應(yīng)力狀態(tài)的分類課件

第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述二平面應(yīng)力狀態(tài)分析—數(shù)解法三平面應(yīng)力狀態(tài)分析—圖解法四三向應(yīng)力狀態(tài)五廣義虎克定律六三向應(yīng)力狀態(tài)下的變形能第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述1一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)2第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述1問題的提出2應(yīng)力的三個重要概念3一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的描述第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述1問3一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

討論基本變形強(qiáng)度問題時的共同特點(diǎn):危險截面上的危險點(diǎn)只承受正應(yīng)力或剪應(yīng)力F拉(壓):一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

討論基本變形強(qiáng)度4一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

扭轉(zhuǎn):討論基本變形強(qiáng)度問題時的共同特點(diǎn):危險截面上的危險點(diǎn)只承受正應(yīng)力或剪應(yīng)力一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

扭轉(zhuǎn):討論基本變5一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

討論基本變形強(qiáng)度問題時的共同特點(diǎn):危險截面上的危險點(diǎn)只承受正應(yīng)力或剪應(yīng)力一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

討論基本變形強(qiáng)度6一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

對于橫截面上既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力的一些點(diǎn)如何建立強(qiáng)度條件?這些點(diǎn)強(qiáng)度條件的危險應(yīng)力如何確定?一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

7一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

FPl/2l/2S平面5544332211

S平面一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

FPl/2l/28123S平面

5544332211一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

4PlFMz=123S平面5544332211一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述9一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

為什么鋼筋混凝土梁在加載試驗(yàn)過程中,除了在跨中底部會發(fā)生豎向裂縫外,其他部位還會發(fā)生斜向裂紋?這些問題都要通過應(yīng)力狀態(tài)的分析來解決.一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

102.應(yīng)力狀態(tài)的三個重要概念(1)應(yīng)力的面的概念(2)應(yīng)力的點(diǎn)的概念(3)應(yīng)力狀態(tài)的概念第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述2.應(yīng)力狀態(tài)的三個重要概念第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)11軸向拉壓同一橫截面上各點(diǎn)應(yīng)力相等：FF同一點(diǎn)在斜截面上時：第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述此例表明：即使同一點(diǎn)在不同方位截面上，它的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念。軸向拉壓同一橫截面上各點(diǎn)應(yīng)力相等：FF同一點(diǎn)在斜截面上時：第12

橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同，此即應(yīng)力的點(diǎn)的概念。第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)13應(yīng)力指明哪一個面上

哪一點(diǎn)？哪一點(diǎn)哪個方向面？第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述應(yīng)力指明哪一個面上

哪一點(diǎn)？哪一點(diǎn)第十章應(yīng)力狀14

過一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)分析就是研究一點(diǎn)處沿各個不同方位的截面上的應(yīng)力及其變化規(guī)律。第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述過一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)15單元體3.一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的描述第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述單元體3.一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的描述第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一16

圖示為一矩形截面鑄鐵梁，受兩個橫向力作用。從梁表面的A、B、C三點(diǎn)處取出的單元體上，用箭頭表示出各個面上的應(yīng)力。

課堂練習(xí)第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述圖示為一矩形截面鑄鐵梁，受兩個橫向力作用。從梁表17FPl/2l/2S’平面5544332211

S’平面第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述課堂練習(xí)繪圖示梁S’平面上各點(diǎn)的應(yīng)力單元體FPl/2l/2S’平面5544332211S’平面第十章18123S’平面

5544332211一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

123S’平面5544332211一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描19FPlaS第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述課堂練習(xí)繪圖示構(gòu)件固端S截面上、下、左、右切線點(diǎn)處的應(yīng)力單元體FPlaS第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其20xzy4321S平面第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述SFPxzy4321S平面第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)21yxzMzFQyMx4321143第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述課堂練習(xí)yxzMzFQyMx4321143第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)22l課堂練習(xí)承受內(nèi)壓、扭轉(zhuǎn)的薄壁圓筒,試從加強(qiáng)肋之間取應(yīng)力單元體第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述ｐl課堂練習(xí)承受內(nèi)壓、扭轉(zhuǎn)的薄壁圓筒,試從加強(qiáng)肋之間取應(yīng)力單元23ＤｐπD２４)Dp(xsｐ第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述ＤｐπD２４)Dp(xsｐ第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一24ｐｐ×Ｄ×ｌ第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述ｐｐ×Ｄ×ｌ第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及25l第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述l第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述26ltsms第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述ｐltsms第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其27二平面應(yīng)力狀態(tài)分析—數(shù)解法第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)二平面應(yīng)力狀態(tài)分析—數(shù)解法第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)28第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/二平面應(yīng)力狀態(tài)分析—數(shù)解法

1.斜截面上的應(yīng)力已知受力構(gòu)件中的應(yīng)力單元體求垂直于xy面的任意斜截面ef上的應(yīng)力第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/二平面應(yīng)力狀態(tài)分析—數(shù)解法29公式推導(dǎo)使用的符號規(guī)定：α角

由x正向逆時針轉(zhuǎn)到n正向者為正；反之為負(fù)。正應(yīng)力拉應(yīng)力為正壓應(yīng)力為負(fù)切應(yīng)力

使單元體或其局部順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負(fù)。第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/二平面應(yīng)力狀態(tài)分析—數(shù)解法

αα公式推導(dǎo)使用的符號規(guī)定：α角由x正向逆時針轉(zhuǎn)到n正向者為30公式推導(dǎo)(1)面上的應(yīng)力：第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/二平面應(yīng)力狀態(tài)分析—數(shù)解法

