間相互聯(lián)接必然因此產(chǎn)生相互作用。接入的測量裝置，構(gòu)成被測對象的負載；后接環(huán)節(jié)總是成為前面環(huán)節(jié)的負載，并對前面環(huán)節(jié)的工作狀況產(chǎn)生影響。兩者總是存在能量交換和相互影響的，以致系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的疊加（如并聯(lián)）或連乘（如串聯(lián)）。第七節(jié)負載效應(yīng)在實際測試工作中，測量系統(tǒng)和被測對象之間、測P51圖2—26第七節(jié)負載效應(yīng)P51圖2—26第七節(jié)負載效應(yīng)一、負載效應(yīng)第七節(jié)負載效應(yīng)一、負載效應(yīng)第七節(jié)負載效應(yīng)

某裝置由于后接另一裝置而產(chǎn)生的種種現(xiàn)象，稱為負載效應(yīng)。其傳遞函數(shù)已不能用式（2—14）、（2—16）表達。圖2—27R2的電壓降：第七節(jié)負載效應(yīng)某裝置由于后接另一裝置而產(chǎn)生的種種現(xiàn)象，稱為負載效相當于R2與Rm并聯(lián)為RL

為測量U0，在R2并聯(lián)一內(nèi)阻為Rm的電壓表，那么由于Rm的接入，兩端的電壓降：第七節(jié)負載效應(yīng)相當于R2與Rm并聯(lián)為RL為測量U0，在

若：R1=100kΩ，R2=Rm

=150kΩ，E=150V代入上式U0=90V

U=64.3V誤差28.6%

若Rm=1MΩ其余不變U=84.9V誤差5.7%

說明負載效應(yīng)對測量結(jié)果影響有時是很大的。

顯然，由于接入測量裝置電表，原來的電壓降變成U，U≠U0

，兩者的差值隨Rm↑而↓。第七節(jié)負載效應(yīng)若：R1=100kΩ，R2=Rm=150kΩ，E二、減輕負載效應(yīng)的措施二、減輕負載效應(yīng)

1）.提高后續(xù)環(huán)節(jié)（負載）的輸入阻抗。第七節(jié)負載效應(yīng)

2）.在原來兩個相聯(lián)接的環(huán)節(jié)之中，插入高輸入阻抗、低輸出阻抗的放大器，以便一方面減小前環(huán)節(jié)吸取能量，另一方面在承受后一環(huán)節(jié)（負載）后又能減小電壓輸出的變化，從而減輕總的負載效應(yīng)。1）.提高后續(xù)環(huán)節(jié)（負載）的輸入阻抗。第七節(jié)第七節(jié)負載效應(yīng)

3）.使用反饋或零點測量原理，使后面的環(huán)節(jié)幾乎不從前面環(huán)節(jié)吸收能量。如用電壓差計測量電壓等。第七節(jié)負載效應(yīng)3）.使用反饋或零點測量原理，使后面第八節(jié)

測量裝置的干擾

第八節(jié)

在測試過程中，除了待測信號以外，各種不可見的、隨機的信號可能出現(xiàn)在測量系統(tǒng)中，這些信號與有用信號疊加在一起，嚴重歪曲測量結(jié)果，輕則測量結(jié)果偏離正常值，重則淹沒了有用信號，無法獲得測量結(jié)果。測量系統(tǒng)中的無用信號就是干擾。一個測試系統(tǒng)抗干擾能力的大小在很大程度上決定了該系統(tǒng)的可靠性，是測量系統(tǒng)重要特性之一。第八節(jié)測量裝置的干擾在測試過程中，除了待測信號以外，各種不可見的一、測量裝置的干擾源第八節(jié)測量裝置的干擾一、測量裝置的干擾源第八節(jié)測量裝置的干擾電磁場干擾：干擾以電磁波輻射的方式經(jīng)空間竄入測量裝置。干擾竄入測量裝置有三條主要途徑：信道干擾：信號在傳輸過程中，通道中各元器件產(chǎn)生的噪聲或非線性畸變所造成的干擾。電源干擾：由于電源波動、市電電網(wǎng)干擾信號的竄入以及裝置供電電源電路內(nèi)阻引起各單元電路相互耦合造成的干擾。第八節(jié)測量裝置的干擾電磁場干擾：干擾以電磁波輻射的方式經(jīng)空間竄入測量裝置。干

