《工程力學(xué)》組合變形課件

組合變形組合變形§8-1

組合變形和疊加原理§8-2拉（壓）與彎曲的組合§8-4扭轉(zhuǎn)與彎曲組合§8-1組合變形和疊加原理§８-1

組合變形與疊加原理基本變形軸向拉壓、扭轉(zhuǎn)、平面彎曲、剪切；構(gòu)件在外載的作用下，同時發(fā)生兩種或兩種以上基本變形。組合變形：1、研究方法：將復(fù)雜變形分解成基本變形；獨立計算每一基本變形的各自的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變、位移。構(gòu)件只發(fā)生一種變形；§８-1組合變形與疊加原理基本變形軸向拉壓、扭轉(zhuǎn)、平面彎曲組合變形分析疊加形成構(gòu)件在組合變形下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變、位移。疊加組合變形基本變形分解在小變形條件下，組合變形構(gòu)件的內(nèi)力，應(yīng)力，變形等力學(xué)響應(yīng)可以分成幾個基本變形單獨受力情況下相應(yīng)力學(xué)響應(yīng)的疊加;2、疊加原理：如果內(nèi)力、應(yīng)力、變形等與外力成線性關(guān)系，且與各單獨受力的加載次序無關(guān)。組合變形分析疊加形成構(gòu)件在組合變形下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變、位移組合變形下桿件應(yīng)力的計算，將以各種基本變形的應(yīng)力及疊加法為基礎(chǔ)。疊加原理的應(yīng)用條件在小變形和線彈性條件下，桿件上各種力的作用彼此獨立，互不影響；即桿上同時有幾種力作用時，一種力對桿的作用效果（變形或應(yīng)力），不影響另一種力對桿的作用效果（或影響很小可以忽略）；因此組合變形下桿件內(nèi)的應(yīng)力，可視為幾種基本變形下桿件內(nèi)應(yīng)力的疊加；組合變形下桿件應(yīng)力的計算，將以各種基本變形的應(yīng)力及疊加法為基利用基本變形的受力特點判斷桿件的變形；3、復(fù)雜變形基本變形（1）、分析外力法——觀察法：(2)分解外力FFxFy利用基本變形的受力特點判斷桿件的變形；3、復(fù)雜變形(3)外力向軸線上簡化(3)外力向軸線上簡化如何判斷構(gòu)件的變形類型？1試分析下圖桿件的變形類型。如何判斷構(gòu)件的變形類型？1試分析下圖桿件的變形類型。Fla2試分析下圖桿件的變形類型。Fla2試分析下圖桿件的變形類型。3試分析下圖所示桿件各段桿的變形類型3試分析下圖所示桿件各段桿的變形類型工程實例§８-2拉、彎組合變形工程實例§８-2拉、彎組合變形觀察立柱變形觀察立柱變形搖臂鉆搖臂鉆搖臂鉆的變形搖臂鉆的變形簡易吊車的立柱受力與變形分析壓彎組合變形簡易吊車的立柱受力與變形分析壓彎組合變形+=1、拉（壓）彎組合變形桿件橫截面上的內(nèi)力+=1、拉（壓）彎組合變形桿件橫截面上的內(nèi)力2、基本變形下橫截面上的應(yīng)力zy2、基本變形下橫截面上的應(yīng)力zy3、組合變形下橫截面上的應(yīng)力+=3、組合變形下橫截面上的應(yīng)力+=3、拉（壓）彎組合變形下的強(qiáng)度計算拉彎組合變形下的危險點處于單向應(yīng)力狀態(tài)3、拉（壓）彎組合變形下的強(qiáng)度計算拉彎組合變形下的危險點處于例1鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力[]t＝30MPa，許用壓應(yīng)力[]c＝160MPa。試按立柱的強(qiáng)度計算許可載荷F。

例1鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)（1）分析內(nèi)力、判定基本變形拉彎組合變形；且彎曲發(fā)生在黑板面內(nèi)；（2）計算橫截面的形心位置、面積、形心主慣性矩zc形心位置計算形心主慣性矩截面面積（1）分析內(nèi)力、判定基本變形拉彎組合變形；且彎曲發(fā)生在黑板面（3）求內(nèi)力（4）立柱橫截面的應(yīng)力分布（3）求內(nèi)力（4）立柱橫截面的應(yīng)力分布

（5）立柱橫截面的最大應(yīng)力zc（5）立柱橫截面的最大應(yīng)力zc

（6）強(qiáng)度條件（6）強(qiáng)度條件例２圖示一夾具。在夾緊零件時,夾具受到的P=2KN的力作用

。已知：外力作用線與夾具豎桿軸線間的距離e=60mm,豎桿橫截面的尺寸為b=10mm，h=22mm,材料許用應(yīng)力[]=170MPa。試校核此夾具豎桿的強(qiáng)度。eyzhb例２圖示一夾具。在夾緊零件時,夾具受到的P=2KN的eyzhbPPP（1）外力P向軸向簡化，判定基本變形拉彎組合；黑板面內(nèi)彎曲；以z軸為中性軸的平面彎曲eyzhbPPP（1）外力P向軸向簡化，判定基本變形拉eyzhbPPP（2）求危險面上的內(nèi)力軸力彎矩（3）危險點的判定