公式推導(dǎo)(1)面上的應(yīng)力：第十章應(yīng)31用斜截面截取，此截面上的應(yīng)力為公式推導(dǎo)(2)面上的應(yīng)力：用斜截面截取，此截面上的應(yīng)力32即單元體兩個相互垂直面上的正應(yīng)力之和是一個常數(shù)。即又一次證明了剪應(yīng)力的互等定理。公式推導(dǎo)(3)面上的應(yīng)力之間的關(guān)系：即單元體兩個相互垂直面上即又一次證明了剪應(yīng)力的互等定理。公式33第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/二平面應(yīng)力狀態(tài)分析—數(shù)解法

2.在何處?該處令,則:即:面上有第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/二平面應(yīng)力狀態(tài)分析—數(shù)解法34第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/二平面應(yīng)力狀態(tài)分析—數(shù)解法

在何處?令得:任意(為方便)令:可發(fā)現(xiàn):①正應(yīng)力極值有兩個方面②相差第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/二平面應(yīng)力狀態(tài)分析—數(shù)解法35第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/二平面應(yīng)力狀態(tài)分析—數(shù)解法

將代入式,得顯然,在面上第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/二平面應(yīng)力狀態(tài)分析—數(shù)解法363、=?在何處？該處σ=？

令 面上的正應(yīng)力:即:方位:大小:將代式,得:3、=?在何處？該處σ=？令 面上的正應(yīng)力:即:374、主平面、主應(yīng)力、主應(yīng)力的排列主平面：單元體中只有正應(yīng)力而沒有剪應(yīng)力的平面稱為主平面。主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力稱為該點(diǎn)的主應(yīng)力。主應(yīng)力的排列：用代數(shù)值確定，排列為、、4、主平面、主應(yīng)力、主應(yīng)力的排列用代數(shù)值確定，排列為、、38三向（空間）應(yīng)力狀態(tài)第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述5、應(yīng)力狀態(tài)的分類：三向（空間）應(yīng)力狀態(tài)第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)39平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)40xyxy單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)

第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述xyxy單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)

第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)41三向應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)特例特例第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述三向應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)特例特例第十42一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知

試求（1）斜面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力、主平面；（3）繪出主應(yīng)力單元體。例題一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知試求（143（1）斜面上的應(yīng)力解、(1)斜面上的應(yīng)力（1）斜面上的應(yīng)力解、(1)斜面上的應(yīng)力44（2）主應(yīng)力（2）主應(yīng)力45主平面的方位：哪個主應(yīng)力對應(yīng)于哪一個主方向，可以采用以下方法：主平面的方位：哪個主應(yīng)力對應(yīng)于哪一個主方向，可以采用以下方法46主應(yīng)力的方向：主應(yīng)力的方向：++主應(yīng)力的方向：主應(yīng)力的方向：++47

圖示應(yīng)力單元體，試求斜面ab和bc上的應(yīng)力。在二向應(yīng)力狀態(tài)下，任意兩個垂直面上，其σ的和為一常數(shù)。例題圖示應(yīng)力單元體，試求斜面ab和bc上的應(yīng)力。在二向48

分析軸向拉伸桿件的最大切應(yīng)力的作用面，說明低碳鋼拉伸時發(fā)生屈服的主要原因。低碳鋼拉伸時，其上任意一點(diǎn)都是單向應(yīng)力狀態(tài)。

低碳鋼試樣拉伸至屈服時表面沿450出現(xiàn)滑移線，是由最大切應(yīng)力引起的。例題分析軸向拉伸桿件的最大切應(yīng)力的作用面，說明低碳鋼拉49

分析圓軸扭轉(zhuǎn)時最大切應(yīng)力的作用面，說明鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)破壞的主要原因。

鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)時，正是沿著最大拉應(yīng)力作用面（即450螺旋面）斷開的。因此，可以認(rèn)為這種脆性破壞是由最大拉應(yīng)力引起的。例題分析圓軸扭轉(zhuǎn)時最大切應(yīng)力的作用面，說明鑄鐵圓試樣扭50三平面應(yīng)力狀態(tài)分析—圖解法第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)三平面應(yīng)力狀態(tài)分析—圖解法第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)511、應(yīng)力圓方程(1)(2)對(1)(2)式兩邊平方，將兩式相加，并利用消去和，得(3)1、應(yīng)力圓方程(1)(2)對(1)(2)式兩邊平方，將兩式52RR比照解析幾何的曲線方程是一個圓心在(a.0),半徑為R的圓，則是個應(yīng)力圓的方程RR比照解析幾何的曲線方程532.應(yīng)力圓是個信息源(從力學(xué)觀點(diǎn)分析）（1）若已知一個應(yīng)力單元體兩個互相垂直面上的應(yīng)力就一定可以作一個圓，圓周上的各點(diǎn)就是該單元體任意斜截面上的應(yīng)力。（2）平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面上的應(yīng)力相互制約在圓周上變化。2.應(yīng)力圓是個信息源(從力學(xué)觀點(diǎn)分析）54

在σ-τ坐標(biāo)系中，標(biāo)定與微元A、D面上應(yīng)力對應(yīng)的點(diǎn)a和d

連ad交s

軸于c點(diǎn)，c即為圓心，cd為應(yīng)力圓半徑。ADa(sx,tx)d(sy,ty)cR3.應(yīng)力圓的畫法在σ-τ坐標(biāo)系中，標(biāo)定與微元A、D面上應(yīng)力對55

點(diǎn)面對應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對應(yīng)著微元某一方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力4、幾種對應(yīng)關(guān)系caA點(diǎn)面對應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對應(yīng)著微元某一方向面上的56轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；二倍角對應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過的角度是方向面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。caDndxA2轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；二倍角對應(yīng)57b(sy,ty)Oca(sx,tx)BABAb(sy,ty)Oca(sx,tx)BABA58sxsxADtsodacx'yy'45ox2×45o2×45obeBE（1）對基本變形的應(yīng)力分析單向拉伸5、應(yīng)力圓的應(yīng)用sxsxADtsodacx'yy'45ox2×45o2×4559單向拉伸x'y'BEsxsxt45oBEs45o