一般說，良好的屏蔽及正確的接地可除去大部分的電磁波干擾。而絕大部分測量裝置都需要供電，所以外部電網(wǎng)對裝置的干擾以及裝置內(nèi)部通過電源內(nèi)阻相互耦合造成的干擾對裝置的影響最大。因此，如何克服通過電源造成的干擾應(yīng)重點注意。第八節(jié)測量裝置的干擾一般說，良好的屏蔽及正確的接地可除去大部分的二、供電系統(tǒng)干擾及其抗干擾第八節(jié)測量裝置的干擾二、供電系統(tǒng)干擾第八節(jié)測量裝置的干擾

電網(wǎng)電源噪聲

在有大功率耗電設(shè)備的電網(wǎng)中，經(jīng)?？梢詸z測到在供電的50Hz正弦波上疊加著有害的1000V以上的尖峰電壓。它會影響測量裝置的正常工作。⑴過壓和欠壓噪聲：供電電壓跳變的持續(xù)時間△t>1s。產(chǎn)生原因：供電電網(wǎng)內(nèi)阻過大或網(wǎng)內(nèi)用電器過多會造成欠壓噪聲，三相供電零線開路可能造成某相過壓。第八節(jié)測量裝置的干擾電網(wǎng)電源噪聲在有大功率耗電設(shè)備的電網(wǎng)中，經(jīng)?？梢寓评擞亢拖孪菰肼暎汗╇婋妷禾兊某掷m(xù)時間1s>

△t>1ms。

產(chǎn)生原因：感應(yīng)性用電器（如大功率電動機）在開、關(guān)機時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。⑶尖峰噪聲：供電電壓跳變的持續(xù)時間△t＜1ms。

產(chǎn)生原因：用電器間斷的通斷產(chǎn)生的高頻分量、汽車點火器所產(chǎn)生的高頻干擾耦合到電網(wǎng)都可能產(chǎn)生尖峰噪聲。第八節(jié)測量裝置的干擾⑵浪涌和下陷噪聲：供電電壓跳變的持續(xù)時間1s>△t>

供電系統(tǒng)的抗干擾⑴交流穩(wěn)壓器：它可消除過壓、欠壓造成的影響，保證供電的穩(wěn)定。供電系統(tǒng)常采用下列幾種抗干擾措施：⑵隔離穩(wěn)壓器：由于浪涌和尖峰噪聲主要成分是高頻分量，它們不通過變壓器級圈之間互感耦合，而是通過線圈間寄生電容耦合的。隔離穩(wěn)壓器一次、二次側(cè)間用屏蔽層隔離，減少級間耦合電容，從而減少高頻噪聲的竄入。第八節(jié)測量裝置的干擾供電系統(tǒng)的抗干擾⑴交流穩(wěn)壓器：它可消除過壓、欠壓造成的⑶低通濾波器：可濾去大于50Hz市電基波的高頻干擾。對于50Hz市電基波，則通過整流濾波后也可完全濾除。⑶獨立功能塊單獨供電：電路設(shè)計時，把各種功能的電路（如前置、放大、A/D等）電路設(shè)置供電系統(tǒng)電源。這樣可基本消除各單元因共用電源而引起相互耦合所造成的干擾。第八節(jié)測量裝置的干擾⑶低通濾波器：可濾去大于50Hz市電基波的高頻干擾。對于5三、信道通道的干擾及其抗干擾第八節(jié)測量裝置的干擾三、信道通道的第八節(jié)測量裝置的干擾信道干擾的種類⑴信道通道元器件噪聲干擾產(chǎn)生原因：由于測量通道中各種電子元器件所產(chǎn)生的熱噪聲（如電阻器的熱噪聲、半導(dǎo)體元器件的散粒噪聲等）造成的。第八節(jié)測量裝置的干擾信道干擾的種類⑴信道通道元器件噪聲干擾產(chǎn)生原因：由于測⑵信號通道中信號的竄擾⑶長線傳輸干擾產(chǎn)生原因：元器件排放位置和線路板信號走向不合理造成的。產(chǎn)生原因：對于高頻信號來說，當傳輸距離與信號波長可比時，應(yīng)該考慮此種干擾的影響。第八節(jié)測量裝置的干擾⑵信號通道中信號的竄擾⑶長線傳輸干擾產(chǎn)生原因：元器件排放信道通道的抗干擾措施⑴合理選用元器件和設(shè)計方案：如盡量采用低噪聲材料、放大器采用低噪聲設(shè)計、根據(jù)測量信號頻譜合理選擇濾波器等。⑵印制電路板設(shè)計時元器件排放要合理。⑶在有一定傳輸長度的信號輸出中，尤其是數(shù)字信號的傳輸可采用光耦合隔離技術(shù)、雙絞線傳輸。對于遠距離的數(shù)據(jù)傳送，可采用平衡輸出驅(qū)動器和平衡輸入的接收器。第八節(jié)測量裝置的干擾信道通道的抗干擾措施⑴合理選用元器件和設(shè)計方案：如盡量四、接地設(shè)計第八節(jié)測量裝置的干擾四、接地設(shè)計第八節(jié)測量裝置的干擾單點接地：各單元電路的地點接在一點上。常用的接地方式有下列幾種可供選擇：優(yōu)點：不存在環(huán)形回路，因而不存在環(huán)路地電流，相互干擾較小。第八節(jié)測量裝置的干擾單點接地：各單元電路的地點接在一點上。常用的接地方式有下串聯(lián)接地：各單元電路的地點順序連接在一條公共的地線上。特點：各個電路相互影響，干擾通過公共地線相互耦合。但接法簡便，常被采用。采用時應(yīng)注意：⑴

