6-5-離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)課件

第五節(jié)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)1.單位樣值響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)2.系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)特性的影響3因果性與穩(wěn)定性

第五節(jié)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)1.單位樣值響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)一．系統(tǒng)函數(shù)與單位樣值響應(yīng)1.系統(tǒng)函數(shù)定義激勵(lì)為因果序列系統(tǒng)處于零狀態(tài)線性時(shí)不變離散系統(tǒng)由線性常系數(shù)差分方程描述，一般形式為上式兩邊取z變換得一．系統(tǒng)函數(shù)與單位樣值響應(yīng)1.系統(tǒng)函數(shù)定義激勵(lì)為因果序列系統(tǒng)只與系統(tǒng)的差分方程的系數(shù)、結(jié)構(gòu)有關(guān)，描述了系統(tǒng)的特性。2．單位響應(yīng)只與系統(tǒng)的差分方程的系數(shù)、結(jié)構(gòu)有關(guān)，描述了系統(tǒng)的特性●系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)：

h(k)和H(z)為一對(duì)z變換對(duì)●

H(z)的求法零態(tài)響應(yīng)求法●系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)：

h(k)和H(z)為一對(duì)z變換對(duì)●

H例1則解：求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)在零狀態(tài)條件下，對(duì)差分方程兩邊取單邊z變換已知離散系統(tǒng)的差分方程為：激勵(lì)X例1則解：求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)在零狀態(tài)條件下，對(duì)差分方程兩邊取二．系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)特性的影響1.由零極點(diǎn)分布確定單位樣值響應(yīng)2.離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性3.系統(tǒng)的因果性二．系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)特性的影響1.由零極點(diǎn)分布確定1．由零極點(diǎn)分布確定單位樣值響應(yīng)展成部分分式：（假設(shè)無(wú)重根）1．由零極點(diǎn)分布確定單位樣值響應(yīng)展成部分分式：（假設(shè)無(wú)重根）的極點(diǎn)，可以是不同的實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)，決定了的特性。其規(guī)律可能是指數(shù)衰減、上升，或?yàn)闇p幅、增幅、等幅振蕩。:與H(z)的零點(diǎn)、極點(diǎn)分布都有關(guān)。由零極點(diǎn)分布確定單位響應(yīng)(續(xù))的極點(diǎn)，可以是不同的實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)，:與H(極點(diǎn)位置與h(n)形狀的關(guān)系(1)極點(diǎn)位置與h(n)形狀的關(guān)系(1)6-5-離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)課件極點(diǎn)位置與h(n)形狀的關(guān)系(2)極點(diǎn)位置與h(n)形狀的關(guān)系(2)6-5-離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)課件極點(diǎn)位置與h(n)形狀的關(guān)系(3)極點(diǎn)位置與h(n)形狀的關(guān)系(3)6-5-離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)課件極點(diǎn)位置與h(n)形狀的關(guān)系極點(diǎn)位置與h(n)形狀的關(guān)系6-5-離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)課件極點(diǎn)位置與h(n)形狀的關(guān)系(4)極點(diǎn)位置與h(n)形狀的關(guān)系(4)6-5-離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)課件極點(diǎn)位置與h(n)形狀的關(guān)系極點(diǎn)位置與h(n)形狀的關(guān)系s平面z平面極點(diǎn)位置h(t)特點(diǎn)極點(diǎn)位置h(k)特點(diǎn)虛軸上等幅單位圓上等幅原點(diǎn)時(shí)

