小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)-第五講-數(shù)數(shù)圖形課件

第五周數(shù)數(shù)圖形第五周數(shù)數(shù)圖形1專題簡(jiǎn)析：我們?cè)跀?shù)數(shù)的時(shí)候，遵循不重復(fù)、不遺漏的原則，不能使數(shù)出的結(jié)果準(zhǔn)確。但是在數(shù)圖形的個(gè)數(shù)的時(shí)候，往往就不容易了。分類數(shù)圖形的方法能夠幫助我們找到圖形的規(guī)律，從而有秩序、有條理并且正確地?cái)?shù)出圖形的個(gè)數(shù)。專題簡(jiǎn)析：2例題1數(shù)一數(shù)，下面圖形中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？ACBD思路導(dǎo)航：圖中AB邊上的線段是：1+2=3條，AD邊上有線段1+2+3=6條。每一個(gè)長(zhǎng)配一個(gè)寬，就組成一個(gè)長(zhǎng)方形所以圖中共有：3×6=18（個(gè)）長(zhǎng)方形。例題1數(shù)一數(shù)，下面圖形中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？ACBD思路導(dǎo)3數(shù)一數(shù)，下面各圖中分別有幾個(gè)長(zhǎng)方形？舉一反三11、2、10x6=60（個(gè)）3x10=30（個(gè)）數(shù)一數(shù)，下面各圖中分別有幾個(gè)長(zhǎng)方形？舉一反三11、2、10x43、4+2+1=7（個(gè)）3、4+2+1=7（個(gè)）5例題精講2例題2數(shù)一數(shù)，下面圖形中有多少個(gè)正方形？思路分析：圖中的正方形的個(gè)數(shù)可以分類數(shù)，如由一個(gè)小正方形組成的有：3×3=9個(gè)，2×2的正方形有2×2=4個(gè)，3×3的正方形有1×1=1個(gè)。因此圖中共有9＋4＋1=14個(gè)正方形。規(guī)律性：邊長(zhǎng)是n×n個(gè)小方格組成的正方形，所包含的正方形個(gè)數(shù)是：1×1+2×2+3×3…+n×n.例題精講2例題2數(shù)一數(shù)，下面圖形中有多少個(gè)正方形？思路分6舉一反三213、2、4×4+3x3+2x2+1x1=16+9+4+1=30（個(gè)）

2x2+1=4+1=5（個(gè)）5x5+4x4+3x3+2x2+1x1=25+16+9+4+1=41+9+4+1=50+5=55（個(gè)）舉一反三213、2、4×4+3x3+2x2+1x12x27例題精講3數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)正方形？思路導(dǎo)航：小正文形有：3×2=6（個(gè)），四個(gè)小正方形組成的有：2×1=2（個(gè)）。所以有3×2+2×1=8（個(gè)）規(guī)律性：如果是一個(gè)長(zhǎng)方形分成m×n等份個(gè)小正方形，那么小正方形的總數(shù)為：m×n+(m-1)×(n-1)+(m-2)×(n-2)…(m-n+1)×(n-n+1)m=7n=57X5+(7-1)X(5-1)+(7-2)X(5-2)+(7-3)X(5-3)+(7-4)X(5-4)=35+24+15+8+3例題精講3數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)正方形？思路導(dǎo)航：小正文形有：8舉一反三3一、數(shù)一數(shù)下列各圖形中分別有多少個(gè)正方形？1、思路分析：長(zhǎng)邊有4個(gè)，寬邊有3個(gè)?？梢愿鶕?jù)規(guī)律性來(lái)計(jì)算。4×3+3×2+2×1=20（個(gè)）2、思路分析：長(zhǎng)邊有6個(gè)，寬邊有5個(gè)。可以根據(jù)規(guī)律性來(lái)計(jì)算。6×5+5×4+4×3+3×2+2×1=70（個(gè)）舉一反三3一、數(shù)一數(shù)下列各圖形中分別有多少個(gè)正方形？1、思路93、下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形，其中有多少個(gè)正方形？思路分析：長(zhǎng)邊共有線段：6+5+4+3+2+1=21（條）寬邊上有線段：4+3+2+1=10（條）組成的長(zhǎng)方形有：21×10=210（個(gè)）小正方的個(gè)數(shù)：6x4+5x3+4x2+3x1=50（個(gè)）3、下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形，其中有多少個(gè)正方形？思路分析：10例題精講4