信號電路應(yīng)盡可能靠近電源，即靠近真正的地點；⑵

所有地線應(yīng)盡可能粗些，以降低地線電阻。第八節(jié)測量裝置的干擾串聯(lián)接地：各單元電路的地點順序連接在一條公共的地線上。特多點接地：做電路板時把盡可能多的地方做成地，或者說，把地做成一片。特點：有盡可能寬的接地母線及盡可能低的接地電阻。各單元電路就近接到接地母線，接地母線的一端接到供電電源的地線上，形成工作接地。第八節(jié)測量裝置的干擾多點接地：做電路板時把盡可能多的地方做成地，或者說，把地

模擬地和數(shù)字地：現(xiàn)代測量系統(tǒng)都同時具有模擬電路和數(shù)字電路。由于數(shù)字電路在開關(guān)狀態(tài)下工作，電流起伏波動大，很有可能通過地線干擾模擬電路。如有可能應(yīng)采用兩套整流電路分別供電給模擬電路和數(shù)字電路，它們之間采用光耦合器耦合。第八節(jié)測量裝置的干擾模擬地和數(shù)字地：現(xiàn)代測量系統(tǒng)都同時具有模擬電路和數(shù)字電工程測試與信息處理工學(xué)院劉潔工程測試與信息處理工學(xué)院劉潔第二章

測試裝置

的基本特性第二章

測試裝置

重點：線性系統(tǒng)及主要性質(zhì)、測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性、測試系統(tǒng)的動態(tài)特性、對任意輸入的響應(yīng)、實現(xiàn)不失真測試的條件；

難點：正確理解不失真測試的時域條件、頻域條件以及工程意義。第二章測試裝置的基本特性重點：線性系統(tǒng)及主要性質(zhì)、測試系難點：正確理解不失真測試的時第一節(jié)

概述

第一節(jié)

為實現(xiàn)某種量的測量而選擇或設(shè)計測量裝置時，必須考慮這些測量裝置能否準確獲取被測量的量值及其變化，即實現(xiàn)準確測量，而是否能夠?qū)崿F(xiàn)準確測量，則決定于測量裝置的特性。第一節(jié)概述為實現(xiàn)某種量的測量而選擇或設(shè)計測量裝置時，必一、測量裝置的靜態(tài)特性

第一節(jié)概述一、測量裝置的靜態(tài)特性第一節(jié)概述

測量裝置的靜態(tài)特性是通過某種意義的靜態(tài)標定過程確定的；靜態(tài)標定是一個實驗過程，這一過程是在只改變測量裝置的一個輸入量，而其他所有的可能輸入嚴格保持為不變的情況下，測量對應(yīng)的輸出量，由此得到測量裝置輸入與輸出間的關(guān)系。通常以測量裝置所要測量的量為輸入，得到的輸入與輸出間的關(guān)系作為靜態(tài)特性。第一節(jié)概述測量裝置的靜態(tài)特性是通過某種意義的靜態(tài)標定過

為了研究測量裝置的原理和結(jié)構(gòu)細節(jié)，還要確定其他各種可能輸入與輸出間的關(guān)系，從而得到所有感興趣的輸入與輸出的關(guān)系。除被測量外，其他所有的輸入與輸出的關(guān)系可以用來估計環(huán)境條件的變化與干擾輸入對測量過程的影響或估計由此產(chǎn)生的測量誤差。第一節(jié)概述為了研究測量裝置的原理和結(jié)構(gòu)細節(jié)，還要確定其

