2022年泰州市重點中學數(shù)學九年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(-1,4)，則該圖象必經(jīng)過點()A．(1,4) B．(-1，-4) C．(-4,1) D．(4，-1)2．下列命題中，正確的個數(shù)是（）①直徑是弦，弦是直徑；②弦是圓上的兩點間的部分；③半圓是弧，但弧不一定是半圓；④直徑相等的兩個圓是等圓；⑤等于半徑兩倍的線段是直徑．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．若點是反比例函數(shù)圖象上一點，則下列說法正確的是（）A．圖象位于二、四象限B．當時，隨的增大而減小C．點在函數(shù)圖象上D．當時，4．菱形的兩條對角線長分別為6，8，則它的周長是（）A．5 B．10 C．20 D．245．二次函數(shù)與坐標軸的交點個數(shù)是()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．如圖，點，為直線上的兩點，過，兩點分別作軸的平行線交雙曲線（）于、兩點.若，則的值為（）A．12 B．7 C．6 D．47．甲袋中裝有形狀、大小與質地都相同的紅球3個，乙袋中裝有形狀、大小與質地都相同的紅球2個，黃球1個，下列事件為隨機事件的是（）A．從甲袋中隨機摸出1個球，是黃球B．從甲袋中隨機摸出1個球，是紅球C．從乙袋中隨機摸出1個球，是紅球或黃球D．從乙袋中隨機摸出1個球，是黃球8．如圖，嘉淇一家駕車從地出發(fā)，沿著北偏東的方向行駛，到達地后沿著南偏東的方向行駛來到地，且地恰好位于地正東方向上，則下列說法正確的是（）A．地在地的北偏西方向上 B．地在地的南偏西方向上C． D．9．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標系中的圖象的形狀大致是（）A． B．C． D．10．如圖所示，在直角坐標系中，A點坐標為（-3，-2），⊙A的半徑為1，P為x軸上一動點，PQ切⊙A于點Q，則當PQ最小時，P點的坐標為（）A．（-3，0） B．（-2，0） C．（-4，0）或（-2，0） D．（-4，0）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°,若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長為___________．12．如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=x2﹣2x+2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結BD，則對角線BD的最小值為_______．13．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，若AB=20，CD=16，則OE的長為______．14．圓錐的底面半徑是4cm，母線長是6cm，則圓錐的側面積是______cm2（結果保留π）．15．已知：a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式：＝_____．16．小強同學從，，，這四個數(shù)中任選一個數(shù)，滿足不等式的概率是__________．17．某廠前年繳稅萬元，今年繳稅萬元，如果該廠繳稅的年平均增長率為，那么可列方程為______．18．方程x（x﹣5）＝0的根是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）同時拋擲兩枚質地均勻的正四面體骰子，骰子各個面的點數(shù)分別是1至4的整數(shù)，把這兩枚骰子向下的面的點數(shù)記為（a，b），其中第一枚骰子的點數(shù)記為a，第二枚骰子的點數(shù)記為b．（1）用列舉法或樹狀圖法求（a，b）的結果有多少種？（2）求方程x2+bx+a＝0有實數(shù)解的概率．20．