基本不等式實際應(yīng)用題公開課課件

利用基本不等式解應(yīng)用題利用基本不等式解應(yīng)用題適用范圍文字敘述“=”成立條件a=ba=b兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍a,b∈Ra>0,b>0注意基本不等式的變形復(fù)習回顧適用范圍文字敘述“=”成立條件a=ba=b兩個正數(shù)的算術(shù)平均（1）面積為36m2

的矩形中，它們的周長最?。浚?）周長為36m的矩形中，那個矩形的面積積最大？ab=∴當且僅當a=b=6時，a+b最小為12∵∴當且僅當a=b=9時，ab最大為81【探究一】解：設(shè)矩形的長為am，寬為bm，已知a+b=18，求ab的最大值已知ab=36,求2（a+b）的最小值，即求a+b的最小值若ab=p若a+b=s36∴當且僅當a=b時，a+b最小值為∴當且僅當a=b時，ab最大為

p（1）面積為36m2的矩形中，它們的周長最小？（2）周①各項皆為正數(shù)；②和或積為定值；③注意等號成立的條件.一“正”二“定”三“相等”利用基本不等式求最值時，要注意哪些條件？若a>0,b>0,P,S

是常數(shù).則有：(1)ab=P

a+b≥2P(2)a+b=S

ab≤S214(當且僅當

a=b時,取“=”號).(當且僅當

a=b時,取“=”號).①各項皆為正數(shù)；一“正”利用基本不等式求最值時，要注意哪些條例1：（1）用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形菜園長、寬各為多少時，所用籬笆最短？最短的籬笆是多少？100解：設(shè)矩形菜園的長為xm，寬為ym，則xy=100籬笆的周長C=2（x+y）當且僅當x=y時等號成立，此時x=y=10∴這個矩形的長、寬都為10m時，所用籬笆最短，最短籬笆是40m=40例1：（1）用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩例1（2）一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大？面積最大值是多少？解：設(shè)矩形菜園的長為xm，寬為ym，則2(x+y)=36即x+y=18∴=81當且僅當x=y=9時取等號∴當這個矩形的長、寬都是9m的時候面積最大，為81m2xy面積s=xy例1（2）一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，解：設(shè)矩形菜變式1，一段長為36m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積時多少？18m解：設(shè)菜園的長和寬分別為xm，ym則x+2y=36xy菜園的面積為s=xy=·X·2y=162當且僅當x=2y時取等號即當矩形菜園的長為18m，寬為9m時，面積最大，最大為162此時x=18，y=9變式1，一段長為36m的籬笆圍成一個一邊靠墻的18m解：設(shè)菜變式2，一段長為36m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長12m，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積時多少？12m解：設(shè)菜園的長和寬分別為xm，ym則x+2y=36xy菜園的面積為s=xy=·X·2y=162當且僅當x=2y時取等號即當矩形菜園的長為18m，寬為9m時，面積最大，最大為162此時x=18，y=9變式2，一段長為36m的籬笆圍成一個一邊靠墻的12m解：設(shè)菜變式2，一段長為36m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長12m，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積時多少？12m解：設(shè)菜園的長和寬分別為xm，ym則x+2y=36xy菜園的面積為s=xyS=X（18-X）∴y=18–X（0<x≤12）對稱軸x=18，函數(shù)在（0,12]上為增函數(shù)變式2，一段長為36m的籬笆圍成一個一邊靠墻的12m解：設(shè)菜解決實際問題的步驟：（1）正確理解題意，設(shè)變量時，一般可把欲求最大（?。┲档淖兞恳暈楹瘮?shù)；（2）建立有關(guān)函數(shù)關(guān)系（目標函數(shù)），把實際問題轉(zhuǎn)化為求目標函數(shù)的最大（?。┲祮栴}；（3）在允許范圍內(nèi)，求出最大（小）值；（4）根據(jù)實際問題寫出答案。解決實際問題的步驟：（1）正確理解題意，設(shè)變量時，一般可把欲例2、某工廠要建造一個長方形無蓋貯水池，其容積為4800立方米，深為3米，如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，(1)怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？3例2、某工廠要建造一個長方形無蓋貯水池，其容積為4800立方解:設(shè)底面的長為xm,寬為ym,水池總造價為z元.根據(jù)題意,有:由容積為4800m3,可得:3xy=4800因此xy=1600由基本不等式與不等式的性質(zhì),可得即

