奇偶性教學講解課件

1.3.2奇偶性1.3.2奇偶性自主學習新知突破自主學習新知突破奇偶性教學講解課件[問題1]

各個圖象有怎樣的對稱性？[提示]圖(1)關于y軸對稱，圖(2)(3)關于原點對稱．[問題2]

對于以上三個函數(shù)，分別計算f(－x)，觀察對定義域內的每一個x，f(－x)與f(x)有怎樣的關系？[提示]

(1)滿足f(－x)＝f(x)，(2)(3)滿足f(－x)＝－f(x)．[問題1]各個圖象有怎樣的對稱性？1．了解函數(shù)奇偶性的含義．(難點)2．掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法．(重點、難點)3．了解函數(shù)奇偶性與圖象的對稱性之間的關系．(易混點)1．了解函數(shù)奇偶性的含義．(難點)1．偶函數(shù)的定義一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內_______一個x，都有_______________，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)．2．奇函數(shù)的定義一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內______一個x，都有_______________________，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)．奇、偶函數(shù)任意f(－x)＝f(x)任意f(－x)＝－f(x)1．偶函數(shù)的定義奇、偶函數(shù)任意f(－x)＝f(x)任意f(－3．奇、偶函數(shù)的圖象特征(1)奇函數(shù)的圖象關于______成中心對稱圖形；反之，如果一個函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是奇函數(shù)．(2)偶函數(shù)的圖象關于_______對稱；反之，如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則這個函數(shù)是偶函數(shù)．原點y軸3．奇、偶函數(shù)的圖象特征原點y軸對奇、偶函數(shù)的理解(1)奇、偶函數(shù)的定義域關于原點對稱，若x是定義域中的一個數(shù)值，則－x也必然在定義域中，因此函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的一個必不可少的條件是定義域關于原點對稱．(2)函數(shù)的奇偶性是相對于函數(shù)的整個定義域來說的，這一點與函數(shù)的單調性不同，從這個意義上來講，函數(shù)的單調性是函數(shù)的“局部”性質，而奇偶性是函數(shù)的“整體”性質．(3)如果奇函數(shù)y＝f(x)的定義域內有零，則由奇函數(shù)的定義知f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.對奇、偶函數(shù)的理解奇偶性教學講解課件2．已知函數(shù)f(x)＝x4，則其圖象(

)A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱C．關于原點對稱 D．關于直線y＝x對稱解析：

∵f(－x)＝(－x)4＝x4＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱．答案：

B2．已知函數(shù)f(x)＝x4，則其圖象()3．定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則f(3)，f(－4)，f(－π)的大小關系是_____________．解析：

∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－4)＝f(4)，f(－π)＝f(π)．又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，3<π<4，∴f(3)<f(π)<f(4)，即f(3)<f(－π)<f(－4)．答案：

f(3)<f(－π)<f(－4)3．定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則f奇偶性教學講解課件合作探究課堂互動合作探究課堂互動判斷函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性[思路探究]

1．函數(shù)的定義域應具備怎樣的特點，才討論函數(shù)的奇偶性？2．判斷函數(shù)的奇偶性應把握好哪幾個關鍵點？

[思路探究]奇偶性教學講解課件奇偶性教學講解課件 1.判斷函數(shù)奇偶性的兩個方法方法一，定義法：利用函數(shù)奇偶性的定義判斷．方法二，圖象法：利用奇、偶函數(shù)圖象的對稱性來判斷．2．定義法判斷函數(shù)奇偶性的步驟(1)首先看定義域是否關于原點對稱．(2)判定f(x)與f(－x)的關系．(3)利用定義下結論． 1.判斷函數(shù)奇偶性的兩個方法奇偶性教學講解課件奇偶性教學講解課件奇偶性教學講解課件利用函數(shù)奇偶性定義求參數(shù)利用函數(shù)奇偶性定義求參數(shù)[思路探究]

1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c為偶函數(shù)的條件是什么？2．函數(shù)為奇函數(shù)的條件是什么？[思路探究]奇偶性教學講解課件奇偶性教學講解課件

由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)應關注兩點(1)函數(shù)奇偶性的定義既是判斷函數(shù)的奇偶性的一種方法，也是在已知函數(shù)奇偶性時可以運用的一個性質，要注意函數(shù)奇偶性定義的正用和逆用．(2)利用常見函數(shù)如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)具有奇偶性的條件也可求得參數(shù)． 由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)應關注兩點奇偶性教學講解課件奇偶性教學講解課件根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式[思路探究]

