2024年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)真題卷及答案解析

試題PAGE1試題徐州市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項符合要求）1.古漢字“雷”的下列四種寫法，可以看作軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.3.若有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.4.由8個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖為（）A. B. C. D.5.銅桐收藏有枚南宋鐵錢“慶元通寶”（如圖所示），測得它們的質(zhì)量（單位：）分別為、、、、、、．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A. B. C. D.6.觀察下列各數(shù)：3、8、18、38、…，按此規(guī)律，第5～7個數(shù)可能為（）A.48、58、68 B.58、78、98 C.76、156、316 D.78、158、3187.如圖，將一枚飛鏢任意投擲到正方形鏢盤內(nèi)，若飛錘落在鏢盤內(nèi)各點的機會相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）A. B. C. D.8.小明的速度與時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列情境與之較為相符的是（）A.小明坐在門口，然后跑去看鄰居家的小狗，隨后坐著逗小狗玩B.小明攀巖至高處，然后順著桿子滑下來，隨后躺在沙地上休息C.小明跑去接電話，然后坐下來電話聊天，隨后步行至另一個房間D.小明步行去朋友家，敲門發(fā)現(xiàn)朋友不家，隨后步行回家二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.2024年“五一”假期，我市實現(xiàn)旅游總收入51.46億元．將5146000000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．10.正十二邊形的每一個外角等于______度．11.若，，則代數(shù)式值是________．12.如圖，是的直徑，點在的延長線上，與相切于點，若，則______°．13.如圖，將矩形紙片沿邊折疊，使點邊中點處．若，則______．14.分式方程的解為______．15.若點、、都在反比例函數(shù)的圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系為______．16.關(guān)于x方程有兩個相等的實數(shù)根，則k值為______．17.在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖象向下平移5個單位長度，所得拋物線與x軸有兩個公共點P、Q，則______．18.將圓錐的側(cè)面沿一條母線剪開后展平，所得扇形的面積為，圓心角θ為，圓錐的底面圓的半徑為______．三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答時應(yīng)可出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．）19.計算：（1）；（2）．20.（1）解方程：；（2）解不等式組．21.不透明的袋子中裝有2個紅球與2個白球，這些球除顏色外無其他差別．（1）甲從袋子中隨機摸出1個球，摸到紅球的概率為______；（2）甲、乙兩人分別從袋子中隨機摸出1個球（不放回），用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人摸到相同顏色球的概率．22.中國古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中有一道問題；“今有甲、乙懷錢，各不知其數(shù)．甲得乙十錢，多乙余錢五倍．乙得甲十錢，適等．問甲、乙懷錢各幾何？”問題大意：甲、乙兩人各有錢幣干枚．若乙給甲10枚錢，此時甲的錢幣數(shù)比乙的錢幣數(shù)多出5倍，即甲的錢幣數(shù)是乙錢幣數(shù)的6倍；若甲給乙10枚錢，此時兩人的錢幣數(shù)相等．問甲、乙原來各有多少枚錢幣？請用二元一次方程組解答上述問題．23.已知：如圖，四邊形為正方形，點E在的延長線上，連接．（1）求證：；（2）若，求證：．24.參加初中學(xué)業(yè)水平考試的人數(shù)簡稱“中考人數(shù)”．如圖，某市根據(jù)2016﹣2024年中考人數(shù)及2024年上半年小學(xué)、初中各年級在校學(xué)生人數(shù)，繪制出2016﹣2032年中考人數(shù)（含預(yù)估）統(tǒng)計圖如圖：根據(jù)以上信息，解決下列問題．（1）下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是______．①2016﹣2031年中考人數(shù)呈現(xiàn)先升后降的趨勢；②與上一年相比，中考人數(shù)增加最多的年份是2021年；③2016﹣2024年中考人數(shù)的波動比2024﹣2032年中考人數(shù)的波動大．（2）為促進人口長期均衡發(fā)展，有效提高人口出生率，我國于2013﹣2021年先后實施了三項鼓勵生育的政策，其中導(dǎo)致該市2032年中考人數(shù)較2031年增加的最主要原因是______．A．2013年單獨兩孩政策B．2015年全面兩孩政策C．2021年三孩生育政策（3）2024年上半年，該市小學(xué)在校學(xué)生共有多少人？25.如圖，在徐州云龍湖旅游景區(qū)，點為“彭城風華”觀演場地，點為“水族展覽館”，點為“徐州漢畫像石藝術(shù)館”．已知，，．求“彭城風華”觀演場地與“水族展覽館”之間的距離AB（精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，）26.如圖，A、B為一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的公共點，點A、B的橫坐標分別為0、4．P為二次函數(shù)的圖像上的動點，且位于直線的下方，連接、．（1）求b、c的值；（2）求的面積的最大值．27.在中，點在邊上，若，則稱點是點的“關(guān)聯(lián)點”．（1）如圖（1），在中，若，于點．試說明：點是點的“關(guān)聯(lián)點”．（2）如圖（2），已知點在線段上，用無刻度直尺和圓規(guī)作一個，使其同時滿足下列條件：①點為點的“關(guān)聯(lián)點”；②是鈍角（保留作圖痕跡，不寫作法）．