（6分）某批發(fā)商以每件50元的價格購500件恤，若以單價70元銷售，預計可售出200件，批發(fā)商的銷售策略是：第一個月為了增加銷售，在單價70元的基礎上降價銷售，經(jīng)過市場調查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價高于購進的價格，每一個月結束后，將剩余的恤一次性虧本清倉銷售，清倉時單價為40元．（1）若設第一個月單價降低元，當月出售恤獲得的利潤為元，清倉剩下恤虧本元，請分別求出、與的函數(shù)關系式；（2）從增加銷售量的角度看，第一個月批發(fā)商降價多少元時，銷售完這批恤獲得的利潤為1000元？21．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，△OAB的三個頂點O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格點上．（1）畫出△OAB繞原點順時針旋轉后得到的△，并寫出點的坐標；（2）在（1）的條件下，求線段在旋轉過程中掃過的扇形的面積．22．（8分）一個不透明的盒子中裝有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同．從盒中隨機摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再從盒子中隨機摸出一枚棋子，記下顏色，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率．23．（8分）用一根長12的鐵絲能否圍成面積是7的矩形？請通過計算說明理由.24．（8分）已知，如圖，斜坡的坡度為，斜坡的水平長度為米.在坡頂處的同一水平面上有一座信號塔，在斜坡底處測得該塔的塔頂?shù)难鼋菫椋谄马椞帨y得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?求:坡頂?shù)降孛娴木嚯x；信號塔的高度.(，結果精確到米)25．（10分）如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩觀景臺，A在B的正東方向，BP＝5（單位：km），有一艘小船停在點P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向．（1）求A、B兩觀景臺之間的距離；（2）小船從點P處沿射線AP的方向進行沿途考察，求觀景臺B到射線AP的最短距離．（結果保留根號）26．（10分）已知二次函數(shù)y=x2+4x+k-1.（1）若拋物線與x軸有兩個不同的交點，求k的取值范圍；（2）若拋物線的頂點在x軸上，求k的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】把P點坐標代入二次函數(shù)解析式可求得a的值，則可求得二次函數(shù)解析式，再把選項中所給點的坐標代入判斷即可；【詳解】∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(-1，4)，∴，解得a=4，∴二次函數(shù)解析式為；當x=1或x=-1時，y=4；當x=4或x=-4時，y=64；故點(1，4)在拋物線上；故選A.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.2、A【分析】根據(jù)弦、等圓、弧的相關概念直接進行排除選項．【詳解】①直徑是弦，弦是不一定是直徑，故錯誤；②弦是圓上兩點之間的線段，故錯誤；③半圓是弧，但弧不一定是半圓，故正確；④直徑相等的兩個圓是等圓，故正確；⑤等于半徑兩倍的弦是直徑，故錯誤；所以正確的個數(shù)為2個；故選A．【點睛】本題主要考查圓的相關概念，正確理解圓的相關概念是解題的關鍵．3、B【分析】先根據(jù)點A（3、4）是反比例函數(shù)y=圖象上一點求出k的值，求出函數(shù)的解析式，由此函數(shù)的特點對四個選項進行逐一分析．【詳解】∵點A（3，4）是反比例函數(shù)y=圖象上一點，