1．對于題1，應如何設自變量x?2．題2中，如何應用“f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)”這一條件?[思路探究]奇偶性教學講解課件奇偶性教學講解課件

根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解析式的一般步驟(1)“求誰設誰”，即在哪個區(qū)間求解析式，x就設在哪個區(qū)間內．(2)轉化代入已知區(qū)間的解析式．(3)利用函數(shù)f(x)的奇偶性寫出－f(－x)或f(－x)，從而解出f(x)． 根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解析式的一般步驟3．已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，當x∈(－∞，0)時，f(x)＝x－x4，當x∈(0，＋∞)時，求f(x)．解析：

當x∈(0，＋∞)時，－x∈(－∞，0)，則f(－x)＝－x－(－x)4＝－x－x4.由于函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)＝f(－x)＝－x－x4，x∈(0，＋∞)，從而f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的解析式為f(x)＝－x－x4.3．已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，當x∈

已知奇函數(shù)y＝f(x)，x∈(－1,1)，在(－1,1)上是減函數(shù)，解不等式f(1－x)＋f(1－3x)<0.函數(shù)的奇偶性和單調性的綜合應用[思路探究]

1．奇函數(shù)在兩個對稱區(qū)間上的單調性有什么關系？2．解決本題的關鍵點是什么？ 已知奇函數(shù)y＝f(x)，x∈(－1,1)，在(－1,1)上奇偶性教學講解課件奇偶性教學講解課件 1.函數(shù)奇偶性和單調性的關系(1)若f(x)是奇函數(shù)，且f(x)在[a，b]上是單調函數(shù)，則f(x)在[－b，－a]上也為單調函數(shù)，且具有相同的單調性．(2)若f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在[a，b]上是單調函數(shù)，則f(x)在[－b，－a]上也為單調函數(shù)，且具有相反的單調性． 1.函數(shù)奇偶性和單調性的關系2．利用單調性和奇偶性解不等式的方法(1)充分利用已知的條件，結合函數(shù)的奇偶性，把已知不等式轉化為f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)的形式，再利用單調性脫掉“f”求解．(2)在對稱區(qū)間上根據(jù)奇函數(shù)的單調性一致，偶函數(shù)的單調性相反，列出不等式或不等式組，求解即可，同時要注意函數(shù)自身定義域對參數(shù)的影響．2．利用單調性和奇偶性解不等式的方法奇偶性教學講解課件奇偶性教學講解課件奇偶性教學講解課件奇偶性教學講解課件【錯因】

沒有考慮函數(shù)定義域的對稱性．【正解】

因為函數(shù)f(x)的定義域－1≤x<1不關于原點對稱，故此函數(shù)為非奇非偶函數(shù).【錯因】沒有考慮函數(shù)定義域的對稱性．高效測評知能提升高效測評知能提升謝謝觀看！謝謝觀看！1.3.2奇偶性1.3.2奇偶性自主學習新知突破自主學習新知突破奇偶性教學講解課件[問題1]

各個圖象有怎樣的對稱性？[提示]圖(1)關于y軸對稱，圖(2)(3)關于原點對稱．[問題2]

對于以上三個函數(shù)，分別計算f(－x)，觀察對定義域內的每一個x，f(－x)與f(x)有怎樣的關系？[提示]

