2022-2023學年人教版七年級數(shù)學上冊《第3章一元一次方程》解答專項練習題(附答案)

2022-2023學年人教版七年級數(shù)學上冊《第3章一元一次方程》解答專項練習題（附答案）個方程叫做“立信方程“立信方程2＝1的解也是關(guān)于x的方程1（m3的解則m＝ ；xx2+3x﹣4＝0n＝ ；xax＝2a3﹣3a2﹣5a+4x9x﹣3＝kx+14的解，且這兩個方程都是“立信方程a和正整數(shù)k的值．判斷下列各式是不是方程，如果是，指出未知數(shù)；如果不是，說明理由．（1）3+5x﹣4x2；（3）＝1；（2）2（3）＝1；（4）3x﹣11＞0．判斷下列各式是不是方程，不是的說明為什么（1）4×5＝3×7﹣1（2）2x+5y＝3．（4）（3）9﹣4x＞（4）（5）2x+3．1君君同學在研究數(shù)學問題時遇到一個定義k123xkAk：x1，x2，x3，…，xkkk≥3．（A）＝x1﹣22﹣3…k﹣k．例如數(shù)列A5：1，2，3，4，5，則V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．材料2a，b|x﹣1|+|x+2|＝5x對應1和﹣2對應點的距離之和，而當31和對應點之間的距離．5x1的右邊或x1x＝2x的對應點在x＝﹣3x＝2根據(jù)以上材料，回答下列問題：（1）已知數(shù)列A4：x1，x2，x3，x4其中x1，x2，x3，x4為4個整數(shù)，且x1＝3，x4＝5，V（A4）＝4，請直接寫出一種可能的數(shù)列A4．（2）已知數(shù)列A4：3，a，3，a+1，若V（A4）＝3，則a的值為 ．（3）已知數(shù)列A5：x1，x2，x3，x4，x5，5個數(shù)均為非負整數(shù)，且x1+x2+x3+x4+x5＝a（a≥1，求VA）的最小值．5）觀察下面的點陣圖與等式的關(guān)系，并填空：（2）通過猜想，寫出第n個點陣相對應的等式： ．6．已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是關(guān)于x的一元一次方程．（2）5x（2）5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（xm+2）的值．7x1﹣＝x＝1a的值．8．在數(shù)學實踐課上，小麗解方程時，因為粗心，去分母時方程左邊的1沒10x＝4a的值，并解出原方程正確的解．解方程：（2）2﹣＝．（1）＝（2）2﹣＝．xk的值．在數(shù)學課上，老師展示了下列問題，請同學們分組討論解決的方法．中國古代入民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題，其中《孫子算經(jīng)》中有這題3229人需步行，問共有多少輛車，多少人？某小組選擇用一元一次方程解決問題，請補全他們的分析過程：第一步，設(shè)共有x輛車；第二步，由“若每3人乘一輛車，則余2輛空車，可得人數(shù)為 （用含x的式表示；第三步，由“若每2人乘一輛車，則余9人需步行．可得人數(shù)為 （用含x的子表示；第四步，根據(jù)兩種乘車方式的人數(shù)相等，列出方程為 ．1（）x的5倍與2的和等于x的3倍與4的差，求．將下列解答過程補充完整：列方程為： ；解方程，移項： （依據(jù) 移項的目的： ；（2）小剛解方程（2）小剛解方程去分母時出現(xiàn)了錯誤，請你能幫他改正，解答下列問題．解：去分母，得3改為： （依據(jù) ；去括號，得 （依據(jù) 解得： ．某商場從廠家購進了AB120個，已知購買BA380060100元．B兩種品牌籃球各多少個？14050個后出現(xiàn)滯銷，商場決定打折出售剩余的B3080B品牌籃球打幾折出售？（1（1）（2）A、B480A60B65千米．兩車同時出發(fā)相向而行小時相遇，可列方程 ；兩車同時出發(fā)相背而行小時后兩車相距620千米，可列方程 ；慢車出發(fā)1B七年級準備組織學生到某社會實踐基地參加社會實踐活動，門票價為每人201班班長與售票員咨詢的對話：（1）1班學生人數(shù)為44，選擇了方案一購票，求1班購票需要多少元？