高中數(shù)學(xué)必修三課時訓(xùn)練：213 分層抽樣(含答案)

數(shù)學(xué)·必修3(蘇教版)第2章統(tǒng)計2．1抽樣方法2．1.3分層抽樣eq\x(基)eq\x(礎(chǔ))eq\x(鞏)eq\x(固)1．某大學(xué)共有本科生10000人，其中一、二、三、四年級的學(xué)生比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生為()A．160人B．80人C．120人D．40人答案：D2．簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣之間的共同點是()A．都是從總體中逐個抽取B．將總體分成幾部分，按事先規(guī)定的要求在各部分抽取C．抽樣過程中每個個體被抽取的機會相同D．將總體分成幾層，分層進行抽取答案：C3．一個年級有12個班，每個班的同學(xué)從1至50排學(xué)號，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗，要求每班學(xué)號為14的同學(xué)留下進行交流，這里運用的是________．解析：依據(jù)概念，區(qū)分三種抽樣．答案：系統(tǒng)抽樣4．某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為________．解析：對應(yīng)設(shè)x，y，z，由eq\f(300,x)＝eq\f(200,y)＝eq\f(400,z)＝eq\f(900,45)，可直接求出．答案：15，10，205．某公司有2000名員工，其中高層管理人員占5%，屬于高收入者；中層管理人員占15%，屬于中等收入者；一般員工占80%，屬于低收入者，現(xiàn)對該公司員工的收入情況進行調(diào)查，擬調(diào)查10%的員工，應(yīng)當(dāng)怎樣進行抽樣？解析：按收入水平分層，2000×10%＝200(人)，200×5%＝10(人)，200×15%＝30(人)，200×80%＝160(人)，故應(yīng)從高層管理人員中抽取10人，從中層管理人員中抽取30人，從一般員工中抽取160人，再對這200人的收入調(diào)查．6．某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本，如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求樣本容量n.解析：總體容量為6＋12＋18＝36(人)．當(dāng)樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(36,n)，分層抽樣的比例是eq\f(n,36)，抽取工程師人數(shù)為eq\f(n,36)×6＝eq\f(n,6)人，技術(shù)人員人數(shù)為eq\f(n,36)×12＝eq\f(n,3)人，技工人數(shù)為eq\f(n,36)×18＝eq\f(n,2)人，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6，12，18.當(dāng)樣本容量為(n＋1)時，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(35,n＋1)，因為eq\f(35,n＋1)必須是整數(shù)，所以n只能取6.即樣本容量n＝6.7．對某單位1000名職工進行某項專門調(diào)查，調(diào)查的項目與職工任職年限有關(guān)，人事部門提供了如下資料：任職年限人數(shù)5年以下3005～10年50010年以上200試?yán)蒙鲜鲑Y料，設(shè)計一個抽樣比為eq\f(1,10)的抽樣方法．解析：因為抽樣比為eq\f(1,10)，故只需從1000人中抽取1000×eq\f(1,10)＝100(人)．故從任職5年以下的人中抽取300×eq\f(1,10)＝30(人)；任職5～10年的人中抽取500×eq\f(1,10)＝50(人)；任職10年以上的人中抽取200×eq\f(1,10)＝20(人)．eq\x(能)eq\x(力)eq\x(升)eq\x(級)8．某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是()A．8B．6C．3D．30解析：分層抽樣中每個個體被抽到的可能性相等，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是eq\f(20,100)×(10＋20)＝6.答案：B9．某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案．使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號為1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段．如果抽得的號碼有下列四種情況：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()A．②，③都不能為系統(tǒng)抽樣B．②，④都不能為分層抽樣C．①，④都可能為系統(tǒng)抽樣D．①，③都可能為分層抽樣解析：本題主要考查系統(tǒng)抽樣及分層抽樣的概念．答案：D10．某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查，這種抽樣方法是________．解析：由分層抽樣的定義可知，該抽樣為按比例的抽樣．答案：分層抽樣法11．某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉且純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有30種、10種、35種、25種不同的品牌，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本進行三聚氰胺安全檢測，若抽取的嬰兒奶粉的品牌數(shù)是7，則n＝________．答案：2012．某校高一、高二和高三年級學(xué)生數(shù)分別為n1，n2，n3，為了解學(xué)生視力情況，現(xiàn)用分層抽樣抽取容量為n0的樣本，則在高一抽的人數(shù)占高一總?cè)藬?shù)的比例是________．答案：eq\f(n0,n1＋n2＋n3)13．某單位有2000名職工，老年、中年、青年分別在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)小計老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小計16032048010402000(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽?。?2)若要開一個25人參加的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應(yīng)怎樣抽選出席人？(3)若要抽20人調(diào)查市民對北京奧運會籌備情況的了解，則應(yīng)怎樣抽??？解析：要達到什么樣的目的，就應(yīng)該考慮怎樣抽取樣本才具有合理公正性，這就涉及如何使用恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǎ?1)因為身體狀況主要與年齡有關(guān)，所以可以按老年、中年、青年分層抽樣法進行抽樣，要抽取40人，可以在老年、中年、青年職工中分別抽取4、12、24人．(2)因為出席這樣的座談會的人員應(yīng)該代表各個部門，所以可以按部門分層抽樣的方法進行抽樣，要抽取25人，可以在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷和生產(chǎn)各部門的職工中分別隨機抽取2、4、6、13人．(3)因為對北京奧運會籌備情況的了解與年齡、部門關(guān)系不大，所以可以用系統(tǒng)抽樣或簡單隨機抽樣的方法抽取樣本．14．中央電視臺希望在春節(jié)聯(lián)歡晚會播出后一周內(nèi)獲得當(dāng)年春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率．下面是三名同學(xué)為電視臺設(shè)計的調(diào)查方案．同學(xué)A：我把這張《春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率調(diào)查表》放在互聯(lián)網(wǎng)上，只要上網(wǎng)登錄該網(wǎng)址的人就可以看到這張表，他們填表的信息可以很快地反饋到我的電腦中．這樣，我就可以很快統(tǒng)計出收視率了．同學(xué)B：我給我們居民小區(qū)的每一位住戶發(fā)一個是否在除夕那天晚上看過中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的調(diào)查表，只要一兩天就可以統(tǒng)計出收視率．同學(xué)C：我在電話號碼本上隨機地選出一定數(shù)量的電話號碼，然后逐個給他們打電話，問一下他們是否收看了中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會，我不出家門就可以統(tǒng)計出中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率．請問：上述三名同學(xué)設(shè)計的調(diào)查方案能夠獲得比較準(zhǔn)確的收視率嗎？為什么？解析：調(diào)查的總體是所有可能看電視的人群．學(xué)生A的設(shè)計方案考慮的人群是：上網(wǎng)而且登陸