組合邏輯設(shè)計(jì)原理課件

學(xué)習(xí)要求：掌握開關(guān)代數(shù)的基本概念，學(xué)會(huì)用邏輯函數(shù)描述邏輯問題掌握邏輯代數(shù)的公理、基本定理和重要規(guī)則學(xué)會(huì)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1/4/20231學(xué)習(xí)要求：第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)12/29/20221第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)（續(xù)）習(xí)題完成下列練習(xí):5,9bcde,10abe,13ac,16abc,19ace,22ab,29,43,46,55abcd,65,66,83.1/4/20232第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)（續(xù)）習(xí)題12/29/20222邏輯電路的分析、綜合與設(shè)計(jì)第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)（續(xù)）分析：從邏輯圖開始，得到該電路功能的形式描述，如真值表或邏輯表達(dá)式。綜合：與分析相反，從形式描述開始，得到邏輯圖。通常可由軟件來完成。設(shè)計(jì)：從接受用戶要求開始，得到邏輯圖。將實(shí)際問題的非形式描述（語言或想法）轉(zhuǎn)換成形式描述，即定義電路的輸入、輸出，并用真值表或表達(dá)式說明它的功能特性。綜合組合邏輯電路任一時(shí)刻的輸出僅取決于當(dāng)時(shí)的輸入；可以含有任意數(shù)目的邏輯門電路和反相器，但不包括反饋回路。1/4/20233邏輯電路的分析、綜合與設(shè)計(jì)第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)（續(xù)）分析公理（5條）4.1開關(guān)代數(shù)（A1）如果X≠1，則X＝0；（A1'）如果X≠0，則X＝1。（開關(guān)變量X的取值特性）（A2）如果X＝0，則X'＝1；（A2'）如果X＝1，則X'＝0。（反相器的功能特性）“與”和“或”操作的特性（A3）0·0＝0；（A3'）1＋1＝1（A4）1·1＝1；（A4'）0＋0＝0（A5）0·1＝1·0＝0；（A5'）1＋0＝0＋1＝11/4/20234公理（5條）4.1開關(guān)代數(shù)（A1）如果X≠1，則X＝04.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）單變量定理可用完備歸納法證明1/4/202354.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）單變量定理可用完備歸納法證明12/4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）二變量和三變量定理運(yùn)算優(yōu)先順序分配律定理T9和T10廣泛地用來簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)。在所有的定理中，可以用任意邏輯表達(dá)式來替換每個(gè)變量。1/4/202364.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）二變量和三變量定理運(yùn)算優(yōu)先順序12

n變量定理4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）可用有限歸納法證明例：證明X＋X＋···＋X＝X1、當(dāng)n＝2時(shí)，X+X=X（T3）2、設(shè)當(dāng)n＝i時(shí)，X+X+···+X=X3、則當(dāng)n＝i+1時(shí)，X+X+X+···+X=X+(X+X+···+X)（T7）=X+X=X1/4/20237n變量定理4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）可用有限歸納法證明3、則德·摩根定理4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）

+01原變量反變量F

+01原變量反變量F'1/4/20238德·摩根定理4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）+01原變量反變量F德·摩根定理（續(xù)）4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）使用廣義德·摩根定理時(shí)，要保持原邏輯表示式中運(yùn)算符號(hào)的優(yōu)先順序不變。1/4/20239德·摩根定理（續(xù)）4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）使用廣義德·摩根定對(duì)偶性原理

對(duì)開關(guān)代數(shù)的任何定理或恒等式，若交換所有的0和1以及“＋”和“·”，結(jié)果仍正確。4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）它使要學(xué)的東西減了一半！1/4/202310對(duì)偶性原理4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）它使要學(xué)的東西減了一半！4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）1/4/2023114.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）12/29/2022111/4/20231212/29/202212邏輯函數(shù)表示法4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）

文字：變量或變量的補(bǔ)，如X、Y、X'、Y'；乘積項(xiàng)：?jiǎn)蝹€(gè)文字或2個(gè)或2個(gè)以上文字的邏輯積，如Z'，W·X·Y；“積之和”表達(dá)式：乘積項(xiàng)的邏輯和，如Z'＋W·X·Y；求和項(xiàng)：?jiǎn)蝹€(gè)文字或2個(gè)或2個(gè)以上文字的邏輯和，如Z'，W＋X＋Y；“和之積”表達(dá)式：求和項(xiàng)的邏輯積，如Z'·(W＋X＋Y)；標(biāo)準(zhǔn)項(xiàng)：一個(gè)乘積項(xiàng)或求和項(xiàng)，其中每個(gè)變量只出現(xiàn)一次，如W·X·Y'，W＋X'＋Y；非標(biāo)準(zhǔn)項(xiàng)：不是標(biāo)準(zhǔn)項(xiàng)的乘積項(xiàng)或求和項(xiàng)，如W·X·X·Y'；1/4/202313邏輯函數(shù)表示法4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）文字：變量或變量的補(bǔ)

最小項(xiàng)m：設(shè)一個(gè)邏輯函數(shù)有n個(gè)變量，則一個(gè)有n個(gè)文字的標(biāo)準(zhǔn)乘積項(xiàng)稱為一個(gè)最小項(xiàng)，共有2n個(gè)最小項(xiàng)。如4變量最小項(xiàng)m0:W'·X'·Y'·Z'，m13:W·X·Y'·Z，m2:W'·X'·Y·Z'；4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）

