湖北省松滋市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形中，，，過對角線交點作交于點，交于點，則的長是()A．1 B． C．2 D．2．點在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣33．對一批襯衣進行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下：抽取件數(shù)(件)501001502005008001000合格頻數(shù)4288141176445724901若出售1500件襯衣，則其中次品最接近()件.A．100 B．150 C．200 D．2404．如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，則∠A的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．60° D．65°5．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,點C是AB的中點，∠ECD繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)，且∠ECD=45°,∠ECD的一邊CE交y軸于點F,開始時另一邊CD經(jīng)過點O,點G坐標為（-2,0),當(dāng)∠ECD旋轉(zhuǎn)過程中，射線CD與x軸的交點由點O到點G的過程中，則經(jīng)過點B、C、F三點的圓的圓心所經(jīng)過的路徑長為（）A． B． C． D．6．關(guān)于x的方程3x2﹣2x+1=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．不能確定7．下圖中，最能清楚地顯示每組數(shù)據(jù)在總數(shù)中所占百分比的統(tǒng)計圖是()A． B．C． D．8．下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，頂點坐標為，與軸的一個交點的坐標為(-3，0)，給出以下結(jié)論：①；②；③若、為函數(shù)圖象上的兩點，則；④當(dāng)時方程有實數(shù)根，則的取值范圍是．其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．在單詞probability（概率）中任意選擇一個字母，選中字母“i”的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB于點P，若AB＝4，OP＝1，則弦CD所對的圓周角等于_____度．12．已知一次函數(shù)y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A(4，2)，B(－2，m)兩點，則一次函數(shù)的表達式為____________．13．如圖，已知⊙的半徑為1，圓心在拋物線上運動，當(dāng)⊙與軸相切時，圓心的坐標是___________________．14．在平面直角坐標系中，直線l：y＝x﹣1與x軸交于點A，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形AnBn?nCn+1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點B?的坐標是_____，點Bn的坐標是_____．15．在平面直角坐標系中，已知，，，若線段與互相平分，則點的坐標為______.16．在一個不透明的袋子中放有a個球，其中有6個白球，這些球除顏色外完全相同，若每次把球充分攪勻后，任意摸出一一球記下顏色再放回袋子．通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則a的值約為_____．17．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E．若AB=6，則△AEC的面積為_____．18．如圖，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75°，點E的對應(yīng)點N恰好落在OA上，則的值為__________三、解答題(共66分)19．（10分）為實現(xiàn)“先富帶動后富，從而達到共同富?！保晨h為做好“精準扶貧”，2017年投入資金1000萬元用于教育扶貧，以后投入資金逐年增加，2019年投入資金達到1440萬元．（1）從2017年到2019年，該縣投入用于教育扶貧資金的年平均增長率是多少？（2）假設(shè)保持這個年平均增長率不變，請預(yù)測一下2020年該縣將投入多少資金用于教育扶貧？20．（6分）已知：為的直徑，,為上一動點（不與、重合）.（1）如圖1，若平分，連接交于點.①求證：；②若，求的長；（2）如圖2，若繞點順時針旋轉(zhuǎn)得，連接.求證：為的切線.21．（6分）如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓弧上一點，在AC上取一點D，使BC=CD，連結(jié)BD并延長交⊙O于E，連結(jié)AE，OE交AC于F．(1)求證：△AED是等腰直角三角形；(2)如圖1，已知⊙O的半徑為．①求的長；②若D為EB中點，求BC的長．(3)如圖2，若AF：FD=7：3，且BC=4，求⊙O的半徑．22．（8分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2=0；（2）（x﹣1）（x﹣3）=1．23．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1），B兩點．（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）請直接寫出B點的坐標，并指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．24．（8分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸相交于點A、B兩點，與y軸相交于點C(0，﹣3)，拋物線的對稱軸為直線x＝1．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若拋物線的頂點為D，點E在拋物線上，且與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AE交對稱軸于點F，試判斷四邊形CDEF的形狀，并證明你的結(jié)論．25．（10分）甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份，并在每一份內(nèi)標上數(shù)字，如圖所示．