2018-2019版學(xué)案導(dǎo)學(xué)高中物理選修3-1教科版配套文檔：第一章 靜電場5 課時1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精5勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系示波管原理課時1勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系［學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.掌握勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系及其適用條件。2.會用關(guān)系式U＝Ed及E＝eq\f(U，d）處理有關(guān)問題．勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系1．沿電場線方向電勢的變化(如圖1所示)圖1沿電場線方向AB兩點間距離為d（1）公式:UAB＝Ed，E＝eq\f(UAB,d）(2）適用條件①勻強電場．②d為兩點沿電場方向的距離．（3）結(jié)論:①在勻強電場中，兩點間的電勢差等于場強與這兩點間沿電場線方向的距離的乘積；②場強的大小等于沿場強方向每單位距離上的電勢差;③沿電場線的方向電勢越來越低.2．沿垂直電場線方向電勢的變化沿垂直電場線方向上的C、D兩點間電勢差UCD＝0,在等勢面上移動電荷電場力不做功。［即學(xué)即用]1．判斷下列說法的正誤．(1)公式U＝Ed適用于所有電場．（×）(2）由U＝Ed可知，勻強電場中兩點間的電勢差與這兩點的距離成正比．（×)（3)勻強電場的場強值等于沿電場線方向每單位長度上的電勢差值．(√)（4）在勻強電場中，任意兩點間的電勢差等于場強與這兩點間距離的乘積．(×）2。如圖2所示,場強為E＝1。0×102V/m的勻強電場中，有相距d＝2。0×10－2m的A、B兩點，A、B連線與電場方向的夾角為60°，則A、B兩點間的電勢差為______V.圖2答案1。0解析U＝Edcos60°＝1.0×102×2.0×10－2×eq\f(1,2）V＝1.0V。一、勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系［導(dǎo)學(xué)探究］如圖3所示的一個勻強電場，場強大小為E，A、B是沿電場方向上的兩點，其電勢差為UAB，A、B之間相距為d.現(xiàn)將一個電荷量為q的電荷由A移到B.圖3（1)從力和位移的角度計算電場力所做的功；通過A、B間的電勢差計算電場力做的功．(2）比較兩次計算的功的大小，說明電勢差與電場強度有何關(guān)系．（3)B、C在同一等勢面上，UAC與電場強度有何關(guān)系？答案（1)WAB＝Fd＝qEdWAB＝qUAB（2)UAB＝Ed(3）UAC＝Ed［知識深化］電場強度與電勢差的關(guān)系（1）大小關(guān)系：由E＝eq\f（U,d）可知，電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢，電場強度是電勢差對空間位置的變化率，電勢隨空間變化的快慢反映了電場強度的大?。?2）方向關(guān)系:電場中電場強度的方向就是電勢降低最快的方向．

例1如圖4所示,在xOy平面內(nèi)有一個以O(shè)為圓心、半徑R＝0.1m的圓，P為圓周上的一點，O、P兩點連線與x軸正方向的夾角為θ。若空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強電場，場強大小E＝100V/m，則O、P兩點的電勢差可表示為（)圖4A．UOP＝－10sinθ（V)B．UOP＝10sinθ（V）C．UOP＝－10cosθ(V）D．UOP＝10cosθ（V）答案A解析由題圖可知勻強電場的方向是沿y軸負(fù)方向的，沿著電場線的方向電勢是降低的，所以P點的電勢高于O點的電勢，O、P兩點的電勢差UOP為負(fù)值．根據(jù)電勢差與場強的關(guān)系可得UOP＝－Ed＝－ERsinθ＝－10sinθ（V)，所以A正確．例2如圖5所示，P、Q兩金屬板間的電勢差為50V，板間存在勻強電場，方向水平向左,板間的距離d＝10cm，其中Q板接地，兩板間的A點距P板4cm。求：圖5(1）P板及A點的電勢．（2)保持兩板間的電勢差不變，而將Q板向左平移5cm,則A點的電勢將變?yōu)槎嗌?？