在實際標定過程中，除用精密儀器測量輸入量（被測量）和被標定測量裝置的輸出量外，還要用精密儀器測量若干環(huán)境變量或干擾變量輸入和輸出。第一節(jié)概述在實際標定過程中，除用精密儀器測量輸入量（被二、標準和標準傳遞

第一節(jié)概述二、標準和標準傳遞第一節(jié)概述

若要得到有意義的標定結(jié)果，輸入和輸出變量的測量必須是精確的。用來定量這些變量的儀器（或傳感器）和技術(shù)統(tǒng)稱為標準。一個變量的測量精度是指測量接近變量真值的程度，這種接近程度是根據(jù)測量誤差加以量化，即測量值與真值之差。一個變量的真值定義為用精度最高的最終標準得到的測量值。實際上可能無法使用最終標準來測量該變量，但可使用中間的傳遞標準，如圖2-3所示。第一節(jié)概述若要得到有意義的標定結(jié)果，輸入和輸出變量的測三、測量裝置的動態(tài)特性

第一節(jié)概述三、測量裝置的動態(tài)特性第一節(jié)概述

測量裝置的動態(tài)特性是當被測量即輸入量隨時間快速變化時，測量輸入一響應(yīng)輸出之間動態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)描述。

測量裝置的動態(tài)特性可由物理原理的理論分析和參數(shù)的試驗估計得到（適用于簡單的測量裝置），也可由系統(tǒng)的試驗方法得到（普遍適用的方法）。第一節(jié)概述測量裝置的動態(tài)特性是當被測量即輸入量隨時間快

確定測量裝置動態(tài)特性的目的是了解其所能實現(xiàn)的不失真測量的頻率范圍。反之，在確定了動態(tài)測量任務(wù)后，則要選擇滿足這種測量要求的測量裝置，必要時還要用試驗方法準確確定此裝置的動態(tài)特性。從而得到可靠的測量結(jié)果和估計測量誤差。第一節(jié)概述確定測量裝置動態(tài)特性的目的是了解其所能實現(xiàn)的四、測量裝置的負載特性

第一節(jié)概述四、測量裝置的負載特性第一節(jié)概述

測量裝置或測量系統(tǒng)是由傳感器、測量電路、前置放大、信號調(diào)理、直到數(shù)據(jù)存儲或顯示等環(huán)節(jié)組成。

當傳感器安裝到被測物體上或進入被測介質(zhì)，要從物體與介質(zhì)中吸收能量或產(chǎn)生干擾，使被測物理量偏離原有的量值，從而不可能實現(xiàn)理想的測量，這種現(xiàn)象稱為負載效應(yīng)。對于電路間的級連來說，負載效應(yīng)的程度決定于前級的輸出阻抗和后級的輸入阻抗。第一節(jié)概述測量裝置或測量系統(tǒng)是由傳感器、測量電路、前置五、測量裝置的抗干擾性

第一節(jié)概述五、測量裝置的抗干擾性第一節(jié)概述

測量裝置在測量過程中要受到電源干擾、環(huán)境干擾（電磁場、聲、光、溫度、振動等干擾）和信道干擾。這些干擾的影響決定于測量裝置的抗干擾性能，并且與所采取的抗干擾措施有關(guān)。第一節(jié)概述測量裝置在測量過程中要受到電源干擾、環(huán)境干擾第二節(jié)

測試裝置的靜態(tài)特性

第二節(jié)

測量裝置的靜態(tài)特性是在靜態(tài)測量情況下描述實際測量裝置與理想時不變線性系統(tǒng)的接近程度。靜態(tài)特性：第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性測量裝置的靜態(tài)特性是在靜態(tài)測量情況下描述實際一、線性度

Linearity

測量裝置輸出、輸入之間的關(guān)系與理想比例關(guān)系（即理想直線關(guān)系）的偏離程度。第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性一、線性度測量裝置輸出、輸入之間線性誤差=B/A×100%B—最大偏差

A—輸出滿量程范圍,擬合直線可用端基法和最小二乘法。第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性線性誤差=B/A×100%第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性二、靈敏度

Sensitivity

第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性二、靈敏度第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性靈敏度：單位輸入變化所引起的輸出的變化，通常使用理想直線的斜率作為測量裝置的靈敏度值。

如

靈敏度的量綱為輸出量的量綱與輸入量的量綱之比第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性靈敏度：單位輸入變化所引起的輸出的變化，通常使用理想直線的斜三、回程誤差第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性三、回程誤差第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性