（3）若為銳角三角形，且點為點的“關(guān)聯(lián)點”．設(shè)，，用含、的代數(shù)式表示的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．28.如圖，在?中，，，，為邊AB上的動點．連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，過點作，交直線AD于點．連接、DE，分別取、DE的中點、，連接，交AD于點．（1）若點與點重合，則線段的長度為______．（2）隨著點的運動，與的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出與的長度；若改變，請說明理由．徐州市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項符合要求）1.古漢字“雷”的下列四種寫法，可以看作軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項符合題意；故選：D．3.若有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，即二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：二次根式有意義，，解得．故選：A．4.由8個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等；據(jù)此即可求得答案．本題考查簡單組合體的三視圖，熟練掌握其定義及畫圖方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題干中的幾何體可得其左視圖為，故選：A．5.銅桐收藏有枚南宋鐵錢“慶元通寶”（如圖所示），測得它們質(zhì)量（單位：）分別為、、、、、、．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列得：，，，，，，，∵數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，最中間的數(shù)據(jù)為：，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．故選：B．6.觀察下列各數(shù)：3、8、18、38、…，按此規(guī)律，第5～7個數(shù)可能為（）A.48、58、68 B.58、78、98 C.76、156、316 D.78、158、318【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，題目難度不大，通過觀察、分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是解答該題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得出已知數(shù)組的規(guī)律得出結(jié)果即可【詳解】解：∵，，，∴第5個數(shù)為，第6個數(shù)為，第7個數(shù)為，故選：D．7.如圖，將一枚飛鏢任意投擲到正方形鏢盤內(nèi)，若飛錘落在鏢盤內(nèi)各點的機會相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查幾何概率的知識，求出小正方形的面積是關(guān)鍵．設(shè)，則圓的直徑為，求出小正方形的面積，即可求出幾何概率．【詳解】解：如圖：連接，，設(shè)，則圓的直徑為，∵四邊形是正方形，∴，∴小正方形的面積為：，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為：．故選：C．8.小明的速度與時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列情境與之較為相符的是（）A.小明坐在門口，然后跑去看鄰居家的小狗，隨后坐著逗小狗玩B.小明攀巖至高處，然后順著桿子滑下來，隨后躺在沙地上休息C.小明跑去接電話，然后坐下來電話聊天，隨后步行至另一個房間D.小明步行去朋友家，敲門發(fā)現(xiàn)朋友不在家，隨后步行回家【答案】C【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象，從圖象中獲取必要的信息是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)圖象分析即可．【詳解】解：由圖象可知速度先隨時間的增大而增大，然后直接降為0，過段時間速度增大，然后勻速運動，則小明跑去接電話，然后坐下來電話聊天，隨后步行至另一個房間，符合題意．故選：C．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.2024年“五一”假期，我市實現(xiàn)旅游總收入51.46億元．將5146000000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)．用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：將5146000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．10.正十二邊形的每一個外角等于______度．【答案】30【解析】【分析】主要考查了多邊形的外角和定理．根據(jù)多邊形的外角和為360度，再用360度除以邊數(shù)即可得到每一個外角的度數(shù)．【詳解】解：∵多邊形的外角和為360度，∴正十二邊形的每個外角度數(shù)為：．故答案為：30．11.若，，則代數(shù)式值是________．【答案】2【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值．先將代數(shù)式進行因式分解，然后將條件代入即可求值．【詳解】解：∵，，，故答案為：2．12.如圖，是的直徑，點在的延長線上，與相切于點，若，則______°．【答案】35【解析】【分析】本題利用了切線的性質(zhì)，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，等邊對等角求解．連接，構(gòu)造直角三角形，利用，從而得出的度數(shù)．【詳解】解：連接，與相切于點，，，；，，故答案為：3513.如圖，將矩形紙片沿邊折疊，使點在邊中點處．若，則______．【答案】##【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是由勾股定理列出關(guān)于的方程．由矩形的性質(zhì)推出，由線段中點定義得到，由折疊的性質(zhì)得到：，設(shè)，由勾股定理得到，求出，得到的值．