平面與平面垂直的判定課件

（1）正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個(gè)平面互相垂直”的概念；（2）掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理及其簡單的應(yīng)用；（重點(diǎn)）（3）體會“類比歸納”思想在數(shù)學(xué)問題解決上的作用。（難點(diǎn)）2.3.2平面與平面垂直的判定（1）正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面

水壩在修建的時(shí)候，為了堅(jiān)固耐用，水壩的坡面與水平面要成一個(gè)適當(dāng)?shù)慕嵌?水平面水壩水壩在修建的時(shí)候，為了堅(jiān)固耐用，水壩的坡面與水平面要半平面半平面半平面半平面半平面半平面從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.記為：二面角簡記：二面角的定義從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.記為：二面思考1我們常說“把門開大些”，是指哪個(gè)角開大一些，我們應(yīng)該怎么刻畫二面角的大小？思考1我們常說“把門開大些”，是指哪個(gè)角開大一些，2.二面角的取值范圍二面角的平面角：以二面角的棱上

為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面α和β內(nèi)分別作

于棱l的兩條射線OA和OB，則這兩條射線OA和OB所成的角∠AOB叫作二面角的平面角，

的二面角叫作直二面角．任一點(diǎn)垂直β平面角是直角2.二面角的取值范圍二面角的平面角：任一點(diǎn)垂直β平面角是直角β平面角的大小與棱上點(diǎn)的選取無關(guān).β平面角的大小與棱上點(diǎn)的選取無關(guān).求二面角的平面角求二面角的平面角αP思考3

教室的相鄰兩面墻與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平面角及度數(shù)？αP思考3教室的相鄰兩面墻與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？αβaBbCEAD

一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.記作平面與平面垂直的定義αβaBbCEAD一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的βααβ注意：把直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直.圖形表示βααβ注意：把直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直.圖形

當(dāng)我們把門打開時(shí)，門所在的平面與地面是什么位置關(guān)系？當(dāng)我們把門打開時(shí)，門所在的平面與地面是什么位置關(guān)系？思考4

如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？思考4如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？

一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.符號表示:線面垂直則面面垂直平面與平面垂直的判定定理一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.符號表示:線如圖所示：在Rt△ABC中，∠ABC=90°,P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？PABC如圖所示：在Rt△ABC中，∠ABC=90°,P為△ABC例1如圖,AB是圓O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.分析：找出在一個(gè)面內(nèi)與另一個(gè)面垂直的直線.BC⊥平面PAC例1如圖,AB是圓O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C證明：設(shè)⊙O所在平面為α，由已知條件，有

PA⊥α，BC在α內(nèi)，

∴PA⊥BC，

∵點(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，

AB為⊙O直徑，∴∠BCA＝90°，即BC⊥CA

又∵

PA與AC是△PAC所在平面內(nèi)的兩條相交直線，

∴

BC⊥平面PAC，又因?yàn)锽C在平面PBC內(nèi)，

∴平面PAC⊥平面PBC.證明：設(shè)⊙O所在平面為α，由已知條件，有[例1]

如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD.點(diǎn)E在側(cè)棱PB上，求證：平面AEC⊥平面PBD.

[例1]如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是正方形，P[精解詳析]∵PD⊥平面ABCD，AC

平面ABCD，∴PD⊥AC，又ABCD為正方形，AC⊥BD，PD∩BD＝D，∴AC⊥平面PBD.又AC平面AEC，∴平面AEC⊥平面PBD.[例1]

如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD.點(diǎn)E在側(cè)棱PB上，求證：平面AEC⊥平面PBD.[精解詳析]∵PD⊥平面ABCD，[例1]探究點(diǎn)一：平面與平面垂直的性質(zhì)定理

探要點(diǎn)、究所然探究點(diǎn)一：平面與平面垂直的性質(zhì)定理探要點(diǎn)、究所然探究點(diǎn)一：平面與平面垂直的性質(zhì)定理

探要點(diǎn)、究所然探究點(diǎn)一：平面與平面垂直的性質(zhì)定理探要點(diǎn)、究所然求證：平面ABD⊥平面BCD.求證：平面ABD⊥平面BCD.平面與平面垂直的判定課件2．如圖，在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，

CD＝DA，

E、F、G分別為CD、DA和對角線AC的中點(diǎn)．

求證：平面BEF⊥平面BGD.2．如圖，在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，CD＝DA2．如圖，在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，

