空間向量運算的坐標表示 同步練習- 高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

基礎鞏固1.已知a=(1,0,1),b=(-2,-1,1),c=(3,1,0),則|a-b+2c|=()A.310 B.210 C.10 D.52.(多選題)若向量a=(1,2,0),b=(-2,0,1),則()A.a·b=-2 B.|a|=|b|C.cos<a,b>=12 D.(a+b)⊥(a-b3.已知a=(1,2,-y),b=(x,1,2),且(a+2b)∥(2a-b),則()A.x=13,y=1 B.x=12,C.x=2,y=-14 D.x=1,y=-4.在空間直角坐標系中,已知點A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),則△ABC是()A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形5.已知向量a=(0,-1,1),b=(4,1,0),|λa+b|=29,λ∈R且λ>0,則λ=.

6.若a=(x,2,2),b=(2,-3,5)的夾角為鈍角,則實數(shù)x的取值范圍為.

7.已知a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),則|b-a|的最小值為.

8.已知a=(1,5,-1),b=(-2,3,5).(1)當(λa+b)∥(a-3b)時,求實數(shù)λ的值;(2)當(a-3b)⊥(λa+b)時,求實數(shù)λ的值.能力提升1.已知A(3cosα,3sinα,1),B(2cosθ,2sinθ,1),則|AB|的取值范圍是()A.[0,5] B.[1,5] C.(1,5) D.(0,5)2.已知空間向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),則與向量a+b方向相反的單位向量e的坐標是()A.(0,1,2) B.(0,-1,-2)C.0,55,255 D.0,-55,3.已知A(1,0,0),B(0,-1,1),O(0,0,0),OA+λOB與OB的夾角為120°,則λ的值為(A.±66 B.66 C.-66 D4.若△ABC的三個頂點的坐標分別為A(0,0,2),B(-32,12,2),C(-1,0,25.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E為CC1的中點,點P,Q均在平面A1B1C1D1內(nèi),滿足BP⊥A1E,BQ⊥A1E.則PQ與BD的位置關系是;A1P的最小值為.

6.如圖,正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長為2,底面邊長為3,E是SA的中點,O為底面ABCD的中心.(1)求CE的長;(2)求異面直線BE與SC所成角的余弦值;(3)若OG⊥SC,垂足為G,求證:OG⊥BE.參考答案基礎鞏固1.A2.ABD3.B4.C5.36.(-∞,-2)7.38.解:∵a=(1,5,-1),b=(-2,3,5),∴a-3b=(1,5,-1)-3(-2,3,5)=(7,-4,-16),λa+b=λ(1,5,-1)+(-2,3,5)=(λ-2,5λ+3,-λ+5).(1)∵(λa+b)∥(a-3b),∴λ-27=5λ(2)∵(a-3b)⊥(λa+b),∴(a-3b)·(λa+b)=0,即7(λ-2)-4(5λ+3)-16(-λ+5)=0,解得λ=1063能力提升1.B2.D3.C4.30°5.平行36.解:連接SO,AC,OB,以O為原點,OA,OB,OS所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系,如圖所示.因為側(cè)棱長為2,底面邊長為3,E為SA的中點,所以A62,0,0,S0,0,22,C-6(1)CE=所以|CE|=3642+0(2)因為BE=64,-62,24所以cos<BE,SC>=BE·故異面直線BE和SC所成角的余弦值為12(3)證明:因為G在SC上,所以SG與SC共線,所以可設SG=λSC=-62λ,0,-22λ,λ∈R,則OG=OS+