左半平面衰減單位圓內(nèi)減幅右半平面增幅單位圓外增幅利用z～s平面的映射關(guān)系s平面z平面極點(diǎn)位置h(t)特點(diǎn)極點(diǎn)位置h(k)特點(diǎn)虛軸上等2．離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)，只要輸入是有界的，輸出必定是有界的（BIBO)。(2)穩(wěn)定性判據(jù)(1)定義：判據(jù)1：離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：?jiǎn)挝粯又淀憫?yīng)絕對(duì)可和。判據(jù)2：對(duì)于因果系統(tǒng)，其穩(wěn)定的充要條件為：H(z)的全部極點(diǎn)應(yīng)落在單位圓之內(nèi)。即收斂域應(yīng)包括單位圓在內(nèi):。2．離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)，只要輸入是有界的，輸出必((3)連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的比較沿虛軸臨界穩(wěn)定的極點(diǎn)含單位圓的圓外含虛軸的右半平面收斂域H(z)的極點(diǎn)全部在單位圓內(nèi)H(s)的極點(diǎn)全部在左半平面極點(diǎn)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)(3)連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的比較沿虛軸臨界穩(wěn)定的極點(diǎn)含3．系統(tǒng)的因果性系統(tǒng)因果性的判斷方法：z域：收斂域在圓外輸出不超前于輸入3．系統(tǒng)的因果性系統(tǒng)因果性的判斷方法：z域：收斂域例1下面方程所描述的系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)？解：輸出未超前于輸入，所以是因果系統(tǒng)。例1下面方程所描述的系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)？解：輸出未超前于輸例2解：不穩(wěn)定系統(tǒng)從時(shí)域判斷因果系統(tǒng)從z域判斷極點(diǎn)在單位圓上，收斂域不包括單位圓→不穩(wěn)定（邊界穩(wěn)定）。h(k)為右邊序列，收斂域?yàn)閳A外，為因果系統(tǒng)。例2解：不穩(wěn)定系統(tǒng)從時(shí)域判斷因果系統(tǒng)從z域判斷極點(diǎn)在單位例3LTI系統(tǒng)，，判斷因果性、穩(wěn)定性。注意：對(duì)于因果系統(tǒng)，極點(diǎn)在單位圓內(nèi)穩(wěn)定。不穩(wěn)定②從z域判斷：收斂域，極點(diǎn)在處，是非因果系統(tǒng)，極點(diǎn)在單位圓內(nèi)也不穩(wěn)定。①?gòu)臅r(shí)域判斷：

不是因果系統(tǒng)例3LTI系統(tǒng)，，判斷因果性、穩(wěn)定三．補(bǔ)充1．兩個(gè)加法器情況下，列差分方程2．如何由H(z)列系統(tǒng)的差分方程三．補(bǔ)充1．兩個(gè)加法器情況下，列差分方程2．如何由H(z)列例5解：分別取z變換系統(tǒng)框圖如下，求H(z),h(k)。方法：設(shè)中間序列w(k)列差分方程例5解：分別取z變換系統(tǒng)框圖如下，求H(z),h(k)。方例6解：

分子分母同除以z的最高次冪畫出系統(tǒng)的框圖為：使用多個(gè)加法器節(jié)省延時(shí)單元。例6解：分子分母同除以z的最高次冪畫出系統(tǒng)的框圖為：使用多第五節(jié)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)1.單位樣值響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)2.系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)特性的影響3因果性與穩(wěn)定性

第五節(jié)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)1.單位樣值響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)一．系統(tǒng)函數(shù)與單位樣值響應(yīng)1.系統(tǒng)函數(shù)定義激勵(lì)為因果序列系統(tǒng)處于零狀態(tài)線性時(shí)不變離散系統(tǒng)由線性常系數(shù)差分方程描述，一般形式為上式兩邊取z變換得一．系統(tǒng)函數(shù)與單位樣值響應(yīng)1.系統(tǒng)函數(shù)定義激勵(lì)為因果序列系統(tǒng)只與系統(tǒng)的差分方程的系數(shù)、結(jié)構(gòu)有關(guān)，描述了系統(tǒng)的特性。2．單位響應(yīng)只與系統(tǒng)的差分方程的系數(shù)、結(jié)構(gòu)有關(guān)，描述了系統(tǒng)的特性●系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)：

h(k)和H(z)為一對(duì)z變換對(duì)●

H(z)的求法零態(tài)響應(yīng)求法●系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)：