45o方向面既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力，但正應(yīng)力不是最大值，切應(yīng)力卻最大?？梢姡簊-45ot-45o單向拉伸x'y'BEsxsxt45oBEs45o60ttotsa(0,t)d(0,-t)ADbec2×45o2×45os45o＝tBE純剪切（1）對基本變形的應(yīng)力分析5、應(yīng)力圓的應(yīng)用ttotsa(0,t)d(0,-t)ADbec2×4561BEttBE純剪切s45o＝tBEttBE純剪切s45o＝t625.應(yīng)力圓的應(yīng)用（2）平面應(yīng)力狀態(tài)下求任意截面上的應(yīng)力點(diǎn)面相對應(yīng)，首先找基準(zhǔn)。轉(zhuǎn)向要相同，夾角兩倍整。5.應(yīng)力圓的應(yīng)用點(diǎn)面相對應(yīng)，首先找基準(zhǔn)。63txsxsytytsoc20adAD主平面：τ

=0,與應(yīng)力圓上和橫軸交點(diǎn)對應(yīng)的面5、應(yīng)力圓的應(yīng)用(3)平面應(yīng)力狀態(tài)下主平面、主應(yīng)力及主方向txsxsytytsoc20adAD主平面：τ=0,564txsxsytyAD主應(yīng)力的確定tsoc2αoad5、應(yīng)力圓的應(yīng)用(3)平面應(yīng)力狀態(tài)下主平面、主應(yīng)力及主方向txsxsytyAD主應(yīng)力的確定tsoc2αoad5、應(yīng)力圓65

主應(yīng)力排序：tsoc2qpadtsotso5、應(yīng)力圓的應(yīng)用(3)平面應(yīng)力狀態(tài)下主平面、主應(yīng)力及主方向主應(yīng)力排序：tsoc2qpadtsotso5、應(yīng)力圓的應(yīng)66txysxsytyxADtsoc2oads1s2s1s1os2s2(sx,txy)主方向的確定

負(fù)號表示從主應(yīng)力的正方向到x軸的正方向?yàn)轫槙r轉(zhuǎn)向g5、應(yīng)力圓的應(yīng)用(3)平面應(yīng)力狀態(tài)下主平面、主應(yīng)力及主方向txysxsytyxADtsoc2oads1s2s1s167

對應(yīng)應(yīng)力圓上的最高點(diǎn)的面上切應(yīng)力最大，稱為“面內(nèi)最大切應(yīng)力”。tmax5、應(yīng)力圓的應(yīng)用（4）面內(nèi)最大剪應(yīng)力tsoc2oad對應(yīng)應(yīng)力圓上的最高點(diǎn)的面上切應(yīng)力最大68

例題試用應(yīng)力圓法計(jì)算圖示單元體e--f截面上的應(yīng)力。圖中應(yīng)力的單位為MPa。例題試用應(yīng)力圓法計(jì)算圖示單元體e--f截面上的應(yīng)力。圖中69

例題一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知

試求（1）斜面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力、主平面；（3）繪出主應(yīng)力單元體。AD例題一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知試求（1）斜面上70用應(yīng)力圓解法otscdfe解：用應(yīng)力圓解法otscdfe解：71主應(yīng)力單元體：主應(yīng)力單元體：72三向應(yīng)力狀態(tài)1.三向應(yīng)力狀態(tài)的概念2.三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓3.一點(diǎn)處的最大應(yīng)力第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)三向應(yīng)力狀態(tài)第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)73空間應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)s1s2s3四三向應(yīng)力狀態(tài)/1.三向應(yīng)力狀態(tài)的概念空間應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)s1s2s3四74szsxsytxty至少有一個主應(yīng)力及其主方向已知sytxtysxsz三向應(yīng)力狀態(tài)特例的一般情形四三向應(yīng)力狀態(tài)/1.三向應(yīng)力狀態(tài)的概念szsxsytxty至少有一個主應(yīng)力及其主方向已知sytxt75tss3s2IIs1s2s3(1)求平行于σ1的方向面的應(yīng)力σα、τα,其上之應(yīng)力與σ1無關(guān).于是由σ2

、σ3作出應(yīng)力圓I四三向應(yīng)力狀態(tài)/2.三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓

tss3s2IIs1s2s3(1)求平行于σ1的方向面的應(yīng)力76IIs1

s3IIIs2tsOs2s3s1(2)求平行于σ2的方向面的應(yīng)力σα、τα,其上之應(yīng)力與σ2無關(guān).于是由σ1

、σ3作出應(yīng)力圓Ⅱ四三向應(yīng)力狀態(tài)/2.三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓

IIs1s3IIIs2tsOs2s3s1(2)求平行于σ277IIItsOs3IIIs2s1IIIs2s1s3(3)求平行于σ3的方向面的應(yīng)力σα、τα,其上之應(yīng)力與σ3無關(guān).于是由σ1

、σ2作出應(yīng)力圓Ⅲ四三向應(yīng)力狀態(tài)/2.三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓

IIItsOs3IIIs2s1IIIs2s1s3(3)求平行78s1s2s3(4)一點(diǎn)處任意斜截面上的應(yīng)力σn、τn,其上之應(yīng)力與σ1

、σ2

、σ3都有關(guān).四三向應(yīng)力狀態(tài)/2.三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓

在σ-τ平面內(nèi),代表任意斜截面的應(yīng)力的點(diǎn)或位于應(yīng)力圓上,或位于三個應(yīng)力圓所構(gòu)成的區(qū)域內(nèi).IIIs3IIIs2s1Otss1s2s3(4)一點(diǎn)處任意斜截面上的應(yīng)力σn、τn,79四三向應(yīng)力狀態(tài)/3.一點(diǎn)處的最大應(yīng)力