最大項(xiàng)M：設(shè)一個(gè)邏輯函數(shù)有n個(gè)變量，則一個(gè)有n個(gè)文字的標(biāo)準(zhǔn)求和項(xiàng)稱為一個(gè)最大項(xiàng)，共有2n個(gè)最大項(xiàng)。如4變量最大項(xiàng)M15:W'＋X'＋Y'＋Z'，M6:W＋X'＋Y'＋Z，M13:W'＋X'＋Y＋Z'；1/4/202314最小項(xiàng)m：設(shè)一個(gè)邏輯函數(shù)有n個(gè)變量，則一個(gè)有n個(gè)文字的標(biāo)準(zhǔn)真值表n個(gè)變量的真值表有2n行4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）含有n個(gè)變量的函數(shù)有個(gè)1/4/202315真值表4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）含有n個(gè)變量的函數(shù)有最小項(xiàng)列表：F(X,Y,Z)=XYZ(0,3,4,6,7)4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）標(biāo)準(zhǔn)積之和式：F(X,Y,Z)=X'Y'Z'+X'YZ+XY'Z'+XYZ'+XYZ=X'Y'Z'+XY'Z'+XYZ'+XYZ+X'YZ+XYZ=Y'Z'+XY+YZ1/4/202316最小項(xiàng)列表：F(X,Y,Z)=XYZ(0,3,最大項(xiàng)列表：F(X,Y,Z)=XYZ(1,2,5)4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）標(biāo)準(zhǔn)和之積式：F(X,Y,Z)=(X+Y+Z')(X+Y'+Z)(X'+Y+Z')1/4/202317最大項(xiàng)列表：F(X,Y,Z)=XYZ(1,2,從電路圖得到邏輯函數(shù)的形式描述，如真值表、邏輯表達(dá)式。確定電路行為；根據(jù)代數(shù)描述提出邏輯函數(shù)的不同電路結(jié)構(gòu)；交流與學(xué)習(xí)。4.2組合電路分析窮舉法1/4/202318從電路圖得到邏輯函數(shù)的形式描述，如真值表、邏輯表達(dá)式。4.4.2組合電路分析（續(xù)）代數(shù)法F＝((X+Y')·Z)+(X'·Y·Z')=X·Z＋Y'·Z＋X'·Y·Z'（乘開）1/4/2023194.2組合電路分析（續(xù)）代數(shù)法F＝((X+Y')4.2組合電路分析（續(xù)）F＝((X+Y')·Z)+(X'·Y·Z')＝(X＋Y'＋X')·(X＋Y'＋Y)·(X＋Y'＋Z')·(Z＋X')·(Z＋Y)·(Z＋Z')＝1·1·(X＋Y'＋Z')·(X'＋Z)·(Y＋Z)·1＝(X＋Y'＋Z')·(X'＋Z)·(Y＋Z)（加開）1/4/2023204.2組合電路分析（續(xù)）F＝((X+Y')·Z

電路描述和設(shè)計(jì)用真值表對(duì)電路進(jìn)行描述，不容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，容易用標(biāo)準(zhǔn)和或標(biāo)準(zhǔn)積表達(dá)式直接設(shè)計(jì)，但當(dāng)變量數(shù)很多時(shí)表可能會(huì)很大。4.3組合電路綜合例：對(duì)一個(gè)4位素?cái)?shù)檢測(cè)器可作這樣的描述：“對(duì)于4位輸入組合N＝N3N2N1N0，當(dāng)N＝1、2、3、5、7、11、13時(shí)，函數(shù)輸出為1，其他情況輸出為0”1/4/202321電路描述和設(shè)計(jì)4.3組合電路綜合例：對(duì)一個(gè)4位素?cái)?shù)檢測(cè)用連接詞“與”、“或”、“非”來描述邏輯函數(shù)（可以通過定義輔助變量簡(jiǎn)化表達(dá)式），比寫出完全真值表要容易些（當(dāng)變量數(shù)很多時(shí)），但容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）例：描述一個(gè)報(bào)警電路：“當(dāng)PANIC輸入為1，或者當(dāng)ENABLE輸入為1、EXITING輸入為0，并且房子不安全時(shí)，ALARM輸出為1；當(dāng)WINDOW、DOOR、和GARAGE輸入都為1時(shí)，房子是安全的。”ALARM=PANIC+ENABLE×EXITING'×SECURE'SECURE=WINDOW×DOOR×GARAGEALARM=PANIC+ENABLE×EXITING'×(WINDOW×DOOR×GARAGE)'1/4/202322用連接詞“與”、“或”、“非”來描述邏輯函數(shù)（可以通過定義電路處理一般來說，與非門和或非門比與門和或門要快，但多數(shù)人不習(xí)慣用與非和或非形式來描述邏輯命題。

4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）“如果你不整潔或不富有，并且也不聰明或不友好，我就不和你約會(huì)?！薄叭绻阏麧嵡腋挥校蛘吣懵斆髑矣押?，我就和你約會(huì)。”我們兩人去或他們兩人去,一定能解決這個(gè)問題?1/4/202323電路處理4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）“如果你不整潔或不富有4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）哪個(gè)電路工作速度最快？1/4/2023244.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）哪個(gè)電路工作速度最快？12/294.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）組合邏輯電路的簡(jiǎn)化：一般來說，邏輯函數(shù)表達(dá)式越簡(jiǎn)單，設(shè)計(jì)出來的電路也就越簡(jiǎn)單。例：化簡(jiǎn)解：代數(shù)化簡(jiǎn)法：運(yùn)用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)、變換而進(jìn)行化簡(jiǎn)。沒有固定的步驟可以遵循，主要取決于對(duì)公理、定理和規(guī)則的熟練掌握及靈活運(yùn)用的程度。有時(shí)很難判定結(jié)果是否為最簡(jiǎn)。7個(gè)門3個(gè)門2個(gè)門1/4/2023254.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）組合邏輯電路的簡(jiǎn)化：一般來說，4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）“與或”式化簡(jiǎn)應(yīng)滿足的兩個(gè)條件：表達(dá)式中“與項(xiàng)”的個(gè)數(shù)最少；在滿足上面要求的前提下,“與項(xiàng)”中的變量總數(shù)最少。“或與”式化簡(jiǎn)應(yīng)滿足的兩個(gè)條件：表達(dá)式中“或項(xiàng)”的個(gè)數(shù)最少；在滿足上面要求的前提下,“或項(xiàng)”中的變量總數(shù)最少。卡諾圖化簡(jiǎn)法：該方法簡(jiǎn)單、直觀、容易掌握，當(dāng)變量個(gè)數(shù)小于等于6時(shí)非常有效，在邏輯設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用。卡諾圖的構(gòu)成：n個(gè)變量的卡諾圖是一種由2n個(gè)方格構(gòu)成的圖形，每一個(gè)方格表示邏輯函數(shù)的一個(gè)最小項(xiàng)，所有的最小項(xiàng)巧妙地排列成一種能清楚地反映它們相鄰關(guān)系的方格陣列。一個(gè)函數(shù)可用圖形中若干方格構(gòu)成的區(qū)域來表示。1/4/2023264.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）“與或”式化簡(jiǎn)應(yīng)滿足的兩個(gè)條件mo

m2m1

m30101ABAB0101二變量卡諾圖mo

m2m6

m4m1

m3m7

m50001111001ABC0001111001ABC三變量卡諾圖04

1281

5

1393715112614100001111000011110ABCD0001111000011110ABCD四變量卡諾圖1/4/202327mom20101ABAB04.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）相鄰最小項(xiàng)（或與項(xiàng)）：彼此只有一個(gè)變量不同，且這個(gè)不同變量互為反變量的兩個(gè)最小項(xiàng)（或與項(xiàng)）稱為相鄰最小項(xiàng)（或相鄰與項(xiàng)），如ABC和ABC'。相鄰最小項(xiàng)在卡諾圖中有幾何相鄰、相對(duì)相鄰和重疊相鄰三種特征。04