描述測量裝置同輸入變化方向有關(guān)的輸出特性。當輸入量由小增大或由大減小時，對于同一輸入量所得到的兩個輸出量存在差值，在全量程內(nèi)的最大差值為回程誤差。xhmaxAy第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性描述測量裝置同輸入變化方向有關(guān)的輸出特性。當輸四、分辨力

第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性四、分辨力第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性

引起測量裝置的輸出值產(chǎn)生一個可察覺變化的最小輸入量（被測量）變化值稱為分辨力。分辨力通常表示為它與可能輸入范圍之比的百分數(shù)。分辨力(Resolution)：第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性引起測量裝置的輸出值產(chǎn)生一個可察覺變化的最小輸入量（被五、零點漂移和靈敏度漂移第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性五、零點漂移第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性

測量裝置的輸出零點偏離原始零點的距離，它可以是隨時間緩慢變化的量。零點漂移：

靈敏度漂移是由于材料性質(zhì)的變化所引起的輸入與輸出關(guān)系（斜率）的變化。靈敏度漂移(Drift)：

總誤差是零點漂移與靈敏度漂移之和。一般后者的數(shù)值很小，可略去不計。第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性測量裝置的輸出零點偏離原始零點的距離，它可以是隨時間緩第三節(jié)

測試裝置的動態(tài)特性

第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性第三節(jié)第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性

作為定常線性系統(tǒng)的測試裝置，可用式（2—1）這一常系數(shù)線性微分方程來描述該系統(tǒng)以及它和輸入x(t)、輸出y(t)之間的關(guān)系，但工程中使用不便。因此，常用拉普拉斯變換（Laplacetransformation）建立相應(yīng)的“傳遞函數(shù)”，通過傅里葉變換建立相應(yīng)的“頻率響應(yīng)函數(shù)”，以便更簡便的描述裝置或系統(tǒng)的特性。第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性作為定常線性系統(tǒng)的測試裝置，可用式（2—1）一、傳遞函數(shù)

Transferfunction第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性一、傳遞函數(shù)第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性當初始條件為零時（測試裝置被激勵前，所有儲能元件如質(zhì)量塊、彈性元件、電器元件均沒有積存的能量，完全符合實際情況），對式（2—1）取拉普拉斯變換，將輸出和輸入兩者的拉普拉斯變換之比定義為傳遞函數(shù)H(s)，即：第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性當初始條件為零時（測試裝置被激勵前，所有儲能元件如質(zhì)量塊、彈

（2—9）其中用式(2-9)的前提條件是：系統(tǒng)初始條件均為零。第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性（2—9）其中用式(2-9)的前提條件是：系統(tǒng)初始二、頻率響應(yīng)函數(shù)

Frequencyresponse第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性二、頻率響應(yīng)函數(shù)第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性

傳遞函數(shù)是在復(fù)數(shù)域中描述和考察系統(tǒng)的特性。頻率響應(yīng)函數(shù)是在頻率域中描述和考察系統(tǒng)的特性。與前者相比，其更易建立。第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性傳遞函數(shù)是在復(fù)數(shù)域中描述和考察系統(tǒng)的特性。第三節(jié)測試（一）幅頻特性、相頻特性、頻響函數(shù)幅頻特性：定常線性系統(tǒng)在簡諧信號的激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號和輸入信號的幅值比，即A(ω)。相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出對輸入的相位差，即φ（ω）。第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性其中（一）幅頻特性、相頻特性、頻響函數(shù)幅頻特性：定常線性系統(tǒng)在簡

幅頻特性和相頻特性統(tǒng)稱頻率特性?？梢詫(ω)為模，以φ（ω）為幅角，組成一個復(fù)數(shù)：

H（ω）稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性幅頻特性和相頻特性統(tǒng)稱頻率特性?？梢詫(ω（二）頻率響應(yīng)函數(shù)的求法1>、若系統(tǒng)是穩(wěn)定的（一般測試裝置總是穩(wěn)定的），且當系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H（s）已知時，只要令H（s）中的s=jω便可求得頻率響應(yīng)函數(shù)即說明頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性（二）頻率響應(yīng)函數(shù)的求法1>、若系統(tǒng)是穩(wěn)定的（一般測試裝置注意：在測量系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)時，應(yīng)當在系統(tǒng)響應(yīng)達到穩(wěn)態(tài)階段時測量。2>、在初始條件全為零時，當可同時測得輸入x（t）和輸出y（t）時，則由其傅里葉變換X（ω）和Y（ω）求得頻率響應(yīng)函數(shù)第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性注意：在測量系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)時，應(yīng)當在系統(tǒng)響應(yīng)達到穩(wěn)態(tài)階段時