游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指的兩個數(shù)字之和為奇數(shù)時，甲獲勝；為偶數(shù)時，乙獲勝．（1）用列表法（或畫樹狀圖）求甲獲勝的概率；（2）你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請簡要說明理由．26．（10分）若，且3a+2b﹣4c=9，求a+b﹣c的值是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接，由矩形的性質(zhì)得出，，，，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，設(shè)，則，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】如圖：連接，∵四邊形是矩形，∴，，，，∵，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，即；故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】把P（﹣1，k）代入函數(shù)解析式即可求k的值．【詳解】把點P（﹣1，k）代入y＝得到：k＝＝1．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上的點的坐標適合解析式是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)頻數(shù)表計算出每次的合格頻率，然后估計出任抽一件襯衣的合格頻率，從而可得任抽一件襯衣的次品頻率，再乘以1500即可得.【詳解】由依次算得各個頻率為：則任抽一件襯衣的合格頻率約為因此任抽一件襯衣的次品頻率為所求的次品大概有（件）故選：B.【點睛】本題考查了概率估計的方法，理解頻數(shù)和頻率的定義是解題關(guān)鍵.4、B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠AOD=30°，OA=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】由題意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO75°．故選B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】先確定點B、A、C的坐標，①當(dāng)點G在點O時，點F的坐標為（0,2），此時點F、B、C三點的圓心為BC的中點，坐標為（1,3）；②當(dāng)直線OD過點G時，利用相似求出點F的坐標，根據(jù)圓心在弦的垂直平分線上確定圓心在線段BC的垂直平分線上，故縱坐標為，利用兩點間的距離公式求得圓心的坐標，由此可求圓心所走的路徑的長度.【詳解】∵直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,∴B(0,4),A(4,0),∵點C是AB的中點，∴C(2,2),①當(dāng)點G在點O時，點F的坐標為（0,2），此時點F、B、C三點的圓心為BC的中點，坐標為（1,3）；②當(dāng)直線OD過點G時，如圖，連接CN,OC,則CN=ON=2，∴OC=,∵G(-2，0),∴直線GC的解析式為：，∴直線GC與y軸交點M(0，1),過點M作MH⊥OC,∵∠MOH=45，∴MH=OH=,∴CH=OC-OH=,∵∠NCO=∠FCG=45,∴∠FCN=∠MCH,又∵∠FNC=∠MHC,∴△FNC∽△MHC,∴,即，得FN=,∴F(,0),此時過點F、B、C三點的圓心在BF的垂直平分線上，設(shè)圓心坐標為（x，），則，解得，當(dāng)∠ECD旋轉(zhuǎn)過程中，射線CD與x軸的交點由點O到點G的過程中，則經(jīng)過點B、C、F三點的圓的圓心所經(jīng)過的路徑為線段，即由BC的中點到點（，），∴所經(jīng)過的路徑長=.故選：A.【點睛】此題是一道綜合題，考查一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定及性質(zhì)定理，兩點間的距離公式，綜合性比較強，做題時需時時變換思想來解題.6、C【解析】試題分析：先求一元二次方程的判別式，由△與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況．解：∵a=3，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，∴關(guān)于x的方程3x2﹣2x+1=0沒有實數(shù)根．故選：C．考點：根的判別式．7、A【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．【詳解】解：在進行數(shù)據(jù)描述時，要顯示部分在總體中所占的百分比，應(yīng)采用扇形統(tǒng)計圖．

故選：A．【點睛】本題考查統(tǒng)計圖的選擇，解決本題的關(guān)鍵是明確：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；頻率分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻率分布情況，易于顯示各組之間頻率的差別．8、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義結(jié)合圖形的特點選出即可．【詳解】解：A、圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】由二次函數(shù)的圖象可知，再根據(jù)對稱軸為x=-1，得出b=2a<0，進而判斷①，當(dāng)x=-2時可判斷②正確，然后根據(jù)拋物線的對稱性以及增減性可判斷③，再根據(jù)方程的根與拋物線與x交點的關(guān)系可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開口向下，交y軸正半軸∴∵拋物線對稱軸為x=-1,∴b=2a<0∴①正確；當(dāng)x=-2時，位于y軸的正半軸故②正確；點的對稱點為∵當(dāng)時，拋物線為增函數(shù)，∴③正確；若當(dāng)時方程有實數(shù)根，則需與x軸有交點則二次函數(shù)向下平移的距離即為t的取值范圍，則的取值范圍是，④正確．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的圖象上點的坐標特征以及求頂點坐標的公式是解此題額關(guān)鍵．