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第一學(xué)期單元測(cè)試高二雙曲線(xiàn)及其性質(zhì)數(shù)學(xué)試題時(shí)長(zhǎng):120分鐘滿(mǎn)分:150分一、單項(xiàng)選擇題(共12小題,每題5分,滿(mǎn)分60分)1.雙曲線(xiàn):x210?y22=1的焦距為()
A.322.已知雙曲線(xiàn)C:x2a2A.2B.2C.3223.已知雙曲線(xiàn)x2a?3+y22?a=1,其焦點(diǎn)在y軸上,若焦距為4則a等于()
A.324.若直線(xiàn)y=kx+2與雙曲線(xiàn)x2A.(﹣153,153)B.(0,153)C.(5.已知橢圓x26+y22=1和雙曲線(xiàn):x23?y2=1的公共焦點(diǎn)為F1,
F2,P
是兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn),那么cos
∠F16.設(shè)橢圓C1的離心率為513,焦點(diǎn)在
x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26.若曲線(xiàn)C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于
8,則曲線(xiàn)CA.x216?y297.已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(﹣10,0),F2(10,0),M是此雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn),且MF1
·
MF2=0,|MF1|·|MF2|=2,則該雙曲線(xiàn)的方程是()
8.已知雙曲線(xiàn)C:x29?y216=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、A.803B.19.已知雙曲線(xiàn)x22?y2b2=1(b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、FA.﹣12B.﹣2C.0D.410.雙曲線(xiàn)C:x2A.324B.32211.已知雙曲線(xiàn)x2a2?y2bA.x24?C.x2312.已知點(diǎn)F2為雙曲線(xiàn)x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),P為雙曲線(xiàn)右支上的一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若A.3+12B.32C.二、填空題(共4小題,每題5分,滿(mǎn)分20分)13.已知F是雙曲線(xiàn)x2414.已知雙曲線(xiàn)x216?y236=1上一點(diǎn)P(15.雙曲線(xiàn)x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,左、右頂點(diǎn)分別為A16.設(shè)雙曲線(xiàn)x2?y23=1的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)三、解答題(共6小題,其中第17題10分,其余各題12分,滿(mǎn)分70分)17.已知雙曲線(xiàn)8mx218.設(shè)F1、F2為雙曲線(xiàn)x224?y219.已知O為原點(diǎn),點(diǎn)F在x軸上,設(shè)以F為右焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q,若△OFQ的面積為26,|OF|=c,OF·FQ=(20.求符合下列條件的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)a=25,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-5),焦點(diǎn)在y軸上.
(2)與橢圓x21.雙曲線(xiàn)x2a222.如圖,已知雙曲線(xiàn)C1和橢圓C2有相同的焦點(diǎn)F1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0)(c>0),兩曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P
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