豎桿的危險點在橫截面的內(nèi)側(cè)邊緣處

;++++__++zeyzhbPPP（2）求危險面上的內(nèi)力軸力彎矩（3）危險立柱滿足強(qiáng)度條件。4、計算危險點處的正應(yīng)力++++__++z立柱滿足強(qiáng)度條件。4、計算危險點處的正應(yīng)力++++__++zz例3矩形截面柱。P1的作用線與桿軸線重合，P2作用在y軸上。已知，P1=P2=80KN，b=24cm,h=30cm。如要使柱的m—m截面只出現(xiàn)壓應(yīng)力，求P2的偏心距e。ehybP1P2mmz例3矩形截面柱。P1的作用線與桿軸線重合，1、外力向軸線簡化，判定基本變形軸向壓力彎矩P1P2mm+P2Mz=P2e壓彎組合變形；黑板面內(nèi)發(fā)生平面彎曲P1mm1、外力向軸線簡化，判定基本變形軸向壓力彎矩P1P2mm+P軸力產(chǎn)生壓應(yīng)力彎矩產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力2、分析橫截面上的應(yīng)力_-__++--z橫截面上不產(chǎn)生拉應(yīng)力的條件e=10cm軸力產(chǎn)生壓應(yīng)力彎矩產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力2、分析橫截面上的應(yīng)力_-例4：正方形截面立柱的中間處開一個槽，使截面面積為原來截面面積的一半。求：開槽后立柱的最大壓應(yīng)力是原來不開槽的幾倍。aaPP11aa例4：正方形截面立柱的中間處開一個槽，使截面aaPP11aa立柱為軸向壓縮開槽后11PPa/2aaPP11aa未開槽前立柱危險截面為偏心壓縮;未開槽前立柱的最大壓應(yīng)力開槽后立柱的最大壓應(yīng)力立柱為軸向壓縮開槽后11PPa/2aaPP11aa未開槽前立1、在矩形截面桿的中間截面挖去t/2=5mm的槽。P＝10KN，桿件的許用應(yīng)力[σ]＝160MPａ。校核桿件的強(qiáng)度。P10101、在矩形截面桿的中間截面挖去t/2=5mm的槽。P＝10K2、直角拐的邊長為ａ＝60毫米，P＝10KN，力P的作用線過AB截面的形心，求桿件內(nèi)的最大正應(yīng)力。PAB3m4m2、直角拐的邊長為ａ＝60毫米，P＝10KN，力P的作用線過彎扭組合是機(jī)械工程中較常見的情況；§８-3彎扭組合變形桿件同時受到橫截面平面內(nèi)的外力偶矩和橫向力作用時，將產(chǎn)生彎扭組合變形；是扭轉(zhuǎn)和平面彎曲兩種基本變形的組合。彎扭組合是機(jī)械工程中較常見的情況；§８-3彎扭組合變形桿件分析構(gòu)件的變形分析構(gòu)件的變形《工程力學(xué)》組合變形課件工程實例工程實例絞車軸的彎曲變形絞車軸的彎曲變形絞車軸的扭轉(zhuǎn)變形絞車軸的扭轉(zhuǎn)變形工程實例工程實例工程實例工程實例工程實例工程實例1、外力向軸線簡化，判定基本變形彎扭組合且為單向彎；1、外力向軸線簡化，判定基本變形彎扭組合且為單向彎；2、作內(nèi)力圖，確定危險面MyTFD/23FL2、作內(nèi)力圖，確定危險面MyTFD/23FL3危險面上的內(nèi)力3危險面上的內(nèi)力4、危險面上應(yīng)力的分布規(guī)律，確定危險點4、危險面上應(yīng)力的分布規(guī)律，確定危險點5、提取危險點處原始單元體5、提取危險點處原始單元體6、計算危險點處的主應(yīng)力6、計算危險點處的主應(yīng)力第三強(qiáng)度理論：7、計算危險點處的相當(dāng)應(yīng)力第三強(qiáng)度理論：7、計算危險點處的相當(dāng)應(yīng)力第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力：第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力：討論下列三組公式的適用范圍？第一組第二組第三組任何截面、任何變形、任何應(yīng)力狀態(tài)σx或σy等于零的任何截面、任何變形的二向應(yīng)力狀態(tài)圓截面、彎扭組合變形討論下列三組公式的適用范圍？第一組第二組第三組任何截面、任何F1F2傳動軸左端的輪子由電機(jī)帶動，傳入的外力偶矩Me。兩軸承中間的齒輪直徑D，徑向嚙合力F1，軸的直徑為d，計算危險點處相當(dāng)應(yīng)力。扭轉(zhuǎn)+雙向彎曲F1F2傳動軸左端的輪子由電機(jī)帶動，傳入的外力偶矩Me。兩軸1、外力向軸線簡化，判斷基本變形F1F2F2D/2雙向彎曲+扭轉(zhuǎn)1、外力向軸線簡化，判斷基本變形F1F2F2D/2雙向彎曲+2、鉛錘平面內(nèi)彎曲時內(nèi)力圖F2D/2F1F2MyF1ab/L2、鉛錘平面內(nèi)彎曲時內(nèi)力圖F2D/2F1F2MyF1ab/L水平平面內(nèi)彎曲時內(nèi)力圖F2D/2F1F2MzF2ab/LF2D/2=Me水平平面內(nèi)彎曲時內(nèi)力圖F2D/2F1F2MzF2ab/LF2F2D/2F1F2TMe扭矩圖F2D/2F1F2TMe扭矩圖3、畫出所有內(nèi)力圖、判定危險面F2D/2F1F2MyF1ab/LTMeMzF2ab/L3、畫出所有內(nèi)力圖、判定危險面F2D/2F1F2MyF1ab4、危險面上內(nèi)力4、危險面上內(nèi)力5、彎矩矢量和中性軸的位置矢量方位5、彎矩矢量和中性軸的位置矢量方位6、考察應(yīng)力分布規(guī)律，確定危險點位置6、考察應(yīng)力分布規(guī)律，確定危險點位置7、危險點處應(yīng)力7、危險點處應(yīng)力8、提取危險點處原始單元體8、提取危險點處原始單元體9、計算危險點處主應(yīng)力第一組相當(dāng)應(yīng)力計算公式可用嗎？9、計算危險點處主應(yīng)力第一組相當(dāng)應(yīng)力計算公式可用嗎？第二組相當(dāng)應(yīng)力計算公式可用嗎？第三組相當(dāng)應(yīng)力計算公式可用嗎？第二組相當(dāng)應(yīng)力計算公式可用嗎？第三組相當(dāng)應(yīng)力計算公式可用嗎？第三強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：塑性材料的圓截面軸彎扭組合變形W為抗彎截面系數(shù)，M、T為危險面的彎矩和扭矩。第三強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：塑性材料的圓截面軸彎扭組合變形W例傳動軸左端的輪子由電機(jī)帶動，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=300Nm。兩軸承中間的齒輪半徑R=200mm，徑向嚙合力F1=1400N，軸材料許用應(yīng)力[σ]=100MPa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計軸的直徑d。a=150b=200例傳動軸左端的輪子由電機(jī)帶動，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=3（1）受力分析，作計算簡圖（2）作內(nèi)力圖,確定危險面危險截面E左處（1）受力分析，作計算簡圖（2）作內(nèi)力圖,確定危險面危險截面（3）由強(qiáng)度條件設(shè)計dN.m300=T危險面上內(nèi)力（3）由強(qiáng)度條件設(shè)計dN.m300=T危險面上內(nèi)力例題2某圓軸受力如圖所示。已知圓軸的直徑D=100mm