當且僅當x=y,即x=y=40時,等號成立所以,將水池的底面設(shè)計成邊長為40m的正方形時總造價最低,最低總造價為297600元.解:設(shè)底面的長為xm,寬為ym,水池總造價為z元.解：設(shè)底面的長為xm，寬為m，水池總造價為z元，根據(jù)題意有z=150×1600+120（2×3x+2×3）=240000+720（x+）≥240000+720×=297600當且僅當x=，即x=40時，“=”成立；所以，將水池的底面設(shè)計成邊長為40m的正方形時總造價最低，最低總造價是297600元．(X>0)(X>0)例2、某工廠要建造一個長方形無蓋貯水池，其容積為4800立方米，深為3米，如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，(1)怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？(2)若受條件限制,水池的長不能超25米,怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？3例2、某工廠要建造一個長方形無蓋貯水池，其容積為4800立方設(shè)底面的長為xm，寬為m，水池總造價為z元，根據(jù)題意有z=150×1600+120（2×3x+2×3）=240000+720（x+）≥240000+720×2=297600當且僅當x=，即x=40時，“=”成立；(0<x≤25)(0<x≤25)設(shè)底面的長為xm，寬為m，水池總造價為z元，根據(jù)題意有z=150×1600+120（2×3x+2×3）=240000+720（x+）∵y=x+在（0,25]上為減函數(shù)∴ymin=25+1600/25=89Zmin=240000+720╳89=304080

∴當水池的長為25，寬為64米時，水池總造價為304080元(0<x≤25)(0<x≤25)練習(1),已知三角形的面積等于50，兩條直角邊各為多少時，兩條直角邊的和最小？最小值是多少？設(shè)三角形的兩條直角邊為x、y解：則s=∴xy=100∴當且僅當x=y=10時取等號∴當這個直角三角形的直角邊都時10的時候，兩條直角邊的和最小為20練習(1),已知三角形的面積等于50，兩條直角邊各設(shè)三角形的練習（2）用20m長的鐵絲折成一個面積最大的矩形，應(yīng)當怎樣折？解：設(shè)矩形的長為xm，寬為ym，則2(x+y)=20即x+y=10∴=25當且僅當x=y=5時取等號∴當這個矩形的長、寬都是5m的時候面積最大，為25xy練習（2）用20m長的鐵絲折成一個面積最解：設(shè)矩形的長為xm練習3、李老師花10萬元購買了一輛家用汽車，如果每年使用的保險費，養(yǎng)路費，汽油費約為0.9萬元，維修費第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，則這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最少？解：設(shè)使用年平均費用最少，汽車的平均費用為萬元。則：汽車使用年總的維修費用是萬元。

且

整理得：當且僅當，即＝10時，＝3。

答：汽車使用10年平均費用最少。解：設(shè)使用年平均費用最少，汽車的平均費用為萬元。則：汽車使用年總的維修費用是萬元。

且

整理得：當且僅當，即＝10時，＝3。

答：汽車使用10年平均費用最少。練習3、李老師花10萬元購買了一輛家用汽車，如果每年使用的保課堂小結(jié)實際問題數(shù)學模型提煉模型的解數(shù)學知識數(shù)學結(jié)論分析總結(jié)回歸（1）應(yīng)用基本不等式求最值。（2）應(yīng)用基本不等式解決實際應(yīng)用題課堂小結(jié)實際問題數(shù)學模型提煉模型的解數(shù)學知識數(shù)學結(jié)論分析總結(jié)作業(yè)課本P100習題3.4A組第2、3、4題

謝謝！作業(yè)課本P100謝謝！利用基本不等式解應(yīng)用題利用基本不等式解應(yīng)用題適用范圍文字敘述“=”成立條件a=ba=b兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍a,b∈Ra>0,b>0注意基本不等式的變形復(fù)習回顧適用范圍文字敘述“=”成立條件a=ba=b兩個正數(shù)的算術(shù)平均（1）面積為36m2

的矩形中，它們的周長最?。浚?）周長為36m的矩形中，那個矩形的面積積最大？ab=∴當且僅當a=b=6時，a+b最小為12∵∴當且僅當a=b=9時，ab最大為81【探究一】解：設(shè)矩形的長為am，寬為bm，已知a+b=18，求ab的最大值已知ab=36,求2（a+b）的最小值，即求a+b的最小值若ab=p若a+b=s36∴當且僅當a=b時，a+b最小值為∴當且僅當a=b時，ab最大為

p（1）面積為36m2的矩形中，它們的周長最小？（2）周①各項皆為正數(shù)；②和或積為定值；③注意等號成立的條件.一“正”二“定”三“相等”利用基本不等式求最值時，要注意哪些條件？若a>0,b>0,P,S

