人教版中考專題復(fù)習(xí)：二次函數(shù)大題

/28設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-x1)(x-x2)(aMO)即：y=a(x-1)(x+3)把B(0,3)代入得：3=-3a??a=-1?拋物線的解析式為：y=-x2-2x+3．設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,VA(-3,0),B(0,3),.J-3k+b=0:口，?直線AB為y=x+3，作PQ丄x軸于Q,交直線AB于M,設(shè)P(x,-x2-2x+3),則M(x,x+3),13?.S==(-x2-3x)X3=^—(22當(dāng)3時(shí)，27當(dāng)x=-=時(shí)，s阜_=■最大g13?.S==(-x2-3x)X3=^—(22當(dāng)3時(shí)，27當(dāng)x=-=時(shí)，s阜_=■最大g,y=-（-睿）2-2X（-睿）+3,y=224，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（一孚）243.解：（1）A（0,-丄）a點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B（2,-丄）;a（2）A與B關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱,???拋物線對(duì)稱軸x=1；（3）V對(duì)稱軸x=1,??b=-2a,y=ax2-2ax-丄，①a>0時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，y=-丄V2,當(dāng)y=-丄時(shí)，x=0或x=2,a?函數(shù)與AB無交點(diǎn)

當(dāng)y=2時(shí)，ax2-2ax-丄=2,ax=n+|且+1|或x=a~|a~H|或x或x且a當(dāng)恥叫2時(shí)，aW-專??.當(dāng)aW-專時(shí)，拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn);4.解：(1)點(diǎn)A(-3,-3),B(1,-1)代入y=kx+b,?飛+}…Tk+b二-3，13聯(lián)立y=ax2+2x-1與y=x—，則有2ax2+3x+1=0,???拋物線C與直線l有交點(diǎn),?△=9-8a20,?.aW^■且aMO；(2)根據(jù)題意可得，y=-x2+2x-1*.*a<0,???拋物線開口向下，對(duì)稱軸x=1,TmWxWm+2時(shí)，y有最大值-4,?當(dāng)y=-4時(shí),有-x2+2x-1=-4,x=-1或x=3,在x=1左側(cè),y隨x的增大而增大,x=m+2=-1時(shí),y有最大值-4,m=-3；在對(duì)稱軸x=1右側(cè)，y隨x最大而減小,x=m=3時(shí),y有最大值-4；綜上所述：m=-3或m=3；(3)①a<0時(shí)，x=1時(shí)，yW-1,即aW-2即aW-2；1盡直線AB的解析式為y=x-②a>0時(shí)，x=-3時(shí)，y三-3,拋物線與直線聯(lián)立：ax2+2x-l=事-ax2+孑x+寺=0,△=普-2a>0,aV魯，???a???a的取值范圍q、aVg或aW_2；8解：（1）將點(diǎn)（-2,4）代入y=x2+bx+c,得-2b+c=0,??c=2b；?n=2b-m2=(3)y=x2+bx+2b=+2b,2-.對(duì)稱軸x=4m-m2；當(dāng)bW0時(shí)，cWO,函數(shù)不經(jīng)過第三象限，則c=0；此時(shí)y=x2，當(dāng)-5WxW1時(shí)，函數(shù)最小值是0,最大值是25,?最大值與最小值之差為25；（舍去）當(dāng)b>0時(shí)，c>0,函數(shù)不經(jīng)過第三象限，則△W0,?0WbW8，.*.-4Wx=-魯W0,,2當(dāng)-5WxW1時(shí)，函數(shù)有最小值-￡-+2b,4當(dāng)-5W-§<-2時(shí)，函數(shù)有最大值1+3b,