，桿長L=1m,材料的許用應(yīng)力[]=160MPa。試按第三強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度較核。S=90KNP=100KNm=100KNzyx0例題2某圓軸受力如圖所示。已知圓軸的直zyx0（1）外力簡化，判基本變形T=5KN100KNMy=5KNm100KNS=90KN軸向拉伸；雙向彎曲；扭轉(zhuǎn)；（2）作內(nèi)力圖，判斷危險截面FNMyMzT100KN5KNm10KNm5KNm危險截面固定端截面zyx0（1）外力簡化，判基本變形T=5KN100KNMy=軸力ＦＮ=100KN（拉）；彎矩

My=5KN.m;扭矩Ｔ=5KN.m合成彎矩zyxＴ=5KNMy=5KNＦMz（3）危險截面上內(nèi)力Mz=10KN.m軸力ＦＮ=100KN（拉）；彎矩M（5）強(qiáng)度分析該桿件強(qiáng)度足夠。（4）危險截面上危險點處應(yīng)力計算采用哪一組公式計算相當(dāng)應(yīng)力？（5）強(qiáng)度分析該桿件強(qiáng)度足夠。（4）危險截面上危險點處

桿類構(gòu)件的靜力學(xué)設(shè)計的一般過程受力分析與計算簡圖內(nèi)力分析與內(nèi)力圖確定危險截面由應(yīng)力分布規(guī)律確定危險點的應(yīng)力狀態(tài)，確定主應(yīng)力根據(jù)危險點的應(yīng)力狀態(tài)選用合適的設(shè)計準(zhǔn)則桿類構(gòu)件的靜力學(xué)設(shè)計的一般過程受力分析內(nèi)力分析由應(yīng)小結(jié)1、了解組合變形桿件強(qiáng)度計算的基本方法2、掌握斜彎曲和拉（壓）彎組合變形桿件的應(yīng)力和強(qiáng)度計算3、了解平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析的主要結(jié)論4、掌握圓軸在彎扭組合變形情況下的強(qiáng)度條件和強(qiáng)度計算小結(jié)1、了解組合變形桿件強(qiáng)度計算的基本方法2、掌握斜彎曲和拉選擇題：1、若一短柱的壓力與軸線平行但并不與軸線重合，則產(chǎn)生的是（）變形。A、壓縮；B、壓縮與平面彎曲的組合；C、斜彎曲；D、擠壓。B2、某滾齒機(jī)的傳動軸，在通過皮帶輪的傳動而受力時將產(chǎn)生（）變形。A、彎曲；

B、扭轉(zhuǎn)；

C、彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合。C3、脆性截面的桿件產(chǎn)生壓彎組合變形時，其強(qiáng)度計算是

。

A、只需按桿件的最大壓應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計算；

B、只需按桿件的最大拉應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計算；

C、需同時按桿件的最大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計算。C選擇題：1、若一短柱的壓力與軸線平行但并不與軸線重合，則產(chǎn)生習(xí)題1、圖示矩形截面鑄鐵柱，對稱面內(nèi)有偏心載荷，若P=500KN，已知鑄鐵的許用應(yīng)力[σ]=100Mpa，許用拉應(yīng)力[σ+]=40Mpa，求此柱允許的最大偏心矩c。