10、A【解析】字母“i”出現(xiàn)的次數(shù)占字母總個數(shù)的比即為選中字母“i”的概率.【詳解】解：共有11個字母，每個字母出現(xiàn)的可能性是相同的，字母i出現(xiàn)兩次，其概率為．故選：A．【點睛】本題考查簡單事件的概率，利用概率公式求解是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、60或1．【分析】先確定弦CD所對的圓周角∠CBD和∠CAD兩個，再利用圓的相關(guān)性質(zhì)及菱形的判定證四邊形ODBC是菱形，推出,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補即可分別求出和的度數(shù)．【詳解】如圖，連接OC，OD，BC，BD，AC，AD，∵AB為⊙O的直徑，AB＝4，∴OB＝2，又∵OP＝1，∴BP＝1，∵CD⊥AB，∴CD垂直平分OB，∴CO＝CB，DO＝DB，又OC＝OD，∴OC＝CB＝DB＝OD，∴四邊形ODBC是菱形，∴∠COD＝∠CBD，∵∠COD＝2∠CAD，∴∠CBD＝2∠CAD，又∵四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形，∴∠CAD+∠CBD＝180°，∴∠CAD＝60°，∠CBD＝1°，∵弦CD所對的圓周角有∠CAD和∠CBD兩個，故答案為：60或1．【點睛】本題考查了圓周角的度數(shù)問題，掌握圓的有關(guān)性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．12、y＝x－1【詳解】解：把（4，1）代入，得k＝8，∴反比例函數(shù)的表達式為，把（－1，m）代入，得m＝－4，∴B點的坐標為（－1，－4），把（4，1），（－1，－4）分別代入y＝ax＋b，得解得，∴直線的表達式為y＝x－1．故答案為：y＝x－1．13、或或或【分析】根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系可知，當(dāng)⊙與軸相切時，P點的縱坐標為1或-1，把1或-1代入到拋物線的解析式中求出橫坐標即可．【詳解】∵⊙的半徑為1，∴當(dāng)⊙與軸相切時，P點的縱坐標為1或-1．當(dāng)時，，解得，∴此時P的坐標為或；當(dāng)時，，解得，∴此時P的坐標為或；故答案為：或或或．【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系和已知函數(shù)值求自變量，根據(jù)圓與x軸相切找到點P的縱坐標的值是解題的關(guān)鍵．14、(4，7)(2n﹣1，2n﹣1)【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出A1、A2、A3、A4的坐標，結(jié)合圖形即可得知點Bn是線段CnAn+1的中點，由此即可得出點Bn的坐標．【詳解】解：∵直線l：y＝x﹣1與x軸交于點A，∴A1（1，0），觀察，發(fā)現(xiàn)：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，∴An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n為正整數(shù)）．觀察圖形可知：B1（1，1），B2（2，3），B3（4，7），點Bn是線段CnAn+1的中點，∴點Bn的坐標是（2n﹣1，2n﹣1）．故答案為：（4，7），（2n﹣1，2n﹣1）（n為正整數(shù)）．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)坐標的變化規(guī)律．15、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用平行四邊形的性質(zhì)得出D點坐標．【詳解】解：如圖所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），線段AC與BD互相平分，∴D點坐標為：（5，3），故答案為：（5，3）．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，圖形與坐標，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．16、1．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：a＝1，經(jīng)檢驗：a＝1是分式方程的解，故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是事件的概率問題，弄清題意，根據(jù)概率公式列方程求解比較簡單.17、4【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到∠DAE為30°，進而得到∠EAC=∠ECA，利用等角對等邊得到AE=CE，設(shè)AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積．【詳解】解：∵旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，設(shè)AE=EC=x，則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，根據(jù)勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，解得：x=4，∴EC=4，則S△AEC=EC?AD=4．故答案為4．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運用，熟練掌握性質(zhì)及定理是解答本題的關(guān)鍵．18、【分析】由旋轉(zhuǎn)角的定義可得∠DCM=75°，進一步可得∠NCO=60°，△NOC是30°直角三角形，設(shè)DE=a，將OC，CD用a表示，最后代入即可解答．【詳解】解：由題意得∠DCM=75°，∠NCM=∠ECD=45°∴∠NCO=180°-75°-45°=60°∴∠ONC=90°-60°=30°設(shè)CD=a，CN=CE=a∴OC=CN=∴故答案為．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，抓住旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角，找到旋轉(zhuǎn)前后的不變量是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）20%；（2）1728萬元．