1281

5

1393715112614100001111000011110ABCD0001111000011110ABCD04

1281

5

1393715112614100001111000011110ABCDE1620

282417

21

292519233127182230260001111000011110ABCDE1/4/2023284.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）相鄰最小項(xiàng)（或與項(xiàng)）：彼此只4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）邏輯函數(shù)的卡諾圖表示：將邏輯函數(shù)所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)在卡諾圖的相應(yīng)方格中標(biāo)以1，剩余方格標(biāo)以0或不標(biāo)。其它形式的函數(shù)要轉(zhuǎn)換成“與或”式后，再在卡諾圖上表示?？ㄖZ圖的性質(zhì)：根據(jù)T10有AB+AB'=A，它表明兩個(gè)相鄰“與項(xiàng)”或相鄰"最小項(xiàng)"可以合并為一項(xiàng)，這一項(xiàng)由兩個(gè)"與項(xiàng)"中相同的變量組成，可以消去兩個(gè)"與項(xiàng)"中不同的變量。0001111001ABC11111例如：

可表示為：“與或”式的卡諾圖表示：直接將表達(dá)式的“與項(xiàng)”或“最小項(xiàng)”所對(duì)應(yīng)的方格標(biāo)以1。1/4/2023294.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）邏輯函數(shù)的卡諾圖表示：將邏輯函4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）卡諾圈：在卡諾圖上把相鄰最小項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的小方格"圈"在一起可進(jìn)行合并，以達(dá)到用一個(gè)簡(jiǎn)單"與項(xiàng)"代替若干最小項(xiàng)的目的。0101AB110101AB110101AB111二變量卡諾圖合并的典型情況0001111001ABC1111AB0001111001C1111111101ABC00011110三變量卡諾圖合并的典型情況1/4/2023304.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）卡諾圈：在卡諾圖上把相鄰最小項(xiàng)4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）一個(gè)卡諾圈中的小方格滿足以下規(guī)律：卡諾圈中的小方格的數(shù)目為2m，m為整數(shù)且mn；2m個(gè)小方格含有m個(gè)不同變量和(n-m)個(gè)相同變量；2m個(gè)小方格可用(n-m)個(gè)變量的“與項(xiàng)”表示，該“與項(xiàng)”由這些最小項(xiàng)中的相同變量構(gòu)成；當(dāng)m=n時(shí)，卡諾圈包圍整個(gè)卡諾圖，可用1表示，即n個(gè)變量的全部最小項(xiàng)之和為1。100011110ABCD1111111四變量卡諾圖合并的典型情況000111101/4/2023314.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）一個(gè)卡諾圈中的小方格滿足以下規(guī)4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）蘊(yùn)涵項(xiàng)（如何畫圈）蘊(yùn)涵項(xiàng)：“與或”式中的每一個(gè)“與項(xiàng)”稱為函數(shù)的蘊(yùn)涵項(xiàng)。質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)：不被其它蘊(yùn)涵項(xiàng)所包含的蘊(yùn)涵項(xiàng)。必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)：質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)中至少有一個(gè)最小項(xiàng)不被其它蘊(yùn)涵項(xiàng)所包含。1/4/2023324.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）蘊(yùn)涵項(xiàng)（如何畫圈）12/29/4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的一般步驟：第一步：作出函數(shù)的卡諾圖；第二步：在卡諾圖上圈出函數(shù)的全部質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)（畫最大的卡諾圈）；第三步：從全部質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)中找出所有必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)；第四步：若全部必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)尚不能覆蓋所有的1方格，則需從剩余質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)中找出最簡(jiǎn)的所需質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)，使它們和必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)一起構(gòu)成函數(shù)的最小覆蓋（把它們?nèi)俊盎颉逼饋恚?/4/2023334.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的一般步驟4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）例：用卡諾圖將下列邏輯函數(shù)簡(jiǎn)化為“與或”表達(dá)式

F(A,B,C,D)=m(0,3,5,6,7,10,11,13,15)解：10001111000011110ABCD11111111110001111000011110ABCD11111111*1*0001111000011110ABCD11*1*1*111*1/4/2023344.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）例：用卡諾圖將下列邏輯函數(shù)簡(jiǎn)化為4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）例：用卡諾圖將下列邏輯函數(shù)簡(jiǎn)化為“與或”表達(dá)式

F(A,B,C,D)=m(2,3,6,7,8,10,12)解：10001111000011110ABCD11111110001111000011110ABCD1*1*1*1*11110001111000011110ABCD1*1*1*1*1110001111000011110ABCD1*1*1*1*11/4/2023354.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）例：用卡諾圖將下列邏輯函數(shù)簡(jiǎn)化為4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）例：用卡諾圖將下列邏輯函數(shù)簡(jiǎn)化為“或與”表達(dá)式

F(A,B,C,D)=M(3,4,6,7,11,12,13,14,15)

