山西省高平市2022年數(shù)學九年級第一學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．2．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝35°，那么∠BAD等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°3．如圖，四邊形內接于，為直徑，，過點作于點，連接交于點．若，，則的長為（）A．8 B．10 C．12 D．164．如圖，，垂足為點，，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．5．將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，下列關于平移后所得拋物線的說法，正確的是（）A．開口向下 B．經(jīng)過點 C．與軸只有一個交點 D．對稱軸是直線6．若反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是（）A． B．且C． D．且7．如圖,△ABC內接于圓O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是圓O的直徑,BD交AC于點E，連結DC，則∠AEB等于（）A．70° B．110° C．90° D．120°8．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．圓 C．等邊三角形 D．正五邊形9．如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3，4），頂點A在x軸的正半軸上．反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為A．12 B．20 C．24 D．3210．經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，一輛向右轉，一輛向左轉的概率是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若點，在反比例函數(shù)的圖象上，則______.（填“>”“<”或“=”）12．如圖，是⊙的一條弦，⊥于點，交⊙于點，連接.如果，，那么⊙的半徑為_________．13．九年級某同學6次數(shù)學小測驗的成績分別為：100，112，102，105，112，110，則該同學這6次成績的眾數(shù)是_____．14．如圖，與⊙相切于點，，，則⊙的半徑為__________．15．二次函數(shù)y=－2x2+3的開口方向是_________．16．某養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計魚塘中魚的總條數(shù)，他先從魚塘中撈出100條，將每條魚作了記號后放回水中，當它們完全混合于魚群后，再從魚塘中撈出100條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶記號的魚有10條，估計該魚塘里約有________

條魚.17．二次函數(shù)(其中m>0),下列命題：①該圖象過點(6，0)；②該二次函數(shù)頂點在第三象限；③當x>3時，y隨x的增大而增大；④若當x<n時，都有y隨x的增大而減小，則.正確的序號是____________.18．一個盒子裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球，現(xiàn)從中任取2個球，則取到的是一個紅球、一個白球的概率為_____.三、解答題(共66分)19．（10分）某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動漫制作活動，小明設計了點做圓周運動的一個雛形，如圖所示，甲、乙兩點分別從直徑的兩端點、，以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動，甲運動的路程與時間滿足關系，乙以的速度勻速運動，半圓的長度為．（1）甲運動后的路程是多少?（2）甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了多少時間?（3）甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了多少時間?20．（6分）解方程：2x2﹣4x+1＝1．21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD//EC，∠AED=∠B．（1）求證：△AED≌△EBC；（2）當AB=6時，求CD的長．22．（8分）解方程：3x（x﹣1）=x﹣1．23．（8分）某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12°至24°的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調節(jié)角度得桌面．新桌面的設計圖如圖1，可繞點旋轉，在點處安裝一根長度一定且處固定，可旋轉的支撐臂，．（1）如圖2，當時，，求支撐臂的長；（2）如圖3，當時，求的長．（結果保留根號）（參考數(shù)據(jù)：，，，）24．（8分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，則拉線CE的長為______________m(結果保留根號)．25．（10分）解方程：（1）x2－8x＋6＝0（2）x123x1026．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，（1）求證：AC2=AB?AD；（2）求證：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=8，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】在平面內，若一個圖形可以繞某個點旋轉180°后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，根據(jù)定義可知，C選項中的圖形是中心對稱圖形.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形，解題的關鍵是熟練的掌握中心對稱圖形.2、C【分析】根據(jù)題意可知、，通過與互余即可求出的值．【詳解】解：∵∴∵是的直徑∴∴故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理，同弧所對的圓周角相等、并且等于它所對的圓心角的一半，也考查了直徑所對的圓周角為90度．3、C【解析】連接，如圖，先利用圓周角定理證明得到，再根據(jù)正弦的定義計算出，則，，接著證明，利用相似比得到，所以，然后在中利用正弦定義計算出的長．【詳解】連接，如圖，∵為直徑，∴，∵，∴，而，∴，∵，∴，而，∴，∴，∴，在中，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，∴，在中，∵，∴，故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑”是解題的關鍵.4、B【解析】由平行線的性質可得，繼而根據(jù)垂直的定義即可求得答案.【詳解】，，，，∴∠BCE=90°，∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-40°=50°，故選B．【點睛】本題考查了垂線的定義，平行線的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.5、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質以及二次函數(shù)的平移規(guī)律，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，∴平移后的二次函數(shù)解析式為：，∵2＞0，∴拋物線開口向上，故A錯誤，∵，∴拋物線不經(jīng)過點，故B錯誤，∵拋物線頂點坐標為：(2，0)，且開口向上，∴拋物線與軸只有一個交點，故C正確，∵拋物線的對稱軸為：直線x=2，∴D錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質以及平移規(guī)律，掌握“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質得1-k＜0，然后解不等式即可．【詳解】根據(jù)題意得1-k＜0，

