第七章 氣體動理論答案

第七章氣體動理論一．選擇題1、(基礎(chǔ)訓(xùn)練1)［C］溫度、壓強(qiáng)相同的氦氣和氧氣，它們分子的平均動能T和平均平動動能w有如下關(guān)系：(A)￡和w都相等. (B)￡相等，而w不相等.(C)w相等，而￡不相等. (D)￡和w都不相等.【解】分子的平均動能亍=2kT,與分子的自由度及理想氣體的溫度有關(guān)，由于氦氣為單原子分子，自由度為3；氧氣為雙原子分子，其自由度為5，所以溫度、壓強(qiáng)相同的氦氣和3氧氣，它們分子的平均動能￡不相等；分子的平均平動動能w=2kT，僅與溫度有關(guān)，所以溫度、壓強(qiáng)相同的氦氣和氧氣，它們分子的平均平動動能w相等。2、(基礎(chǔ)訓(xùn)練3):C］三個容器A、B、C中裝有同種理想氣體，其分子數(shù)密度n相同,而方均根速率之比為￡'：￡)/2：￡)/2=1：2：4,則其壓強(qiáng)之比p:p:卩廠為:ABCABC(A)1：2：4.⑻1：4：8.(C)(A)1：2：4.⑻1：4：8.(C)1：4：16．(D)4：2：1．3RT【解】氣體分子的方均根速率：Jv2二彳—，同種理想氣體，摩爾質(zhì)量相同，因方均根速率之比為1：2：4,則溫度之比應(yīng)為：1：4：16，又因?yàn)槔硐霘怏w壓強(qiáng)p=nkT，分子數(shù)密度n相同，則其壓強(qiáng)之比等于溫度之比，即：1：4：16。3、(基礎(chǔ)訓(xùn)練8):C］設(shè)某種氣體的分子速率分布函數(shù)為f(v),則速率分布在v1~v2區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率為⑻⑻vfv2vf(v)dv.v1(A)fv2vf(v)dvv1(C)fv2vf(v)dv/fv2f(v)dvv1 v1

(D)hvf(v)dv/fsf(v)dvv10【解】因?yàn)樗俾史植己瘮?shù)f(v)表示速率分布在v附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率，所以fv2Nvf(v)dv表示速率分布在v1~v2區(qū)間內(nèi)的分子的速率總和，而v1