（2）2班選擇了方案二，購票費用為702元，求2班有多少人？（33班的學生人數(shù)為a＞4，如果你是3班班長，請你從兩種方案中為3一種最實惠的購票方案，并說明理由．甲、乙兩人同時從相距25AB地，甲騎車乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到達B地停留40分鐘，然后從B地返回A地，在途中遇見乙，這時距他們出發(fā)的時間恰好3小時，求兩人的速度各是多少？A：設(shè)：B（畫出線段圖C：列方程“五一”期間，某電器城按成本價提高30%8折（80%）銷售，2080元，該電器的成本價為多少元？（只列方程）C和類黃酮具有很強的抗氧化性，可以起到減少皺紋、美白肌膚的美容功效，受到廣大女性消費者的喜愛．某水果店以5元/千克的價格購進一批橙子，很快售完．該店又再次購進，第二次進貨價格比第一次每千克便宜了1元，兩次一共購進了1000千克，且第二次進貨的花費是第一次進貨花費的1.2倍．該水果店兩次分別購進了多少千克的橙子？售賣中，第一批橙子在其進價的基礎(chǔ)上加價進行定價，第二批橙子因為進價便5%的橙子變質(zhì)不能出售，在第二批橙子中有10%1487a的值．元旦期間某超市售出甲、乙兩種品牌水杯3009654元．已知兩種水杯的售價和進價如表所示：品牌售價/元進價/元

甲種 乙種120 8870 65求甲、乙兩種品牌水杯各售出多少個？參考答案1）∵＝，x＝0；把x＝0代入1﹣2（x﹣m）＝3，得：1﹣2（0﹣m）＝3，∴1+2m＝3，解得：m＝1；（2）解方程x2+3x﹣4＝0，（﹣（）＝，解得：x1＝1或x2＝﹣4，把x1＝1代入6x+2x2﹣3﹣n＝0得：解得：n＝5；x2＝﹣46x+2x2﹣3﹣n＝0得：6×（﹣4）+2×（﹣4）2﹣3﹣n＝0，解得：n＝5；故滿足條件的n的值為5．∴，a又∵ax＝2a3﹣3a2﹣5a+4∴，∵兩方程均為立信方程，∴為整數(shù)，∴x的值為整數(shù)，∴為整數(shù)，∴此時a可取1，4，2，﹣1，﹣4，﹣2，∴x＝﹣2，16，﹣1，﹣4，38，7，同理9x﹣3＝kx+14，k≠9x＝，∴（9k≠9x＝，∴9﹣k可取8，﹣810，26，∴此時x＝17，1，﹣17，﹣1，∴兩方程相同的解為x＝﹣1，此時對應的a＝2，k＝26，故符合要求的正整數(shù)a的值為2，k的值為26．）3+﹣42，不是等式，所以不是方程；（2）2x﹣y＝1，是方程；（3）＝1，是方程；（4）3x﹣（3）＝1，是方程；）不是，因為不含有未知數(shù)；是方程；不是，因為不是等式；是方程；不是，因為不是等式．4）22﹣33﹣54，x2＝2，x3＝4時滿足上述相等關(guān)系，因此數(shù)列A4可以為：3，2，4，5；（2）由題意得：|3﹣a|+|a﹣3|+|3﹣（a+1）|＝3，∴|3﹣a|+|a﹣3|+|2﹣a|＝3，解得a＝，符合條件；①當a＜2時，3﹣a+3﹣a+2﹣a＝解得a＝，符合條件；②2≤a＜3a＝1，與條件矛盾，故舍去；a＝，符合條件；綜上，a的值為或 ，故答案為：或；③當a≥3時，aa＝，符合條件；綜上，a的值為或 ，故答案為：或；（3）∵V（A5）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|，∴當各數(shù)之間的跨度最小時，V（A5）的值最小，又∵5個數(shù)均為非負整數(shù)，且a≥1，①當a為5的整數(shù)倍，則這5個數(shù)都相等時，V（A5）的值最小為0；②當a不能被5整除，則分為以下情況m為非負整數(shù)：a＝5m+1時，則當數(shù)列中第1個數(shù)為m+1，其余數(shù)為m的值最小，1；a＝5m+2V（A5）12m+1m時，V（A5）的1；a＝5m+3時，則當數(shù)列中前3個數(shù)為m+1，其余數(shù)為m的值最小，等于1；a＝5m+44個數(shù)為m+1m時，V（A5）1；5）第1個點陣1+3+1＝12+22，2個點陣1+3+5+3+1＝22+32，5）第1個點陣1+3+1＝12+22，2個點陣1+3+5+3+1＝22+32，3個點陣1+3+5+7+5+3+1＝32+42．