CD＝DA，E、F、G分別為CD、DA和對

角線AC的中點(diǎn)．

求證：平面BEF⊥平面BGD.證明：∵AB＝BC，CD＝AD，G是AC的中點(diǎn)，∴BG⊥AC，DG⊥AC，又EF∥AC，∴EF⊥BG，EF⊥DG.∴EF⊥平面BGD.∵EF平面BEF，∴平面BDG⊥平面BEF.2．如圖，在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，證明：∵AB＝3．三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面B1C1CB是菱形，B1C⊥A1B，求證：平面A1BC1⊥平面AB1C.3．三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面B1C1CB是菱形，3．三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面B1C1CB是菱形，

B1C⊥A1B，求證：平面A1BC1⊥平面AB1C.證明：∵側(cè)面B1C1CB是菱形，∴B1C⊥BC1，又B1C⊥A1B.A1B∩BC1＝B，∴B1C⊥平面A1BC1.又B1C平面AB1C，∴平面A1BC1⊥平面AB1C.3．三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面B1C1CB是菱形，證[例2]

如圖，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，求證：(1)平面AEF⊥平面PBC；(2)PB⊥EF.[思路點(diǎn)撥]

(1)用面面垂直的判定定理；(2)先證線面垂直，再證線線垂直．[例2]如圖，PA⊥⊙O所在的平面，AB是[精解詳析]

(1)∵AB是⊙O的直徑，C在圓上∴AC⊥BC，又PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.又AC∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC.又AF平面PAC，∴BC⊥AF，又AF⊥PC，PC∩BC＝C，∴AF⊥平面PBC.又AF平面AEF，∴平面AEF⊥平面PBC[精解詳析](1)∵AB是⊙O的直徑，C在圓上(2)由(1)知AF⊥平面PBC，∴AF⊥PB.又AE⊥PB，AE∩AF＝A，∴PB⊥平面AEF.又EF平面AEF，∴PB⊥EF.(2)由(1)知AF⊥平面PBC，∴AF⊥PB.[一點(diǎn)通]

解決直線、面面垂直關(guān)系要注意三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化關(guān)系：即線線垂直?線面垂直?面面垂直．[一點(diǎn)通]解決直線、面面垂直關(guān)系要注意三4．四面體ABCD中，△BCD，△ABC是全等三角形，且

AB＝AC，E為BC的中點(diǎn)．求證：平面ADE⊥平面ABC.

證明：∵△BCD與△ABC全等，且AB＝AC，∴BD＝DC，又E為BC的中點(diǎn)．∴AE⊥BC，DE⊥BC.又AE∩DE＝E，∴BC⊥平面ADE，又BC平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADE.4．四面體ABCD中，△BCD，△ABC是全等三角形，且平面與平面垂直的判定課件平面與平面垂直的判定課件平面與平面垂直的判定課件二、二面角的平面角一、二面角的定義從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角1.定義2.求二面角的平面角的方法①點(diǎn)P在棱上②點(diǎn)P在二面角內(nèi)ABPγβαιαβιABαβιppαβιABO—定義法—垂面法二、二面角的平面角一、二面角的定義從一條直線出發(fā)的兩找二面角的平面角說明該平面角是直角。（一般通過計(jì)算完成證明。）（1）定義法：（2）判定定理：要證兩個(gè)平面垂直，另一個(gè)平面的一條垂線。只要在其中一個(gè)平面內(nèi)找到（線面垂直面面垂直）3.兩個(gè)平面垂直的判定定理的內(nèi)容.面面垂直線面垂直線線垂直找二面角的平面角說明該平面角是直角。（一般通過計(jì)算完成證明。（1）正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個(gè)平面互相垂直”的概念；（2）掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理及其簡單的應(yīng)用；（重點(diǎn)）（3）體會“類比歸納”思想在數(shù)學(xué)問題解決上的作用。（難點(diǎn)）2.3.2平面與平面垂直的判定（1）正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面

水壩在修建的時(shí)候，為了堅(jiān)固耐用，水壩的坡面與水平面要成一個(gè)適當(dāng)?shù)慕嵌?水平面水壩水壩在修建的時(shí)候，為了堅(jiān)固耐用，水壩的坡面與水平面要半平面半平面半平面半平面半平面半平面從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.記為：二面角簡記：二面角的定義從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.記為：二面思考1我們常說“把門開大些”，是指哪個(gè)角開大一些，我們應(yīng)該怎么刻畫二面角的大??？思考1我們常說“把門開大些”，是指哪個(gè)角開大一些，2.二面角的取值范圍二面角的平面角：以二面角的棱上

為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面α和β內(nèi)分別作

于棱l的兩條射線OA和OB，則這兩條射線OA和OB所成的角∠AOB叫作二面角的平面角，

的二面角叫作直二面角．任一點(diǎn)垂直β平面角是直角2.二面角的取值范圍二面角的平面角：任一點(diǎn)垂直β平面角是直角β平面角的大小與棱上點(diǎn)的選取無關(guān).β平面角的大小與棱上點(diǎn)的選取無關(guān).求二面角的平面角求二面角的平面角αP思考3