習(xí)題1、圖示矩形截面鑄鐵柱，對稱面內(nèi)有偏心載荷，若P=50

取emax=10mm

習(xí)題2、矩形截面的木桿，受由拉力P=100KN，已知許用應(yīng)力[σ]=6Mpa，求木桿的切槽

允許深度a。

習(xí)題2、矩形截面的木桿，受由拉力P=100KN，已知許用應(yīng)力

取“+”使，a>b無意義，舍去。

解：展開簡化得：所以：解：展開簡化得：所以：5、等截面構(gòu)件的直徑為D，承受的外載荷為P1、P2，方向與作用點如圖。寫出第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力的表達(dá)式。P1P25、等截面構(gòu)件的直徑為D，承受的外載荷為P1、P2，方向與作6、圖示中的鋼制圓軸處于平衡狀態(tài)，C輪的直徑為D1＝300毫米，D輪的直徑為D2＝150毫米。P1＝5KN，軸的許用應(yīng)力為[σ]=100MPa,用第三強(qiáng)度理論設(shè)計軸的直徑。P1P21501503006、圖示中的鋼制圓軸處于平衡狀態(tài)，C輪的直徑為D1＝300毫7、等截面實心直角拐的直徑為D＝100毫米，AB=BC=2m，承受的外載荷為P＝4KN，，位于鉛垂面內(nèi)并與水平線成45度角。構(gòu)件的許用應(yīng)力為：[σ]＝100MPａ，①確定AB段危險點的位置；②用單元體表示危險點的應(yīng)力狀態(tài)；③用第四強(qiáng)度理論校核AB段的強(qiáng)度。PBA2m2mC457、等截面實心直角拐的直徑為D＝100毫米，AB=BC=2m8、等截面圓桿受力如圖，材料的彈性模量為E＝200GPａ，泊松比μ＝0.25，許用應(yīng)力為：[σ]＝140MPａ。測得A點沿軸向的線應(yīng)變?yōu)棣臕＝－4.25×10－4，B點與軸線成45度角的線應(yīng)變?yōu)棣臖＝-3.25×10－4。用第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。ABM1M2AB8、等截面圓桿受力如圖，材料的彈性模量為E＝200GPａ，泊9、圓柱桿的直徑為2R，彎成U型，位于水平面內(nèi)，尺寸如圖。已知材料的屈服極限為σs，屈服安全系數(shù)?。睢Ｓ玫谌龔?qiáng)度理論確定系統(tǒng)的許可載荷P。3L4LP9、圓柱桿的直徑為2R，彎成U型，位于水平面內(nèi)，尺寸如圖。已10、傳動軸的直徑為ｄ＝40毫米，皮帶輪的直徑分別為：D1＝200毫米，D2＝120毫米，皮帶的張力為F1＝2F2＝4KN，F(xiàn)3＝2F4。軸的許用應(yīng)力為：[σ]＝100MPａ，用第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。F1F2F3F415035020010、傳動軸的直徑為ｄ＝40毫米，皮帶輪的直徑分別為：D1＝11、AB、CD的直徑均為ｄ，在同一平面內(nèi)。受力如圖所示，指出危險面，并寫出強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力的表達(dá)式。LabPzPyPx11、AB、CD的直徑均為ｄ，在同一平面內(nèi)。受力如圖所示，指12、直角拐的直徑為ｄ，桿長為AB＝BC＝L＝10ｄ，承受的均布載荷為ｑ＝2.5πKN/m，集中力P＝qL，構(gòu)件的許用應(yīng)力為[σ]＝160MPａ，設(shè)計AB段的直徑ｄ。PCBAq12、直角拐的直徑為ｄ，桿長為AB＝BC＝L＝10ｄ，承受的13、直徑為D的等截面桿件，彈性模量為E，泊松比μ，在中間截面的頂部測得主應(yīng)變ε1、ε3。求力P，并計算第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力。aaPM=Pa13、直徑為D的等截面桿件，彈性模量為E，泊松比μ，在中間截14、薄壁容器的內(nèi)徑為D＝60毫米，壁厚ｔ＝1.5毫米。承受的內(nèi)壓為ｐ＝３MPa，外力偶M＝0.5KNｍ，軸向拉力P＝2KN的共同作用。容器的許用應(yīng)力為：[σ]＝120MPａ，用第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。PM14、薄壁容器的內(nèi)徑為D＝60毫米，壁厚ｔ＝1.5毫米。承受15、鋼制圓軸的直徑為D=30毫米，材料的彈性模量為E＝200GPａ，泊松比μ＝0.3，許用應(yīng)力為：[σ]＝140MPａ。測得A點沿軸線方向的線應(yīng)變?yōu)棣臕＝3.2×10－4，B點沿軸向的線應(yīng)變?yōu)棣?＝1.6×10－4，B點與軸線成45度角的線應(yīng)變?yōu)棣?5＝3.6×10－4。求M1、M2、與M；并用第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。ABABM1M2M15、鋼制圓軸的直徑為D=30毫米，材料的彈性模量為E＝2016、實心桿件受力如圖，外載P，力偶M，長度L，許用應(yīng)力[σ]均為已知。用第三強(qiáng)度理論確定桿件的直徑D。4P3P3P2PM2LLL16、實心桿件受力如圖，外載P，力偶M，長度L，許用應(yīng)力[σ17、一鋼制圓軸的直徑為d＝30毫米承受水平面內(nèi)彎矩MY，鉛垂面內(nèi)彎矩MZ，以及扭矩MX的聯(lián)合作用。測得圖示上a點的軸向線應(yīng)變?yōu)棣臿＝320×10－6、b點處的軸向線應(yīng)變?yōu)棣舃＝160×10－6，ｂ點沿與軸線成45度角方向的線應(yīng)變?yōu)棣?5＝360×10－6。彈性模量E＝200GPa，泊松比u＝0.3。①求彎矩MY、MZ及扭矩MX②材料的許用應(yīng)力為[σ]=130Mpa，校核軸的強(qiáng)度MZabaMXMYb17、一鋼制圓軸的直徑為d＝30毫米承受水平面內(nèi)彎矩MY，鉛18、實心圓軸受彎扭聯(lián)合作用，已知材料的許用應(yīng)力為[σ]=140Mpa，材料的彈性模量為E＝200Gpa，泊松比u＝0.25。由試驗測得ａ點處沿軸線方向的線應(yīng)變?yōu)棣臿＝－4.25×10－4，桿的表面b處沿與軸線成45度角方向的線應(yīng)變?yōu)棣牛猓剑?.25×10－4。用第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。MTab18、實心圓軸受彎扭聯(lián)合作用，已知材料的許用應(yīng)力為[σ]=119一軸上裝有兩個圓輪如圖所示，P、Q兩力分別作用于兩輪上并處于平衡狀態(tài)。圓軸直徑d=110mm，[σ]=60MPa，試按第四強(qiáng)度理論確定許用載荷。19一軸上裝有兩個圓輪如圖所示，P、Q兩力分別作用于兩輪上并20圖示皮帶輪傳動軸，傳遞功率N=7kW，轉(zhuǎn)速n=200r/min。皮帶輪重量Q=1.8kN。左端齒輪上嚙合力Pn與齒輪節(jié)圓切線的夾角（壓力角）為20°。軸的材料為A5，其許用應(yīng)力。試分別在忽略和考慮皮帶輪重量的兩種情況下，按第三強(qiáng)度理論估算軸的直徑。20圖示皮帶輪傳動軸，傳遞功率N=7kW，轉(zhuǎn)速n=200r返回到本章目錄返回到本章目錄組合變形組合變形§8-1