答案?)－50V－30V(2）－10V解析板間場強方向水平向左，可見Q板電勢最高．Q板接地，則電勢φQ＝0，板間各點電勢均為負(fù)值．利用公式E＝eq\f（U,d）可求出板間勻強電場的場強，再由U＝Ed可求出各點與Q板間的電勢差,然后可求出各點的電勢．（1)場強E＝eq\f(U,d）＝eq\f（50,10×10－2）V·m－1＝5×102V·m－1Q、A間電勢差UQA＝Ed′＝5×102×（10－4）×10－2V＝30V所以A點電勢φA＝－30V，同理可求得P板電勢φP＝UPQ＝－50V.(2)當(dāng)Q板向左平移5cm時,兩板間距離d″＝(10－5)cm＝5cmQ板與A點間距離變?yōu)閐＝（10－4)cm－5cm＝1cm電場強度E′＝eq\f(U,d″）＝eq\f(50，5×10－2）V·m－1＝1。0×103V·m－1Q、A間電勢差UQA′＝E′d＝1.0×103×1。0×10－2V＝10V所以A點電勢φA＝－10V。在應(yīng)用公式UAB＝Ed時可簡化為U＝Ed，即只把電勢差大小、場強大小通過公式聯(lián)系起來,至于電勢差的正負(fù)、電場強度的方向我們可根據(jù)題意另作判斷。二、非勻強電場中電勢差與電場強度關(guān)系的定性分析1．UAB＝Ed只適用于勻強電場的定量計算,在非勻強電場中，不能進(jìn)行定量計算,但可以定性地分析有關(guān)問題．由E＝eq\f(U,d)可以得出結(jié)論：在等差等勢面中等勢面越密的地方場強就越大．2．如圖6所示，a、b、c為某條電場線上的三個點，且距離ab＝bc，由于不知電場的性質(zhì)，所以電勢差Uab與Ubc的大小不能確定．圖6例3如圖7所示,實線為電場線，虛線為等勢面，φa＝50V，φc＝20V，則a、c連線中點b的電勢φb(）圖7A．等于35V B．大于35VC．小于35V D．等于15V答案C解析從電場線疏密可以看出ab段場強大于bc段場強，由U＝Ed可以判斷Uab＞Ubc，所以φb＜eq\f(φa＋φc,2)＝35V.沿場強方向,相同距離的兩點間，場強越大處，電勢差越大,也可得出，等差等勢面越密處，場強越大。三、用等分法確定等勢線和電場線1．在勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系式為U＝Ed，其中d為兩點沿電場線方向的距離．由公式U＝Ed可以得到下面兩個結(jié)論：結(jié)論1:勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC＝eq\f（φA＋φB,2)，如圖8甲所示．甲乙圖8結(jié)論2：勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD），如圖乙所示．2．確定電場方向的方法:先由等分法確定電勢相等的點,畫出等勢線，然后根據(jù)電場線與等勢面垂直畫出電場線,且電場線的方向由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．例4如圖9所示,A、B、C表示勻強電場中的三點,它們的電勢分別為φA＝－5V，φB＝9V，φC＝2V．試在圖中畫出過A、B、C點的三條等勢線，并畫出一條過C點的電場線．圖9答案見解析圖解析由題意知，UBA＝14V，UBC＝7V．由于是勻強電場，故AB連線的中點D與C點是等勢點，而勻強電場中等勢面為一平面，故DC連線為等勢線,再過A、B點分別作平行于CD的直線即為所求的過A、B、C點的三條等勢線，如圖所示，過C作垂直于CD的直線即為過C點的電場線，且電場方向垂直于CD向左．

1．(公式E＝eq\f(UAB,d）的理解)對公式E＝eq\f（UAB，d）的理解，下列說法正確的是()A．此公式適用于計算任何電場中A、B兩點間的電勢差B．A點和B點間距離越大,則這兩點的電勢差越大C．勻強電場中A、B兩點沿電場線的距離越大,則電場強度越小D．公式中的d是勻強電場中A、B所在的兩等勢面之間的距離答案D2。（公式UAB＝Ed的應(yīng)用)如圖10所示，沿x軸正向的勻強電場E中，有一動點A以O(shè)為圓心,r＝OA為半徑逆時針轉(zhuǎn)動一周后，O與圓周上的A點的連線OA與x軸正向（E方向）成θ角(θ<eq\f(π,2）)，則此時圓周上各點與A點間最大的電勢差為（）圖10A．U＝Er B．U＝Er（sinθ＋1）C．U＝Er（cosθ＋1） D．U＝2Er答案C解析由U＝Ed知,與A點間電勢差最大的點應(yīng)是沿場強方向與A點相距最遠(yuǎn)的點，dmax＝r＋rcosθ,所以Umax＝Er(cosθ＋1),C項正確．