解：CD10001111000011110AB0010010110010011/4/2023364.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）例：用卡諾圖將下列邏輯函數(shù)簡(jiǎn)化為4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）沒有必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)的情況1/4/2023374.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）沒有必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)的情況12/24.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）例：用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)F(A,B,C,D)=m(2,3,4,5,6,7,11,13,15)解：CD0001111000011110AB111111111CD00001111000011110AB000000化簡(jiǎn)后得到的表達(dá)式一般為兩級(jí)“與或式”或“或與式”，可分別由兩級(jí)“與非門”或“或非門”來實(shí)現(xiàn)，但實(shí)際上受扇入系數(shù)的影響，電路的級(jí)數(shù)會(huì)增加，影響電路的速度。為不降低速度，人們?cè)O(shè)計(jì)出更復(fù)雜的門來取代簡(jiǎn)單門完成更復(fù)雜的運(yùn)算。?有問題1/4/2023384.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）例：用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)F(A,4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）包含無關(guān)最小項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)一般來說，邏輯函數(shù)與輸入的每一種取值組合均有關(guān)系。對(duì)于某些組合（某些最小項(xiàng)）函數(shù)的值為0，而對(duì)另外一些組合（另外一些最小項(xiàng)）函數(shù)取值為1。無關(guān)最小項(xiàng)：一個(gè)邏輯函數(shù),如果它的某些輸入取值組合因受特殊原因制約而不會(huì)再現(xiàn)，或者雖然每種輸入取值組合都可能出現(xiàn)，但此時(shí)函數(shù)取值為1還是為0無關(guān)緊要，那么這些輸入取值組合所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無關(guān)最小項(xiàng)。無關(guān)最小項(xiàng)可以隨意地加到函數(shù)表達(dá)式中，或者不加到函數(shù)表達(dá)式中，并不影響函數(shù)所對(duì)應(yīng)邏輯電路的實(shí)際邏輯功能。1/4/2023394.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）包含無關(guān)最小項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）例：給定某電路的真值表如下，求F的最簡(jiǎn)"與或"式。10001111000011110ABCD11111110001111000011110ABCD1111ddddddABCDF0000d0001d0010d001110100101011011000111010000100101010110111110011101d1110d1111d1/4/2023404.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）例：給定某電路的真值表如下，求F從多輸出函數(shù)化簡(jiǎn)的觀點(diǎn)來看，它們不是最佳的，應(yīng)該是：

10001111001ABC11F110001111001ABC11F2例：多輸出函數(shù)對(duì)應(yīng)的卡諾圖為：4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）多輸出邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)：如果孤立地將單個(gè)輸出一一化簡(jiǎn)，然后直接拼在一起，通常并不能保證整個(gè)電路最簡(jiǎn)。所有邏輯表達(dá)式包含的不同“與項(xiàng)”總數(shù)最?。辉跐M足上述條件的前提下，各不同"與項(xiàng)"中所含的變量總數(shù)最少。注意紅色項(xiàng)！1/4/202341從多輸出函數(shù)化簡(jiǎn)的觀點(diǎn)來看，它們不是最佳的，應(yīng)該是：1004.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）列表化簡(jiǎn)法(Q-M法)第一步：將函數(shù)表示成“最小項(xiàng)之和”形式，并用二進(jìn)制編碼表示每一個(gè)最小項(xiàng)；第二步：找出函數(shù)的全部質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)；第三步：找出函數(shù)的全部必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)；第四步：找出函數(shù)全部所需質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)。最小化“積之和”=必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)+所需質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)1/4/2023424.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）列表化簡(jiǎn)法(Q-M法)12/24.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）(I)最小項(xiàng)(II)(n－1)個(gè)變量的“與”項(xiàng)(III)(n－2)個(gè)變量的“與”項(xiàng)編號(hào)miABCD組號(hào)mimiABCDPiABCDPi01234000010000101100110100111101111101111085910711141501230,88,98,105,79,1110,1110,147,1511,1514,15－000100－10－001－110－1101－1－10－1111－11111－128,9,10,1110,11,14,1510－－1－1－組號(hào)Pip1p5p4p3p2例：用列表法化簡(jiǎn)F(A,B,C,D)＝m(0,5,7,8,9,10,11,14,15)解：1、用二進(jìn)制編碼表示函數(shù)中的每一個(gè)最小項(xiàng)；質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)產(chǎn)生表2、找出函數(shù)的全部質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)；1/4/2023434.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）(I)最4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）P1=m(10,11,14,15)＝AC， P2=m(8,9,10,11)＝AB'P3=m(7,15)＝BCD， P4=m(5,7)＝A'BDP5=m(0,8)＝B'C'D'mipiP1*P2*P3P4*P5*0 5 7 8 9 10 11 14 15

× × × × × × × ×

× ×

覆蓋情況必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)產(chǎn)生表3、求必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)F(A,B,C,D)＝AC+AB'+A'BD+B'C'D'1/4/2023444.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）P14、求所需質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)mipiP1*P2P3P4P5P6P7*2 4 6 8 9 10 12 13 15 × × × × × × × × × × × × × ×

覆蓋情況4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）1/4/2023454、求所需質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)mipiP1*2 4 6 8 9 10 1mipiP2P3P4P5P62 4 6 10× ×× × × × × ×所需質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)產(chǎn)生表行消去規(guī)則：對(duì)于所需質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)產(chǎn)生表中的任意質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)pi和pj，若pi行中的“”完全包含在pj行中，即pi

pj，則可消去pi行。這是因?yàn)檫x取了pj后不僅可以覆蓋pi所能覆蓋的最小項(xiàng)，而且還可覆蓋其它最小項(xiàng)。列消去規(guī)則：對(duì)于所需質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)產(chǎn)生表中的任意最小項(xiàng)mi和mj，若mi列中的“”完全包含在mj列中，即mi

mj，則可消去mj列。這是因?yàn)檫x取了覆蓋mi的質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)后一定能覆蓋mj，反之則不一定。所需質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)P3,P4（二次必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)）4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）1/4/202346mipiP22 4 6 10× ×所需質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)產(chǎn)生表行消去4.4競(jìng)爭(zhēng)與冒險(xiǎn)競(jìng)爭(zhēng)：信號(hào)從某一點(diǎn)出發(fā)經(jīng)不同路徑到達(dá)某一邏輯門有時(shí)間差的現(xiàn)象。AFdegtpd21電路在時(shí)間“1”和“2”出現(xiàn)了競(jìng)爭(zhēng)，并在時(shí)間“2”產(chǎn)生了冒險(xiǎn)。冒險(xiǎn)：當(dāng)輸入由某一種取值組合變?yōu)榱硪环N取值組合時(shí)，由于競(jìng)爭(zhēng)使得電路產(chǎn)生了與穩(wěn)態(tài)輸出不同的、暫時(shí)的錯(cuò)誤輸出。注意：競(jìng)爭(zhēng)和冒險(xiǎn)是電路的屬性，邏輯函數(shù)不存在這樣的問題。當(dāng)B=C=1時(shí)F=1例如：F=AB+A'C1&BCAF&≥1dgeG1G2G3G41/4/2023474.4競(jìng)爭(zhēng)與冒險(xiǎn)競(jìng)爭(zhēng)：信號(hào)從某一點(diǎn)出發(fā)經(jīng)不同路徑到達(dá)某一4.4競(jìng)爭(zhēng)與冒險(xiǎn)（續(xù)）按輸入變化前后輸出是否相等分為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)冒險(xiǎn)；按錯(cuò)誤輸出的極性分為0型和1型冒險(xiǎn)，故有靜態(tài)0型,靜態(tài)1型,動(dòng)態(tài)0型,動(dòng)態(tài)1型4種情況。靜態(tài)1型動(dòng)態(tài)1型靜態(tài)0型動(dòng)態(tài)0型輸入變化前的輸出輸入變化后的輸出1/4/2023484.4競(jìng)爭(zhēng)與冒險(xiǎn)（續(xù)）按輸入變化前后輸出是否相等分為靜態(tài)4.4競(jìng)爭(zhēng)與冒險(xiǎn)（續(xù)）冒險(xiǎn)的判斷代數(shù)法：檢查是否存在某個(gè)變量X，它同時(shí)以原變量和反變量的形式出現(xiàn)在函數(shù)表達(dá)式中，而且表達(dá)式在一定條件下可變成X+X‘或者XX’