組合變形和疊加原理§8-2拉（壓）與彎曲的組合§8-4扭轉(zhuǎn)與彎曲組合§8-1組合變形和疊加原理§８-1

組合變形與疊加原理基本變形軸向拉壓、扭轉(zhuǎn)、平面彎曲、剪切；構(gòu)件在外載的作用下，同時發(fā)生兩種或兩種以上基本變形。組合變形：1、研究方法：將復(fù)雜變形分解成基本變形；獨立計算每一基本變形的各自的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變、位移。構(gòu)件只發(fā)生一種變形；§８-1組合變形與疊加原理基本變形軸向拉壓、扭轉(zhuǎn)、平面彎曲組合變形分析疊加形成構(gòu)件在組合變形下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變、位移。疊加組合變形基本變形分解在小變形條件下，組合變形構(gòu)件的內(nèi)力，應(yīng)力，變形等力學(xué)響應(yīng)可以分成幾個基本變形單獨受力情況下相應(yīng)力學(xué)響應(yīng)的疊加;2、疊加原理：如果內(nèi)力、應(yīng)力、變形等與外力成線性關(guān)系，且與各單獨受力的加載次序無關(guān)。組合變形分析疊加形成構(gòu)件在組合變形下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變、位移組合變形下桿件應(yīng)力的計算，將以各種基本變形的應(yīng)力及疊加法為基礎(chǔ)。疊加原理的應(yīng)用條件在小變形和線彈性條件下，桿件上各種力的作用彼此獨立，互不影響；即桿上同時有幾種力作用時，一種力對桿的作用效果（變形或應(yīng)力），不影響另一種力對桿的作用效果（或影響很小可以忽略）；因此組合變形下桿件內(nèi)的應(yīng)力，可視為幾種基本變形下桿件內(nèi)應(yīng)力的疊加；組合變形下桿件應(yīng)力的計算，將以各種基本變形的應(yīng)力及疊加法為基利用基本變形的受力特點判斷桿件的變形；3、復(fù)雜變形基本變形（1）、分析外力法——觀察法：(2)分解外力FFxFy利用基本變形的受力特點判斷桿件的變形；3、復(fù)雜變形(3)外力向軸線上簡化(3)外力向軸線上簡化如何判斷構(gòu)件的變形類型？1試分析下圖桿件的變形類型。如何判斷構(gòu)件的變形類型？1試分析下圖桿件的變形類型。Fla2試分析下圖桿件的變形類型。Fla2試分析下圖桿件的變形類型。3試分析下圖所示桿件各段桿的變形類型3試分析下圖所示桿件各段桿的變形類型工程實例§８-2拉、彎組合變形工程實例§８-2拉、彎組合變形觀察立柱變形觀察立柱變形搖臂鉆搖臂鉆搖臂鉆的變形搖臂鉆的變形簡易吊車的立柱受力與變形分析壓彎組合變形簡易吊車的立柱受力與變形分析壓彎組合變形+=1、拉（壓）彎組合變形桿件橫截面上的內(nèi)力+=1、拉（壓）彎組合變形桿件橫截面上的內(nèi)力2、基本變形下橫截面上的應(yīng)力zy2、基本變形下橫截面上的應(yīng)力zy3、組合變形下橫截面上的應(yīng)力+=3、組合變形下橫截面上的應(yīng)力+=3、拉（壓）彎組合變形下的強(qiáng)度計算拉彎組合變形下的危險點處于單向應(yīng)力狀態(tài)3、拉（壓）彎組合變形下的強(qiáng)度計算拉彎組合變形下的危險點處于例1鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力[]t＝30MPa，許用壓應(yīng)力[]c＝160MPa。試按立柱的強(qiáng)度計算許可載荷F。