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值25-3b函數(shù)的最大值與最小值之差為16,,2當(dāng)最大值l+3b時(shí)，l+3b+-2b=16,.°.b=6或b=-10,???4WbW8,.°.b=6；當(dāng)最大值25-當(dāng)最大值25-3b時(shí)，25--2b=16,.°.b=2或b=18,???2WbW4,.??b=2；綜上所述b=2或b=6；解：(1)把點(diǎn)P(-2,3)代入y=x2+ax+3中，?a=2,.y=x2+2x+3,.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)；(2)①當(dāng)m=2時(shí),n=11,②點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2,.|m|V2,.-2VmV2,.2WnV11；解：(1)由題意得,k+4=2,解得k=-2,又???二次函數(shù)頂點(diǎn)為(0,4),.c=4把(1,2)帶入二次函數(shù)表達(dá)式得a+c=2，解得a=-2(2)由(1)得二次函數(shù)解析式為y=-2x2+4，令y=m,得2x2+m-4=0里尹，設(shè)B里尹，設(shè)B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,m),\W=OA2+BC2=^^xg尹二■養(yǎng)(m-l)2+7??.當(dāng)m=1時(shí)，W取得最小值7解：(1)T拋物線y=-x2+bx+c過點(diǎn)A(-1,0),B(3,0).'-l-b+e=O-9+3b+c=0??.所求函數(shù)的解析式為：y=-x2+2x+3y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4?頂點(diǎn)D(1,4)(2)VB(3,0),D(1,4)???中點(diǎn)H的坐標(biāo)為(2,2)其關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)H坐標(biāo)為(-2,2)連接HD與y軸交于點(diǎn)P,則PD+PH最小且最小值為：乂1+曲'+(4-2)；13???答案：?/!虧解：(1)把點(diǎn)(1,k2)代入拋物線y=x2-2(k-1)x+k2-k,得k2=12-2(k-1)+k2-k解得k="|"(2)把點(diǎn)(2k,yj代入拋物線y=x2-2(k-1)x+k2—k,得y1=(2k)2-2(k-1)?2k+k2-k=把點(diǎn)(2,丁2)代入拋物線y=x2-2(k-1)x+k2-k,得%1勺y2=22-2(k-1)X2+k2-k=k2-k+8??》1>丁2?k2+^k>k2-^-k+8解得k>1拋物線y=x2-2(k-1)x+k2-■k解析式配方得y=(x-k+1)2+(-頭_])將拋物線向右平移1個(gè)單位長度得到新解析式為y=(x-k)2+(-號(hào)k-1)

當(dāng)k<1時(shí)，1WxW2對(duì)應(yīng)的拋物線部分位于對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大,1q?x=1時(shí)，ya,=(1-k)2—k-1=k2—k，丿最小22k2—k=^—，解得k]=1,k2=p都不合題意，舍去；當(dāng)1<k<2時(shí)，y最小=_￡k-1，A^-k-1=^|-解得k=1；當(dāng)k>2時(shí)，1WxW2對(duì)應(yīng)的拋物線部分位于對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小,1g???x=2時(shí)，y最小=(2-k)2-k-1=k2-曲,k2-■k+3=_色22解得k1=3，k2=(舍去)綜上，k=l或3.解：（1）°.°拋物線經(jīng)過A〔3,3n°）、B（0，3）?」桃心。由上兩式解得年A拋物線的解析式為：尸斗『3;設(shè)線段ABA拋物線的解析式為：尸斗『3;設(shè)線段AB所在直線為：y=kx+b，則有x+3AAB解析式為：y=—jx+3???線段AB所在直線經(jīng)過點(diǎn)A33，°）、B（0,3）拋物線的對(duì)稱軸l于直線AB交于點(diǎn)D???設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為D〔.弘皿）