3.（應(yīng)用UAB＝Ed定性分析非勻強電場）如圖11所示是某電場中的三條電場線，C點是A、B連線的中點．已知A點的電勢是φA＝30V，B點的電勢φB＝－20V，則下列說法正確的是（）圖11A．C點的電勢φC＝5VB．C點的電勢φC＞5VC．C點的電勢φC＜5VD．負(fù)電荷在A點的電勢能大于在B點的電勢能答案C解析由題圖看出，AC段間電場線比CB段間電場線密,則AC段間場強較大，根據(jù)公式U＝Ed可知，AC間電勢差UAC大于CB間電勢差UCB，所以φC＜eq\f(φA＋φB，2）＝5V，故C正確，A、B錯誤．而負(fù)電荷在電勢低處電勢能較大，故D錯誤．4.（等分法確定等勢線和電場線)(多選）一勻強電場的方向平行于xOy平面,平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖12所示，三點的電勢分別為10V、17V、26V．下列說法正確的是（1eV＝1。60×10－19J）（）圖12A．電場強度的大小為2。5V/cmB．坐標(biāo)原點處的電勢為1VC．電子在a點的電勢能比在b點的低7eVD．電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV答案ABD解析如圖所示,設(shè)a、c之間的d點電勢與b點電勢相同，則eq\f(ad，dc)＝eq\f(10－17,17－26)＝eq\f（7,9)，所以d點的坐標(biāo)為(3。5,6)，過c點作等勢線bd的垂線,電場強度的方向由高電勢指向低電勢．由幾何關(guān)系可得,cf的長度為3。6cm,電場強度的大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f（26－17V,3。6cm）＝2。5V/cm,故選項A正確；因為Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐標(biāo)原點O處的電勢為1V，故選項B正確;a點電勢比b點電勢低7V,電子帶負(fù)電，所以電子在a點的電勢能比在b點的高7eV,故選項C錯誤；b點電勢比c點電勢低9V，電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV，故選項D正確．

5．（公式UAB＝Ed的應(yīng)用）平行的帶電金屬板A、B間是勻強電場，如圖13所示，兩板間距離是5cm，兩板間的電壓是60V.圖13（1）兩板間的場強大小是________;(2)電場中有P1和P2兩點，P1點離A板0.5cm，P2點離B板也是0.5cm，P1和P2兩點間的電勢差U12＝________.答案(1）1.2×103V/m（2)48V解析(1）兩板間是勻強電場，由UAB＝Ed可得兩板間的場強E＝eq\f(UAB,d)＝eq\f(60V，5×10－2m)＝1.2×103V/m.（2)P1、P2兩點間沿場強方向的距離：d′＝4cm。所以U12＝Ed′＝1.2×103×4×10－2V＝48V.一、選擇題考點一公式UAB＝Ed和E＝eq\f（UAB，d）的理解和簡單應(yīng)用1．（多選)下列說法正確的是（）A．由公式E＝eq\f(U,d）得，電場強度E與電勢差U成正比，與兩點間距離d成反比B．由公式E＝eq\f（U，d）得，在勻強電場中沿電場線方向上兩點間距離越大，電場強度就越小C．在勻強電場中，任意兩點間電勢差等于場強和這兩點沿電場方向的距離的乘積D．公式E＝eq\f(U,d）只適用勻強電場答案CD

2．如圖1所示是勻強電場中的一組等勢面，每兩個相鄰等勢面間的距離都是25cm,由此可確定此電場的電場強度的方向及大小為(）圖1A．豎直向下，E＝0。4V/mB．水平向右，E＝0.4V/mC．水平向左，E＝40V/mD．水平向右，E＝40V/m答案D解析電場線與等勢面垂直且沿電場線方向電勢降低,故場強方向水平向右，場強大小E＝eq\f(U,d）＝eq\f（10,0。25）V/m＝40V/m，故D項正確．3。如圖2所示，A、B兩點相距10cm，E＝100V/m，AB與電場線方向的夾角θ＝120°,則A、B兩點間的電勢差UAB為（）圖2A．5V B．－5VC．10V D．－10V答案B解析A、B兩點在場強方向上的距離d＝eq\x\to(AB)·cos（180°－120°）＝10×eq\f（1,2)cm＝5cm。由于φA<φB,則UAB＝－Ed＝－100×5×10－2V＝－5V,故選B.

