拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與焦點(diǎn)問(wèn)題

關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與焦點(diǎn)問(wèn)題第一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日第二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日F過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)的一條直線(xiàn)和拋物線(xiàn)相交,兩交點(diǎn)為A(x1,y1)、B(x2,y2),則(3)x1x2=p2/4;y1y2=-p2;分析：利用性質(zhì)焦點(diǎn)F對(duì)A、B在準(zhǔn)線(xiàn)上射影的張角為90°

。第三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日代入拋物線(xiàn)得y2－２ｐmｙ－２ｐs＝０，例1(1).若直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)M(s,0)(s>0)與拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)交于A(yíng)(x1,y1)、B(x2,y2),求證:x1x2=s2;y1y2=-2ps.證明：設(shè)AB的方程為ｘ=mｙ＋s（m∈Ｒ）(2).若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)交于A(yíng)(x1,y1)、B(x2,y2),且有x1x2=s2;y1y2=-2ps.求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(s,0)(s>0)證明：lyy2=2pxAMxB第四頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)交于A(yíng)(x1,y1)、B(x2,y2),則直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)M(s,0)，(s>0)x1x2=s2;y1y2=-2ps.（1）M為焦點(diǎn)，即過(guò)（p/2，0）x1x2=p2/4;y1y2=-p2.（2）M過(guò)（p，0）x1x2=4p2;y1y2=-4p2.x1x2=p2;y1y2=-2p2.（3）M過(guò)（2p，0）（4）M過(guò)（3p，0）x1x2=9p2;y1y2=-6p2.（5）M過(guò)。。。。。。。拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的重要結(jié)論lyy2=2pxAMxB第五頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)交于A(yíng)(x1,y1)、B(x2,y2),則直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)M(s,0)，(s>0)x1x2=s2;y1y2=-2ps.（1）M為焦點(diǎn)，即過(guò)（p/2，0）x1x2=p2/4;y1y2=-p2.（2）M過(guò)（p，0）x1x2=4p2;y1y2=-4p2.x1x2=p2;y1y2=-2p2.（3）M過(guò)（2p，0）（4）M過(guò)（3p，0）x1x2=9p2;y1y2=-6p2.（5）M過(guò)。。。。。。。拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的重要結(jié)論優(yōu)化P128強(qiáng)5優(yōu)化P132例3故x1x2=4p2;y1y2=-4p2.第六頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日例2.過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的一條直線(xiàn)和拋物線(xiàn)相交于A(yíng)(x1,y1)、B(x2,y2),(1)AO交準(zhǔn)線(xiàn)于C,則直線(xiàn)CB平行于拋線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸.課本P123習(xí)題6xyFABCO第七頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日例2.過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的一條直線(xiàn)和拋物線(xiàn)相交于A(yíng)(x1,y1)、B(x2,y2),(2)過(guò)B作BC⊥準(zhǔn)線(xiàn)l,垂足為C,則AC過(guò)原點(diǎn)O共線(xiàn).(2001年高考題)優(yōu)化P131例1xyFABCO第八頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日例3、已知拋物線(xiàn)y=x2,動(dòng)弦AB的長(zhǎng)為2，求AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值.解法一：xoyFABMCND第九頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日解法二：xoyFABMCND例3、已知拋物線(xiàn)y=x2,動(dòng)弦AB的長(zhǎng)為2，求AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值.第十頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日解：.FM>

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第十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日.FM第十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日第十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日第十四頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日l(shuí)1l2【例題5】如圖所示，直線(xiàn)L1與L2相交于M點(diǎn)L1⊥L2，N∈L2,以A,B為端點(diǎn)的曲線(xiàn)段C上的任一點(diǎn)到L1的距離與到點(diǎn)N的距離相等，為銳角三角形，,建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求曲線(xiàn)C的方程。BAMN分析：1.如何選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。

2.能否判斷曲線(xiàn)段是何種類(lèi)型曲線(xiàn)。

3.如何用方程表示曲線(xiàn)的一部分。第十五頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日如圖所示，直線(xiàn)L1與L2相交于M點(diǎn)L1⊥L2

，N∈L2,以A,B為端點(diǎn)的曲線(xiàn)段C上的任一點(diǎn)到L1的距離與到點(diǎn)N的距離相等，為銳角三角形，,建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求曲線(xiàn)C的方程。l1l2yxD解法一：3=DANACNRt中，由圖得，CBAMN曲線(xiàn)段C的方程為：即拋物線(xiàn)方程：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)為O(0,0)O，第十六頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日如圖所示，直線(xiàn)L1與L2相交于M點(diǎn)L1⊥L2

，N∈L2,以A,B為端點(diǎn)的曲線(xiàn)段C上的任一點(diǎn)到L1的距離與到點(diǎn)N的距離相等，為銳角三角形，,建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求曲線(xiàn)C的方程。l1l2yxDCBAMN解法二：曲線(xiàn)段C的方程為：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)為O(0,0)O第十七頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日yxBAMNCD建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)為解法三：Q曲線(xiàn)段C的方程為：3=DANACNRt中，第十八頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日xyAPMN第十九頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日.F第二十頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日（1）直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)且與x軸垂直，若l被拋物線(xiàn)截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為6，則p=__________3xyOy2=2pxABl第二十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日(2)已知拋物線(xiàn)方程=8x,則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______,準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi)_______，若該拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到y(tǒng)軸距離等于5，則它到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離為_(kāi)__________，若該拋物線(xiàn)上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)距離等于4,則M的坐標(biāo)為_(kāi)_________.(2,0)x=-27(2,4),(2,-4)MH(2,0):x=-2(2,0)pQH:x=-2第二十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日（3）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，焦點(diǎn)在

x+2y-12=0上，則它的方程為_(kāi)_________.xyF(0,6)oL:x+2y-12=0（4）拋物線(xiàn)y2=2x上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離和為5，則線(xiàn)段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是__________.x2=24yxyOFL:x=-BAMDCN2第二十三頁(yè)，共二十