從廣州到北京的某次快車中途要?？?個(gè)大站，鐵路局要為這次快車準(zhǔn)備多少種不同的車票？這些車票有多少種不同的票價(jià)？ABDCGEHFJI思路導(dǎo)航：這條鐵路共有10個(gè)站，因此只要數(shù)一數(shù)A-J間有多少條線段：1+2+3…+8+9=45（種）。例題精講4從廣州到北京的某次快車中途要?？?個(gè)大站，鐵路11舉一反三41、從上海到武漢的航運(yùn)線上，有9個(gè)?？看a頭，航運(yùn)公司要為這段航運(yùn)線準(zhǔn)備多少種不同的船票？2、從上海至青島的某次直快列車，中途?？?個(gè)大站，這次列車有幾種不同的票價(jià)？3、從成都到南京的快車，中途要?？?個(gè)站，有幾種不同的票價(jià)？10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（種）7+6+5+4+3+2+1=28（種）10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（種）舉一反三41、從上海到武漢的航運(yùn)線上，有9個(gè)停靠碼頭，航運(yùn)公12例題精講5求下圖中線段長(zhǎng)度的總和。（單位：厘米）1423思路導(dǎo)航：以線段長(zhǎng)度是1厘米的長(zhǎng)度組合有：1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）以線段長(zhǎng)度是4厘米的長(zhǎng)度組合有：4+（4+2）+（4+2+3）以線段長(zhǎng)度是2厘米的長(zhǎng)度組合有：2+（2+3）；以線段長(zhǎng)度是3厘米的只有：3厘米。根據(jù)長(zhǎng)度出現(xiàn)的次數(shù)來(lái)算，全部相加的長(zhǎng)度就是：

1×4+4×（3×2）+2×（2×3）+3×（1×4）=1×（5-1）+4×（5-2）×2+2×（5-3）×3+3×（5-4）×4=52（厘米）例題精講5求下圖中線段長(zhǎng)度的總和。（單位：厘米）1423思路131、求下圖中所有線段長(zhǎng)度的總和。（單位：米）2x（4-1）+5x（4-2）x2+3x(4-3)x3=2x3+5x2x2+3x1x3=6+20+9=35(米)1、求下圖中所有線段長(zhǎng)度的總和。（單位：米）142、求下圖中所有線段長(zhǎng)度的總和（單位：分米）5x(6-1)x1+2x(6-2)x2+4x(6-3)x3+3x(6-4)x4+6x(6-5)x5=5x5+2x4x2+4x3x3+3x2x4+6x1x5=25+16+36+24+30=131(分米)2、求下圖中所有線段長(zhǎng)度的總和（單位：分米）15舉一反三5