一點(diǎn)處最大正應(yīng)力與最小正應(yīng)力由σ1和σ3

所作成的最大應(yīng)力圓可見:IIIIIIs1s2s3ts四三向應(yīng)力狀態(tài)/3.一點(diǎn)處的最大應(yīng)力

一點(diǎn)處最大正應(yīng)力與80Otszyxs2s1s3四三向應(yīng)力狀態(tài)/3.一點(diǎn)處的最大應(yīng)力

(2)面內(nèi)最大剪應(yīng)力與一點(diǎn)處最大剪應(yīng)力Otszyxs2s1s3四三向應(yīng)力狀態(tài)/3.一點(diǎn)處的最大應(yīng)81ⅠOtss3s2zyxs2s3四三向應(yīng)力狀態(tài)/3.一點(diǎn)處的最大應(yīng)力

(2)面內(nèi)最大剪應(yīng)力與一點(diǎn)處最大剪應(yīng)力ⅠOtss3s2zyxs2s3四三向應(yīng)力狀態(tài)/3.一82Ⅱzyxs1s3s1Otss3s2Ⅰ四三向應(yīng)力狀態(tài)/3.一點(diǎn)處的最大應(yīng)力

(2)面內(nèi)最大剪應(yīng)力與一點(diǎn)處最大剪應(yīng)力Ⅱzyxs1s3s1Otss3s2Ⅰ四三向應(yīng)83Ⅲzyxs2s1s1Ⅱs1Otss3s2Ⅰ四三向應(yīng)力狀態(tài)/3.一點(diǎn)處的最大應(yīng)力

(2)面內(nèi)最大剪應(yīng)力與一點(diǎn)處最大剪應(yīng)力Ⅲzyxs2s1s1Ⅱs1Otss3s2Ⅰ84Otxysx在三組特殊方向面中都有各自的面內(nèi)最大切應(yīng)力,即：四三向應(yīng)力狀態(tài)/3.一點(diǎn)處的最大應(yīng)力

Otxysx在三組特殊方向面中都有各85五廣義虎克定律1.橫向變形與泊松比2.三向主應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定律3.三向一般應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定律4.彈性常數(shù)E、G、μ之間的關(guān)系第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)五廣義虎克定律第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)86

各向同性材料的廣義胡克定律1、橫向變形與泊松比（各向同性材料）--泊松比yx各向同性材料的廣義胡克定律1、橫向變形與泊松比（各向同性材872、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法++2312312312312、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法++231231231882312312312318923123190應(yīng)力狀態(tài)的分類課件91分析：(1)即(2)當(dāng)時，即為二向應(yīng)力狀態(tài)：(3)當(dāng)時，即為單向應(yīng)力狀態(tài)；即最大與最小主應(yīng)變分別發(fā)生在最大與最小主應(yīng)力方向。分析：(1)即(2)當(dāng)時，即為二向應(yīng)力狀態(tài)：(392

若單元體上作用的不是主應(yīng)力，而是一般的應(yīng)力時，則單元體不僅有線變形，而且有角變形。其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

yxz3.三向一般應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定律若單元體上作用的不是主應(yīng)力，而是一般的應(yīng)力yxz3.三向934、三個彈性常數(shù)

E、G、μ之間的關(guān)系4、三個彈性常數(shù)E、G、μ之間的關(guān)系94

邊長為20mm的鋼立方體置于鋼模中，在頂面上受力F=14kN作用。已知，μ=0.3，假設(shè)鋼模的變形以及立方體與鋼模之間的摩擦可以忽略不計(jì)。試求立方體各個面上的正應(yīng)力。例題邊長為20mm的鋼立方體置于鋼模中，在頂面上受力F=195

某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示,當(dāng)σx,σy,σz不變,τx增大時,關(guān)于εx值的說法正確的是____.A.不變B.增大C.減小D.無法判定εx僅與正應(yīng)力有關(guān)，而與切應(yīng)力無關(guān)。所以當(dāng)切應(yīng)力增大時，線應(yīng)變不變。例題某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示,當(dāng)σx,σy,σz不變,τx增96

一受扭圓軸,直徑d=20mm,圓軸的材料為,E=200GPa,ν=0.3.現(xiàn)測得圓軸表面上與軸線成450方向的應(yīng)變?yōu)棣?5.2×10-4,試求圓軸所承受的扭矩.例題一受扭圓軸,直徑d=20mm,圓軸的材料為,E=97已知一圓軸承受軸向拉伸及扭轉(zhuǎn)的聯(lián)合作用。為了測定拉力F和力矩m，可沿軸向及與軸向成45°方向測出線應(yīng)變?，F(xiàn)測得軸向應(yīng)變，45°方向的應(yīng)變?yōu)?。若軸的直徑D=100mm,彈性模量E=200Gpa,泊松比=0.3。試求F和m的值。FmmFkuu45°例題已知一圓軸承受軸向拉伸及扭轉(zhuǎn)的聯(lián)合作用。為了FmmF98解：（1）K點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)分析在K點(diǎn)取出單元體：K其橫截面上的應(yīng)力分量為：（2）計(jì)算外力F.由廣義胡克定律：解：（1）K點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)分析在K點(diǎn)取出單元體：K其橫截面上99解得：（3）計(jì)算外力偶m.已知式中Ku解得：（3）計(jì)算外力偶m.已知式中Ku100由解得：因此由解得：因此101六三向應(yīng)力狀態(tài)下的變形能1.體積應(yīng)變2.體積改變與形狀改變3.三向應(yīng)力狀態(tài)下的變形比能第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)六三向應(yīng)力狀態(tài)下的變形能第十章應(yīng)力狀態(tài)理論102變形前單元體體積六三向應(yīng)力狀態(tài)下的變形能/1.體積應(yīng)變

