《最大公因數(shù)解決問題》教案五下

《公因數(shù)和最大公因數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：《數(shù)學(xué)》（人教版）五年級下冊P62例3：解決問題(應(yīng)用公因數(shù)、最大公因數(shù))。教材簡析：例3：解決簡單問題(應(yīng)用公因數(shù)、最大公因數(shù))，是人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第四單元《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》第4節(jié)《約分》的第2課時，是公因數(shù)、最大公因數(shù)在生活中的實際應(yīng)用。教材通過創(chuàng)設(shè)用整塊的、邊長是整分米的正方形地磚鋪滿長方形地面的問題情境，應(yīng)用公因數(shù)、最大公因數(shù)知識求地磚的邊長及其最大值，較好地體現(xiàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義和價值。前面教學(xué)，我們遇到的解決問題，大多采用的策略是把數(shù)學(xué)知識生活化，化難為易，形象直觀從而解決問題；而應(yīng)用公因數(shù)、最大公因數(shù)解決簡單問題，是將生活知識轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)知識，抽象層次更高了，思維難度更大了。教學(xué)目標(biāo)：1.熟練掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法，能初步運用求最大公因數(shù)的知識解決生活中簡單的實際問題。2.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、問題解決的能力。3.從解決生活中的實際問題入手，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。學(xué)情分析：本節(jié)課的內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)理解了公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義；學(xué)會了找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。例3通過“鋪地磚”這一富有生活氣息的題材，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，但學(xué)生對于溝通鋪地磚問題與因數(shù)知識之間的聯(lián)系，會有一定困難。怎樣密切數(shù)學(xué)知識與生活實際間的聯(lián)系，理解公因數(shù)、最大公因數(shù)概念的現(xiàn)實意義，從而體會數(shù)學(xué)的魅力，這是本節(jié)課要思考和解決的主要問題。需要教師搭建臺階，啟發(fā)、點撥、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)。當(dāng)然，五年級學(xué)生已具備了自主學(xué)習(xí)能力，小組合作意識濃厚，表現(xiàn)欲強(qiáng)，通過有效組織課堂活動，學(xué)生能夠通過自主探究、小組討論、展示交流等活動建構(gòu)知識。教學(xué)重點：理解地磚的邊長與兩個數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)難點：在“鋪地磚”生活情境中，理解用最大公因數(shù)解決問題的算理。教學(xué)過程1【導(dǎo)入】激活經(jīng)驗，揭示課題談話:同學(xué)們剛學(xué)完了“最大公因數(shù)”，關(guān)于“公因數(shù)、最大公因數(shù)”知識，你學(xué)得怎么樣呢？請看（課件出示）：1.口答：說出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。5和915和208和3612和1648和5936和4811和6670和502.思考：用幾厘米長的線段（線段必須是整厘米）去度量，使兩根小棒都得到整段數(shù)？看來同學(xué)們對最大公因數(shù)的知識掌握得很好。那么公因數(shù)、最大公因數(shù)知識還能幫助我們解決哪些生活問題呢？今天這節(jié)課，我們一起再次走近最大公因數(shù)，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用公因數(shù)、最大公因數(shù)解決簡單問題。板書課題：解決問題?！驹O(shè)計意圖：設(shè)計兩道復(fù)習(xí)題，建立知識的“生長點”和“連結(jié)點”，消除學(xué)生對新知的陌生感，潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生嘗試用最大公因數(shù)知識去尋求解決問題的方法?！?【活動】合作探究，問題解決探究一：閱讀與理解。1.師問：大家一起看（完整出示教材P62例3裝修貯藏室的情境,自學(xué)指導(dǎo)）這家主人打算裝修貯藏室，把地面鋪上瓷磚。仔細(xì)觀察，你獲得了什么信息？（貯藏室地面的大小、尺寸；瓷磚有哪些要求）如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊）?？