在任何復(fù)雜信號輸入下，系統(tǒng)頻率特性也是適用的，這時，幅頻、相頻特性分別表征系統(tǒng)對輸入信號中各個頻率分量幅值的縮放能力和相位角前后移動的能力。即對于各個頻率的輸入信號，其幅值和相位分別為：第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性在任何復(fù)雜信號輸入下，系統(tǒng)頻率特性也是適用的例2-2通過傳遞函數(shù)為的裝置后所得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解：因為求周期信號第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性例2-2通過傳遞函數(shù)為即所以有：第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性即所以有：第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性A（ω）—ω，φ（ω）—ω分別作幅頻特性和相頻特性圖。（三）頻率特性的圖像描述第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性A（ω）—ω，φ（ω）—ω分別作幅頻特性和相頻特性圖三、脈沖響應(yīng)函數(shù)第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性三、脈沖響應(yīng)函數(shù)第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性

若選一種激勵x(t)使L[x(t)]=X(s)=1就很理想，那么若輸入為單位脈沖，即x(t)=δ(t)，則X(s)=L[δ(t)]=1

相應(yīng)輸出：Y(s)=H(s)X(s)=H(s)

其時域描述可通過對Y(s)的拉普拉斯反變換得到

y(t)=L-1[Y(s)]=h(t)h(t)為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。由（2—14）（傳遞函數(shù)）第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性若選一種激勵x(t)使L[x(t)]=X(s)=1就系統(tǒng)特性可以用：脈沖響應(yīng)函數(shù)h（t）—時域描述頻率響應(yīng)函數(shù)H（ω）—頻域描述傳遞函數(shù)H（s）—復(fù)數(shù)域h（t）→H（ω）h（t）→H（s）傅里葉變換拉普拉斯變換第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性系統(tǒng)特性可以用：脈沖響應(yīng)函數(shù)h（t）—時域描述h（t）四、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性四、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性

如圖2-5所示，兩個環(huán)節(jié)之間沒有能量交換，則串聯(lián)后所組成的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在初始條件為零時為幾環(huán)節(jié)串聯(lián)：第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性如圖2-5所示，兩個環(huán)節(jié)之間沒有能量交換，則幾環(huán)節(jié)并聯(lián)若兩個環(huán)節(jié)并聯(lián)（如圖2-6），有第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性幾環(huán)節(jié)并聯(lián)若兩個環(huán)節(jié)并聯(lián)（如圖2-6），有第三節(jié)測試裝置的

高階系統(tǒng)是一、二階環(huán)節(jié)的并聯(lián)或串聯(lián)，所以分析一、二階系統(tǒng)是了解高階系統(tǒng)傳輸特性的基礎(chǔ)。結(jié)論：第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性高階系統(tǒng)是一、二階環(huán)節(jié)的并聯(lián)或串聯(lián)，所以分析五、一、二階系統(tǒng)的特性第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性五、一、二階系統(tǒng)第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性

一階系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)、幅頻、相頻特性等。如P52~53或（2—20）至（2—22）。據(jù)此作出的幅頻特性曲線和相頻特性曲線如圖2—10、圖2—11、圖2—12。（一）一階系統(tǒng)第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性一階系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)、幅頻、式中為時間常數(shù)；為系統(tǒng)靈敏度。令S=1，并以這種歸一化系統(tǒng)作為研究對象，即最一般形式的一階微分方程為第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性式中為時間常數(shù)；對上式進行拉普拉斯變換得第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性對上式進行拉普拉斯變換得第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性一階裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)為：第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性一階裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)為：第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性圖2—10一階系統(tǒng)的伯德圖第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性圖2—10一階系統(tǒng)的伯德圖第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性圖2—11一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性圖2—11一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性圖2—12一階系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性圖2—12一階系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線第三節(jié)測試裝置的動態(tài)

1）.幅值比A（ω）隨ω的增大而較小，當ωτ≤1時，A（ω）≈1；相位差φ（ω）隨ω的↑而↑。當ω從0→∞，φ（ω）從0→-90o，在ωτ=1處，φ（ω）=-45°。

