2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市北票市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2020頁，共=sectionpages2020頁2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市北票市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.方程x2?3xA.0 B.3 C.0或3 D.02.若關(guān)于x的方程kx2?4x?A.k≥2 B.k≥?2 C.k>?3.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線相等 C.對(duì)角線互相垂直 D.對(duì)邊平行且相等4.已知mx=nyA.mn=xy B.my=5.某服裝原價(jià)為300元，連續(xù)兩次漲價(jià)a%后，售價(jià)為363元，則a的值為(

)A.5 B.10 C.15 D.206.已知m是方程x2+x?1=A.2019 B.2020 C.2021 D.20227.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，AB的垂直平分線交ACA.50°

B.40°

C.30°8.如圖，AD/?/BE/?/CF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、A.3.6 B.4.8 C.5 D.5，29.如圖，小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個(gè)手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為(

)A.1325 B.1225 C.42510.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，BD，CE交于點(diǎn)H，BE、AH交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①∠AA.①③

B.①②③④

C.二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.如果x=3是方程2x2?k

12.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=24，BD=13.如圖，將邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B14.一元二次方程x2?3x?15.在一個(gè)不透明的袋中裝有黑色和紅色兩種顏色的球共計(jì)15個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定于0.6，則可估計(jì)這個(gè)袋中紅球的個(gè)數(shù)約為______．16.若ba=79，則a?17.現(xiàn)要在一個(gè)長(zhǎng)為40m，寬為26m的矩形花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為864m2，那么小道的寬度應(yīng)是____m18.如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個(gè)矩形的面積為1，則第n個(gè)矩形的面積為______．

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題12.0分)

解方程：

(1)x2+1=3x

(2)20.(本小題6.0分)

一只不透明的口袋里裝有1個(gè)紅球、1個(gè)黃球和2個(gè)自球，這些球除顏色外其余都相同．

(1)從口袋中摸出一個(gè)球是白球的概率是______．

(2)攪勻從口袋中任意摸出2個(gè)球，用畫樹狀圖或列表格的方法，求摸出的2個(gè)球恰好是1個(gè)白球、21.(本小題6.0分)

如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足∠ACD=∠AB22.(本小題6.0分)

已知a，b，c是△ABC的三邊，滿足a+33=b+24=c+75，且a+23.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，DE/?/AC，DF/?/AE，BD：DA=324.(本小題8.0分)

水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．

(1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是______斤(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)銷售這種水果要想每天盈利25.(本小題10.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，AD//BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點(diǎn)，連接B26.(本小題10.0分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D移動(dòng)．

(1)若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？

(2)若點(diǎn)P

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：x(x?3)=0，

x=0或x?3=0，

所以x1=0，x2=3．2.【答案】B

【解析】解：當(dāng)k=0時(shí)，方程變形為?4x?2=0，解得x=?12；

當(dāng)k≠0時(shí)，△=(?4)2?4k×(?2)≥0，解得k≥?2且k≠0，

綜上所述，3.【答案】C

【解析】解：∵菱形具有的性質(zhì)有：四邊相等，兩組對(duì)邊平行且相等，兩組對(duì)角分別相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相垂直；

平行四邊形的性質(zhì)有：兩組對(duì)邊分別平行且相等，兩組對(duì)角分別相等，對(duì)角線互相平分，

∴菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是四邊相等，對(duì)角線互相垂直，

故選：C．

利用菱形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷可求解．

本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)好平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】A

【解析】解：A.由mn=xy可得my=nx，變形不正確，符合題意；

B.由my=nx可得mx=ny，變形正確，不合題意；

C.由yx=m5.【答案】B

【解析】解：依題意，得：300(1+a%)2=363，

解得：a1=10，a2=6.【答案】D

【解析】解：∵m是方程x2+x?1=0的根，

∴m2+m?1=0，

∴m2+m=1，

∴m3+2m2+7.【答案】C

【解析】解：如圖，連接BF，

在△BCF和△DCF中，

∵CD=CB，∠DCF=∠BCF，CF=CF

∴△BCF≌△DCF(SAS)

