第七章 PID控制與魯棒控制

第七章PID控制與魯棒控制7.1引言一、PID控制概述目前，基于PID控制而發(fā)展起來的各類控制策略不下幾十種，如經(jīng)典的Ziegler-Nichols算法和它的精調(diào)算法、預(yù)測PID算法、最優(yōu)PID算法、控制PID算法、增益裕量/相位裕量PID設(shè)計、極點配置PID算法、魯棒PID等。本節(jié)主要介紹PID控制器的基本工作原理及幾個典型設(shè)計方法。1、三種控制規(guī)律P控制:G=KKTne&)J，但穩(wěn)定性J；ppI控制:G」；TsiD控制:G=Ts，，d2、PID的控（1）PD控制作用制:uQ-KuQ+KTdU^t)2 p1 pddtG-U2')—KG+Ts)—K+KsUs p d p D1PD有助于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性.PD增加了一個零點z--乞,提高了系統(tǒng)的阻尼，可改善暫態(tài)性能.KD（2）PI控制:u(/)-KuC)+p「u(/2 p1 T01i

1]兀丿iPI提高了系統(tǒng)按穩(wěn)態(tài)誤差劃分的型.G(s)1]兀丿iPI提高了系統(tǒng)按穩(wěn)態(tài)誤差劃分的型.G(s)=K 1+p,K=K+Tps(3)PID控制u(t)=Ku+pftu(t)dt+KT—2p1T01 pddti(t)G(s)=K+ +KspdD7.2PID控制器及其參數(shù)的調(diào)整一、PID控制概述1、PID控制器的工作原理下圖為它的控制結(jié)構(gòu)框圖，典型PID為滯后一超前校正裝置。由圖可見，PID控制器是通加對誤差信號e(t)進行比例、積分和微分運算，其結(jié)果的加權(quán),得到控制器的輸出u(t),該值就是控制對象的控制值。PID控制器的數(shù)學(xué)描述為：uC)=Ke(t)+puC)=Ke(t)+pT0 ddti式中u(t)為控制輸入，e(t)=r(t)-c(t)為誤差信號，r(t)為輸入量，c(t)為輸出量。F面對PID中常用的比例P、比例一積分PI、比例一微分PD和比例一積分一微分PID四種調(diào)節(jié)器作一簡要分析，從而對比例、微分和積分作用有一個初步的認識。比例調(diào)節(jié)器一比例的作用比例調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)69)=?,液門=?蛇)，即在pid控制器中使T玻,STO。根據(jù)前面所學(xué)，為了提高系統(tǒng)的靜態(tài)性能指標，減少系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，一個可行的辦法是提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，即增加系統(tǒng)的開環(huán)增益。顯然，若使疋?增大，可滿足上述要求。然而，只有當(dāng)叫系統(tǒng)的輸出才能跟蹤輸入，而這必將破壞系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)定性。比例積分調(diào)節(jié)器一積分的作用在PID調(diào)節(jié)器中，當(dāng)6TQ時，控制輸出u(t)與e(t)具有如下關(guān)系：諷)=5叱+呂卜⑴鉗首先，通過比較比例調(diào)節(jié)器和比例積分調(diào)節(jié)器可以發(fā)現(xiàn)，為使啟⑷TO,在比例調(diào)節(jié)器中，?T險，這樣若卜章〕存在較大的擾動，則輸出u(t)也很大，這不僅會影響系統(tǒng)的動態(tài)性能，也使執(zhí)行器頻繁處于大幅振動中；而若采用PI調(diào)節(jié)器，如果要求臥』)T0，則控丄J?(f)應(yīng)制器輸出u(t)由哥」 得到一個常值，從而使輸出亡⑹穩(wěn)定于期望的值。其次，從參數(shù)調(diào)節(jié)個數(shù)來看，比例調(diào)節(jié)器僅可調(diào)節(jié)一個參數(shù)疋丹而PI調(diào)節(jié)器則允許調(diào)節(jié)參數(shù)疋?和召，這樣調(diào)節(jié)靈活，也較容易得到理想的動、靜態(tài)性能指標。但是，因 ，PI調(diào)節(jié)器歸根到底是一個遲后環(huán)節(jié)。根據(jù)前面介紹的遲后I 校正原理，在根軌跡法設(shè)計中，為避免相位遲后對系統(tǒng)造成的負面影響，零點爲靠近原點，