的形式，若能則說明與函數(shù)表達(dá)式對(duì)應(yīng)的電路可能產(chǎn)生冒險(xiǎn)。解：變量A和C具備競(jìng)爭(zhēng)的條件，應(yīng)分別進(jìn)行檢查。C發(fā)生變化時(shí)不會(huì)產(chǎn)生險(xiǎn)象.檢查C：例：試判斷電路是否可能產(chǎn)生冒險(xiǎn)。1/4/2023494.4競(jìng)爭(zhēng)與冒險(xiǎn)（續(xù)）冒險(xiǎn)的判斷解：變量A和C具備競(jìng)爭(zhēng)的4.4競(jìng)爭(zhēng)與冒險(xiǎn)（續(xù)）檢查A：

當(dāng)B=C=1時(shí)，A的變化可能使電路產(chǎn)生冒險(xiǎn)?？ㄖZ圖法：當(dāng)描述電路的邏輯函數(shù)為“與或”式時(shí)，可采用卡諾圖來判斷電路是否存在冒險(xiǎn)，其方法是觀察是否存在“相切”的卡諾圈，若存在則會(huì)產(chǎn)生冒險(xiǎn)。例：0001111000011110ABCD111111111/4/2023504.4競(jìng)爭(zhēng)與冒險(xiǎn)（續(xù)）檢查A：當(dāng)B=C4.4競(jìng)爭(zhēng)與冒險(xiǎn)（續(xù)）用增加冗余項(xiàng)的方法消除冒險(xiǎn)利用定理T11（XY＋X'Z＋YZ＝XY＋X'Z）在原表達(dá)式中加上多余的“與項(xiàng)”或者乘以多余的“或項(xiàng)”，使原函數(shù)不可能在任何條件下出現(xiàn)X+X'或者XX'的形式，從而消除冒險(xiǎn)。例：用增加冗余項(xiàng)的方法消除電路F=AB+A'C中的冒險(xiǎn)。解：增加冗余項(xiàng)BC，則有F=AB+A'C+BC。當(dāng)B=C=1時(shí),函數(shù)由F＝A+A'變成了F＝1。110001111001ABC11BBAC&1&&≥1F1/4/2023514.4競(jìng)爭(zhēng)與冒險(xiǎn)（續(xù)）用增加冗余項(xiàng)的方法消除冒險(xiǎn)例：用增學(xué)習(xí)要求：掌握開關(guān)代數(shù)的基本概念，學(xué)會(huì)用邏輯函數(shù)描述邏輯問題掌握邏輯代數(shù)的公理、基本定理和重要規(guī)則學(xué)會(huì)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1/4/202352學(xué)習(xí)要求：第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)12/29/20221第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)（續(xù)）習(xí)題完成下列練習(xí):5,9bcde,10abe,13ac,16abc,19ace,22ab,29,43,46,55abcd,65,66,83.1/4/202353第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)（續(xù)）習(xí)題12/29/20222邏輯電路的分析、綜合與設(shè)計(jì)第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)（續(xù)）分析：從邏輯圖開始，得到該電路功能的形式描述，如真值表或邏輯表達(dá)式。綜合：與分析相反，從形式描述開始，得到邏輯圖。通?？捎绍浖硗瓿?。設(shè)計(jì)：從接受用戶要求開始，得到邏輯圖。將實(shí)際問題的非形式描述（語言或想法）轉(zhuǎn)換成形式描述，即定義電路的輸入、輸出，并用真值表或表達(dá)式說明它的功能特性。綜合組合邏輯電路任一時(shí)刻的輸出僅取決于當(dāng)時(shí)的輸入；可以含有任意數(shù)目的邏輯門電路和反相器，但不包括反饋回路。1/4/202354邏輯電路的分析、綜合與設(shè)計(jì)第4章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)（續(xù)）分析公理（5條）4.1開關(guān)代數(shù)（A1）如果X≠1，則X＝0；（A1'）如果X≠0，則X＝1。（開關(guān)變量X的取值特性）（A2）如果X＝0，則X'＝1；（A2'）如果X＝1，則X'＝0。（反相器的功能特性）“與”和“或”操作的特性（A3）0·0＝0；（A3'）1＋1＝1（A4）1·1＝1；（A4'）0＋0＝0（A5）0·1＝1·0＝0；（A5'）1＋0＝0＋1＝11/4/202355公理（5條）4.1開關(guān)代數(shù)（A1）如果X≠1，則X＝04.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）單變量定理可用完備歸納法證明1/4/2023564.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）單變量定理可用完備歸納法證明12/4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）二變量和三變量定理運(yùn)算優(yōu)先順序分配律定理T9和T10廣泛地用來簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)。在所有的定理中，可以用任意邏輯表達(dá)式來替換每個(gè)變量。1/4/2023574.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）二變量和三變量定理運(yùn)算優(yōu)先順序12

n變量定理4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）可用有限歸納法證明例：證明X＋X＋···＋X＝X1、當(dāng)n＝2時(shí)，X+X=X（T3）2、設(shè)當(dāng)n＝i時(shí)，X+X+···+X=X3、則當(dāng)n＝i+1時(shí)，X+X+X+···+X=X+(X+X+···+X)（T7）=X+X=X1/4/202358n變量定理4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）可用有限歸納法證明3、則德·摩根定理4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）

+01原變量反變量F

+01原變量反變量F'1/4/202359德·摩根定理4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）+01原變量反變量F德·摩根定理（續(xù)）4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）使用廣義德·摩根定理時(shí)，要保持原邏輯表示式中運(yùn)算符號(hào)的優(yōu)先順序不變。1/4/202360德·摩根定理（續(xù)）4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）使用廣義德·摩根定對(duì)偶性原理