故答案為：22，32，32，42；（2）第n個點陣相對應的等式為：1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1＝n2+（n+1）2．故答案為：1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1＝n2+（n+1）2．6）∵方程1m2﹣m＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴1﹣m2＝0且﹣（m+1）≠0，∴m＝1，（2）∵5x2﹣2（xm+2x（2）∵5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（xm+2）＝5x2﹣2x﹣4x2﹣x﹣6＝x2﹣3x﹣6，5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（xm+25x2﹣2（xm+2x2）﹣3（xm+2）的值是7．解：∵x＝1，∴4﹣a）3+，4﹣3+a＝8，a＝7．8．解：∵去分母時，只有方程左邊的1沒有乘以10，∴2（﹣15+a，原方程可化為：，把x＝4代入上式，解得a＝﹣1原方程可化為：，去分母，得﹣4x﹣2+10＝5x﹣5，移項、合并同類項，得﹣x＝﹣13，系數(shù)化為1，得x＝13，故a＝﹣1，x＝13．9）2移項得：5x﹣3x＝6﹣2，合并得：2x＝4，解得：x＝2；（2）去括號得：12﹣4x﹣2＝3+3x，移項得：﹣4x﹣3x＝3﹣12+2，合并得：﹣7x＝﹣7，解得：x＝1．得：x＝把x＝代入方程6﹣2k＝2（x得：x＝把x＝代入方程6﹣2k＝2（x+3）得：6﹣2k＝2（+3）解得：k＝﹣．解得：k＝﹣．第二步，由“若每3人乘一輛車，則余2﹣（用含x的式子表示；第三步，由“若每2人乘一輛車，則余92（用含x示；3（﹣2，23﹣）2．1（）＝，53＝﹣（依據(jù)等式的性質(zhì)1，移項的目的：通過移項，把未知項移到方程的一邊，已知項移項到方程的另一邊，為合并同類項做準備，解得：x＝﹣3；解得：．（2）18（）＝1（2﹣1（等式的性質(zhì)去括號，得183﹣＝1﹣（乘法分配律解得：．（18（﹣）1（2﹣1；等式的性質(zhì)21（18（﹣）1（2﹣1；等式的性質(zhì)21＝1﹣；乘法分配律；．1（）設(shè)購進A品牌籃球x個，則購進B品牌籃球12）個，依題意有：3×6010（12﹣，解得x＝40，120﹣4＝8（個．故購進A品牌籃球40個，購進B品牌籃球80個；30×6×4030×6×40（14﹣10）×50（8﹣50（14×﹣100）＝3080，解得y＝8．1（）依題意得：1（）依題意得：x＝35，（2）依題意得：x﹣x（2）依題意得：x﹣x＝24，1（）5故答案為：60x+65x＝480；（2）由題意可得：60x+65x+480＝620，故答案為：60x+65x+480＝620；y小時后追上慢車，根據(jù)題意可得：65y＝60（y+1）+480解得：y＝108，答：快車出發(fā)108小時后追上慢車．1（）4×2×0.70（元答：1704元；（2）2xx＝46，答：2班有46人；（3）選擇方案二購票更省錢，理由如下：3aa＝63，∴當班級人數(shù)為63人時，兩種方案費用相等，由1（）可知，當班級44人時，按照方案一購票的費用高于班級46的費用，1717x千米3x千米/小時，甲遇見乙時，乙走的路程可以表示為3xkm，甲走的路程可以表示為（3﹣）×3x＝7xkm．B（畫出線段圖）如下：C：列方程7x+3x＝25×2，10x＝50，x＝5，3x＝15．答：甲的速度是15千米/小時，乙的速度是5千米/小時．故答案為：設(shè)乙的速度為x千米/小時，則甲的速度為3x千米/小時；7x+3x＝25×2．x元，依題意有x（1+30%）×80%＝2080．（）設(shè)第一次購進橙子x千克，則第