A（ω）和φ（ω）的變化表示輸出與輸入之間的差異，稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)誤差。一階系統(tǒng)是一個低通環(huán)節(jié)。適用于被測量緩慢或低頻的參數(shù)。特點：第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性1）.幅值比A（ω）隨ω的增大而較小，當ω

2）.系統(tǒng)的工作頻率范圍取決于時間常數(shù)τ。圖2—12可看出，在ωτ較小時，振幅和相位失真較小。當ωτ一定時，τ越小，測試系統(tǒng)的工作頻率范圍越寬。第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性2）.系統(tǒng)的工作頻率范圍取決于時間常數(shù)τ。圖2—12

其微分方程、傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)、幅頻特性、幅頻特性和相頻特性等為：P54式（2—24）~（2—28）。（二）二階系統(tǒng)第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性其微分方程、傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)、幅頻特（2—24）（2—25）第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性（2—24）（2—25）第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性（2—26）（2—27）（2—28）第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性（2—26）（2—27）（2—28）第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特

1）.當ω??ωn時，H（ω）≈1；當ω??ωn時，H（ω）→0。（H（ω）是描述系統(tǒng)輸入和輸出的關(guān)系）。特點：

2）.影響二階系統(tǒng)動態(tài)特性的參數(shù)是固有頻率ωn和阻尼比ξ

，一般取ω/ωn≤（0.6~0.8）[即工作頻率要小于系統(tǒng)固有頻率]；ξ=（0.65~0.7）。第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性1）.當ω??ωn時，H（ω）≈1；特圖2—15二階系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性圖2—15二階系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線第三節(jié)測試裝置圖2—16二階系統(tǒng)的伯德圖第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性圖2—16二階系統(tǒng)的伯德圖第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性第三節(jié)測試裝置的動態(tài)特性第四節(jié)

測試裝置對任意輸入的響應(yīng)

第四節(jié)一、系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)

第四節(jié)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)一、系統(tǒng)對任意輸入第四節(jié)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)

輸出y(t)等于輸入x(t)和系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)的卷積，即：

y(t)=x(t)h(t)

是系統(tǒng)輸入—輸出關(guān)系的最基本表達式。定常線性系統(tǒng)在平穩(wěn)隨機信號的作用下，其輸出也是平穩(wěn)隨機過程。第四節(jié)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)輸出y(t)等于輸入x(t)和系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)h(二、系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)第四節(jié)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)二、系統(tǒng)對單位階躍第四節(jié)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)單位階躍輸入

其一階系統(tǒng)的響應(yīng)（輸出）

y(t)=1―e-t/τ

（2—40）二階系統(tǒng)的響應(yīng)：（2—41）第四節(jié)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)單位階躍輸入其一階系統(tǒng)的響應(yīng)（輸1）.一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)是一條曲線。當t=0，輸出為0，隨著t的增大，輸出按指數(shù)規(guī)律增大，最終趨于穩(wěn)態(tài)值。2）.指數(shù)曲線的變化率取決于時間常數(shù)τ、起始點的斜率為1/τ，當t=τ，y(t)=0?632；當t=5τ，y(t)=0?993。顯然測試系統(tǒng)的時間常數(shù)τ越小越好，其響應(yīng)速度越快，達到穩(wěn)態(tài)時間越短。見P46圖2—19：第四節(jié)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)2）.指數(shù)曲線的變化率取決于時間常數(shù)τ、起始點的斜率

圖2—20二階系統(tǒng)其響應(yīng)決定于阻尼比ξ和固有頻率ωn。阻尼比取0.6~0.8之間，ωn越高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。圖2—20二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)第四節(jié)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)圖2—20二階系統(tǒng)其響應(yīng)決定于阻尼比ξ和固有第五節(jié)

實現(xiàn)不失真測試的條件

第五節(jié)

設(shè)有一個測試裝置，其輸出y(t)和輸入x(t)滿足下列關(guān)系：

y(t)=A0x(t-t0)（不失真時域條件）（2—42）A0、t0為常量，表明該裝置輸出的波形和輸入的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍和時間上延遲了t0。認為測試裝置實現(xiàn)了不失真測量。圖2—21波形的不失真復(fù)現(xiàn)第五節(jié)實現(xiàn)不失真測試的條件設(shè)有一個測試裝置，其輸出y(t)和輸入x(t)滿足下列