是常數(shù).則有：(1)ab=P

a+b≥2P(2)a+b=S

ab≤S214(當且僅當

a=b時,取“=”號).(當且僅當

a=b時,取“=”號).①各項皆為正數(shù)；一“正”利用基本不等式求最值時，要注意哪些條例1：（1）用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形菜園長、寬各為多少時，所用籬笆最短？最短的籬笆是多少？100解：設(shè)矩形菜園的長為xm，寬為ym，則xy=100籬笆的周長C=2（x+y）當且僅當x=y時等號成立，此時x=y=10∴這個矩形的長、寬都為10m時，所用籬笆最短，最短籬笆是40m=40例1：（1）用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩例1（2）一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大？面積最大值是多少？解：設(shè)矩形菜園的長為xm，寬為ym，則2(x+y)=36即x+y=18∴=81當且僅當x=y=9時取等號∴當這個矩形的長、寬都是9m的時候面積最大，為81m2xy面積s=xy例1（2）一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，解：設(shè)矩形菜變式1，一段長為36m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積時多少？18m解：設(shè)菜園的長和寬分別為xm，ym則x+2y=36xy菜園的面積為s=xy=·X·2y=162當且僅當x=2y時取等號即當矩形菜園的長為18m，寬為9m時，面積最大，最大為162此時x=18，y=9變式1，一段長為36m的籬笆圍成一個一邊靠墻的18m解：設(shè)菜變式2，一段長為36m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長12m，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積時多少？12m解：設(shè)菜園的長和寬分別為xm，ym則x+2y=36xy菜園的面積為s=xy=·X·2y=162當且僅當x=2y時取等號即當矩形菜園的長為18m，寬為9m時，面積最大，最大為162此時x=18，y=9變式2，一段長為36m的籬笆圍成一個一邊靠墻的12m解：設(shè)菜變式2，一段長為36m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長12m，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積時多少？12m解：設(shè)菜園的長和寬分別為xm，ym則x+2y=36xy菜園的面積為s=xyS=X（18-X）∴y=18–X（0<x≤12）對稱軸x=18，函數(shù)在（0,12]上為增函數(shù)變式2，一段長為36m的籬笆圍成一個一邊靠墻的12m解：設(shè)菜解決實際問題的步驟：（1）正確理解題意，設(shè)變量時，一般可把欲求最大（小）值的變量視為函數(shù)；（2）建立有關(guān)函數(shù)關(guān)系（目標函數(shù)），把實際問題轉(zhuǎn)化為求目標函數(shù)的最大（?。┲祮栴}；（3）在允許范圍內(nèi)，求出最大（小）值；（4）根據(jù)實際問題寫出答案。解決實際問題的步驟：（1）正確理解題意，設(shè)變量時，一般可把欲例2、某工廠要建造一個長方形無蓋貯水池，其容積為4800立方米，深為3米，如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，(1)怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？3例2、某工廠要建造一個長方形無蓋貯水池，其容積為4800立方解:設(shè)底面的長為xm,寬為ym,水池總造價為z元.根據(jù)題意,有:由容積為4800m3,可得:3xy=4800因此xy=1600由基本不等式與不等式的性質(zhì),可得即

當且僅當x=y,即x=y=40時,等號成立所以,將水池的底面設(shè)計成邊長為40m的正方形時總造價最低,最低總造價為297600元.解:設(shè)底面的長為xm,寬為ym,水池總造價為z元.解：設(shè)底面的長為xm，寬為m，水池總造價為z元，根據(jù)題意有z=150×1600+120（2×3x+2×3）=240000+720（x+）≥240000+720×=297600當且僅當x=，即x=40時，“=”成立；所以，將水池的底面設(shè)計成邊長為40m的正方形時總造價最低，最低總造價是297600元．(X>0)(X>0)例2、某工廠要建造一個長方形無蓋貯水池，其容積為4800立方米，深為3米，如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，(1)怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？(2)若受條件限制,水池的長不能超25米,怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？3例2、某工廠要建造一個長方形無蓋貯水池，其容積為4800立方設(shè)底面的長為xm，寬為m，水池總造價為z元，根據(jù)題意有z=150×1600+120（2×3x+2×3）=240000+720（x+）≥240000+720×2=297600當且僅當x=，即x=40時，“=”成立；(0<x≤25)(0<x≤25)設(shè)底面的長為xm，寬為m，水池總造價為z元，根據(jù)題意有z=150×1600+120（2×3x+2×3）=240000+720（x+）∵y=x+在（0,25]上為減函數(shù)∴ymin=25+1600/25=89Zmin=240000+720╳89=304080

∴當水池的長為25，寬為64米時，水池總造價為304080元(0<x≤25)(0<x≤25)練習(1),已知三角形的面積等于50，兩條直角邊各為多少時，兩條直角邊的和最小？最小值是多少？設(shè)三角形的兩條直角邊為x、y解：則s=∴xy=100∴當且僅當x=y=10時取等號∴當這個直角三角形的直角邊都時10的時候，兩條直角邊的和最小為20練習(1),已知三角形的面積等于50，兩條直角邊各設(shè)三角形的練習（2）用20m長的鐵絲折成一個面積最大的矩形，應(yīng)當