4．（多選)如圖3所示，一電場的電場線分布關(guān)于y軸（沿豎直方向)對稱，O、M、N是y軸上的三個點,且OM＝MN.P點在y軸右側(cè)，MP⊥ON。則下列說法正確的是（）圖3A．M點的電勢比P點的電勢高B．將負(fù)點電荷由O點移動到P點，電場力做正功C．M、N兩點間的電勢差大于O、M兩點間的電勢差D．M、N兩點間的電勢差小于O、M兩點間的電勢差答案AD解析根據(jù)電場線和等勢面的關(guān)系，可以判斷出M點的電勢比P點的電勢高,A正確．將負(fù)點電荷由O點移到P點,電場力做負(fù)功，B錯誤．根據(jù)U＝Ed進(jìn)行定性分析可知UMN＜UOM，C錯誤，D正確．5．(多選）如圖4所示,A、B兩板間電壓為600V，A板帶正電并接地，A、B兩板間距離為12cm，C點離A板4cm，下列說法正確的是（）圖4A．E＝2000V/m，φC＝200VB．E＝5000V/m，φC＝－200VC．電子在C點具有的電勢能為－200eVD．電子在C點具有的電勢能為200eV答案BD解析A板接地，則其電勢為零，因為A板帶正電且A、B兩板間的電壓為600V，則B板電勢為－600V，由此知C點電勢為負(fù)值,則A、B兩板間場強E＝eq\f（U,d)＝eq\f（600V,12cm）＝50V/cm＝5000V/m，φC＝－EdAC＝－50V/cm×4cm＝－200V，A錯誤，B正確；電子在C點具有的電勢能為200eV，C錯誤，D正確．

考點二勻強電場中的電場力做功與場強、電勢差的關(guān)系6。如圖5所示的勻強電場場強為103N/C,ab、cd平行于電場線，ac、bd垂直于電場線，ab＝cd＝4cm,ac＝bd＝3cm。則下述計算結(jié)果正確的是（)圖5A．a(chǎn)、b之間的電勢差為40VB．a(chǎn)、c之間的電勢差為50VC．將q＝－5×10－3C的點電荷沿矩形路徑abdca移動一周，電場力做的功是－0。25JD．將q＝－5×10－3C的點電荷沿abd從a移到d,電場力做的功是0。25J答案A解析由U＝Ed得Uab＝103×0.04V＝40V，A正確;a、c在同一等勢面上，所以Uac＝0，B錯誤；將電荷沿abdca移動一周，位移為0，故電場力做功為0，C錯誤；Wad＝Wab＝qUab＝－5×10－3×40J＝－0。2J,D錯誤．7.勻強電場中的三點A、B、C是一個三角形的三個頂點，AB的長度為1m,D為AB的中點，如圖6所示．已知電場線的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三點的電勢分別為14V、6V和2V．設(shè)電場強度大小為E，一電荷量為1×10－6C的正電荷從D點移到C點電場力所做的功為W，則（）圖6A．W＝8×10－6JE〉8V/mB．W＝6×10－6JE〉6V/mC．W＝8×10－6JE≤8V/mD．W＝6×10－6JE≤6V/m答案A解析因電場是勻強電場，D是AB的中點,故D點的電勢φD＝eq\f（φA＋φB，2)＝10V．所以W＝q(φD－φC）＝8×10－6J．設(shè)E的方向與AB的夾角為α,則0≤α〈eq\f（π，2)，且α≠0，否則等勢面與AB垂直，C點電勢就會高于B點電勢．由E＝eq\f（U，d）可知：E＝eq\f(φA－φB，\x\to(AB）cosα)＝eq\f(8,cosα），因α>0，則cosα<1，E>8V/m,故A正確．