∴∠CB8.【答案】B

【解析】解：∵AD/?/BE/?/CF，

∴ABBC=D9.【答案】A

【解析】解：畫樹狀圖如圖：

共有25種等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè)，

∴小李獲勝的概率為1325；

故選A．

畫出樹狀圖，共有25種等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè)，即可得出答案．

本題考查了畫樹狀圖求概率，屬于基礎(chǔ)題．

10.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，E是AD邊上的中點(diǎn)，

∴AE=DE，AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，

∴△BAE≌△CDE(SAS)，

∴∠ABE=∠DCE，

故①正確；

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，DH=DH，

∴△ADH≌△CDH(SAS)，

∴∠HAD=∠HCD，

∵∠ABE=∠DCE

∴∠ABE=∠HAD，

∵∠BAD=11.【答案】8

【解析】解：∵x=3是方程2x2?kx+6=0的根，

∴x=3滿足方程2x2?kx+6=0，

∴12.【答案】12013【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=BC，AC⊥BD，AO=OC，DO=BO，

∵AC=24，BD=10，

∴AO=12，OD=5，由勾股定理得：AD=1313.【答案】1或5

【解析】解：設(shè)AA′=x，AC與A′B′相交于點(diǎn)E，

∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠A=45°，

∴△AA′E是等腰直角三角形，

∴A′E=AA′=x，

A′D=AD?AA′=6?x，

14.【答案】17

【解析】【分析】

此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練運(yùn)用兩根之和與兩根之積的式子是解本題的關(guān)鍵．找出一元二次方程中的a，b及c的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，然后把所求的兩根的平方和配方變形為兩根之和與兩根之積的形式，把求出的兩根之和與兩根之積的值代入即可求出值．

【解答】

解：一元二次方程x2?3x+2=0的兩根為x1，x2，

∵a=1，b=?315.【答案】6

【解析】解：15×(1?0.6)

=15×0.4

=6

答：估計(jì)這個(gè)袋中紅球的個(gè)數(shù)約為6．

故答案為：616.【答案】18【解析】解：由ba=79，

設(shè)a=9k，b=7k，

代入a?ba+17.【答案】2

【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)種植花草的面積為864m2找到正確的等量關(guān)系并列出方程．

設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，然后利用其種植花草的面積為864m解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，依題意得(40?2x)(26?x)=864，

整理，得x2?46x+88=0．

解得，x

18.【答案】14【解析】解：已知第一個(gè)矩形的面積為1；

第二個(gè)矩形的面積為原來的(12)2×2?2=14；

第三個(gè)矩形的面積是(12)2×3?2=116；

…

19.【答案】解：(1)x2?3x+1=0，

∵a=1，b=?3，c=1，

∴△=b2?4ac=(?3)2?4×1×1=5>0，

∴x=3±52，

即x1=3+52，x2【解析】(1)利用公式法求解可得；

(2)整理為一般式后，利用因式分解法求解可得；

(3)利用因式分解法求解可得；20.【答案】12【解析】解：(1)從口袋中摸出一個(gè)球是白球的概率=24=12，

故答案為：12；

(2)樹狀圖如圖所示，

如圖表示所有可能的情況，共有12種等可能的結(jié)果，而摸出的2個(gè)球恰好是1個(gè)白球、1個(gè)紅球的有4次，

可知其概率為412=13．

(1)21.【答案】解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，

∴△ACD∽△AB【解析】由∠ACD=∠ABC與∠A是公共角，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可證得△A22.【答案】解：(1)設(shè)a+33=b+24=c+75=k，

所以a=3k?3，b=4k?2，c=5k?7，

把a(bǔ)=3k?3，b=4k?2，c【解析】(1)根據(jù)比例的性質(zhì)得出a，b，c的值解答即可；

(2)根據(jù)三角形的面積公式解答即可．

此題考查勾股定理的逆定理和三角形面積，關(guān)鍵是根據(jù)比例的性質(zhì)得出a，b23.【答案】解：(1)∵DF//AE，

∴BFFE=BDDA，即6【解析】(1)根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可；

(2)24.【答案】解：(1)(100+200x)；

(2)根據(jù)題意得：(4?2?x)(100+200x)=300，

解得：x=12或x=【解析】【分析】

本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用有關(guān)知識(shí)．

(1)銷售量=原來銷售量+下降后增加的銷售量，據(jù)此列式即可；

(2)根據(jù)銷售量×每斤利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出方程求解即可．

【解答】

解：(1)將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，

則每天的銷售量是100+x0.1×25.【答案】(1)證明：∵E為AD的中點(diǎn)，

∴AD=2DE=2AE，

∵AD=2BC，

∴DE=BC，

又∵AD/?/BC，

∴四邊形BCDE為平行四邊形，

∵∠ABD=90°，E為AD中點(diǎn)，

∴在Rt△ABD中，AD=2BE，

∴BE=DE，

∴四邊形BCDE【解析】(1)根據(jù)菱形的判定