.?.點(diǎn)D坐標(biāo)為〔，乩乃,:?CD=CE-DE=2.?.點(diǎn)D坐標(biāo)為〔，乩乃,:?CD=CE-DE=2過點(diǎn)B作BF丄l于點(diǎn)F：.BF=OE=一天BF+AE=OE+AE=OA=3/3?:S^ABC=S^BCD+S△ACD^^CDBF+專CD*AE：?Sc=^CD(BF+AE)=寺3切=遼解：(1)將點(diǎn)A(3,0)、點(diǎn)B(-1,0)代入y=x2+bx+c,可得b=-2,c=-3,：y=x2-2x-3；(2)TC(0,-3),…S^DBCX6X1=3,?，S^P4C=3,設(shè)P(x,3),直線CP與x軸交點(diǎn)為Q,則S?c=￡X6XAQ,：AQ=1，：?Q(2,0)或Q(4,0),:.直線cq為y=^x-3或y=^x-3,當(dāng)y=3時(shí)，x=4或x=8，：P(4，3)或P(8，3)解:(1)T拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k的對(duì)稱軸是y軸,/.k2+k-6=0,解得k]=-3,k2=2；又???拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)..??3kV0.?.k=-3.此時(shí)拋物線的關(guān)系式為y=x2-9,因此k的值為-3.(2)7點(diǎn)P在拋物線y=x2-9上，且P到y(tǒng)軸的距離是2,.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2或-2,當(dāng)x=2時(shí),y=-5當(dāng)x=-2時(shí),y=-5..P(2,-5)或P(-2,-5)因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P(2,-5)或P(-2,-5).13．解:7y=x2-4,.其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),7y=x2-4是y=-x+p的伴隨函數(shù),.??(0,-4)在一次函數(shù)y=-x+p的圖象上，.-4=0+p．.p=-4,.一次函數(shù)為：y=-x-4,.一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(0,-4),(-4,0),.直線y=-x+p與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的兩直角邊都為|-4|=4,???直線y=-x+p與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：4二呂.(2)設(shè)函數(shù)y=x2+2x+n與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,則x1+x2=-2,x1x2=n,?I葢］-k2|二.?(葢［+七)-4x［h二.；4-4el,???函數(shù)y=x2+2x+n與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4,4口二4,

解得，n=-3,?°?函數(shù)y=x2+2x+n為：y=x2+2x-3=(x+l)2-4,?:其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4),*/y=x2+2x+n是y=mx-3(mMO)的伴隨函數(shù)，?.-4=-m-3,??m=1?14.解：（1）當(dāng)x=O時(shí)，y=O；當(dāng)x=1時(shí)，y=O；???二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（0,0），（1，0），.*.y=x(x-1)=x2-x，K.*.y=x(x-1)=x2-x，K1+Z0???乙說點(diǎn)的不對(duì)；（2）對(duì)稱軸為x=Ki+Kn（Ii"I2當(dāng)x=時(shí)，y=-是函數(shù)的最小值;（3）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0,m）和（1,n）兩點(diǎn),?OV-(工1*'兮w*0V-(陰*兮W*J與n不能同時(shí)取到寺,?.0Vmn<1--I15?解：(1)令y=0,則-解得，x1=-2，x2=6，?A（-2，0），B（6，0），由函數(shù)圖象得，當(dāng)y±0時(shí)，-2WxW6；(2)由題意得，B1(6,m),B2(6-n,m),B3(_n,m).函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線X」???點(diǎn)B2,B3在二次函數(shù)圖象上且縱坐標(biāo)相同，…—?n=1,???滬*工(-1)5X(-1)W#,m,n的值分別^^-,1.16.解：(1)由甲同學(xué)的錯(cuò)誤可知c=3,由甲同學(xué)提供的數(shù)據(jù)選x=_1,y=6；x=1,y=2,有?2二寸屏3,.'a=l由甲同學(xué)給的數(shù)據(jù)a=1,c=3是正確的;由乙同學(xué)提供的數(shù)據(jù)，可知c=_1,選x=_1y=_2；x=1y=2(b=2a=1b=2y=x2+2x+3；y=x2+2x+3的對(duì)稱軸為直線x=_1,?拋物線開口向上???當(dāng)x±_1時(shí),y的值隨x的值增大而增大；故答案為三-1;方程ax2+bx+c=k(aMO)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即x2+2x+3-k=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,.?.△=4_4(3_k)>0,.??k>2；17.解:(1)Vy17.解:(1)Vy=-x2+6x-5=-(x-3)2+4,設(shè)直線PC的解析式為y=kx+b，則有???直線PC的解析式為y=3x-5,設(shè)直線交x軸于D,則D（號(hào),0）,???頂點(diǎn)P(3,4),令x=0得到y(tǒng)=-5?C(0.-5).2)令y=0,x2-6x+5=0,解得x=1或5,?A(1,0),B(5,0),b二-53k+b=4設(shè)直線PQ交x軸于E,當(dāng)BE=2AD時(shí)，APBQ的面積等于APAC的面積的2倍,11、ig.*.E(,0)或E'(「一，0),JJ???AD嶺則直線PE的解析式為y=-6x+22,?:Q（魯，-5）,直線PE'的解析式為y=-￡x+-,???Q'（晉，-5）,綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q（號(hào)■，-5）,Q'（晉，-5）.18.解：（1）由題意得：OA=：Sm=3l3,將x=3l3代入y=1可得：y=9,