∴k=xy=3×4=12，

∴此反比例函數(shù)的解析式為y=，

A、因為k=12＞0，所以此函數(shù)的圖象位于一、三象限，故本選項錯誤；

B、因為k=12＞0，所以在每一象限內y隨x的增大而減小，故本選項正確；

C、因為2×（-6）=-12≠12，所以點（2、-6）不在此函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；

D、當y≤4時，即y=≤4，解得x＜0或x≥3，故本選項錯誤．

故選：B．【點睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，根據(jù)題意求出反比例函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分這一性質解題即可.【詳解】解：∵菱形的對角線互相垂直且平分,∴勾股定理求出菱形的邊長=5,∴菱形的周長=20,故選C.【點睛】本題考查了菱形對角線的性質,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.5、B【分析】先計算根的判別式的值，然后根據(jù)b2?4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)進行判斷．【詳解】∵△＝22?4×1×2＝?4＜0，∴二次函數(shù)y＝x2＋2x＋2與x軸沒有交點，與y軸有一個交點．∴二次函數(shù)y＝x2＋2x＋2與坐標軸的交點個數(shù)是1個，故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標，令y＝0，即ax2＋bx＋c＝0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根之間的關系：△＝b2?4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)；△＝b2?4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2?4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2?4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．6、C【分析】延長AC交x軸于E，延長BD交x軸于F．設A、B的橫坐標分別是a，b，點A、B為直線y=x上的兩點，A的坐標是(a，a)，B的坐標是(b，b)．則AE=OE=a，BF=OF=b．根據(jù)BD=2AC即可得到a，b的關系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子從而求解．【詳解】延長AC交x軸于E，延長BD交x軸于F．設A、B的橫坐標分別是a，b．∵點A、B為直線y=x上的兩點，∴A的坐標是(a，a)，B的坐標是(b，b)．則AE=OE=a，BF=OF=b．∵C、D兩點在交雙曲線(x＞0)上，則CE，DF，∴BD=BF﹣DF=b，AC=a．又∵BD=2AC，∴b2(a)，兩邊平方得：b22=4(a22)，即b24(a2)﹣1．在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2=a2，同理OD2=b2，∴4OC2﹣OD2=4(a2)﹣(b2)=1．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與勾股定理的綜合應用，正確利用BD=2AC得到a，b的關系是關鍵．7、D【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】A．從甲袋中隨機摸出1個球，是黃球是不可能事件；B．從甲袋中隨機摸出1個球，是紅球是必然事件；C．從乙袋中隨機摸出1個球，是紅球或黃球是必然事件；D．從乙袋中隨機摸出1個球，是黃球是隨機事件．故選：D．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、C【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質及方向角的描述方法解答即可．【詳解】解：如圖所示，

由題意可知，∠4=50°，

∴∠5=∠4=50°，即地在地的北偏西50°方向上，故A錯誤；

∵∠1=∠2=60°，

∴地在地的南偏西60°方向上，故B錯誤；

∵∠1=∠2=60°，

∴∠BAC=30°，

∴，故C正確；

∵∠6=90°?∠5=40°，即∠ACB=40°，故D錯誤．

故選C．【點睛】本題考查的是方向角，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結合平行線的性質求解．9、C【解析】試題分析：如圖所示，由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限．綜上所述，符合條件的圖象是C選項．故選C．考點：1、反比例函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象；3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系10、A【解析】此題根據(jù)切線的性質以及勾股定理，把要求PQ的最小值轉化為求AP的最小值，再根據(jù)垂線段最短的性質進行分析求解．【詳解】連接AQ，AP．根據(jù)切線的性質定理，得AQ⊥PQ；要使PQ最小，只需AP最小，則根據(jù)垂線段最短，則作AP⊥x軸于P，即為所求作的點P；此時P點的坐標是（-3，0）．故選A．【點睛】此題應先將問題進行轉化，再根據(jù)垂線段最短的性質進行分析．二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解析】⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，；因為OB、OC是⊙O的半徑，所以OB=OC，所以=，在中，若⊙O的半徑OC為2，OB=OC=2，在中，BC="2"=【點睛】本題考查圓周角與圓心角、弦心距，要求考生熟悉圓周角與圓心角的關系，會求弦心距和弦長12、1【分析】根據(jù)矩形的性質得到BD=AC，所以求BD的最小值就是求AC的最小值，當點A在拋物線頂點的時候AC是最小的．【詳解】解：∵，∴拋物線的頂點坐標為（1，1），∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC，而AC⊥x軸，∴AC的長等于點A的縱坐標，當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，∴對角線BD的最小值為1．故答案為：1．【點睛】本題考查矩形的性質和二次函數(shù)圖象的性質，解題的關鍵是通過矩形的性質將要求的BD轉化成可以求最小值的AC．13、6【分析】連接OC，易知，由垂徑定理可得，根據(jù)勾股定理可求出OE長.【詳解】解：連接OCAB是⊙O的直徑，AB=20弦CD⊥AB于E，CD=16在中，根據(jù)勾股定理得，即解得故答案為：6【點睛】本題主要考查了垂徑定理，熟練利用垂徑定理是解題的關鍵.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.14、24π【分析】根據(jù)圓錐的側面展開圖為扇形，先計算出圓錐的底面圓的周長，然后利用扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：∵圓錐的底面半徑為4cm，