對(duì)開關(guān)代數(shù)的任何定理或恒等式，若交換所有的0和1以及“＋”和“·”，結(jié)果仍正確。4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）它使要學(xué)的東西減了一半！1/4/202361對(duì)偶性原理4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）它使要學(xué)的東西減了一半！4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）1/4/2023624.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）12/29/2022111/4/20236312/29/202212邏輯函數(shù)表示法4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）

文字：變量或變量的補(bǔ)，如X、Y、X'、Y'；乘積項(xiàng)：?jiǎn)蝹€(gè)文字或2個(gè)或2個(gè)以上文字的邏輯積，如Z'，W·X·Y；“積之和”表達(dá)式：乘積項(xiàng)的邏輯和，如Z'＋W·X·Y；求和項(xiàng)：?jiǎn)蝹€(gè)文字或2個(gè)或2個(gè)以上文字的邏輯和，如Z'，W＋X＋Y；“和之積”表達(dá)式：求和項(xiàng)的邏輯積，如Z'·(W＋X＋Y)；標(biāo)準(zhǔn)項(xiàng)：一個(gè)乘積項(xiàng)或求和項(xiàng)，其中每個(gè)變量只出現(xiàn)一次，如W·X·Y'，W＋X'＋Y；非標(biāo)準(zhǔn)項(xiàng)：不是標(biāo)準(zhǔn)項(xiàng)的乘積項(xiàng)或求和項(xiàng)，如W·X·X·Y'；1/4/202364邏輯函數(shù)表示法4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）文字：變量或變量的補(bǔ)

最小項(xiàng)m：設(shè)一個(gè)邏輯函數(shù)有n個(gè)變量，則一個(gè)有n個(gè)文字的標(biāo)準(zhǔn)乘積項(xiàng)稱為一個(gè)最小項(xiàng)，共有2n個(gè)最小項(xiàng)。如4變量最小項(xiàng)m0:W'·X'·Y'·Z'，m13:W·X·Y'·Z，m2:W'·X'·Y·Z'；4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）

最大項(xiàng)M：設(shè)一個(gè)邏輯函數(shù)有n個(gè)變量，則一個(gè)有n個(gè)文字的標(biāo)準(zhǔn)求和項(xiàng)稱為一個(gè)最大項(xiàng)，共有2n個(gè)最大項(xiàng)。如4變量最大項(xiàng)M15:W'＋X'＋Y'＋Z'，M6:W＋X'＋Y'＋Z，M13:W'＋X'＋Y＋Z'；1/4/202365最小項(xiàng)m：設(shè)一個(gè)邏輯函數(shù)有n個(gè)變量，則一個(gè)有n個(gè)文字的標(biāo)準(zhǔn)真值表n個(gè)變量的真值表有2n行4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）含有n個(gè)變量的函數(shù)有個(gè)1/4/202366真值表4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）含有n個(gè)變量的函數(shù)有最小項(xiàng)列表：F(X,Y,Z)=XYZ(0,3,4,6,7)4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）標(biāo)準(zhǔn)積之和式：F(X,Y,Z)=X'Y'Z'+X'YZ+XY'Z'+XYZ'+XYZ=X'Y'Z'+XY'Z'+XYZ'+XYZ+X'YZ+XYZ=Y'Z'+XY+YZ1/4/202367最小項(xiàng)列表：F(X,Y,Z)=XYZ(0,3,最大項(xiàng)列表：F(X,Y,Z)=XYZ(1,2,5)4.1開關(guān)代數(shù)（續(xù)）標(biāo)準(zhǔn)和之積式：F(X,Y,Z)=(X+Y+Z')(X+Y'+Z)(X'+Y+Z')1/4/202368最大項(xiàng)列表：F(X,Y,Z)=XYZ(1,2,從電路圖得到邏輯函數(shù)的形式描述，如真值表、邏輯表達(dá)式。確定電路行為；根據(jù)代數(shù)描述提出邏輯函數(shù)的不同電路結(jié)構(gòu)；交流與學(xué)習(xí)。4.2組合電路分析窮舉法1/4/202369從電路圖得到邏輯函數(shù)的形式描述，如真值表、邏輯表達(dá)式。4.4.2組合電路分析（續(xù)）代數(shù)法F＝((X+Y')·Z)+(X'·Y·Z')=X·Z＋Y'·Z＋X'·Y·Z'（乘開）1/4/2023704.2組合電路分析（續(xù)）代數(shù)法F＝((X+Y')4.2組合電路分析（續(xù)）F＝((X+Y')·Z)+(X'·Y·Z')＝(X＋Y'＋X')·(X＋Y'＋Y)·(X＋Y'＋Z')·(Z＋X')·(Z＋Y)·(Z＋Z')＝1·1·(X＋Y'＋Z')·(X'＋Z)·(Y＋Z)·1＝(X＋Y'＋Z')·(X'＋Z)·(Y＋Z)（加開）1/4/2023714.2組合電路分析（續(xù)）F＝((X+Y')·Z

電路描述和設(shè)計(jì)用真值表對(duì)電路進(jìn)行描述，不容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，容易用標(biāo)準(zhǔn)和或標(biāo)準(zhǔn)積表達(dá)式直接設(shè)計(jì)，但當(dāng)變量數(shù)很多時(shí)表可能會(huì)很大。4.3組合電路綜合例：對(duì)一個(gè)4位素?cái)?shù)檢測(cè)器可作這樣的描述：“對(duì)于4位輸入組合N＝N3N2N1N0，當(dāng)N＝1、2、3、5、7、11、13時(shí)，函數(shù)輸出為1，其他情況輸出為0”1/4/202372電路描述和設(shè)計(jì)4.3組合電路綜合例：對(duì)一個(gè)4位素?cái)?shù)檢測(cè)用連接詞“與”、“或”、“非”來描述邏輯函數(shù)（可以通過定義輔助變量簡(jiǎn)化表達(dá)式），比寫出完全真值表要容易些（當(dāng)變量數(shù)很多時(shí)），但容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）例：描述一個(gè)報(bào)警電路：“當(dāng)PANIC輸入為1，或者當(dāng)ENABLE輸入為1、EXITING輸入為0，并且房子不安全時(shí)，ALARM輸出為1；當(dāng)WINDOW、DOOR、和GARAGE輸入都為1時(shí)，房子是安全的。”ALARM=PANIC+ENABLE×EXITING'×SECURE'SECURE=WINDOW×DOOR×GARAGEALARM=PANIC+ENABLE×EXITING'×(WINDOW×DOOR×GARAGE)'1/4/202373用連接詞“與”、“或”、“非”來描述邏輯函數(shù)（可以通過定義電路處理一般來說，與非門和或非門比與門和或門要快，但多數(shù)人不習(xí)慣用與非和或非形式來描述邏輯命題。