3、一條線段上有11個(gè)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)的距離都是4厘米，所有線段長(zhǎng)度的總和是多少厘米？思路分析：11個(gè)點(diǎn)就會(huì)有10條線段。我們可以根據(jù)以下的求總長(zhǎng)度規(guī)律來(lái)計(jì)算：4×（11-1）×1+4×（11-2）×2+4×（11-3）×3+4×（11-4）×4+4×（11-5）×5+4×（11-6）×6+4×（11-7）×7+4×（11-8）×8+4×（11-9）×9+4×（11-10）×10=40+72+96+112+120+120+112+96+72+40=880（厘米）答：所有線段長(zhǎng)度的總和是880厘米。舉一反三53、一條線段上有11個(gè)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)的距離都是16結(jié)束語(yǔ)：學(xué)習(xí)是為有準(zhǔn)備的人，在成功的道路上鋪就的基石。結(jié)束語(yǔ)：學(xué)習(xí)是為有準(zhǔn)備的人，在成功的道路上鋪就的基石。17第五周數(shù)數(shù)圖形第五周數(shù)數(shù)圖形18專題簡(jiǎn)析：我們?cè)跀?shù)數(shù)的時(shí)候，遵循不重復(fù)、不遺漏的原則，不能使數(shù)出的結(jié)果準(zhǔn)確。但是在數(shù)圖形的個(gè)數(shù)的時(shí)候，往往就不容易了。分類數(shù)圖形的方法能夠幫助我們找到圖形的規(guī)律，從而有秩序、有條理并且正確地?cái)?shù)出圖形的個(gè)數(shù)。專題簡(jiǎn)析：19例題1數(shù)一數(shù)，下面圖形中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？ACBD思路導(dǎo)航：圖中AB邊上的線段是：1+2=3條，AD邊上有線段1+2+3=6條。每一個(gè)長(zhǎng)配一個(gè)寬，就組成一個(gè)長(zhǎng)方形所以圖中共有：3×6=18（個(gè)）長(zhǎng)方形。例題1數(shù)一數(shù)，下面圖形中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？ACBD思路導(dǎo)20數(shù)一數(shù)，下面各圖中分別有幾個(gè)長(zhǎng)方形？舉一反三11、2、10x6=60（個(gè)）3x10=30（個(gè)）數(shù)一數(shù)，下面各圖中分別有幾個(gè)長(zhǎng)方形？舉一反三11、2、10x213、4+2+1=7（個(gè)）3、4+2+1=7（個(gè)）22例題精講2例題2數(shù)一數(shù)，下面圖形中有多少個(gè)正方形？思路分析：圖中的正方形的個(gè)數(shù)可以分類數(shù)，如由一個(gè)小正方形組成的有：3×3=9個(gè)，2×2的正方形有2×2=4個(gè)，3×3的正方形有1×1=1個(gè)。因此圖中共有9＋4＋1=14個(gè)正方形。規(guī)律性：邊長(zhǎng)是n×n個(gè)小方格組成的正方形，所包含的正方形個(gè)數(shù)是：1×1+2×2+3×3…+n×n.例題精講2例題2數(shù)一數(shù)，下面圖形中有多少個(gè)正方形？思路分23舉一反三213、2、4×4+3x3+2x2+1x1=16+9+4+1=30（個(gè)）

2x2+1=4+1=5（個(gè)）5x5+4x4+3x3+2x2+1x1=25+16+9+4+1=41+9+4+1=50+5=55（個(gè)）舉一反三213、2、4×4+3x3+2x2+1x12x224例題精講3數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)正方形？思路導(dǎo)航：小正文形有：3×2=6（個(gè)），四個(gè)小正方形組成的有：2×1=2（個(gè)）。所以有3×2+2×1=8（個(gè)）規(guī)律性：如果是一個(gè)長(zhǎng)方形分成m×n等份個(gè)小正方形，那么小正方形的總數(shù)為：m×n+(m-1)×(n-1)+(m-2)×(n-2)…(m-n+1)×(n-n+1)m=7n=57X5+(7-1)X(5-1)+(7-2)X(5-2)+(7-3)X(5-3)+(7-4)X(5-4)=35+24+15+8+3例題精講3數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)正方形？思路導(dǎo)航：小正文形有：25舉一反三3一、數(shù)一數(shù)下列各圖形中分別有多少個(gè)正方形？1、思路分析：長(zhǎng)邊有4個(gè)，寬邊有3個(gè)?？梢愿鶕?jù)規(guī)律性來(lái)計(jì)算。4×3+3×2+2×1=20（個(gè)）2、思路分析：長(zhǎng)邊有6個(gè)，寬邊有5個(gè)?？梢愿鶕?jù)規(guī)律性來(lái)計(jì)算。6×5+5×4+4×3+3×2+2×1=70（個(gè)）舉一反三3一、數(shù)一數(shù)下列各圖形中分別有多少個(gè)正方形？1、思路263、下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形，其中有多少個(gè)正方形？思路分析：長(zhǎng)邊共有線段：6+5+4+3+2+1=21（條）寬邊上有線段：4+3+2+1=10（條）組成的長(zhǎng)方形有：21×10=210（個(gè)）小正方的個(gè)數(shù)：6x4+5x3+4x2+3x1=50（個(gè)）3、下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形，其中有多少個(gè)正方形？思路分析：27例題精講4