故：點(diǎn)B的坐標(biāo)(313,9),：?BP=6；(2)過點(diǎn)B(2)過點(diǎn)B作BC丄OA于點(diǎn)C,過點(diǎn)P作PD丄OA,由題意得：ZBOC=60°,?:PD//BC,：CD：DA=BP：P4=l：2,PD：BC=PA：PB=2：3,VPD=m,OD=l3m,：BC^—m,■ill在RtAOBC中，OC=m,:CD=^m,AD=；3m,：OA=m+m+13m=6,解得：m=l3,22?:點(diǎn)B(冷■，型3),p(3,伍)，22故拋物線表達(dá)式為：y=a(x-■)2+字,■LucZ-b將點(diǎn)P坐標(biāo)代入上式并解得：a將點(diǎn)P坐標(biāo)代入上式并解得：a=故拋物線的表達(dá)式為：y-晉19．(1)證明：由題意可得：△=(1一5m)2一4mX(-5)=l+25m2-10m+20m=25m2+10m+1=(5m+1)2三0,故無論m為任何非零實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;2)解：mx2+(1-5m)x-5=0，x-5)(mx+1)=0，解得：X]=-丄，x2=5,由X-x2l=6,得I-—-51=6,

m解得：m=1或m=-jij-（3）解：由（2）得，當(dāng)m>0時(shí)，m=1,此時(shí)拋物線為y=x2-4x-5，其對(duì)稱軸為：x=2,由題已知，P，Q關(guān)于x=2對(duì)稱，.?嚴(yán)+：門=2,即卩2a=4-n,.°.4a2-n2+8n=（4-n）2-n2+8n=16.20．解：（1）由x2-4=0得，x1=-2，x2=2???點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)，.A（-2，0），?直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A，.-2+m=0，解得，m=2，.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），???AD=憶+0護(hù)=2〔邁；（2）設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:2y=x2+bx+2，y=x2+bx+2=2+2-■4I!2）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（飛,—?CC平行于直線AD,且經(jīng)過C（0，-4），??直線CC'的解析式為：y=x-4,亠=-”解得，b1=-4，b2=6，??新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=x2-4x+2或y=x2+6x+2.解：（1）設(shè)y=kx+b（kMO,b為常數(shù)）