4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）“如果你不整潔或不富有，并且也不聰明或不友好，我就不和你約會(huì)?！薄叭绻阏麧嵡腋挥?，或者你聰明且友好，我就和你約會(huì)?！蔽覀儍扇巳セ蛩麄儍扇巳?一定能解決這個(gè)問題?1/4/202374電路處理4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）“如果你不整潔或不富有4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）哪個(gè)電路工作速度最快？1/4/2023754.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）哪個(gè)電路工作速度最快？12/294.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）組合邏輯電路的簡(jiǎn)化：一般來說，邏輯函數(shù)表達(dá)式越簡(jiǎn)單，設(shè)計(jì)出來的電路也就越簡(jiǎn)單。例：化簡(jiǎn)解：代數(shù)化簡(jiǎn)法：運(yùn)用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)、變換而進(jìn)行化簡(jiǎn)。沒有固定的步驟可以遵循，主要取決于對(duì)公理、定理和規(guī)則的熟練掌握及靈活運(yùn)用的程度。有時(shí)很難判定結(jié)果是否為最簡(jiǎn)。7個(gè)門3個(gè)門2個(gè)門1/4/2023764.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）組合邏輯電路的簡(jiǎn)化：一般來說，4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）“與或”式化簡(jiǎn)應(yīng)滿足的兩個(gè)條件：表達(dá)式中“與項(xiàng)”的個(gè)數(shù)最少；在滿足上面要求的前提下,“與項(xiàng)”中的變量總數(shù)最少?！盎蚺c”式化簡(jiǎn)應(yīng)滿足的兩個(gè)條件：表達(dá)式中“或項(xiàng)”的個(gè)數(shù)最少；在滿足上面要求的前提下,“或項(xiàng)”中的變量總數(shù)最少?？ㄖZ圖化簡(jiǎn)法：該方法簡(jiǎn)單、直觀、容易掌握，當(dāng)變量個(gè)數(shù)小于等于6時(shí)非常有效，在邏輯設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用?？ㄖZ圖的構(gòu)成：n個(gè)變量的卡諾圖是一種由2n個(gè)方格構(gòu)成的圖形，每一個(gè)方格表示邏輯函數(shù)的一個(gè)最小項(xiàng)，所有的最小項(xiàng)巧妙地排列成一種能清楚地反映它們相鄰關(guān)系的方格陣列。一個(gè)函數(shù)可用圖形中若干方格構(gòu)成的區(qū)域來表示。1/4/2023774.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）“與或”式化簡(jiǎn)應(yīng)滿足的兩個(gè)條件mo

m2m1

m30101ABAB0101二變量卡諾圖mo

m2m6

m4m1

m3m7

m50001111001ABC0001111001ABC三變量卡諾圖04

1281

5

1393715112614100001111000011110ABCD0001111000011110ABCD四變量卡諾圖1/4/202378mom20101ABAB04.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）相鄰最小項(xiàng)（或與項(xiàng)）：彼此只有一個(gè)變量不同，且這個(gè)不同變量互為反變量的兩個(gè)最小項(xiàng)（或與項(xiàng)）稱為相鄰最小項(xiàng)（或相鄰與項(xiàng)），如ABC和ABC'。相鄰最小項(xiàng)在卡諾圖中有幾何相鄰、相對(duì)相鄰和重疊相鄰三種特征。04

1281

5

1393715112614100001111000011110ABCD0001111000011110ABCD04

1281

5

1393715112614100001111000011110ABCDE1620

282417

21

292519233127182230260001111000011110ABCDE1/4/2023794.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）相鄰最小項(xiàng)（或與項(xiàng)）：彼此只4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）邏輯函數(shù)的卡諾圖表示：將邏輯函數(shù)所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)在卡諾圖的相應(yīng)方格中標(biāo)以1，剩余方格標(biāo)以0或不標(biāo)。其它形式的函數(shù)要轉(zhuǎn)換成“與或”式后，再在卡諾圖上表示。卡諾圖的性質(zhì)：根據(jù)T10有AB+AB'=A，它表明兩個(gè)相鄰“與項(xiàng)”或相鄰"最小項(xiàng)"可以合并為一項(xiàng)，這一項(xiàng)由兩個(gè)"與項(xiàng)"中相同的變量組成，可以消去兩個(gè)"與項(xiàng)"中不同的變量。0001111001ABC11111例如：

可表示為：“與或”式的卡諾圖表示：直接將表達(dá)式的“與項(xiàng)”或“最小項(xiàng)”所對(duì)應(yīng)的方格標(biāo)以1。1/4/2023804.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）邏輯函數(shù)的卡諾圖表示：將邏輯函4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）卡諾圈：在卡諾圖上把相鄰最小項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的小方格"圈"在一起可進(jìn)行合并，以達(dá)到用一個(gè)簡(jiǎn)單"與項(xiàng)"代替若干最小項(xiàng)的目的。0101AB110101AB110101AB111二變量卡諾圖合并的典型情況0001111001ABC1111AB0001111001C1111111101ABC00011110三變量卡諾圖合并的典型情況1/4/2023814.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）卡諾圈：在卡諾圖上把相鄰最小項(xiàng)4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）一個(gè)卡諾圈中的小方格滿足以下規(guī)律：卡諾圈中的小方格的數(shù)目為2m，m為整數(shù)且mn；2m個(gè)小方格含有m個(gè)不同變量和(n-m)個(gè)相同變量；2m個(gè)小方格可用(n-m)個(gè)變量的“與項(xiàng)”表示，該“與項(xiàng)”由這些最小項(xiàng)中的相同變量構(gòu)成；當(dāng)m=n時(shí)，卡諾圈包圍整個(gè)卡諾圖，可用1表示，即n個(gè)變量的全部最小項(xiàng)之和為1。100011110ABCD1111111四變量卡諾圖合并的典型情況000111101/4/2023824.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）一個(gè)卡諾圈中的小方格滿足以下規(guī)4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）蘊(yùn)涵項(xiàng)（如何畫圈）蘊(yùn)涵項(xiàng)：“與或”式中的每一個(gè)“與項(xiàng)”稱為函數(shù)的蘊(yùn)涵項(xiàng)。質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)：不被其它蘊(yùn)涵項(xiàng)所包含的蘊(yùn)涵項(xiàng)。必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)：質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)中至少有一個(gè)最小項(xiàng)不被其它蘊(yùn)涵項(xiàng)所包含。1/4/2023834.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）蘊(yùn)涵項(xiàng)（如何畫圈）12/29/4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的一般步驟：第一步：作出函數(shù)的卡諾圖；第二步：在卡諾圖上圈出函數(shù)的全部質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)（畫最大的卡諾圈）；第三步：從全部質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)中找出所有必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)；第四步：若全部必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)尚不能覆蓋所有的1方格，則需從剩余質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)中找出最簡(jiǎn)的所需質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)，使它們和必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)一起構(gòu)成函數(shù)的最小覆蓋（把它們?nèi)俊盎颉逼饋恚?/4/2023844.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的一般步驟4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）例：用卡諾圖將下列邏輯函數(shù)簡(jiǎn)化為“與或”表達(dá)式