梢赃x擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？2.小組內(nèi)交流。師：請把你的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)交流。3.學(xué)生匯報。（師結(jié)合學(xué)生匯報選擇整理有價值的信息板書）板書：師：誰能對“整分米”、“鋪滿”、“整塊”、“邊長最大是幾分米”談?wù)勛约旱目捶?。探究二：分析與解答（一）自主探究，個體建構(gòu)師：要解決這個問題，最關(guān)鍵的要思考什么？提示（課件出示）：1．使用的地磚必須是“整塊”，指什么？2．要使所用的正方形地磚都是整塊的，你選擇地磚的邊長與長方形（貯藏室地面形狀）的長和寬有什么關(guān)系？3.“可以選擇邊長是幾分米、邊長最大是幾分米的地磚？”實際上是求什么？好！現(xiàn)在請大家自學(xué)課本62頁“分析與解答”，結(jié)合大屏幕上的提示，開動腦筋，獨自嘗試解決問題。（二）小組討論，合作提升師：答案出來的同學(xué)，請把自己的成果在小組內(nèi)分享?。ㄈ┌嗉壵故荆u研深化師：現(xiàn)在大部分小組已交流結(jié)束，請同學(xué)們坐好，哪個小組想給大家展示一下。（答案預(yù)測：選用邊長是4分米的正方形地磚將這個貯藏室鋪滿…2分米…1分米…學(xué)生回答時，教師用課件演示）思考：同學(xué)們?yōu)槭裁礇]有選擇其它邊長，而只選擇邊長是1分米、2分米、4分米的正方形地磚呢？分析1、2、4這組數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？要求邊長是幾分米，就是求12和16的公因數(shù)。小結(jié)：通過分析，我們發(fā)現(xiàn)：長16分米、寬12分米的地面，用邊長1分米、2分米、4分米的地磚能鋪滿（3分米、5分米……是不能鋪滿的）。地磚的邊長既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)，也就是12和16的公因數(shù)，才能正好鋪滿，4是16和12的最大公因數(shù)，所以方磚邊長最大是4分米。探究三：回顧與反思師：剛才我們應(yīng)用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識求出了方磚的邊長及其最大值。我們的做法是不是正確呢？現(xiàn)在，我們回過頭來想一想（課件出示）：想一想：邊長是1dm、2dm、4dm的地磚能鋪滿嗎？師：我們可以用畫圖的策略驗證（結(jié)合以下三個問題，課件模擬鋪磚方法）：1.用邊長1分米的正方形地磚鋪——長邊上用了整塊嗎？寬邊呢？2.用邊長2分米的正方形地磚鋪——沿著長邊擺幾塊？沿著寬邊呢？3.邊長4分米的正方形地磚鋪——沿著長邊擺幾塊？寬邊呢？鋪滿后，一共有多少塊？小結(jié)：通過驗證，我們發(fā)現(xiàn)正方形的邊長就是長方形地面長和寬的公因數(shù)?！驹O(shè)計意圖：如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是問題解決的關(guān)鍵。設(shè)計時突出學(xué)生“學(xué)”的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察分析→獨立解答→同伴互助→歸納提升→回顧反思系列探究活動，貫徹落實“以問題為主線，以自主為核心，以互動為平臺”的理念，從而讓學(xué)生較好地積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，促進(jìn)思維發(fā)展。】3【練習(xí)】綜合應(yīng)用，體會策略師：同學(xué)們，在我們共同努力下，解決了問題。其實呀，一個問題的結(jié)束往往是啟動另一個問題的開始。敢不敢挑戰(zhàn)新的問題？請看大屏幕：要把一張長70cm，寬50cm的長方形彩紙剪成同樣大的正方形紙，不能有剩余，那么正方形紙最大是多少？（想一想：求剪出的小正方形的邊長最大是幾厘米，實際就是求什么？獨立試做，要求以板書的書寫格式。）2.教材P63第6題：男、女生分別排隊，要使每排的人數(shù)相同，每排最多有多少人？這時男、女生分別有幾排？（男生有48人，女生有36人。）（提示：該題是最大公因數(shù)在新情境中的應(yīng)用，“每排的人數(shù)相同”是男、女人數(shù)的公因數(shù)，獨立試做，交流展示做法，課件演示）3．小巧匠：（課件出示P64第11題）【設(shè)計意圖：圍繞教材安排的練習(xí)題加以練習(xí)，通過剪一剪、排一排、截一截這樣看似操作性練習(xí)，實則訓(xùn)練了學(xué)生理解了具體生活中最大公因數(shù)的實用價值，形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識?！?【總結(jié)】總結(jié)提升，分享收獲師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你發(fā)現(xiàn)利用最大公因數(shù)解決問題有什么共同特點？解決此類問題的關(guān)鍵是求什么？教師寄語：同學(xué)們，只要我們有強(qiáng)烈的問題意識，有永不服輸?shù)奶剿骶瘢袕?qiáng)大的團(tuán)隊合作能力，相信大家一定會擁有美好的未來！5【作業(yè)】拓展應(yīng)用課后延伸板書設(shè)計：解決問題16dm整分米整塊鋪滿12d