變形后單元體的各棱邊長度將分別變?yōu)樽冃吻皢卧w體積六三向應(yīng)力狀態(tài)下的變形能/1.體積應(yīng)變

103變形后單元體體積為略去二階以上微量,則單位體積改變六三向應(yīng)力狀態(tài)下的變形能/1.體積應(yīng)變

變形后單元體體積為略去二階以上微量,則單位體積改變六三向104六三向應(yīng)力狀態(tài)下的變形能/1.體積應(yīng)變

利用廣義虎克定律中三個主應(yīng)變代入上式子;得即體積應(yīng)變與三個主應(yīng)力之和有關(guān),與主應(yīng)力的大小比例無關(guān).六三向應(yīng)力狀態(tài)下的變形能/1.體積應(yīng)變

利用廣義虎克定律105六三向應(yīng)力狀態(tài)下的變形能/1.體積應(yīng)變

討論:純剪切平面應(yīng)力狀態(tài)的體積應(yīng)變tttt45ｏ剪應(yīng)力的存在不影響體積應(yīng)變.六三向應(yīng)力狀態(tài)下的變形能/1.體積應(yīng)變

討論:純剪切平面106六三向應(yīng)力狀態(tài)下的變形能/1.體積應(yīng)變

因此對于一般空間的應(yīng)力狀態(tài)單元體yxz六三向應(yīng)力狀態(tài)下的變形能/1.體積應(yīng)變

因此對于一般空間107六三向應(yīng)力狀態(tài)下的變形能/2.體積改變與形狀改變

一般來說,單元體的變形由體積改變和形狀改變所組成.體積改變—指形狀不變而只是體積大小改變.形狀改變—指體積不變而只是形狀的改變.六三向應(yīng)力狀態(tài)下的變形能/2.體積改變與形狀改變

一般來108=六三向應(yīng)力狀態(tài)下的變形能/2.體積改變與形狀改變

+形狀不變,只引起體積改變.無體積改變,只引起形狀改變.=六三向應(yīng)力狀態(tài)下的變形能/2.體積改變與形狀改變

+形109(1)單向應(yīng)力狀態(tài)下的比能比能變形能外力所做的功六三向應(yīng)力狀態(tài)下的變形能/3.三向應(yīng)力狀態(tài)下的變形比能

變形比能:單位體積內(nèi)儲存的變形能(1)單向應(yīng)力狀態(tài)下的比能比能變形能外力所做的功六三向應(yīng)110s1s2s3(2)三向應(yīng)力狀態(tài)下的比能式中主應(yīng)變用主應(yīng)力表示,則s1s2s3(2)三向應(yīng)力狀態(tài)下的比能式中主應(yīng)變用主應(yīng)力表示111(3)體積改變比能與形狀改變比能:單元體因體積改變所儲存的變形能稱為體積改變比能;=+:單元體因形狀改變所儲存的變形能稱為形狀改變比能;(3)體積改變比能與形狀改變比能:單元體因體積改變所儲存的變112體積改變比能體積改變比能113形狀改變比能形狀改變比能114第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述二平面應(yīng)力狀態(tài)分析—數(shù)解法三平面應(yīng)力狀態(tài)分析—圖解法四三向應(yīng)力狀態(tài)五廣義虎克定律六三向應(yīng)力狀態(tài)下的變形能第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述115一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)116第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述1問題的提出2應(yīng)力的三個重要概念3一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的描述第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述1問117一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

討論基本變形強(qiáng)度問題時的共同特點(diǎn):危險截面上的危險點(diǎn)只承受正應(yīng)力或剪應(yīng)力F拉(壓):一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

討論基本變形強(qiáng)度118一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

扭轉(zhuǎn):討論基本變形強(qiáng)度問題時的共同特點(diǎn):危險截面上的危險點(diǎn)只承受正應(yīng)力或剪應(yīng)力一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

扭轉(zhuǎn):討論基本變119一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

討論基本變形強(qiáng)度問題時的共同特點(diǎn):危險截面上的危險點(diǎn)只承受正應(yīng)力或剪應(yīng)力一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

討論基本變形強(qiáng)度120一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

對于橫截面上既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力的一些點(diǎn)如何建立強(qiáng)度條件?這些點(diǎn)強(qiáng)度條件的危險應(yīng)力如何確定?一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

121一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

FPl/2l/2S平面5544332211

S平面一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

FPl/2l/2122123S平面

5544332211一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

4PlFMz=123S平面5544332211一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述123一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

為什么鋼筋混凝土梁在加載試驗(yàn)過程中,除了在跨中底部會發(fā)生豎向裂縫外,其他部位還會發(fā)生斜向裂紋?這些問題都要通過應(yīng)力狀態(tài)的分析來解決.一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

1242.應(yīng)力狀態(tài)的三個重要概念(1)應(yīng)力的面的概念(2)應(yīng)力的點(diǎn)的概念(3)應(yīng)力狀態(tài)的概念第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述2.應(yīng)力狀態(tài)的三個重要概念第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)125軸向拉壓同一橫截面上各點(diǎn)應(yīng)力相等：FF同一點(diǎn)在斜截面上時：第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述此例表明：即使同一點(diǎn)在不同方位截面上，它的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念。軸向拉壓同一橫截面上各點(diǎn)應(yīng)力相等：FF同一點(diǎn)在斜截面上時：第126

橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同，此即應(yīng)力的點(diǎn)的概念。第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)127應(yīng)力指明哪一個面上

哪一點(diǎn)？哪一點(diǎn)哪個方向面？第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述應(yīng)力指明哪一個面上