從廣州到北京的某次快車中途要?？?個(gè)大站，鐵路局要為這次快車準(zhǔn)備多少種不同的車票？這些車票有多少種不同的票價(jià)？ABDCGEHFJI思路導(dǎo)航：這條鐵路共有10個(gè)站，因此只要數(shù)一數(shù)A-J間有多少條線段：1+2+3…+8+9=45（種）。例題精講4從廣州到北京的某次快車中途要?？?個(gè)大站，鐵路28舉一反三41、從上海到武漢的航運(yùn)線上，有9個(gè)?？看a頭，航運(yùn)公司要為這段航運(yùn)線準(zhǔn)備多少種不同的船票？2、從上海至青島的某次直快列車，中途?？?個(gè)大站，這次列車有幾種不同的票價(jià)？3、從成都到南京的快車，中途要?？?個(gè)站，有幾種不同的票價(jià)？10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（種）7+6+5+4+3+2+1=28（種）10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（種）舉一反三41、從上海到武漢的航運(yùn)線上，有9個(gè)?？看a頭，航運(yùn)公29例題精講5求下圖中線段長(zhǎng)度的總和。（單位：厘米）1423思路導(dǎo)航：以線段長(zhǎng)度是1厘米的長(zhǎng)度組合有：1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）以線段長(zhǎng)度是4厘米的長(zhǎng)度組合有：4+（4+2）+（4+2+3）以線段長(zhǎng)度是2厘米的長(zhǎng)度組合有：2+（2+3）；以線段長(zhǎng)度是3厘米的只有：3厘米。根據(jù)長(zhǎng)度出現(xiàn)的次數(shù)來(lái)算，全部相加的長(zhǎng)度就是：

1×4+4×（3×2）+2×（2×3）+3×（1×4）=1×（5-1）+4×（5-2）×2+2×（5-3）×3+3×（5-4）×4=52（厘米）例題精講5求下圖中線段長(zhǎng)度的總和。（單位：厘米）1423思路301、求下圖中所有線段長(zhǎng)度的總和。（單位：米）2x（4-1）+5x（4-2）x2+3x(4-3)x3=2x3+5x2x2+3x1x3=6+20+9=35(米)1、求下圖中所有線段長(zhǎng)度的總和。（單位：米）312、求下圖中所有線段長(zhǎng)度的總和（單位：分米）5x(6-1)x1+2x(6-2)x2+4x(6-3)x3+3x(6-4)x4+6x(6-5)x5=5x5+2x4x2+4x3x3+3x2x4+6x1x5=25+16+36+24+30=131(分米)2、求下圖中所有線段長(zhǎng)度的總和（單位：分米）32舉一反三5

3、一條線段上有11個(gè)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)的距離都是4厘米，所有線段長(zhǎng)度的總和是多少厘米？思路分析：11個(gè)點(diǎn)就會(huì)有10條線段。我們可以根據(jù)以下的求總長(zhǎng)度規(guī)律來(lái)計(jì)算：4×（11-1）×1+4×（11-2）×2+4×（11-3）×3