h(k)和H(z)為一對(duì)z變換對(duì)●

H例1則解：求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)在零狀態(tài)條件下，對(duì)差分方程兩邊取單邊z變換已知離散系統(tǒng)的差分方程為：激勵(lì)X例1則解：求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)在零狀態(tài)條件下，對(duì)差分方程兩邊取二．系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)特性的影響1.由零極點(diǎn)分布確定單位樣值響應(yīng)2.離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性3.系統(tǒng)的因果性二．系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)特性的影響1.由零極點(diǎn)分布確定1．由零極點(diǎn)分布確定單位樣值響應(yīng)展成部分分式：（假設(shè)無(wú)重根）1．由零極點(diǎn)分布確定單位樣值響應(yīng)展成部分分式：（假設(shè)無(wú)重根）的極點(diǎn)，可以是不同的實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)，決定了的特性。其規(guī)律可能是指數(shù)衰減、上升，或?yàn)闇p幅、增幅、等幅振蕩。:與H(z)的零點(diǎn)、極點(diǎn)分布都有關(guān)。由零極點(diǎn)分布確定單位響應(yīng)(續(xù))的極點(diǎn)，可以是不同的實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)，:與H(極點(diǎn)位置與h(n)形狀的關(guān)系(1)極點(diǎn)位置與h(n)形狀的關(guān)系(1)6-5-離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)課件極點(diǎn)位置與h(n)形狀的關(guān)系(2)極點(diǎn)位置與h(n)形狀的關(guān)系(2)6-5-離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)課件極點(diǎn)位置與h(n)形狀的關(guān)系(3)極點(diǎn)位置與h(n)形狀的關(guān)系(3)6-5-離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)課件極點(diǎn)位置與h(n)形狀的關(guān)系極點(diǎn)位置與h(n)形狀的關(guān)系6-5-離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)課件極點(diǎn)位置與h(n)形狀的關(guān)系(4)極點(diǎn)位置與h(n)形狀的關(guān)系(4)6-5-離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)課件極點(diǎn)位置與h(n)形狀的關(guān)系極點(diǎn)位置與h(n)形狀的關(guān)系s平面z平面極點(diǎn)位置h(t)特點(diǎn)極點(diǎn)位置h(k)特點(diǎn)虛軸上等幅單位圓上等幅原點(diǎn)時(shí)

左半平面衰減單位圓內(nèi)減幅右半平面增幅單位圓外增幅利用z～s平面的映射關(guān)系s平面z平面極點(diǎn)位置h(t)特點(diǎn)極點(diǎn)位置h(k)特點(diǎn)虛軸上等2．離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)，只要輸入是有界的，輸出必定是有界的（BIBO)。(2)穩(wěn)定性判據(jù)(1)定義：判據(jù)1：離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：?jiǎn)挝粯又淀憫?yīng)絕對(duì)可和。判據(jù)2：對(duì)于因果系統(tǒng)，其穩(wěn)定的充要條件為：H(z)的全部極點(diǎn)應(yīng)落在單位圓之內(nèi)。即收斂域應(yīng)包括單位圓在內(nèi):。2．離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)，只要輸入是有界的，輸出必((3)連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的比較沿虛軸臨界穩(wěn)定的極點(diǎn)含單位圓的圓外含虛軸的右半平面收斂域H(z)的極點(diǎn)全部在單位圓內(nèi)H(s)的極點(diǎn)全部在左半平面極點(diǎn)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)(3)連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的比較沿虛軸臨界穩(wěn)定的極點(diǎn)含3．系統(tǒng)的因果性系統(tǒng)因果性的判斷方法：z域：收斂域在圓外輸出不超前于輸入3．系統(tǒng)的因果性系統(tǒng)因果性的判斷方法：z域：收斂域例1下面方程所描述的系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)？解：輸出未超前于輸入，所以是因果系統(tǒng)。例1下面方程所描述的系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)？解：輸出未超前于輸例2解：不穩(wěn)定系統(tǒng)從時(shí)域判斷因果系統(tǒng)從z域判斷極點(diǎn)在單位圓上，收斂域不包括單位圓→不穩(wěn)定（邊界穩(wěn)定）。h(k)為右邊序列，收斂域?yàn)閳A外，為因果系統(tǒng)。例2解：不穩(wěn)定系統(tǒng)從時(shí)域判斷因果系統(tǒng)從z域判斷極點(diǎn)在單位例3LTI系統(tǒng)，，判斷因果性、穩(wěn)定性。注意：對(duì)于因果系統(tǒng)，極點(diǎn)在單位圓內(nèi)穩(wěn)定。不穩(wěn)定②從z域判斷：收斂域，極點(diǎn)在處，是非因果系統(tǒng)，極點(diǎn)在單位圓內(nèi)也不穩(wěn)定。①?gòu)臅r(shí)域判斷：

不是因果系統(tǒng)例3LTI系統(tǒng)，，判斷因果性、穩(wěn)定三．補(bǔ)充1．兩個(gè)加法器情況下，列差分方程2．如