教室的相鄰兩面墻與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平面角及度數(shù)？αP思考3教室的相鄰兩面墻與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？αβaBbCEAD

一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.記作平面與平面垂直的定義αβaBbCEAD一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的βααβ注意：把直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直.圖形表示βααβ注意：把直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直.圖形

當(dāng)我們把門打開時(shí)，門所在的平面與地面是什么位置關(guān)系？當(dāng)我們把門打開時(shí)，門所在的平面與地面是什么位置關(guān)系？思考4

如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？思考4如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？

一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.符號表示:線面垂直則面面垂直平面與平面垂直的判定定理一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.符號表示:線如圖所示：在Rt△ABC中，∠ABC=90°,P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？PABC如圖所示：在Rt△ABC中，∠ABC=90°,P為△ABC例1如圖,AB是圓O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.分析：找出在一個(gè)面內(nèi)與另一個(gè)面垂直的直線.BC⊥平面PAC例1如圖,AB是圓O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C證明：設(shè)⊙O所在平面為α，由已知條件，有

PA⊥α，BC在α內(nèi)，

∴PA⊥BC，

∵點(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，

AB為⊙O直徑，∴∠BCA＝90°，即BC⊥CA

又∵

PA與AC是△PAC所在平面內(nèi)的兩條相交直線，

∴

BC⊥平面PAC，又因?yàn)锽C在平面PBC內(nèi)，

∴平面PAC⊥平面PBC.證明：設(shè)⊙O所在平面為α，由已知條件，有[例1]

如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD.點(diǎn)E在側(cè)棱PB上，求證：平面AEC⊥平面PBD.

[例1]如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是正方形，P[精解詳析]∵PD⊥平面ABCD，AC

平面ABCD，∴PD⊥AC，又ABCD為正方形，AC⊥BD，PD∩BD＝D，∴AC⊥平面PBD.又AC平面AEC，∴平面AEC⊥平面PBD.[例1]

如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD.點(diǎn)E在側(cè)棱PB上，求證：平面AEC⊥平面PBD.[精解詳析]∵PD⊥平面ABCD，[例1]探究點(diǎn)一：平面與平面垂直的性質(zhì)定理

探要點(diǎn)、究所然探究點(diǎn)一：平面與平面垂直的性質(zhì)定理探要點(diǎn)、究所然探究點(diǎn)一：平面與平面垂直的性質(zhì)定理

探要點(diǎn)、究所然探究點(diǎn)一：平面與平面垂直的性質(zhì)定理探要點(diǎn)、究所然求證：平面ABD⊥平面BCD.求證：平面ABD⊥平面BCD.平面與平面垂直的判定課件2．如圖，在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，

CD＝DA，

E、F、G分別為CD、DA和對角線AC的中點(diǎn)．

求證：平面BEF⊥平面BGD.2．如圖，在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，CD＝DA2．如圖，在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，

CD＝DA，E、F、G分別為CD、DA和對

角線AC的中點(diǎn)．

求證：平面BEF⊥平面BGD.證明：∵AB＝BC，CD＝AD，G是AC的中點(diǎn)，∴BG⊥AC，DG⊥AC，又EF∥AC，∴EF⊥BG，EF⊥DG.∴EF⊥平面BGD.∵EF平面BEF，∴平面BDG⊥平面BEF.2．如圖，在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，證明：∵AB＝3．三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面B1C1CB是菱形，B1C⊥A1B，求證：平面A1BC1⊥平面AB1C.3．三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面B1C1CB是菱形，3．三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面B1C1CB是菱形，

B1C⊥A1B，求證：平面A1BC1⊥平面AB1C.證明：∵側(cè)面B1C1CB是菱形，∴B1C⊥BC1，又B1C⊥A1B.A1B∩BC1＝B，∴B1C⊥平面A1BC1.又B1C平面AB1C，∴平面A1BC1⊥平面AB1C.3．三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面B1C1CB是菱形，證[例2]

如圖，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，求證：(1)平面AEF⊥平面PBC；(2)PB⊥EF.[思路點(diǎn)撥]

(1)用面面垂直的判定定理；(2)先證線面垂直，再證線線垂直．[例2]如圖，PA⊥⊙O所在的平面，AB是[精解詳析]

(1)∵AB是⊙O的直徑，C在圓上∴AC⊥BC，又PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.又AC∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC.又AF平面PAC，∴BC⊥AF，又AF⊥PC，PC∩BC＝C，∴AF⊥平面PBC.又AF平面AEF，∴平面AEF⊥平面PBC[精解詳析](1)∵AB是⊙O的直徑，C在圓上(2)由(