立體幾何證明平行的方法及專題訓練

立體幾何證明平行的方法及專題訓練立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉(zhuǎn)變成線線平行，而證明線線平行一般有以下的一些方法：1）經(jīng)過“平移”。2）利用三角形中位線的性質(zhì)。3）利用平行四邊形的性質(zhì)。4）利用對應線段成比率。5）利用面面平行的性質(zhì)，等等。經(jīng)過“平移”再利用平行四邊形的性質(zhì)1．如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，點E、F分別為棱AB、PD的中點．求證：AF∥平面PCE；解析：取PC的中點G，連EG.，F(xiàn)G，則易證AEGF是平行四邊形（第1題圖）2、如圖，已知直角梯形

ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，

AB＝1，BC＝2，CD＝1＋

3，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現(xiàn)將△ADE沿（Ⅰ）求證：BC⊥面CDE；（Ⅱ）求證：FG∥面BCD；解析：取DB的中點H，連GH,HC則易證FGHC是平行四邊形

AE折疊，使得

DE⊥EC.3、已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，D,E,F分別為AA1,CC1,AB的中點，M為BE的中點,AC⊥BE.求證：（Ⅰ）C1D⊥BC；（Ⅱ）C1D∥平面B1FM.分析：連EA，易證CEAD是平行四邊形，于是1MFBAAD,CDAD,EB//平面PADEFGMADCDBDBCAMEFG///o///AAMEFGABCCBAC90ABAC2,AC11證：AP∥GH.EBGDMFC利用平行四邊形的性質(zhì)1D10．正方體ABCD—A1B1C1D1中O為正方形ABCD的中心，求證：DO1E為PD中點求證：A2AE∥平面PBC；EBCP12、在以下列圖的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠Ｄ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.（Ⅰ）若Ｍ是線段ＡＤ的中點，求證：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ

;

ACB=，ＥＡ⊥平面ＡＢＣ（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大?。脤€段成比率13、如圖：S是平行四邊形ABCD平面外一點，M、N分別是SA、BD上的點，（1）AM=BN，求證：MN∥平面SDC（2）

SMAM

NDDN

,

求證：MN∥平面

SBCSM

BN（6）利用面面平行15、如圖，三棱錐中，為的中點，為的中點，點在上，且.求證：平面；16、如圖,在直三棱柱中，，，,，點是的中點，1）求證：；（2）求證：；3）求三棱錐的體積。解析:取A1B1的中點E，連結(jié)C1E和AE，易證C1E∥CD,AE∥DB1，則平面AC1E∥DB1C,于是17在長方體ABCDA1B1C1D1中,ABBC1,AA12,點M是BC的中點,點N是AA1的中點.(1)求證:MN//平面A1CD;