v1Jv2Nf(v)dv表示速率分布在V1~V2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)總和，因此A2vf(v)dv/Jv2f(v)dv表v1 vv1示速率分布在v~v區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率。12溫度為T,分子的平4、(基礎(chǔ)訓(xùn)練10)[溫度為T,分子的平均碰撞次數(shù)為Z「若溫度升高為2T，則分子的平均碰撞次數(shù)Z2為(C) Z1(D) 72Z1-【解】分子平均碰撞頻率Z=卩d2函，因是固定容器內(nèi)一定量的理想氣體，分子數(shù)密8RM，溫度升高為2T，則平均速率變?yōu)檫~v(C) Z1(D) 72Z1-【解】分子平均碰撞頻率Z=卩d2函，因是固定容器內(nèi)一定量的理想氣體，分子數(shù)密8RM，溫度升高為2T，則平均速率變?yōu)檫~v，所以石二邁兀度n不變,而平均速率：v=5、(自測提高3)[B]若室內(nèi)生起爐子后溫度從15°C升高到27°C，而室內(nèi)氣壓不變，則此時室內(nèi)的分子數(shù)減少了：(A)00.(D)2100.解】：根據(jù)p1=n1kT1=p2=n2kT2P-丄n-n kTkT.T121 2= 1生=1—―^= =4.167%n P T288121 kT16、(自測提高7)[C]一容器內(nèi)盛有1mol氫氣和1mol氦氣，經(jīng)混合后，溫度為127°C,該混合氣體分子的平均速率為(A)：10R(C)200(密+晉)?解】：根據(jù)算術(shù)平均速率：400(」，其中，T二273+127二400K，M=2x10-3(kg/mol),M=4x10-3(kg/mol),再根據(jù)平均速率的定義，混合氣體分12vi子的平均速率為：vi子的平均速率為：v=r=N工v+工v1工vIN—&=2(卞7AA+字)=扣H2+7AV=O2v=H28R%V=O2v=H28R%400=400兀x2x10-310R冗8%400=400兀x4xl0-310R2兀???V=200(10Ri'10R)T+27)二.填空題1、(基礎(chǔ)訓(xùn)練11)A、B、C三個容器中皆裝有理想氣體，它們的分子數(shù)密度之比為wC=1:2:4,則它們的壓強(qiáng)之比nc=4:2:1,wC=1:2:4,則它們的壓強(qiáng)之比c Ap:p:pABC1：1：1.【解】根據(jù)理想氣體的壓強(qiáng)公式：P=3nW,:Pbp:p:pABC1：1：1.【解】根據(jù)理想氣體的壓強(qiáng)公式：P=3nW,:Pb:pc二1：1：1。2、(基礎(chǔ)訓(xùn)練15)用總分子數(shù)N、氣體分子速率v和速率分布函數(shù)f(v)表示下列各量：⑴速率大于V。的分子數(shù)=Nf(v)dv；(2)速率大于v°的那些分子的平均速率=4vf(v)dv卩f(v)dv—V0—;(3)多次觀察某一分子的速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于v0的概率=Pf(v)dv.■4dN【解】⑴根據(jù)速率分布函數(shù)f(v)=NdV，dN表示vV+dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)，則速率大于v0的分子數(shù)，即v0~-區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為:JgdN=JgNf(v)dvv0 v0(2)速率大于v的分子的平均速率：00gdNv0vNf(v)dvgNf(v)dvv0vf(v)dvf(v)dvv0(3)某一分子的速率大于v的概率，即分子速率處于v~g區(qū)間內(nèi)的概率，應(yīng)為00v0~g區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分?jǐn)?shù)，即:JsdNJsNf(v)dv”二十^J：f(v)dv3、（自測提高11）一氧氣瓶的容積為V,充入氧氣的壓強(qiáng)為p,用了一段時間后壓強(qiáng)降為P2，則瓶中剩下的氧氣的熱力學(xué)能與未使用前氧氣的熱力學(xué)能之比為2 P1【解】根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：pV=VRT，及理想氣體內(nèi)能公式：E=v2rt，可得：EpE=pV，由于氧氣瓶容積不變，因此，步二2Ep114、（自測提高12）儲有氫氣的容器以某速度v作定向運(yùn)動，假設(shè)該容器突然停止，氣體的全部定向運(yùn)動動能都變?yōu)闅怏w分子熱運(yùn)動的動能，此時容器中氣體的溫度上升K則容器作定向運(yùn)動的速度v=s，容器中氣體分子的平均動能增加了—2.415X10-23_j.【解】根據(jù)氣體的全部定向運(yùn)動動能都變?yōu)闅怏w分子熱運(yùn)動的動能，則有下式成立：2mv2=AE=2vR貞，可得容器作定向運(yùn)動的速度：,'5vRAT i'5vRAT \5RAT -c“v二 =— = ，其中M二2x10-3（kg/mol），代入上式，解得m\vM \M：5：5x8.31x0.72X10-3=120.59m/s，分子的平均動能增加了? <-kAT=分子的平均動能增加了? <-kAT=-x1.38x10-23x0.7=2.415x10-23J。2 25、（自測提高14）圖7-4所示曲線為處于同一溫度T時氦（原子量4）、氖（原子量20）和氬（原子量40）三種氣體分子的速率分布曲線。其中曲線（a）是氬一氣分子的速率分布曲線;圖7-4曲線（c）是氦氣分子的速率分布曲線?！窘狻扛鶕?jù)最概然速率：vp【解】根據(jù)最概然速率：vp：2RT溫度相同時，摩爾質(zhì)量越大的氣體分子最概然速率越小。6、（自測提高16）一容器內(nèi)盛有密度為的單原子理想氣體，其壓強(qiáng)為P，此氣體分子的方