哪一點(diǎn)？哪一點(diǎn)第十章應(yīng)力狀128

過一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)分析就是研究一點(diǎn)處沿各個不同方位的截面上的應(yīng)力及其變化規(guī)律。第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述過一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)129單元體3.一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的描述第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述單元體3.一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的描述第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一130

圖示為一矩形截面鑄鐵梁，受兩個橫向力作用。從梁表面的A、B、C三點(diǎn)處取出的單元體上，用箭頭表示出各個面上的應(yīng)力。

課堂練習(xí)第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述圖示為一矩形截面鑄鐵梁，受兩個橫向力作用。從梁表131FPl/2l/2S’平面5544332211

S’平面第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述課堂練習(xí)繪圖示梁S’平面上各點(diǎn)的應(yīng)力單元體FPl/2l/2S’平面5544332211S’平面第十章132123S’平面

5544332211一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述/1問題的提出

123S’平面5544332211一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描133FPlaS第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述課堂練習(xí)繪圖示構(gòu)件固端S截面上、下、左、右切線點(diǎn)處的應(yīng)力單元體FPlaS第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其134xzy4321S平面第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述SFPxzy4321S平面第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)135yxzMzFQyMx4321143第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述課堂練習(xí)yxzMzFQyMx4321143第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)136l課堂練習(xí)承受內(nèi)壓、扭轉(zhuǎn)的薄壁圓筒,試從加強(qiáng)肋之間取應(yīng)力單元體第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述ｐl課堂練習(xí)承受內(nèi)壓、扭轉(zhuǎn)的薄壁圓筒,試從加強(qiáng)肋之間取應(yīng)力單元137ＤｐπD２４)Dp(xsｐ第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述ＤｐπD２４)Dp(xsｐ第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一138ｐｐ×Ｄ×ｌ第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述ｐｐ×Ｄ×ｌ第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及139l第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述l第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述140ltsms第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述ｐltsms第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其141二平面應(yīng)力狀態(tài)分析—數(shù)解法第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)二平面應(yīng)力狀態(tài)分析—數(shù)解法第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)142第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/二平面應(yīng)力狀態(tài)分析—數(shù)解法

1.斜截面上的應(yīng)力已知受力構(gòu)件中的應(yīng)力單元體求垂直于xy面的任意斜截面ef上的應(yīng)力第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/二平面應(yīng)力狀態(tài)分析—數(shù)解法143公式推導(dǎo)使用的符號規(guī)定：α角

由x正向逆時針轉(zhuǎn)到n正向者為正；反之為負(fù)。正應(yīng)力拉應(yīng)力為正壓應(yīng)力為負(fù)切應(yīng)力

使單元體或其局部順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負(fù)。第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/二平面應(yīng)力狀態(tài)分析—數(shù)解法

αα公式推導(dǎo)使用的符號規(guī)定：α角由x正向逆時針轉(zhuǎn)到n正向者為144公式推導(dǎo)(1)面上的應(yīng)力：第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/二平面應(yīng)力狀態(tài)分析—數(shù)解法

公式推導(dǎo)(1)面上的應(yīng)力：第十章應(yīng)145用斜截面截取，此截面上的應(yīng)力為公式推導(dǎo)(2)面上的應(yīng)力：用斜截面截取，此截面上的應(yīng)力146即單元體兩個相互垂直面上的正應(yīng)力之和是一個常數(shù)。即又一次證明了剪應(yīng)力的互等定理。公式推導(dǎo)(3)面上的應(yīng)力之間的關(guān)系：即單元體兩個相互垂直面上即又一次證明了剪應(yīng)力的互等定理。公式147第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/二平面應(yīng)力狀態(tài)分析—數(shù)解法

2.在何處?該處令,則:即:面上有第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/二平面應(yīng)力狀態(tài)分析—數(shù)解法148第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/二平面應(yīng)力狀態(tài)分析—數(shù)解法

在何處?令得:任意(為方便)令:可發(fā)現(xiàn):①正應(yīng)力極值有兩個方面②相差第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/二平面應(yīng)力狀態(tài)分析—數(shù)解法149第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/二平面應(yīng)力狀態(tài)分析—數(shù)解法

將代入式,得顯然,在面上第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/二平面應(yīng)力狀態(tài)分析—數(shù)解法1503、=?在何處？該處σ=？

令 面上的正應(yīng)力:即:方位:大小:將代式,得:3、=?在何處？該處σ=？令 面上的正應(yīng)力:即:1514、主平面、主應(yīng)力、主應(yīng)力的排列主平面：單元體中只有正應(yīng)力而沒有剪應(yīng)力的平面稱為主平面。主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力稱為該點(diǎn)的主應(yīng)力。主應(yīng)力的排列：用代數(shù)值確定，排列為、、4、主平面、主應(yīng)力、主應(yīng)力的排列用代數(shù)值確定，排列為、、152三向（空間）應(yīng)力狀態(tài)第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述5、應(yīng)力狀態(tài)的分類：三向（空間）應(yīng)力狀態(tài)第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)153平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)154xyxy單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)

第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述xyxy單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)

第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)155三向應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)特例特例第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)/一應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述三向應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)特例特例第十156一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知

試求（1）斜面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力、主平面；（3）繪出主應(yīng)力單元體。例題一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知試求（1157（1）斜面上的應(yīng)力解、(1)斜面上的應(yīng)力（1）斜面上的應(yīng)力解、(1)斜面上的應(yīng)力158（2）主應(yīng)力（2）主應(yīng)力159主平面的方位：哪個主應(yīng)力對應(yīng)于哪一個主方向，可以采用以下方法：主平面的方位：哪個主應(yīng)力對應(yīng)于哪一個主方向，可以采用以下方法160主應(yīng)力的方向：主應(yīng)力的方向：++主應(yīng)力的方向：主應(yīng)力的方向：++161

