4 .運動定律應(yīng)用及適用范圍

2.1牛頓運動三定律

2.2力學(xué)中常見的幾種力

2.3牛頓運動定律的應(yīng)用

2.4牛頓運動定律的適用范圍牛頓運動定律的應(yīng)用1.受力分析是關(guān)鍵

牛頓第一、第三定律為受力分析提供依據(jù)。2.第二定律是核心力與加速度的瞬時關(guān)系：微分形式：（具有更廣泛的適用范圍）自然坐標(biāo)系:分量式：直角坐標(biāo)系3.選擇合適的坐標(biāo)系解題的基本思路(做題步驟）（1）確定研究對象（2）進(jìn)行受力分析；（隔離物體，畫受力圖）

（3）建立坐標(biāo)系；（4）由牛頓定律列出方程（一般用分量式）；（5）利用其它的約束條件列補充方程；（6）求解，先用符號求解，后帶入數(shù)據(jù)計算結(jié)果。（1）已知力求運動方程（2）已知運動方程求力兩類常見問題例1

質(zhì)量為M的楔B，置于光滑水平面上，質(zhì)量為m的物體A沿楔的光滑斜面自由下滑，如圖(a)。試求楔相對地面的加速度和物體A相對楔的加速度。解（確定研究對象）

分別選A和B為研究對象

(分析受力）受力如圖(b)

(根據(jù)牛頓第二定律)ar

為A相對B的加速度

ae為B相對地面的加速度對A：對B：對B：解以上方程組,并注意到N′=N,可得對A：(添加其它約束條件)例2

質(zhì)量m

，長為L的柔軟細(xì)繩，一端系著放在光滑桌面上質(zhì)量為m′的物體。在繩的另一端加力。繩被拉緊時會有伸長(形變),很小略去不計?，F(xiàn)設(shè)繩的長度不變，質(zhì)量分布均勻。求:(1)繩作用在物體上的力。(2)繩上任意點的張力。mL解圖(b)，在繩上取一點P，將繩分為兩段，它們之間有拉力和作用，這一對拉力稱為張力，它們大小相等，方向相反。(b)PmL(a)(1)只研究在水平方向的受力情況。作為一個整體，m

和m′

具有相同的加速度。有：設(shè)繩作用在物體上的拉力為,物體作用在繩端的力為m由牛頓第二定律，有解得：m(2)

求繩上任意點的張力。Lo建立所示坐標(biāo)系,在x

處取一線元

dx由牛頓第二定律：積分，得化簡，得例3

有一鏈子在光滑的桌面上下滑，質(zhì)量為

m,長為L，初始下垂的長度為L0。求鏈子完全脫離桌面時的速度。解

建立如圖所示坐標(biāo)系。設(shè)某時刻下落長度為x，此時速度為v，取下落部分為研究對象,其質(zhì)量。o由牛頓定律:兩邊積分變量代換o例4

一質(zhì)量為m的質(zhì)點在x

軸上運動，質(zhì)點只受指向原點的引力作用，引力大小與質(zhì)點離原點的距離x的平方成反比f=-k/x2，k是比例常數(shù)，設(shè)質(zhì)點在x=A時的速度為零。求x=A/2

處的速度的大小。解

利用F=ma,

得即∴積分例5

長為l

的輕繩固定于O點,另一端系質(zhì)量為m的小球,開始時小球由最低點以初速v0在鉛直平面內(nèi)作圓周運動,求小球在任意位置的速率和繩的張力。θol解

由牛頓定律知：（1）選自然坐標(biāo)系寫出分量式：（2）（4）（3）利用（3）和（4）兩式得到：積分：θol本題也可以用能量守恒方法解出,這里要特別注意積分的技巧。將（5）式帶入（2）式小球的速率為：（5）得，繩中張力：例6

設(shè)一高速運動的帶電粒子沿豎直方向以

v0

向上運動,從時刻

t=0開始粒子受到F=F0t水平力的作用,F0

為常量，粒子質(zhì)量為

m

。求粒子的運動軌跡。解:

由題意水平方向運動軌跡豎直方向而例7

有一廢棄衛(wèi)星在離地面上空高度等于地球半徑處由靜止落下。求它到達(dá)地面時的速度(不計空氣阻力和地球的自轉(zhuǎn))。地面解由加速度a

求得距離r

和速度v

的關(guān)系。r2Rr2R例8

以初速度v0

豎直向上拋出一質(zhì)量為m

的蘋果,蘋果除受重力外,還受一個大小為

mv2

的粘滯阻力。求小球上升的最大高度。解最高處速度為零mgmv2lNy解：取整個繩為研究對象例9

一柔軟繩長

l

,線密度

,一端著地開始自由下落。求下落到任意長度y時刻,給地面的壓力N為多少？自由落體受力分析如圖所示2.1牛頓運動三定律

2.2力學(xué)中常見的幾種力

2.3牛頓運動定律的應(yīng)用

2.4牛頓運動定律的適用范圍牛頓定律適用的參照系——慣性系

慣性參照系

牛頓運動定律的適用范圍牛頓運動定律慣性參照系定義適用范圍在慣性參考系中，一個不受相互作用的物體將保持相對靜止或勻速直線運動。朗道在《場論》中這樣描述慣性系：牛一凡相對于慣性系作勻速直線運動的一切參考系都是慣性系。作為其他一切慣性系的第一個慣性參考系如何確定？地球是個不錯的慣性系乙觀察單擺和小球的狀態(tài)不符合牛頓定律?！菓T性系甲觀察單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律。甲乙m甲乙m甲和乙觀察單擺和小球的狀態(tài)都符合牛頓定律。——慣性系——慣性系力學(xué)相對性原理

為常量對于不同慣性系，牛頓力學(xué)的規(guī)律都具有相同的形式，與慣性系的運動無關(guān)。伽利略相對性原理牛頓運動定律適用范圍宏觀

低速牛頓定律宏觀

高速相對論微觀

高速量子場論微觀

低速量子力學(xué)低速高速宏觀微觀林黛玉vs姚明牛一：慣性

牛二：力加倍，加速度加倍；質(zhì)量加倍，加速度減半牛三：相互作用，同時、等大、反向。本章小結(jié)牛小二：只適用于慣性系，其他地方不包(shì)郵(yòng)哦，親!本章小結(jié)（2）

力的相對性原理!!!前提：慣性參照系凡相對于慣性系作勻速直線運動的一切參考系都是慣性系。在慣性參考系中，一個不受相互作用的物體將保持相對靜止或勻速直線運動。本章小結(jié)（3）常見的力：重力彈性力靜（滑動）摩擦力流體阻力基本作用力：萬有引力電磁相互作用力強相互作用力弱相互作用力作業(yè)：第二章2.12.22.32.4例

如圖所示，一質(zhì)點m旁邊放一長度為L、質(zhì)量為M的桿，桿離質(zhì)點近端距離為l

。解求該系統(tǒng)的萬有引力大小。質(zhì)元、質(zhì)點間引力質(zhì)元問題：桿能否看作是一質(zhì)點？當(dāng)l>>L

時桿、質(zhì)點間引力桿可看作是一質(zhì)點。例

狗拉著質(zhì)量為M的雪橇，運載著質(zhì)量為m的木箱，在水平的雪地上奔跑。已知木箱與撬板之間靜摩擦系數(shù)為μ0,雪橇和雪之間的滑動摩擦系數(shù)為μ,作用于雪橇的水平拉力為F，試求雪橇的加速度、木板與撬板間相互作用的靜摩擦力。問：作用在雪橇上的水平力超過多少才能保證木箱不致往后滑去。解分別選木箱和雪橇為研究對象，受力如圖。

F較小時,木箱和撬板之間沒有相對滑動。設(shè)它們的加速度為a,取如圖的直角坐標(biāo)系,根據(jù)牛頓第二定律，對m對M

，有根據(jù)牛頓第三定律xy解以