均根速率為￡v2=如；單位體積內(nèi)氣體的內(nèi)能是3p.p匚 N-m【解】根據(jù)p均根速率為￡v2=如；單位體積內(nèi)氣體的內(nèi)能是3p.p匚 N-m【解】根據(jù)p=〒=叫n二m，玻爾茲曼常數(shù)k二善0AT=pRT，即RT=MM00A因此氣體分子的方均根速率:uvI3RTMp3 3單原子分子的平均動能：廠=2kT，單位體積內(nèi)氣體的內(nèi)能E=n-kT=-p三．計算題1、(基礎(chǔ)訓(xùn)練21)水蒸氣分解為同溫度T的氫氣和氧氣H20TH2+102時，1摩爾的水蒸氣2222可分解成1摩爾氫氣和-摩爾氧氣.當(dāng)不計振動自由度時，求此過程中內(nèi)能的增量.i6-摩爾氧氣后，E=2RT+-%-RT二15-摩爾氧氣后，E=2RT+-%-RT二15RT已-Eo=fRT—-RT=4RT，即內(nèi)能增加了25%?！竑(v)=C,(0<v<v)2、(基礎(chǔ)訓(xùn)練24)有"個粒子，其速率分布函數(shù)為彳“、八/ 、0Lf(v)=0,(v>v)0試求其速率分布函數(shù)中的常數(shù)c和粒子的平均速率(均通過v0表示)【解】由歸一化條件：Bf(v)dv二卜0Cdu+卜0du二Cu二1,00 u0 01u2■亠=—0u1u2■亠=—0u2 20根據(jù)平均速率：u=\^uf(u)du=JWu.du=00u03、(自測提高21)試由理想氣體狀態(tài)方程及壓強(qiáng)公式，推導(dǎo)出氣體溫度與氣體分子熱運(yùn)動的平均平動動能之間的關(guān)系式．

m【解】由理想氣體狀態(tài)方程pV=歷RT，（式中m、M分別為理想氣體的質(zhì)量和摩爾質(zhì)量，R為氣體普適常數(shù)），可得:m Nm Nmpm Nm Nmp=RT=0RT= 0—MVMVNmVA0N即：p=nkT,（式中n=VNRRT= T=nkT,VNA示單位體積內(nèi)的分子數(shù)，RkRk=—=1.38X10-23J?K-1為玻爾茲曼常數(shù),A二6.02X1023個/mol為阿伏枷德羅常數(shù)）。再由理想氣體的壓強(qiáng)公式：P數(shù)）。再由理想氣體的壓強(qiáng)公式：P=lnmV=2-nr,得氣體分子的平均平動動能與溫度3k的關(guān)系:- 3廠V2=kT24、（自測提高22）許多星球的溫度達(dá)到108K.在這溫度下原子已經(jīng)不存在了，而氫核（質(zhì)子）是存在的.若把氫核視為理想氣體，求：（1）氫核的方均根速率是多少（2）氫核的平均平動動能是多少電子伏特【解】（i）【解】（i）氣體分子的方均根速率W='、3RT對于氫核（質(zhì)子）M=1x10-3（kg/mol），溫度T=108K,代入上式:3X83X8.31X108=1.58x106（m/s）10-3（2）氫核的平均平動動能:w=3kT=3x1.38x10-23x108=2.07x10-15J=1.29x104eV225、（自測提高23）已知氧分子的有效直徑d二X10iom，求氧分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的分子數(shù)密度n,平均速率V,平均碰撞頻率Z和平均自由程廠.【解】標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：溫度T二（0°C）,壓強(qiáng)P二。根據(jù)p=nkT，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的分子數(shù)密度:101.325xl03p101.3