圖示應(yīng)力單元體，試求斜面ab和bc上的應(yīng)力。在二向應(yīng)力狀態(tài)下，任意兩個垂直面上，其σ的和為一常數(shù)。例題圖示應(yīng)力單元體，試求斜面ab和bc上的應(yīng)力。在二向162

分析軸向拉伸桿件的最大切應(yīng)力的作用面，說明低碳鋼拉伸時發(fā)生屈服的主要原因。低碳鋼拉伸時，其上任意一點(diǎn)都是單向應(yīng)力狀態(tài)。

低碳鋼試樣拉伸至屈服時表面沿450出現(xiàn)滑移線，是由最大切應(yīng)力引起的。例題分析軸向拉伸桿件的最大切應(yīng)力的作用面，說明低碳鋼拉163

分析圓軸扭轉(zhuǎn)時最大切應(yīng)力的作用面，說明鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)破壞的主要原因。

鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)時，正是沿著最大拉應(yīng)力作用面（即450螺旋面）斷開的。因此，可以認(rèn)為這種脆性破壞是由最大拉應(yīng)力引起的。例題分析圓軸扭轉(zhuǎn)時最大切應(yīng)力的作用面，說明鑄鐵圓試樣扭164三平面應(yīng)力狀態(tài)分析—圖解法第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)三平面應(yīng)力狀態(tài)分析—圖解法第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)1651、應(yīng)力圓方程(1)(2)對(1)(2)式兩邊平方，將兩式相加，并利用消去和，得(3)1、應(yīng)力圓方程(1)(2)對(1)(2)式兩邊平方，將兩式166RR比照解析幾何的曲線方程是一個圓心在(a.0),半徑為R的圓，則是個應(yīng)力圓的方程RR比照解析幾何的曲線方程1672.應(yīng)力圓是個信息源(從力學(xué)觀點(diǎn)分析）（1）若已知一個應(yīng)力單元體兩個互相垂直面上的應(yīng)力就一定可以作一個圓，圓周上的各點(diǎn)就是該單元體任意斜截面上的應(yīng)力。（2）平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面上的應(yīng)力相互制約在圓周上變化。2.應(yīng)力圓是個信息源(從力學(xué)觀點(diǎn)分析）168

在σ-τ坐標(biāo)系中，標(biāo)定與微元A、D面上應(yīng)力對應(yīng)的點(diǎn)a和d

連ad交s

軸于c點(diǎn)，c即為圓心，cd為應(yīng)力圓半徑。ADa(sx,tx)d(sy,ty)cR3.應(yīng)力圓的畫法在σ-τ坐標(biāo)系中，標(biāo)定與微元A、D面上應(yīng)力對169

點(diǎn)面對應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對應(yīng)著微元某一方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力4、幾種對應(yīng)關(guān)系caA點(diǎn)面對應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對應(yīng)著微元某一方向面上的170轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；二倍角對應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過的角度是方向面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。caDndxA2轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；二倍角對應(yīng)171b(sy,ty)Oca(sx,tx)BABAb(sy,ty)Oca(sx,tx)BABA172sxsxADtsodacx'yy'45ox2×45o2×45obeBE（1）對基本變形的應(yīng)力分析單向拉伸5、應(yīng)力圓的應(yīng)用sxsxADtsodacx'yy'45ox2×45o2×45173單向拉伸x'y'BEsxsxt45oBEs45o

45o方向面既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力，但正應(yīng)力不是最大值，切應(yīng)力卻最大?？梢姡簊-45ot-45o單向拉伸x'y'BEsxsxt45oBEs45o174ttotsa(0,t)d(0,-t)ADbec2×45o2×45os45o＝tBE純剪切（1）對基本變形的應(yīng)力分析5、應(yīng)力圓的應(yīng)用ttotsa(0,t)d(0,-t)ADbec2×45175BEttBE純剪切s45o＝tBEttBE純剪切s45o＝t1765.應(yīng)力圓的應(yīng)用（2）平面應(yīng)力狀態(tài)下求任意截面上的應(yīng)力點(diǎn)面相對應(yīng)，首先找基準(zhǔn)。轉(zhuǎn)向要相同，夾角兩倍整。5.應(yīng)力圓的應(yīng)用點(diǎn)面相對應(yīng)，首先找基準(zhǔn)。177txsxsytytsoc20adAD主平面：τ

=0,與應(yīng)力圓上和橫軸交點(diǎn)對應(yīng)的面5、應(yīng)力圓的應(yīng)用(3)平面應(yīng)力狀態(tài)下主平面、主應(yīng)力及主方向txsxsytytsoc20adAD主平面：τ=0,5178txsxsytyAD主應(yīng)力的確定tsoc2αoad5、應(yīng)力圓的應(yīng)用(3)平面應(yīng)力狀態(tài)下主平面、主應(yīng)力及主方向txsxsytyAD主應(yīng)力的確定tsoc2αoad5、應(yīng)力圓179

主應(yīng)力排序：tsoc2qpadtsotso5、應(yīng)力圓的應(yīng)用(3)平面應(yīng)力狀態(tài)下主平面、主應(yīng)力及主方向主應(yīng)力排序：tsoc2qpadtsotso5、應(yīng)力圓的應(yīng)180txysxsytyxADtsoc2oads1s2s1s1os2s2(sx,txy)主方向的確定

負(fù)號表示從主應(yīng)力的正方向到x軸的正方向?yàn)轫槙r轉(zhuǎn)向g5、應(yīng)力圓的應(yīng)用(3)平面應(yīng)力狀態(tài)下主平面、主應(yīng)力及主方向txysxsytyxADtsoc2oads1s2s1s1181