解得k＞1．

故選：C．【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質，解題關鍵在于掌握反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．7、B【解析】解：由題意得，∠A=∠D=50°，∠DCB=90°,∠DBC=40°,∠ABC=60°,ABD=20°,∠AEB=180°-∠ABD-∠D=110°,故選B．8、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各項分析判斷即可.【詳解】平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故A錯誤；圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B正確；等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故C錯誤；正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D錯誤.故答案為：B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解題的關鍵.9、D【詳解】如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，∵點C的坐標為（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根據(jù)勾股定理，得：OC=5.∵四邊形OABC是菱形，∴點B的坐標為（8，4）.∵點B在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，∴.故選D.10、B【分析】可以采用列表法或樹狀圖求解．可以得到一共有9種情況，一輛向右轉，一輛向左轉有2種結果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】畫“樹形圖”如圖所示：∵這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結果，其中一輛向右轉，一輛向左轉的情況有2種，∴一輛向右轉，一輛向左轉的概率為；故選B．【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率．解題的關鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解二、填空題(每小題3分,共24分)11、<【分析】根據(jù)反比例的性質，比較大小【詳解】∵∴在每一象限內y隨x的增大而增大點，在第二象限內y隨x的增大而增大∴m<n故本題答案為：<【點睛】本題考查了通過反比例圖像的增減性判斷大小12、5【分析】由垂徑定理可知，在中利用勾股定理即可求出半徑.【詳解】設⊙的半徑為r∵是⊙的一條弦，⊥，∴在中∵∴∴故答案為5【點睛】本題主要考查勾股定理及垂徑定理，掌握勾股定理及垂徑定理的內容是解題的關鍵.13、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)最多的特點從數(shù)據(jù)中即可得到答案.【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，故答案為：1．【點睛】此題重點考查學生對眾數(shù)的理解，掌握眾數(shù)的定義是解題的關鍵.14、【解析】與⊙相切于點，得出△ABO為直角三角形，再由勾股定理計算即可．【詳解】解：連接OB，∵與⊙相切于點，∴OB⊥AB，△ABO為直角三角形，又∵，，由勾股定理得故答案為：【點睛】本題考查了切線的性質，通過切線可得垂直，進而可應用勾股定理計算，解題的關鍵是熟知切線的性質．15、向下．【解析】試題分析：根據(jù)二次項系數(shù)的符號，直接判斷拋物線開口方向．試題解析：因為a=-2＜0，所以拋物線開口向下．考點：二次函數(shù)的性質．16、1000【解析】試題考查知識點：統(tǒng)計初步知識抽樣調查思路分析：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號的魚約占整個池塘魚的總數(shù)的十分之一．具體解答過程：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號的魚約占整個池塘魚的總數(shù)的比例為：∵先從魚塘中撈出后作完記號又放回水中的魚有100條∴該魚塘里總條數(shù)約為：（條）試題點評：17、①④【分析】先將函數(shù)解析式化成交點時后，可得對稱軸表達式，及與x軸交點坐標，由此可以判斷增減性.【詳解】解：，對稱軸為，①，故該函數(shù)圖象經(jīng)過，故正確；②，，該函數(shù)圖象頂點不可能在第三象限，故錯誤；③，則當時，y隨著x的增大而增大，故此項錯誤；④當時，即，y隨著x的增大而減小，故此項正確.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.18、【解析】試題解析：畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結果，取到的是一個紅球、一個白球的有12種情況，∴取到的是一個紅球、一個白球的概率為：故答案為三、解答題(共66分)19、（1）28cm；（2）3s；（3）7s【分析】（1）將t=4代入公式計算即可；（2）第一次相遇即是共走半圓的長度，據(jù)此列方程，求解即可；（3）第二次相遇應是走了三個半圓的長度，得到，解方程即可得到答案.【詳解】解：（1）當t=4s時，cm.答：甲運動4s后的路程是．（2）由圖可知，甲乙第一次相遇時走過的路程為半圓，甲走過的路程為，乙走過的路程為，則.解得或（不合題意，舍去）．答：甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了3s．（3）由圖可知，甲乙第二次相遇時走過的路程為三個半圓，則解得或（不合題意，舍去）．答：甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了7s．【點睛】此題考查一元二次方程的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵.20、x1＝1+，x2＝1﹣【分析】先把方程兩邊除以2，變形得到x2-2x+1=，然后利用配方法求解．【詳解】x2-2x+1=，

（x-1）2=，

x-1=±，

所以x1=1+，x2=1-．【點睛】此題考查解一元二次方程-配方法，解題關鍵在于掌握運算法則.21、（1）證明見解析；（2）CD=3【解析】分析:（1）根據(jù)二直線平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根據(jù)中點的定義得出AE=BE，然后由ASA判斷出△AED≌△EBC；（2）根據(jù)全等三角形對應邊相等得出AD=EC，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出答案.詳解:（1）證明：∵AD∥EC∴∠A=∠BEC∵E是AB中點，∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED≌△EBC（2）解：∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD∥EC∴四邊形AECD是平行四邊形∴CD=AE∵AB=6∴CD=AB=3點睛:本題考查全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.22、x1=1或x1=【解析】移項后提取公因式x﹣1后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．【詳解】解：3x（x﹣1）=x﹣1，移項得：3x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0整理得：（x﹣1）（3x﹣1）=0x﹣1=0或3x﹣1=0解得：x1=1或x1=.【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是先移項，然后提取公因式，防止兩邊同除以x﹣1，這樣會漏根．23、（1）12cm；（2）12+6或12?6．【分析】（1）利用銳角三角函數(shù)關系得出，進而求出CD即可；（2）利用銳角三角函數(shù)關系得出，再由勾股定理求出DE、AE的值，即可求出AD的長度．【詳解】解：（1）∵∠BAC=24°，，∴∴，∴支撐臂的長為12cm（2）如圖，過點C作CE⊥AB，于點E，當∠BAC=12°時，∴∴∵CD=12，∴由勾股定理得：，∴AD的長為(12+6)cm或(12?6)cm【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練運用三角函數(shù)關系是解題關鍵．24、【分析】由題意可先過點A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的長．【詳解】解：過點A作AH⊥CD，垂足為H，

由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，

∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，

在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH?tan∠CAH，

∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=（米），∵DH=1.5，

∴CD=2+1.5，

在Rt△CDE中，

∵∠CED=60°，sin∠CED=，答：拉線CE的長約為米，故答案為：．【點睛】本體考