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵中點，∴，由折疊的性質(zhì)得到：，設(shè)，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．14.分式方程的解為______．【答案】x=1【解析】【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進行檢驗即可．【詳解】解：原方程去分母得：，即解得：x=1，檢驗：當x=1時，，故原方程的解為x=1，故答案為：x=1．15.若點、、都在反比例函數(shù)的圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了比較反比例函數(shù)值的大小，判斷反比例函數(shù)的增減性，根據(jù)解析式得到反比例函數(shù)的函數(shù)圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，再根據(jù)三個點的橫坐標判斷A，B，C三點的位置，從而根據(jù)增減性判斷a，b，c的大小即可．【詳解】解：∵在反比例函數(shù)中，，∴反比例函數(shù)的函數(shù)圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵、、，∴A在第二象限，B，C在第四象限，∴，∵，∴，∴，故答案為：．16.關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則k值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，當時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，一元二次方程沒有實數(shù)根．【詳解】解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，即，解得：，故答案為：．17.在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖象向下平移5個單位長度，所得拋物線與x軸有兩個公共點P、Q，則______．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)平移規(guī)律，拋物線與x軸的交點，兩點間的距離公式，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，求出拋物線的解析式．根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，求出拋物線的解析式，然后令，列出關(guān)于x的方程，解方程求出x，再根據(jù)兩點間的距離公式求出答案即可．【詳解】解：將二次函數(shù)的圖象向下平移5個單位長度，所得拋物線的解析式為：，令，則，或，解得：或，，故答案為：1．18.將圓錐的側(cè)面沿一條母線剪開后展平，所得扇形的面積為，圓心角θ為，圓錐的底面圓的半徑為______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是圓錐的計算、扇形面積公式，熟記扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)扇形面積公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式求出弧長，最后根據(jù)圓的周長公式計算即可．【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為，弧長為，由題意得：，解得：（負值舍去），則，解得：，∴圓錐的底面圓的半徑為：，故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答時應(yīng)可出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算，分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、立方根的運算法則計算，再根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可；（2）先計算括號里的，再把除法運算化為乘法運算，最后約分即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.（1）解方程：；（2）解不等式組．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程-配方法，解一元一次不等式組，熟練掌握解法是解題的關(guān)鍵．（1）利用配方法解方程即可；（2）分別解不等式①、②，然后找出它們的公共部分即可求出不等式組的解集．【詳解】解：（1），，，，，∴，；（2），解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集是．21.不透明的袋子中裝有2個紅球與2個白球，這些球除顏色外無其他差別．（1）甲從袋子中隨機摸出1個球，摸到紅球的概率為______；（2）甲、乙兩人分別從袋子中隨機摸出1個球（不放回），用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人摸到相同顏色球的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了列表法與樹狀圖法，熟練掌握概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩人都摸到相同顏色的小球的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【小問1詳解】解：摸到紅球的概率為：；【小問2詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能結(jié)果，兩人都摸到相同顏色的小球的有4種情況，∴兩人都摸到相同顏色的小球的概率為：．答：兩人摸到相同顏色球的概率為．22.中國古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中有一道問題；“今有甲、乙懷錢，各不知其數(shù)．甲得乙十錢，多乙余錢五倍．乙得甲十錢，適等．問甲、乙懷錢各幾何？”問題大意：甲、乙兩人各有錢幣干枚．若乙給甲10枚錢，此時甲的錢幣數(shù)比乙的錢幣數(shù)多出5倍，即甲的錢幣數(shù)是乙錢幣數(shù)的6倍；若甲給乙10枚錢，此時兩人的錢幣數(shù)相等．問甲、乙原來各有多少枚錢幣？請用二元一次方程組解答上述問題．【答案】甲、乙原來各有38枚、18枚錢幣【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程是解決本題的關(guān)鍵．