對應(yīng)應(yīng)力圓上的最高點(diǎn)的面上切應(yīng)力最大，稱為“面內(nèi)最大切應(yīng)力”。tmax5、應(yīng)力圓的應(yīng)用（4）面內(nèi)最大剪應(yīng)力tsoc2oad對應(yīng)應(yīng)力圓上的最高點(diǎn)的面上切應(yīng)力最大182

例題試用應(yīng)力圓法計(jì)算圖示單元體e--f截面上的應(yīng)力。圖中應(yīng)力的單位為MPa。例題試用應(yīng)力圓法計(jì)算圖示單元體e--f截面上的應(yīng)力。圖中183

例題一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知

試求（1）斜面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力、主平面；（3）繪出主應(yīng)力單元體。AD例題一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知試求（1）斜面上184用應(yīng)力圓解法otscdfe解：用應(yīng)力圓解法otscdfe解：185主應(yīng)力單元體：主應(yīng)力單元體：186三向應(yīng)力狀態(tài)1.三向應(yīng)力狀態(tài)的概念2.三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓3.一點(diǎn)處的最大應(yīng)力第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)三向應(yīng)力狀態(tài)第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)187空間應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)s1s2s3四三向應(yīng)力狀態(tài)/1.三向應(yīng)力狀態(tài)的概念空間應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)s1s2s3四188szsxsytxty至少有一個主應(yīng)力及其主方向已知sytxtysxsz三向應(yīng)力狀態(tài)特例的一般情形四三向應(yīng)力狀態(tài)/1.三向應(yīng)力狀態(tài)的概念szsxsytxty至少有一個主應(yīng)力及其主方向已知sytxt189tss3s2IIs1s2s3(1)求平行于σ1的方向面的應(yīng)力σα、τα,其上之應(yīng)力與σ1無關(guān).于是由σ2

、σ3作出應(yīng)力圓I四三向應(yīng)力狀態(tài)/2.三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓

tss3s2IIs1s2s3(1)求平行于σ1的方向面的應(yīng)力190IIs1

s3IIIs2tsOs2s3s1(2)求平行于σ2的方向面的應(yīng)力σα、τα,其上之應(yīng)力與σ2無關(guān).于是由σ1

、σ3作出應(yīng)力圓Ⅱ四三向應(yīng)力狀態(tài)/2.三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓

IIs1s3IIIs2tsOs2s3s1(2)求平行于σ2191IIItsOs3IIIs2s1IIIs2s1s3(3)求平行于σ3的方向面的應(yīng)力σα、τα,其上之應(yīng)力與σ3無關(guān).于是由σ1

、σ2作出應(yīng)力圓Ⅲ四三向應(yīng)力狀態(tài)/2.三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓

IIItsOs3IIIs2s1IIIs2s1s3(3)求平行192s1s2s3(4)一點(diǎn)處任意斜截面上的應(yīng)力σn、τn,其上之應(yīng)力與σ1

、σ2

、σ3都有關(guān).四三向應(yīng)力狀態(tài)/2.三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓

在σ-τ平面內(nèi),代表任意斜截面的應(yīng)力的點(diǎn)或位于應(yīng)力圓上,或位于三個應(yīng)力圓所構(gòu)成的區(qū)域內(nèi).IIIs3IIIs2s1Otss1s2s3(4)一點(diǎn)處任意斜截面上的應(yīng)力σn、τn,193四三向應(yīng)力狀態(tài)/3.一點(diǎn)處的最大應(yīng)力

一點(diǎn)處最大正應(yīng)力與最小正應(yīng)力由σ1和σ3

所作成的最大應(yīng)力圓可見:IIIIIIs1s2s3ts四三向應(yīng)力狀態(tài)/3.一點(diǎn)處的最大應(yīng)力

一點(diǎn)處最大正應(yīng)力與194Otszyxs2s1s3四三向應(yīng)力狀態(tài)/3.一點(diǎn)處的最大應(yīng)力

(2)面內(nèi)最大剪應(yīng)力與一點(diǎn)處最大剪應(yīng)力Otszyxs2s1s3四三向應(yīng)力狀態(tài)/3.一點(diǎn)處的最大應(yīng)195ⅠOtss3s2zyxs2s3四三向應(yīng)力狀態(tài)/3.一點(diǎn)處的最大應(yīng)力

(2)面內(nèi)最大剪應(yīng)力與一點(diǎn)處最大剪應(yīng)力ⅠOtss3s2zyxs2s3四三向應(yīng)力狀態(tài)/3.一196Ⅱzyxs1s3s1Otss3s2Ⅰ四三向應(yīng)力狀態(tài)/3.一點(diǎn)處的最大應(yīng)力

(2)面內(nèi)最大剪應(yīng)力與一點(diǎn)處最大剪應(yīng)力Ⅱzyxs1s3s1Otss3s2Ⅰ四三向應(yīng)197Ⅲzyxs2s1s1Ⅱs1Otss3s2Ⅰ四三向應(yīng)力狀態(tài)/3.一點(diǎn)處的最大應(yīng)力

(2)面內(nèi)最大剪應(yīng)力與一點(diǎn)處最大剪應(yīng)力Ⅲzyxs2s1s1Ⅱs1Otss3s2Ⅰ198Otxysx在三組特殊方向面中都有各自的面內(nèi)最大切應(yīng)力,即：四三向應(yīng)力狀態(tài)/3.一點(diǎn)處的最大應(yīng)力

Otxysx在三組特殊方向面中都有各199五廣義虎克定律1.橫向變形與泊松比2.三向主應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定律3.三向一般應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定律4.彈性常數(shù)E、G、μ之間的關(guān)系第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)五廣義虎克定律第十章應(yīng)力狀態(tài)理論基礎(chǔ)200

各向同性材料的廣義胡克定律1、橫向變形與泊松比（各向同性材料）--泊松比yx各向同性材料的廣義胡克定律1、橫向變形與泊松比（各向同性材2012、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法++2312312312312、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法++2