例1鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)（1）分析內(nèi)力、判定基本變形拉彎組合變形；且彎曲發(fā)生在黑板面內(nèi)；（2）計算橫截面的形心位置、面積、形心主慣性矩zc形心位置計算形心主慣性矩截面面積（1）分析內(nèi)力、判定基本變形拉彎組合變形；且彎曲發(fā)生在黑板面（3）求內(nèi)力（4）立柱橫截面的應(yīng)力分布（3）求內(nèi)力（4）立柱橫截面的應(yīng)力分布

（5）立柱橫截面的最大應(yīng)力zc（5）立柱橫截面的最大應(yīng)力zc

（6）強(qiáng)度條件（6）強(qiáng)度條件例２圖示一夾具。在夾緊零件時,夾具受到的P=2KN的力作用

。已知：外力作用線與夾具豎桿軸線間的距離e=60mm,豎桿橫截面的尺寸為b=10mm，h=22mm,材料許用應(yīng)力[]=170MPa。試校核此夾具豎桿的強(qiáng)度。eyzhb例２圖示一夾具。在夾緊零件時,夾具受到的P=2KN的eyzhbPPP（1）外力P向軸向簡化，判定基本變形拉彎組合；黑板面內(nèi)彎曲；以z軸為中性軸的平面彎曲eyzhbPPP（1）外力P向軸向簡化，判定基本變形拉eyzhbPPP（2）求危險面上的內(nèi)力軸力彎矩（3）危險點的判定