即耳足夠大；在頻域法設(shè)計中，也要求轉(zhuǎn)折頻率 且遠離血『。這表明在考慮系統(tǒng)穩(wěn)定若近太大，則PI若近太大，則PI調(diào)節(jié)器中的積分作用變小，會影響系統(tǒng)的靜態(tài)性能，同時，也會導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)速度的變慢。此時可通過合理調(diào)節(jié)直卩和爲的參數(shù)使系統(tǒng)的動態(tài)性能和靜態(tài)性能均滿足要求。采用PI控制，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零；且當(dāng)Ti的減少時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差；當(dāng)Ti增加時，系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢。PD和PID調(diào)節(jié)器一微分的作用當(dāng)PID調(diào)節(jié)器的ET般時，校正裝置成為一個PD調(diào)節(jié)器，這相當(dāng)于一個超前校正裝置,對系統(tǒng)的響應(yīng)速度的改善是有幫助的。但在實際的控制系統(tǒng)中，單純采用PD控制的系統(tǒng)較少,其原因有兩方面，一是純微分環(huán)節(jié)在實際中無法實現(xiàn)，同時，若采用PD控制器，則系統(tǒng)各環(huán)節(jié)中的任何擾動均將對系統(tǒng)的輸出產(chǎn)生較大的波動，尤其對階躍信號。因此也不利于系統(tǒng)動態(tài)性能的真正改善。實際的PID控制器的傳遞函數(shù)如下式：(6—38)(6—38)式中N—般大于10。顯然，當(dāng)N-^他時，上式即為理想的PID控制器。綜合前面所述，PID控制器是一種有源的遲后一超前校正裝置，且在實際控制系統(tǒng)中有著最廣泛的應(yīng)用。當(dāng)系統(tǒng)模型已知時，可采用遲后一超前校正的設(shè)計方法。若系統(tǒng)模塊未知或不準確，則可后述方法進行設(shè)計。2、PID控制器的優(yōu)點PID校正裝置(又稱PID控制器或PID調(diào)節(jié)器)是一種有源校正裝置，它是最早發(fā)展起來的控制策略之一，在工業(yè)過程控制中有著最廣泛的應(yīng)用，其實現(xiàn)方式有電氣式、氣動式和液力式。與無源校正裝置相比，它具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)易于整定、應(yīng)用面廣等特點，設(shè)計的控制對象可以有精確模型，并可以是黑箱或灰箱系統(tǒng)。總體而言，它主要有如下優(yōu)點：原理簡單，應(yīng)用方便，參數(shù)整定靈活。

（2）適用性強?？梢詮V泛應(yīng)用于電力、機械、化工、熱工、冶金、輕工、建材、石油等行業(yè)。（3）魯棒性強。即其控制的質(zhì)量對受控對象的變化不太敏感，這是它獲廣泛應(yīng)用的最重要的原因。因為在實際的受控對象，例如由于受外界的擾動時，尤其是外界負荷發(fā)生變化時，受控對象特性會發(fā)生很大變化，為得到良好的控制品質(zhì)，必須經(jīng)常改變控制器的參數(shù)，這在實際操作上是非常麻煩的；又如，由于環(huán)境的變化或設(shè)備的老化，受控對象模型的結(jié)構(gòu)或參數(shù)均會發(fā)生一些不可知的變化，為保證控制質(zhì)量，就應(yīng)對控制器進行重新設(shè)計，這在有些過程中是不允許的。因此，如果控制器魯棒性強，則就無須經(jīng)常改變控制器的參數(shù)或結(jié)構(gòu)。二、PID控制器參數(shù)整定1、Zieloger-Niclosls整定公式Zieloger-Niclosls整定公式是一種針對帶有時延環(huán)節(jié)的一階系統(tǒng)而提出的實用經(jīng)驗公式。此時，可將系統(tǒng)設(shè)定為如下形式：Ke-Ke-?1+Ts一個階躍信如圖所示，參數(shù)k,L和了參數(shù)一個階躍信如圖所示，參數(shù)k,L和了參數(shù)k,L控制器的有在實際的控制系統(tǒng)中，大量的系統(tǒng)可用此模型近似，尤其對于一些無法用機理方法進行建模的系統(tǒng)，可用時域法和頻域法對模型參數(shù)進行整定。（1）基于時域響應(yīng)曲線的整定基于時域響應(yīng)的PID參數(shù)整定方法有兩種。第一法：設(shè)想對被控對象（開環(huán)系統(tǒng)）施加號，通過實驗方法，測出其響應(yīng)信號，則輸出信號可由圖中的形狀近似確定T（或a），其中a=kL/T。如果獲得和T（或a）后，則可根據(jù)表確定PID天參數(shù)。表PID參數(shù)整定表調(diào)節(jié)器類型階躍響應(yīng)整定等幅振蕩整定KpTiTdKpTiTdP1/aoo010.5疋Fco0

統(tǒng)。但是此二法在應(yīng)用中也有約束，因統(tǒng)并不與上述系統(tǒng)匹配，例如第一法無法應(yīng)于開環(huán)傳遞中含積分項的系統(tǒng)，第二法就無法直為許多系統(tǒng)。但是此二法在應(yīng)用中也有約束，因統(tǒng)并不與上述系統(tǒng)匹配，例如第一法無法應(yīng)于開環(huán)傳遞中含積分項的系統(tǒng)，第二法就無法直一*=接應(yīng)用于二階系統(tǒng)。如 就無法利用Zieloger-Niclosls法進行整定。(2)基于頻域法的整定如果實驗數(shù)據(jù)是由頻率響應(yīng)得到的，則可先畫出其對應(yīng)的Nyquist圖，如圖，從圖中可以容易得到系統(tǒng)的剪切頻率叫與系統(tǒng)的極限增益瓦，若令匚=2初叫，同樣我們從表給出的經(jīng)驗公式可以得到PID控制器對應(yīng)