考點三等分法確定電勢和電場強度8．a(chǎn)、b、c是勻強電場中的三個點，各點電勢分別為φa＝10V，φb＝2V，φc＝6V，a、b、c三點在同一平面上，下列各圖中電場強度的方向表示正確的是（)答案D解析由于是勻強電場，因此a、b連線的中點與c點電勢相等，電場強度的方向垂直于等勢面且由高電勢處指向低電勢處,所以D正確．9.(多選)如圖7所示，圖中五點均在勻強電場中，它們分別是一個圓的四個等分點和圓心．已知電場線與圓所在平面平行．下列有關(guān)圓心O和等分點a的電勢、電場強度的相關(guān)描述正確的是（）圖7A．a(chǎn)點的電勢為6VB．a(chǎn)點的電勢為－2VC．O點的場強方向指向a點D．O點的場強方向指向電勢為2V的點答案AD10。如圖8所示,在平面直角坐標(biāo)系中，有一個方向平行于坐標(biāo)平面的勻強電場，其中坐標(biāo)原點O處的電勢為0，點A處的電勢為6V，點B處的電勢為3V,則電場強度的大小為（)圖8A．200V/m B．200eq\r（3）V/mC．100V/m D．100eq\r（3)V/m答案A解析在勻強電場中，沿某一方向電勢降落，則在這一方向上電勢均勻降落，故OA的中點C的電勢φC＝3V（如圖所示)，因此B、C在同一等勢面上．O點到BC的距離d＝eq\x\to(OC)sinα，而sinα＝eq\f（\x\to(OB)，\r(\x\to(OB)2＋\x\to（OC）2)）＝eq\f（1,2)，所以d＝eq\f(1,2）eq\x\to(OC）＝1.5×10－2m．根據(jù)E＝eq\f（U，d)得，勻強電場的電場強度E＝eq\f(U,d)＝eq\f（3，1.5×10－2）V/m＝200V/m，故選項A正確．二、非選擇題11．（勻強電場電場強度的計算）如圖9所示，水平放置的兩個平行金屬板之間的勻強電場沿豎直方向,電場中A、B兩點之間的連線與豎直方向的夾角為60°。把帶電荷量為q＝－1.5×10－8C的點電荷由A點移到B點，克服電場力做了4。2×10－5J的功．若已知A點電勢φA＝800V，eq\x\to(AB）＝1cm,求：圖9（1）B點的電勢．(2)電場強度的大小和方向．答案(1)－2000V（2)5.6×105V/m，方向豎直向下解析(1)A、B兩點的電勢差為UAB＝eq\f（WAB，q）＝eq\f(－4。2×10－5，－1.5×10－8）V＝2800V,設(shè)B點的電勢為φB，根據(jù)UAB＝φA－φB得φB＝φA－UAB＝800V－2800V＝－2000V。(2)電場強度為E＝eq\f（UAB，d）＝eq\f(UAB,\x\to(AB）cos60°）＝eq\f(2800,1×10－2×0。5）V/m＝5。6×105V/m，方向為豎直向下．

12．(勻強電場電勢差的計算）如圖10所示,平行金屬帶電極板A、B間可看成勻強電場,場強E＝1。2×102V/m,極板間距離d＝5cm，電場中C點和D點分別到A、B兩板的距離均為0.5cm，B板接地，求:圖10(1）C、D兩點的電勢和兩點間的電勢差;（2)將點電荷q＝2×10－2C從C點勻速移到D點時除電場力外的其他力做的功．答案(1)－5。4V－0.6V－4.8V（2）9。6×10－2J解析(1）因正極板接地，故板間各點電勢均小于零，由U＝Ed得UBD＝EdBD＝1.