設(shè)甲有錢x枚，乙有錢y枚，根據(jù)“甲得乙十錢，多乙余錢五倍．乙得甲十錢，適等”列出方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)甲有錢x枚，乙有錢y枚，由題意，得，解這個方程組，得．答：甲、乙原來各有38枚、18枚錢幣．23.已知：如圖，四邊形為正方形，點E在的延長線上，連接．（1）求證：；（2）若，求證：．【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確識別圖形，理解角與角之間的關(guān)系，熟練找出和的全等條件．（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明，然后根據(jù)全等三角形的判定定理進行證明即可；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，求出和，然后進行證明即可．【小問1詳解】證明：∵四邊形為正方形，，在和中，，；【小問2詳解】∵四邊形為正方形，，，，，，，．24.參加初中學(xué)業(yè)水平考試的人數(shù)簡稱“中考人數(shù)”．如圖，某市根據(jù)2016﹣2024年中考人數(shù)及2024年上半年小學(xué)、初中各年級在校學(xué)生人數(shù)，繪制出2016﹣2032年中考人數(shù)（含預(yù)估）統(tǒng)計圖如圖：根據(jù)以上信息，解決下列問題．（1）下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論序號是______．①2016﹣2031年中考人數(shù)呈現(xiàn)先升后降的趨勢；②與上一年相比，中考人數(shù)增加最多的年份是2021年；③2016﹣2024年中考人數(shù)的波動比2024﹣2032年中考人數(shù)的波動大．（2）為促進人口長期均衡發(fā)展，有效提高人口出生率，我國于2013﹣2021年先后實施了三項鼓勵生育的政策，其中導(dǎo)致該市2032年中考人數(shù)較2031年增加的最主要原因是______．A．2013年單獨兩孩政策B．2015年全面兩孩政策C．2021年三孩生育政策（3）2024年上半年，該市小學(xué)在校學(xué)生共有多少人？【答案】（1）①③（2）B（3）2024年上半年，該市小學(xué)在校學(xué)生共有81.6萬人【解析】【分析】該題考查了條形統(tǒng)計圖及其特征，結(jié)合實際根據(jù)統(tǒng)計圖逐個判斷是解題的關(guān)鍵．（1）觀察統(tǒng)計圖逐個判斷即可；（2）根據(jù)中考時間即可推測當時政策時間；（3）由中考學(xué)生時間段推測小學(xué)六年的年齡段，繼而計算所有人數(shù)即可得解．【小問1詳解】解：由統(tǒng)計圖可知：2016﹣2031年中考人數(shù)呈現(xiàn)的是先升后降的趨勢，故①正確；，，與上一年相比，中考人數(shù)增加最多的年份是2020年，故②不正確；2016﹣2024年中考人數(shù)的波動比2024﹣2032年中考人數(shù)的波動大，故③不正確；故答案為：①③；【小問2詳解】解：導(dǎo)致該市2032年中考人數(shù)較2031年增加的主要原因是2015年全面兩孩政策的實施，故選：B；【小問3詳解】解：由統(tǒng)計圖可知：2024年上半年，該市六年級至一年級小學(xué)生將是在2027﹣2032年參加中考的考生，該市小學(xué)在校學(xué)生人數(shù)共有：（萬人），答：2024年上半年，該市小學(xué)在校學(xué)生共有81.6萬人．25.如圖，在徐州云龍湖旅游景區(qū)，點為“彭城風華”觀演場地，點為“水族展覽館”，點為“徐州漢畫像石藝術(shù)館”．已知，，．求“彭城風華”觀演場地與“水族展覽館”之間的距離AB（精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】“彭城風華”觀演場地與“水族展覽館”之間的距離AB約是【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是過作于，構(gòu)造包含特殊角的直角三角形，用解直角三角形的方法來解決問題．過作于，設(shè)，由含度角的直角三角形的性質(zhì)得到，由銳角的正切定義得到，判定是等腰直角三角形，因此，得到，求出，即可得到AB的長．【詳解】解：過作于，設(shè)，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴．答：“彭城風華”觀演場地與“水族展覽館”之間的距離AB約是．26.如圖，A、B為一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的公共點，點A、B的橫坐標分別為0、4．P為二次函數(shù)的圖像上的動點，且位于直線的下方，連接、．（1）求b、c的值；（2）求的面積的最大值．【答案】（1）（2）最大值為8【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合，一次函數(shù)的性質(zhì)，用割補法得出△PAB的面積是關(guān)鍵．（1）先求出A，B的坐標，再用待定系數(shù)法求出b，c；（2）由（1）可得：，設(shè)，作交于E，則，則，得出面積，即可解答．【小問1詳解】解：當時，；當時，，則，，則，解得：；【小問2詳解】解：由（1）可得：，設(shè)，作交于E，則，則，∴，當時，最大值為8．27.在中，點在邊上，若，則稱點是點的“關(guān)聯(lián)點”．（1）如圖（1），在中，若，于點．試說明：點是點的“關(guān)聯(lián)點”．（2）如圖（2），已知點在線段上，用無刻度的直尺和圓規(guī)作一個，使其同時滿足下列條件：①點為點的“關(guān)聯(lián)點”；②是鈍角（保留作圖痕跡，不寫作法）．（3）若為銳角三角形，且點為點的“關(guān)聯(lián)點”．設(shè)，，用含、的代數(shù)式表示的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．【答案】（1）證明見解析（2）圖見解析（3）或【解析】【分析】（1）證，根據(jù)“關(guān)聯(lián)點”的定義即可得結(jié)論；（2）以為直徑作，過點作的垂線，交于，由圓周角定理可得，由（1）可得，以為圓心，為半徑作圓，在直線右側(cè)的上取點作即可得答案；（3）分類討論，①當時，根據(jù)第二問可得出銳角三角形時的位置，再利用勾股定理求出臨界值范圍即可，②當時，同①方法可得的取值范圍，綜上即可得答案．【小問1詳解】證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴點D是點C的“關(guān)聯(lián)點”．【小問