豎桿的危險點在橫截面的內(nèi)側(cè)邊緣處

;++++__++zeyzhbPPP（2）求危險面上的內(nèi)力軸力彎矩（3）危險立柱滿足強(qiáng)度條件。4、計算危險點處的正應(yīng)力++++__++z立柱滿足強(qiáng)度條件。4、計算危險點處的正應(yīng)力++++__++zz例3矩形截面柱。P1的作用線與桿軸線重合，P2作用在y軸上。已知，P1=P2=80KN，b=24cm,h=30cm。如要使柱的m—m截面只出現(xiàn)壓應(yīng)力，求P2的偏心距e。ehybP1P2mmz例3矩形截面柱。P1的作用線與桿軸線重合，1、外力向軸線簡化，判定基本變形軸向壓力彎矩P1P2mm+P2Mz=P2e壓彎組合變形；黑板面內(nèi)發(fā)生平面彎曲P1mm1、外力向軸線簡化，判定基本變形軸向壓力彎矩P1P2mm+P軸力產(chǎn)生壓應(yīng)力彎矩產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力2、分析橫截面上的應(yīng)力_-__++--z橫截面上不產(chǎn)生拉應(yīng)力的條件e=10cm軸力產(chǎn)生壓應(yīng)力彎矩產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力2、分析橫截面上的應(yīng)力_-例4：正方形截面立柱的中間處開一個槽，使截面面積為原來截面面積的一半。求：開槽后立柱的最大壓應(yīng)力是原來不開槽的幾倍。aaPP11aa例4：正方形截面立柱的中間處開一個槽，使截面aaPP11aa立柱為軸向壓縮開槽后11PPa/2aaPP11aa未開槽前立柱危險截面為偏心壓縮;未開槽前立柱的最大壓應(yīng)力開槽后立柱的最大壓應(yīng)力立柱為軸向壓縮開槽后11PPa/2aaPP11aa未開槽前立1、在矩形截面桿的中間截面挖去t/2=5mm的槽。P＝10KN，桿件的許用應(yīng)力[σ]＝160MPａ。校核桿件的強(qiáng)度。P10101、在矩形截面桿的中間截面挖去t/2=5mm的槽。P＝10K2、直角拐的邊長為ａ＝60毫米，P＝10KN，力P的作用線過AB截面的形心，求桿件內(nèi)的最大正應(yīng)力。PAB3m4m2、直角拐的邊長為ａ＝60毫米，P＝10KN，力P的作用線過彎扭組合是機(jī)械工程中較常見的情況；§８-3彎扭組合變形桿件同時受到橫截面平面內(nèi)的外力偶矩和橫向力作用時，將產(chǎn)生彎扭組合變形；是扭轉(zhuǎn)和平面彎曲兩種基本變形的組合。彎扭組合是機(jī)械工程中較常見的情況；§８-3彎扭組合變形桿件分析構(gòu)件的變形分析構(gòu)件的變形《工程力學(xué)》組合變形課件工程實例工程實例絞車軸的彎曲變形絞車軸的彎曲變形絞車軸的扭轉(zhuǎn)變形絞車軸的扭轉(zhuǎn)變形工程實例工程實例工程實例工程實例工程實例工程實例1、外力向軸線簡化，判定基本變形彎扭組合且為單向彎；1、外力向軸線簡化，判定基本變形彎扭組合且為單向彎；2、作內(nèi)力圖，確定危險面MyTFD/23FL2、作內(nèi)力圖，確定危險面MyTFD/23FL3危險面上的內(nèi)力3危險面上的內(nèi)力4、危險面上應(yīng)力的分布規(guī)律，確定危險點4、危險面上應(yīng)力的分布規(guī)律，確定危險點5、提取危險點處原始單元體5、提取危險點處原始單元體6、計算危險點處的主應(yīng)力6、計算危險點處的主應(yīng)力第三強(qiáng)度理論：7、計算危險點處的相當(dāng)應(yīng)力第三強(qiáng)度理論：7、計算危險點處的相當(dāng)應(yīng)力第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力：第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力：討論下列三組公式的適用范圍？第一組第二組第三組任何截面、任何變形、任何應(yīng)力狀態(tài)σx或σy等于零的任何截面、任何變形的二向應(yīng)力狀態(tài)圓截面、彎扭組合變形討論下列三組公式的適用范圍？第一組第二組第三組任何截面、任何F1F2傳動軸左端的輪子由電機(jī)帶動，傳入的外力偶矩Me。兩軸承中間的齒輪直徑D，徑向嚙合力F1，軸的直徑為d，計算危險點處相當(dāng)應(yīng)力。扭轉(zhuǎn)+雙向彎曲F1F2傳動軸左端的輪子由電機(jī)帶動，傳入的外力偶矩Me。兩軸1、外力向軸線簡化，判斷基本變形F1F2F2D/2雙向彎曲+扭轉(zhuǎn)1、外力向軸線簡化，判斷基本變形F1F2F2D/2雙向彎曲+2、鉛錘平面內(nèi)彎曲時內(nèi)力圖F2D/2F1F2MyF1ab/L2、鉛錘平面內(nèi)彎曲時內(nèi)力圖F2D/2F1F2MyF1ab/L水平平面內(nèi)彎曲時內(nèi)力圖F2D/2F1F2MzF2ab/LF2D/2=Me水平平面內(nèi)彎曲時內(nèi)力圖F2D/2F1F2MzF2ab/LF2F2D/2F1F2TMe扭矩圖F2D/2F1F2TMe扭矩圖3、畫出所有內(nèi)力圖、判定危險面F2D/2F1F2MyF1ab/LTMeMzF2ab/L3、畫出所有內(nèi)力圖、判定危險面F2D/2F1F2MyF1ab4、危險面上內(nèi)力4、危險面上內(nèi)力5、彎矩矢量和中性軸的位置矢量方位5、彎矩矢量和中性軸的位置矢量方位6、考察應(yīng)力分布規(guī)律，確定危險點位置6、考察應(yīng)力分布規(guī)律，確定危險點位置7、危險點處應(yīng)力7、危險點處應(yīng)力8、提取危險點處原始單元體8、提取危險點處原始單元體9、計算危險點處主應(yīng)力第一組相當(dāng)應(yīng)力計算公式可用嗎？9、計算危險點處主應(yīng)力第一組相當(dāng)應(yīng)力計算公式可用嗎？第二組相當(dāng)應(yīng)力計算公式可用嗎？第三組相當(dāng)應(yīng)力計算公式可用嗎？第二組相當(dāng)應(yīng)力計算公式可用嗎？第三組相當(dāng)應(yīng)力計算公式可用嗎？第三強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：塑性材料的圓截面軸彎扭組合變形W為抗彎截面系數(shù)，M、T為危險面的彎矩和扭矩。第三強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：塑性材料的圓截面軸彎扭組合變形W例傳動軸左端的輪子由電機(jī)帶動，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=300Nm。兩軸承中間的齒輪半徑R=200mm，徑向嚙合力F1=1400N，軸材料許用應(yīng)力[σ]=100MPa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計軸的直徑d。a=150b=200例傳動軸左端的輪子由電機(jī)帶動，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=3（1）受力分析，作計算簡圖（2）作內(nèi)力圖,確定危險面危險截面E左處（1）受力分析，作計算簡圖（2）作內(nèi)力圖,確定危險面危險截面（3）由強(qiáng)度條件設(shè)計dN.m300=T危險面上內(nèi)力（3）由強(qiáng)度條件設(shè)計dN.m300=T危險面上內(nèi)力例題2某圓軸受力如圖所示。已知圓軸的直徑D=100mm

，桿長L=1m,材料的許用應(yīng)力[]=160MPa。試按第三強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度較核。S=90KNP=100KNm=100KNzyx0例題2某圓軸受力如圖所示。已知圓軸的直zyx0（1）外力簡化，判基本變形T=5KN100KNMy=5KNm100KNS=90KN軸向拉伸；雙向彎曲；扭轉(zhuǎn)；（2）作內(nèi)力圖，判斷危險截面FNMyMzT100KN5KNm10KNm5KNm危險截面固定端截面zyx0（1）外力簡化，判基本變形T=5KN100KNMy=軸力ＦＮ=100KN（拉）；彎矩