F(A,B,C,D)=m(0,3,5,6,7,10,11,13,15)解：10001111000011110ABCD11111111110001111000011110ABCD11111111*1*0001111000011110ABCD11*1*1*111*1/4/2023854.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）例：用卡諾圖將下列邏輯函數(shù)簡(jiǎn)化為4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）例：用卡諾圖將下列邏輯函數(shù)簡(jiǎn)化為“與或”表達(dá)式

F(A,B,C,D)=m(2,3,6,7,8,10,12)解：10001111000011110ABCD11111110001111000011110ABCD1*1*1*1*11110001111000011110ABCD1*1*1*1*1110001111000011110ABCD1*1*1*1*11/4/2023864.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）例：用卡諾圖將下列邏輯函數(shù)簡(jiǎn)化為4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）例：用卡諾圖將下列邏輯函數(shù)簡(jiǎn)化為“或與”表達(dá)式

F(A,B,C,D)=M(3,4,6,7,11,12,13,14,15)

解：CD10001111000011110AB0010010110010011/4/2023874.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）例：用卡諾圖將下列邏輯函數(shù)簡(jiǎn)化為4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）沒有必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)的情況1/4/2023884.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）沒有必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)的情況12/24.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）例：用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)F(A,B,C,D)=m(2,3,4,5,6,7,11,13,15)解：CD0001111000011110AB111111111CD00001111000011110AB000000化簡(jiǎn)后得到的表達(dá)式一般為兩級(jí)“與或式”或“或與式”，可分別由兩級(jí)“與非門”或“或非門”來實(shí)現(xiàn)，但實(shí)際上受扇入系數(shù)的影響，電路的級(jí)數(shù)會(huì)增加，影響電路的速度。為不降低速度，人們?cè)O(shè)計(jì)出更復(fù)雜的門來取代簡(jiǎn)單門完成更復(fù)雜的運(yùn)算。?有問題1/4/2023894.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）例：用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)F(A,4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）包含無關(guān)最小項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)一般來說，邏輯函數(shù)與輸入的每一種取值組合均有關(guān)系。對(duì)于某些組合（某些最小項(xiàng)）函數(shù)的值為0，而對(duì)另外一些組合（另外一些最小項(xiàng)）函數(shù)取值為1。無關(guān)最小項(xiàng)：一個(gè)邏輯函數(shù),如果它的某些輸入取值組合因受特殊原因制約而不會(huì)再現(xiàn)，或者雖然每種輸入取值組合都可能出現(xiàn)，但此時(shí)函數(shù)取值為1還是為0無關(guān)緊要，那么這些輸入取值組合所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無關(guān)最小項(xiàng)。無關(guān)最小項(xiàng)可以隨意地加到函數(shù)表達(dá)式中，或者不加到函數(shù)表達(dá)式中，并不影響函數(shù)所對(duì)應(yīng)邏輯電路的實(shí)際邏輯功能。1/4/2023904.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）包含無關(guān)最小項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）例：給定某電路的真值表如下，求F的最簡(jiǎn)"與或"式。10001111000011110ABCD11111110001111000011110ABCD1111ddddddABCDF0000d0001d0010d001110100101011011000111010000100101010110111110011101d1110d1111d1/4/2023914.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）例：給定某電路的真值表如下，求F從多輸出函數(shù)化簡(jiǎn)的觀點(diǎn)來看，它們不是最佳的，應(yīng)該是：

10001111001ABC11F110001111001ABC11F2例：多輸出函數(shù)對(duì)應(yīng)的卡諾圖為：4.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）多輸出邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)：如果孤立地將單個(gè)輸出一一化簡(jiǎn)，然后直接拼在一起，通常并不能保證整個(gè)電路最簡(jiǎn)。所有邏輯表達(dá)式包含的不同“與項(xiàng)”總數(shù)最??；在滿足上述條件的前提下，各不同"與項(xiàng)"中所含的變量總數(shù)最少。注意紅色項(xiàng)！1/4/202392從多輸出函數(shù)化簡(jiǎn)的觀點(diǎn)來看，它們不是最佳的，應(yīng)該是：1004.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）列表化簡(jiǎn)法(Q-M法)第一步：將函數(shù)表示成“最小項(xiàng)之和”形式，并用二進(jìn)制編碼表示每一個(gè)最小項(xiàng)；第二步：找出函數(shù)的全部質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)；第三步：找出函數(shù)的全部必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)；第四步：找出函數(shù)全部所需質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)。最小化“積之和”=必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)+所需質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)1/4/2023934.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）列表化簡(jiǎn)法(Q-M法)12/24.3組合電路設(shè)計(jì)（續(xù)）(I)最小項(xiàng)(II)(n－1)個(gè)變量的“與”項(xiàng)(III)(n－2)個(gè)變量的“與”項(xiàng)編號(hào)miABCD組號(hào)mimiABCDPiABCDPi01234000010000101100110100111101111101111085910711141501230,88,98,105,79,1110,1110,147,1511,1514,15－000100－10－001－110－1101－1－10－1111－11111－128,9,10,1110,11,14,1510－－1－1－組號(hào)Pip1p5p4p3p2例：用列表法化簡(jiǎn)F(A,B,C,D)＝m(0,5,7,8,9,10,11,14,15)解：1、用二進(jìn)制編碼表示函數(shù)中的每一個(gè)最小項(xiàng)；質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)產(chǎn)生表2、找出函數(shù)的全