將點(diǎn)(50，160)，(80，100)代入得'160=50k+b\100=30k+b解得k=-2解得b=260.°.y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+260(2)由題意得：(x-50)(-2x+260)=3000化簡得：x2-180x+8000=0解得：X]=80,x2=100?.?xW50X(1+90%)=95.°.x2=100>95(不符合題意，舍去)答：銷售單價(jià)為80元．(3)設(shè)每天獲得的利潤為w元，由題意得w=(x-50)(-2x+260)=-2x2+360x-13000=-2(x-90)2+3200Va=-2<0,拋物線開口向下w有最大值，當(dāng)x=90時(shí)，w最大值3200答：銷售單價(jià)為90元時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3200元．解：(1)由題意得，月銷售量y=100-2(x-60)=220-2x(60WxW110,且x為正整數(shù))答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=220-2x.由題意得：(220-2x)(x-40)=2250化簡得：x2-150x+5525=0解得x1=65，x2=85答：當(dāng)每件商品的售價(jià)定為65元或85元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰好為2250元.設(shè)每個(gè)月獲得利潤w元，由(2)知w=(220-2x)(x-40)=-2x2+300x-8800.w=-2(x-75)2+2450??.當(dāng)x=75，即售價(jià)為75元時(shí)，月利潤最大，且最大月利潤為2450元.解：(1)設(shè)制作一件A獲利x元，則制作一件B獲利(105+x)元，由題意得：乎=謊，解得：尸15,經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的根,當(dāng)x=15時(shí)，x+105=120.答：制作一件A獲利15元，制作一件B獲利120元.(2)設(shè)每天安排x人制作B，y人制作A,則2y人制作C,于是有:y+x+2y=65，TOC\o"1-5"\h\z?_165■?y——_?x+—733答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為???y=-￡x+33(3)由題意得：W=15X2Xy+[120-2(x-5)]x+2yX30=-2x2+130x+90y，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得：當(dāng)x=26時(shí)，W最天-2X262+100X26+1950=3198元.此時(shí)制作A產(chǎn)品的13人，B產(chǎn)品的26人，C產(chǎn)品的26人，獲利最大，最大利潤為3198元.解：(1)根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷售A禮盒x盒，B種禮盒為y盒，則有，解得I120^80y=2800(y=20故該店平均每天銷售A禮盒10盒,B種禮盒為20盒.(2)設(shè)A種湘蓮禮盒降價(jià)m元/盒，利潤為W元，依題意總利潤W=(120-m-72)(10』)+8003化簡得W=誌％2+6血+1280=-寺(m-9)2+1307?.?a=+<0??.當(dāng)m=9時(shí)，取得最大值為1307,故當(dāng)A種湘蓮禮盒降價(jià)9元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是1307元．解：(1)設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(kMO)由圖象可得，當(dāng)x=30時(shí)，y=140；x=50時(shí)，y=100??.100二50冷b得.b=200Ay與x之間的關(guān)系式為y=-2x+200(30WxW60).(2)設(shè)該公司日獲利為W元，由題意得W=(x-30)(-2x+200)-450=-2(x-65)2+2000Va=-2V0；?拋物線開口向下；???對(duì)稱軸x=65；A當(dāng)x<65時(shí)，W隨著x的增大而增大；?.?30WxW60,Ax=60時(shí)，W有最大值；W最大值-2X(60-65)2+2000=1950.即，銷售單價(jià)為每千克60元時(shí)，日獲利最大，最大獲利為1950元解：(1)當(dāng)0VxW20且x為整數(shù)時(shí)，y=40；當(dāng)20VxW60且x為整數(shù)時(shí)，y=-丄^+50；2當(dāng)x>60且x為整數(shù)時(shí)，y=20；(2)設(shè)所獲利潤w(元)，當(dāng)0VxW20且x為整數(shù)時(shí)，y=40，Aw=(40-16)X20=480元，??.當(dāng)20VxW60且x為整數(shù)時(shí)，y=-2>x+50,2?w=(y-16)x=(-2*x+50-16)x，2?.w=-*x2+34x,???w=-￡(x-34)2+578,2?:當(dāng)x=34時(shí)，w最大，最大值為578元.

答：一次批發(fā)34件時(shí)所獲利潤最大，最大利潤是578元．解：（1）該出租公司這批對(duì)外出租的貨車共有x輛,根據(jù)題意得，￥將（1+寺）旦嚴(yán)解得：x=20.經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是分式方程的根,.??1500三（20-10）=150（元）,答：該出租公司這批對(duì)外出租的貨車共有20輛，淡季每輛貨車的日租金150元（2）設(shè)每輛貨車的日租金上漲a元時(shí)，該出租公司的日租金總收入為W元，根據(jù)題意得，W=[a+150X（1甘）]X（20-■）,.??W=-丄a2+10a+4000=-丄（a-100）2+4500，2020■'^0<0，??.當(dāng)a=100時(shí)，W有最大值，答：每輛貨車的日租金上漲100元時(shí)，該出租公司的日租金總收入最高．解：（1）根據(jù)題意得，y=250-10（x-25）=-10x+500（30WxW38）；（2）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后可獲得利潤為w元.w=(x-20-a)(-10x+500)=-10x2+(10a+700