若分析實現(xiàn)不失真測試裝置的頻率特性，對上式作傅里葉變換：

當t＜0，x(t)=0，y(t)=0，于是有

（據(jù)表1—3傅里葉變換的時移特性，時移函數(shù)x(t-t0)的傅里葉變換，等于x(t)的傅立葉變換與的乘積）。第五節(jié)實現(xiàn)不失真測試的條件若分析實現(xiàn)不失真測試裝置的頻率特性，對上式作傅里葉變可見，若要求裝置的輸出波形不失真，則其幅頻和相頻特性應(yīng)分別滿足即：A（ω）=A0=常數(shù)（2—43）

φ（ω）=-t0ω（2—44）不失真頻率條件第五節(jié)實現(xiàn)不失真測試的條件可見，若要求裝置的輸出波形不失真，則其幅頻和相頻特性

1）.測試裝置的幅頻特性在整個頻率范圍內(nèi)為常數(shù)，即有無限寬的通頻帶。

2）.測試裝置的相頻特性是經(jīng)過原點的一條直線，即每一頻率分量通過系統(tǒng)后延遲的時間相等。

滿足（2—43）、（2—44），裝置的輸出仍滯后一定時間，若只測輸入波形（幅值）即可滿足，若作為反饋信號，需據(jù)具體情況力求減小時間滯后。第五節(jié)實現(xiàn)不失真測試的條件1）.測試裝置的幅頻特性在整個頻率范圍內(nèi)為常數(shù)，

實際測量不可能在無限寬的頻帶內(nèi)滿足上述二個不失真條件，一般既有幅值失真，又有相位失真。如P47圖2—22。第五節(jié)實現(xiàn)不失真測試的條件實際測量不可能在無限寬的頻帶內(nèi)滿足上述二個不失真條件

一階系統(tǒng)：時間常數(shù)τ越小越好。

二階系統(tǒng)：一般ξ=0.60~0.80，可取ξ=0.70，在ω/ωn為（0~0.58）頻率范圍，A（ω）的變化不超過5%，φ（ω）接近直線，相位失真很小。實現(xiàn)不失真條件：第五節(jié)實現(xiàn)不失真測試的條件一階系統(tǒng)：時間常數(shù)τ越小越好。實現(xiàn)不失真條件：第五節(jié)實第六節(jié)

測試裝置動態(tài)特性的測試

第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試第六節(jié)第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試一、頻率響應(yīng)法第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試一、頻率響應(yīng)法第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試

對裝置施正弦激勵，即x(t)=X0sinωt，通常該輸入信號的峰—峰值為20%的量程，其頻率自接近零頻的足夠低的頻率開始，以增量方式逐點增加到較高頻率，直到輸出量減小到初始輸出幅值的一半止，即可得到幅頻和相頻特性曲線A（ω）、φ（ω）。1、獲取頻率特性曲線的方法（穩(wěn)態(tài)正弦激勵法）第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試對裝置施正弦激勵，即x(t)=X0sinω圖2—10一階系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線圖2—19二階系統(tǒng)的幅頻、相頻曲線第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試圖2—10一階系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線圖2—19二階系統(tǒng)的幅頻一階裝置的特性參數(shù)：時間常數(shù)τ

2、動態(tài)特性參數(shù)的計算（2—29）φ（ω）=-arctg（τω）(2—30)

上二式中A（ω）或φ（ω）和ω均為已知，可確定τ值。第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試一階裝置的特性參數(shù)：時間常數(shù)τ2、動態(tài)特性參數(shù)的圖2—10一階系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試圖2—10一階系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性固有頻率ωn和阻尼比ξ當ξ很?。ㄐ∽枘幔?，峰值頻率ωr=ωn當ω=ωn

幅值A(chǔ)（ω）=1/2ξ二階裝置的特性參數(shù)：第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試固有頻率ωn和阻尼比ξ當ξ很?。ㄐ∽枘幔?，峰值頻率ωr=ωn圖2—19二階系統(tǒng)的幅頻、相頻曲線第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試圖2—19二階系統(tǒng)的幅頻、相頻曲線第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的令ω1=（1-ξ）ωn

ω2=（1+ξ）ωn

代入（2—26）式

可在幅頻特性曲線上，峰值處作一水平線，相交于a、b兩點，其a、b點對應(yīng)的頻率為ω1、ω2。第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試令ω1=（1-ξ）ωnω2=（1+ξ）ωn阻尼ξ

或：實驗中最低頻的特性值A(chǔ)(0)與A(ωr)已知：

（2—47）可求得ξω2、ω1、ωn從圖中知第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試阻尼ξ或：實驗中最低頻的特性值A(chǔ)(0)與A(ω第二章測試裝置的基本特性課件二、階躍響應(yīng)法