【分析】（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)：2017年投入資金×（1+增長率）2＝2019年投入資金，列出方程求解可得；（2）根據(jù)求得的增長率代入求得2020年的投入即可．【詳解】解：（1）設(shè)該地投入教育扶貧資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x＝0.2或x＝﹣2.2（舍），答：從2017年到2019年，該地投入教育扶貧資金的年平均增長率為20%；（2）2020年投入的教育扶貧資金為1440×（1+20%）＝1728萬元．【點睛】本題考查的知識點是用一元二次方程求增長率問題，根據(jù)題目找出等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.20、（1）①見解析，②2；（2）見解析【分析】（1）①先根據(jù)圓周角定理得出，再得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，最后根據(jù)三角形外角定理即可求證；②取中點，連接，可得是中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，最后再根據(jù)中位線的性質(zhì)得出；（2）上截取，連接，由題意先得出，再得出，然后由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得、，再根據(jù)同角的補角相等得出，然后證的，最后得出即可證明.【詳解】解：（1）①證明：為的直徑，.，，..平分，.，，.；②解法一：如圖，取中點，連接，為的中點，，..，，..；解法二：如圖，作，垂足為，平分，，.......在中，.；解法三：如圖，作，垂足為，設(shè)平分，，.∴∴，即∴解得：∴（2）證明（法一）：如圖，在上截取，連接.，....由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，.，..（沒寫不扣分）...為的切線．證法二：如圖，延長到，使.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，..，..（沒寫不扣分），.，.......為的切線．證法三：作交延長線于點.（余下略）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，∴，∴.∵∴∴、∴∴∴∴∵為的直徑，∴∴∴∴.∴為的切線．【點睛】本題主要考察圓周角定理、角平分線定義、中位線性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)等，準確作出輔助線是關(guān)鍵.21、(1)見解析；(2)①；②；(3)【分析】（1）由已知可得△BCD是等腰直角三角形，所以∠CBD＝∠EAD＝45°，因為∠AEB＝90°可證△AED是等腰直角三角形；（2）①已知可得∠EAD＝45°，∠EOC＝90°，則△EOC是等腰直角三角形，所以CE的弧長=×2×π×=；②由已知可得ED＝BD，在Rt△ABE中，(2)2=AE2+(2AE)2，所以AE＝2，AD＝2，易證△AED∽△BCD，所以BC＝；（3）由已知可得AF＝AD，過點E作EG⊥AD于G，EG=AD，GF=AD，tan∠EFG=，得出FO=r，在Rt△COF中，F(xiàn)C=r，EF=r，在Rr△EFG中，由勾股定理，求出AD=r，AF=r，所以AC=AF+FC=，CD=BC=4，AC=4+AD，可得r=4+r，解出r即可．【詳解】解：(1)∵BC=CD，AB是直徑，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠CBD=45°，∵∠CBD=∠EAD=45°，∵∠AEB=90°，∴△AED是等腰直角三角形；(2)①∵∠EAD=45°，∴∠EOC=90°，∴△EOC是等腰直角三角形，∵⊙O的半徑為，∴CE的弧長=×2×π×=，故答案為：；②∵D為EB中點，∴ED=BD，∵AE=ED，在Rt△ABE中，(2)2=AE2+(2AE)2，∴AE=2，∴AD=2，∵ED=AE，CD=BC，∠AED=∠BCD=90°，∴△AED∽△BCD，∴BC=，故答案為：；(3)∵AF：FD=7：3，∴AF=AD，過點E作EG⊥AD于G，∴EG=AD，∴GF=AD，∴tan∠EFG=，∴==，∴FO=r，在Rt△COF中，F(xiàn)C=r，∴EF=r，在Rt△EFG中，(r)2=(AD)2+(AD)2，∴AD=r，∴AF=r，∴AC=AF+FC=r，∵CD=BC=4，∴AC=4+AD=4+r，∴r=4+r，∴r=，故答案為：．【點睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，弧長公式的計算，銳角三角函數(shù)定義的應(yīng)用，掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)和應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．22、（1）x1=+1，x2=﹣+1；（2）x1=5，x2=﹣1【分析】(1)用配方法解方程；(2)先化簡為一元二次方程的一般形式，再用因式分解法解方程.【詳解】解：⑴x2－2x＋1＝3，(x－1)2＝3，x－1＝±，，；⑵x2－x－3x＋3＝1x2－4x－5＝0(x－5)(x＋1)＝0x1＝5，x2＝－1【點睛】本題考查用配方法和因式分解法解一元二次方程．用因式分解法解一元二次方程的一般步驟是：①移項，將方程的右邊化為0；②化積，把方程左邊因式分解，化成兩個一次因式的積；③轉(zhuǎn)化，令每個因式都等于零，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程；④求解，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解．23、（1），；（1）B（﹣1，﹣1），x＜﹣1或0＜x＜1．【分析】（1）先將點A（1，1）代入求得k的值，再將點A（1，1）代入，求得m即可．（1）當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次例函數(shù)的值時，即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時，x的取值范圍．【詳解】解：（1）將A（1，1）代入中，得k=1×1=1，∴反比例函數(shù)的表達式為，將A（1，1）代入中，得1+m=1，∴m=﹣1，∴一次函數(shù)的表達式為；（1）解得或所以B（﹣1，﹣1）；當(dāng)x＜﹣1或0＜x＜1時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．考點：反比例函數(shù)與一次函