∴圓錐的底面圓的周長=2π?4=8π，

∴圓錐的側面積=×8π×6=24π（cm2）．

故答案為：24π．【點睛】本題考查了圓錐的側面積的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇形的半徑為圓錐的母線長．也考查了扇形的面積公式：S=?l?R，（l為弧長）．15、1．【分析】根據(jù)二次根式的性質＝|a|開平方，再結合數(shù)軸確定a﹣1，a+b，1﹣b的正負性，然后去絕對值，最后合并同類項即可．【詳解】原式＝|a﹣1|﹣|a+b|+|1﹣b|＝1﹣a﹣（﹣a﹣b）+（1﹣b）＝1﹣a+a+b+1﹣b＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡和性質，正確把握絕對值的性質是解答此題的關鍵．16、【分析】找到滿足不等式x+1＜2的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】解：在0，1，2，3這四個數(shù)中，滿足不等式x+1＜2的中只有0一個數(shù)，

所以滿足不等式x+1＜2的概率是.故答案是：．【點睛】本題主要考查概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、【分析】由題意設該廠繳稅的年平均增長率為x，根據(jù)該廠前年及今年的納稅額，即可得出關于x的一元二次方程．【詳解】解：如果該廠繳稅的年平均增長率為，那么可以用表示今年的繳稅數(shù)，今年的繳稅數(shù)為，然后根據(jù)題意列出方程.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．18、x1＝0，x2＝1【分析】根據(jù)x（x-1）=0，推出x=0，x-1=0，求出方程的解即可．【詳解】解：x（x﹣1）＝0，∴x＝0，x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1，故答案為x1＝0，x2＝1．【點睛】本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程，關鍵是能把解一元二次方程轉化成解一元一次方程．三、解答題(共66分)19、（1）一共有16種結果；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有等情況的結果數(shù)，再列舉出來即可；（2）先找出符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：（a，b）的結果如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），一共有16種結果；（2）易知方程是一元二次方程，其有解的條件是b2﹣4a≥0，符合條件的（a，b）：（1，4），（2，4），（3，4），（4，4），（1，3），（2，3），（1，2）共有7種結果，所以，此方程有解的概率是．【點睛】本題主要考察列表法和概率，熟練掌握計算法則是解題關鍵.20、（1）=；=；（2）第一個月批發(fā)商降價10元時，銷售完這批恤獲得的利潤為1000元．【分析】(1)根據(jù)展開計算即可．(2)依題意列出方程即可解決問題．【詳解】（1）=．=．（2）設第一個月批發(fā)商降價元，銷售完這批恤獲得的利潤為1000元，由題意,整理得，解得=0或10（不合題意，會去），，∴第一個月批發(fā)商降價10元時，銷售完這批恤獲得的利潤為1000元．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用、方程等知識，解題的關鍵是構建二次函數(shù)和方程解決實際問題，屬于?？碱}型．21、（1）圖見解析，點A1坐標是（1，-4）；（2）【分析】（1）據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B繞點O按照順時針旋轉90°后的對應點A1、B1的位置，然后順次O、A1、B1連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出A1點的坐標；（2）利用扇形的面積公式求解即可，利用網(wǎng)格結構可得出．【詳解】（1）點A1坐標是（1，-4）（2）根據(jù)題意可得出：∴線段在旋轉過程中掃過的扇形的面積為：．【點睛】本題考查的知識點是旋轉變換以及扇形的面積公式，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．22、.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的棋子顏色不同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結果，兩次摸出的棋子顏色不同的有4種情況，

∴兩次摸出的棋子顏色不同的概率為：．23、用一根長12的鐵絲能圍成面積是7的矩形，理由見解析【分析】設這根鐵絲圍成的矩形的一邊長為，然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程，并解方程即可．【詳解】解：設這根鐵絲圍成的矩形的一邊長為．根據(jù)題意，得解這個方程，得，當時，；當時，答：用一根長12鐵絲能圍成面積是7的矩形．【點睛】此題考查的是一元二次方程的應用，掌握利用矩形的面積公式列方程是解決此題的關鍵．24、（1）10米；（