My=5KN.m;扭矩Ｔ=5KN.m合成彎矩zyxＴ=5KNMy=5KNＦMz（3）危險截面上內(nèi)力Mz=10KN.m軸力ＦＮ=100KN（拉）；彎矩M（5）強(qiáng)度分析該桿件強(qiáng)度足夠。（4）危險截面上危險點處應(yīng)力計算采用哪一組公式計算相當(dāng)應(yīng)力？（5）強(qiáng)度分析該桿件強(qiáng)度足夠。（4）危險截面上危險點處

桿類構(gòu)件的靜力學(xué)設(shè)計的一般過程受力分析與計算簡圖內(nèi)力分析與內(nèi)力圖確定危險截面由應(yīng)力分布規(guī)律確定危險點的應(yīng)力狀態(tài)，確定主應(yīng)力根據(jù)危險點的應(yīng)力狀態(tài)選用合適的設(shè)計準(zhǔn)則桿類構(gòu)件的靜力學(xué)設(shè)計的一般過程受力分析內(nèi)力分析由應(yīng)小結(jié)1、了解組合變形桿件強(qiáng)度計算的基本方法2、掌握斜彎曲和拉（壓）彎組合變形桿件的應(yīng)力和強(qiáng)度計算3、了解平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析的主要結(jié)論4、掌握圓軸在彎扭組合變形情況下的強(qiáng)度條件和強(qiáng)度計算小結(jié)1、了解組合變形桿件強(qiáng)度計算的基本方法2、掌握斜彎曲和拉選擇題：1、若一短柱的壓力與軸線平行但并不與軸線重合，則產(chǎn)生的是（）變形。A、壓縮；B、壓縮與平面彎曲的組合；C、斜彎曲；D、擠壓。B2、某滾齒機(jī)的傳動軸，在通過皮帶輪的傳動而受力時將產(chǎn)生（）變形。A、彎曲；

B、扭轉(zhuǎn)；

C、彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合。C3、脆性截面的桿件產(chǎn)生壓彎組合變形時，其強(qiáng)度計算是

。

A、只需按桿件的最大壓應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計算；

B、只需按桿件的最大拉應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計算；

C、需同時按桿件的最大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計算。C選擇題：1、若一短柱的壓力與軸線平行但并不與軸線重合，則產(chǎn)生習(xí)題1、圖示矩形截面鑄鐵柱，對稱面內(nèi)有偏心載荷，若P=500KN，已知鑄鐵的許用應(yīng)力[σ]=100Mpa，許用拉應(yīng)力[σ+]=40Mpa，求此柱允許的最大偏心矩c。

習(xí)題1、圖示矩形截面鑄鐵柱，對稱面內(nèi)有偏心載荷，若P=50

取emax=10mm

習(xí)題2、矩形截面的木桿，受由拉力P=100KN，已知許用應(yīng)力[σ]=6Mpa，求木桿的切槽

允許深度a。

習(xí)題2、矩形截面的木桿，受由拉力P=100KN，已知許用應(yīng)力

取“+”使，a>b無意義，舍去。

解：展開簡化得：所以：解：展開簡化得：所以：5、等截面構(gòu)件的直徑為D，承受的外載荷為P1、P2，方向與作用點如圖。寫出第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力的表達(dá)式。P1P25、等截面構(gòu)件的直徑為D，承受的外載荷為P1、P2，方向與作6、圖示中的鋼制圓軸處于平衡狀態(tài)，C輪的直徑為D1＝300毫米，D輪的直徑為D2＝150毫米。P1＝5KN，軸的許用應(yīng)力為[σ]=100MPa,用第三強(qiáng)度理論設(shè)計軸的直徑。P1P21501503006、圖示中的鋼制圓軸處于平衡狀態(tài)，C輪的直徑為D1＝300毫7、等截面實心直角拐的直徑為D＝100毫米，AB=BC=2m，承受的外載荷為P＝4KN，，位于鉛垂面內(nèi)并與水平線成45度角。構(gòu)件的許用應(yīng)力為：[σ]＝100MPａ，①確定AB段危險點的位置；②用單元體表示危險點的應(yīng)力狀態(tài)；③用第四強(qiáng)度理論校核AB段的強(qiáng)度。PBA2m2mC457、等截面實心直角拐的直徑為D＝100毫米，AB=BC=2m8、等截面圓桿受力如圖，材料的彈性模量為E＝200GPａ，泊松比μ＝0.25，許用應(yīng)力為：[σ]＝140MPａ。測得A點沿軸向的線應(yīng)變?yōu)棣臕＝－4.25×10－4，B點與軸線成45度角的線應(yīng)變?yōu)棣臖＝-3.25×10－4。用第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。ABM1M2AB8、等截面圓桿受力如圖，材料的彈性模量為E＝200GPａ，泊9、圓柱桿的直徑為2R，彎成U型，位于水平面內(nèi)，尺寸如圖。已知材料的屈服極限為σs，屈服安全系數(shù)?。?。用第三強(qiáng)度理論確定系統(tǒng)的許可載荷P。3L4LP9、圓柱桿的直徑為2R，彎成U型，位于水平面內(nèi)，尺寸如圖。已10、傳動軸的直徑為ｄ＝40毫米，皮帶輪的直徑分