廣東省惠州市綜合高級中學(xué)數(shù)學(xué)人教版必修二2.3直線與平面垂直的判定教案

3/3直線與平面垂直的判定黃秋燕教學(xué)目標(biāo)：⒈知識與技能：掌握直線與平面,并能進行簡單應(yīng)用。⒉過程與方法：在合作探究中,逐步構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)；通過直觀感知,操作確認,提高學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力,欣賞事物的能力,培養(yǎng)學(xué)生動手實踐的能力。⒊情感、態(tài)度與價值觀：垂直關(guān)系在日常生活中有廣泛的實例,通過本節(jié)的教學(xué),可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在身邊,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)立體幾何的興趣,培養(yǎng)學(xué)生團隊合作的精神。教學(xué)的重點和難點：重點：線面垂直的定義,線面垂直的判定的定理難點：線線垂直于線面垂直的相互轉(zhuǎn)化,應(yīng)用教學(xué)過程：環(huán)節(jié)教學(xué)過程和師生活動意圖,理念與備注課題引入觀看視頻,旗桿所在直線與影子的位置關(guān)系從實際背景出發(fā),直觀感知直線和平面垂直的位置關(guān)系,使學(xué)生在頭腦中產(chǎn)生直線與地面垂直的初步印象,為下一步的數(shù)學(xué)抽象做準(zhǔn)備新課傳授1.提出問題：問題1：如何定義旗桿與地面垂直？問題2：你怎么檢驗旗桿豎直了呢？2.探究問題1“問題1：如何定義旗桿與地面垂直？〞轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：“一條直線與一個平面垂直是如何定義的？〞3.概括出線面垂直的定義師生活動：可讓學(xué)生來表述,強調(diào)“任意一條〞“所有〞并告訴其畫法強調(diào)：從線與線的垂直來定義線面垂直實際是把高維的問題轉(zhuǎn)化為低維的問題．4.探究定義中,任意一條,能否改為所有直線和無數(shù)條直線？讓學(xué)生積極思考所提出的實際問題,轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。注意：正確引導(dǎo),注意不要偏離問題。引導(dǎo)學(xué)生用“平面化〞的思想來思考問題,通過觀察,感知直線與平面垂直的本質(zhì)屬性．教師引導(dǎo)學(xué)生體悟：線線垂直

線面垂直

線線垂直的轉(zhuǎn)化思想深化學(xué)習(xí),突破概念1.由問題2引入“如何判定直線和平面是否垂直？〞的思考教師引導(dǎo)學(xué)生做實驗：用準(zhǔn)備好的三角形紙片,做一個實驗：如圖,過△ABC的頂點A翻折紙片,得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上〔BD,DC于桌面接觸〕學(xué)生動手操作,并觀察思考提問：如何翻折才能使折痕AD和桌面垂直？〔學(xué)生很快就會發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)AD與BC垂直是,翻折后,AD所在的直線與桌面所在的平面垂直〕繼續(xù)提問：翻折之后AD⊥BD,AD⊥DC的關(guān)系發(fā)生改變了嗎？再提問:使得折痕與桌面所在平面垂直的的關(guān)鍵因素是什么？根據(jù)試驗,你能給出直線與平面垂直的判定方法嗎？學(xué)生敘寫判定定理:一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么稱該直線與此平面垂直.給出文字、圖形、符號這三種語言的相互轉(zhuǎn)化直線與平面垂直判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么該直線與此平面垂直．圖形語言表示：符號語言表示：總結(jié)提問：〔1〕和直線與平面垂直的定義相比,你覺得這個判定定理的優(yōu)越性表達在哪里?〔2〕你覺得定義與判定定理的共同點是什么?〔師生共同揭示本節(jié)課蘊涵的豐富的數(shù)學(xué)思想方法〕引導(dǎo)學(xué)生思考判定方法,注重學(xué)生思維的轉(zhuǎn)化,說到底還要“高維到低維轉(zhuǎn)化〞,線面垂直的問題還要靠線線垂直來處理。知識運用,典型例題例題1例題2熟悉定理要學(xué)生懂得“執(zhí)果索因〞的解題方法注意學(xué)生的書寫,立幾的書寫非常重要,直接會影響到思路及得分,要嚴(yán)格。變式的第一問作用：熟悉用線面垂直的定義得到線線垂直。第二問：識辨判定定理的“兩相交直線〞勾股逆定理的