(1)滿足f(－x)＝f(x)，(2)(3)滿足f(－x)＝－f(x)．[問題1]各個圖象有怎樣的對稱性？1．了解函數(shù)奇偶性的含義．(難點)2．掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法．(重點、難點)3．了解函數(shù)奇偶性與圖象的對稱性之間的關系．(易混點)1．了解函數(shù)奇偶性的含義．(難點)1．偶函數(shù)的定義一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內_______一個x，都有_______________，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)．2．奇函數(shù)的定義一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內______一個x，都有_______________________，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)．奇、偶函數(shù)任意f(－x)＝f(x)任意f(－x)＝－f(x)1．偶函數(shù)的定義奇、偶函數(shù)任意f(－x)＝f(x)任意f(－3．奇、偶函數(shù)的圖象特征(1)奇函數(shù)的圖象關于______成中心對稱圖形；反之，如果一個函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是奇函數(shù)．(2)偶函數(shù)的圖象關于_______對稱；反之，如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則這個函數(shù)是偶函數(shù)．原點y軸3．奇、偶函數(shù)的圖象特征原點y軸對奇、偶函數(shù)的理解(1)奇、偶函數(shù)的定義域關于原點對稱，若x是定義域中的一個數(shù)值，則－x也必然在定義域中，因此函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的一個必不可少的條件是定義域關于原點對稱．(2)函數(shù)的奇偶性是相對于函數(shù)的整個定義域來說的，這一點與函數(shù)的單調性不同，從這個意義上來講，函數(shù)的單調性是函數(shù)的“局部”性質，而奇偶性是函數(shù)的“整體”性質．(3)如果奇函數(shù)y＝f(x)的定義域內有零，則由奇函數(shù)的定義知f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.對奇、偶函數(shù)的理解奇偶性教學講解課件2．已知函數(shù)f(x)＝x4，則其圖象(

)A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱C．關于原點對稱 D．關于直線y＝x對稱解析：

∵f(－x)＝(－x)4＝x4＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱．答案：

B2．已知函數(shù)f(x)＝x4，則其圖象()3．定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則f(3)，f(－4)，f(－π)的大小關系是_____________．解析：

∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－4)＝f(4)，f(－π)＝f(π)．又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，3<π<4，∴f(3)<f(π)<f(4)，即f(3)<f(－π)<f(－4)．答案：

f(3)<f(－π)<f(－4)3．定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則f奇偶性教學講解課件合作探究課堂互動合作探究課堂互動判斷函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性[思路探究]

1．函數(shù)的定義域應具備怎樣的特點，才討論函數(shù)的奇偶性？2．判斷函數(shù)的奇偶性應把握好哪幾個關鍵點？

[思路探究]奇偶性教學講解課件奇偶性教學講解課件 1.判斷函數(shù)奇偶性的兩個方法方法一，定義法：利用函數(shù)奇偶性的定義判斷．方法二，圖象法：利用奇、偶函數(shù)圖象的對稱性來判斷．2．定義法判斷函數(shù)奇偶性的步驟(1)首先看定義域是否關于原點對稱．(2)判定f(x)與f(－x)的關系．(3)利用定義下結論． 1.判斷函數(shù)奇偶性的兩個方法奇偶性教學講解課件奇偶性教學講解課件奇偶性教學講解課件利用函數(shù)奇偶性定義求參數(shù)利用函數(shù)奇偶性定義求參數(shù)[思路探究]

1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c為偶函數(shù)的條件是什么？2．函數(shù)為奇函數(shù)的條件是什么？[思路探究]奇偶性教學講解課件奇偶性教學講解課件

由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)應關注兩點(1)函數(shù)奇偶性的定義既是判斷函數(shù)的奇偶性的一種方法，也是在已知函數(shù)奇偶性時可以運用的一個性質，要注意函數(shù)奇偶性定義的正用和逆用．(2)利用常見函數(shù)如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)具有奇偶性的條件也可求得參數(shù)． 由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)應關注兩點奇偶性教學講解課件奇偶性教學講解課件根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式[思路探究]

1．對于題1，應如何設自變量x?2．題2中，如何應用“f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)”這一條件?[思路探究]奇偶性教學講解課件奇偶性教學講解課件

根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解析式的一般步驟(1)“求誰設誰”，即在哪個區(qū)間求解析式，x就設在哪個區(qū)間內．(2)轉化代入已知區(qū)間的解析式．(3)利用函數(shù)f(x)的奇偶性寫出－f(－x)或f(－x)，從而解出f(x)． 根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解析式的一般步驟3．已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，當x∈(－∞，0)時，f(x)＝x－x4，當x∈(0，＋∞)時，求f(x)．解析：

當x∈(0，＋∞)時，－x∈(－∞，0)，則f(－x)＝－x－(－x)4＝－x－x4.由于函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)＝f(－x)＝－x－x4，x∈(0，＋∞)，從而f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的解析式為f(x)＝－x－x4.3．已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，當x∈

已知奇函數(shù)y＝f(x)，x∈(－1,1)，在(－1,1)上是減函數(shù)，解不等式f(1－x