線性系統(tǒng)結構分析與分解與標準型

.PAGE.廣西大學實驗報告紙序號學號姓名貢獻排名實驗報告分數1<組長>：1322<組員>：130212021實驗項目線性系統(tǒng)結構分析與分解及標準型[實驗時間]2015年12月4日[實驗地點]課外[實驗目的]掌握線性系統(tǒng)狀態(tài)空間標準型、解及其模型轉換[實驗設備與軟件]MATLAB數值分析軟件[實驗原理]標準型變換、矩陣Jordan型變換、特征值<1>標準型變換命令格式csys=canon<sys,’type’><2>矩陣Jordan規(guī)范型命令格式[VJ]=Jordan<A><3>求矩陣特征值和特征向量命令格式[VJ]=eig<A>cv=eig<A>2、狀態(tài)模型的相似變換:命令格式sysb=ss2ss<sys,T>傳遞函數模型與狀態(tài)空間模型之間的相互轉換:命令格式[A,B,C,D]=tf2ss<num,den>[num,den]=ss2tf<A,B,C,D,iu>zpk模型與空間狀態(tài)模型之間的相互轉換：命令格式[A,B,C,D]=zp2ss<z,p,k>[z,p,k]=ss2zp<A,B,C,D,iu>3、線性定常系統(tǒng)的可控性與可觀性及結構分解<1>狀態(tài)可控性Qc=ctrb<A,B>r=rank<Qc>l=length<A><2>狀態(tài)可觀性Qo=obsv<A,C>r=rank<Qo>l=size<A,1><3>輸出可控性Co=ctrb<A,B>m=size<C,1>Qyc=[C*Co,D]Tm=rank<Qyc>4、定常線性系統(tǒng)的標準型〔轉換限于SISO系統(tǒng)若系統(tǒng)能控,則可轉換成能控標準Ⅰ型和能控標準=2\*ROMANII型。轉換成能控標準=2\*ROMANII型的代碼：functionGs=ss<A,B,C,D>T=ctrb<Gs.a,Gs.b>Abar=inv<T>*A*T;Bar=inv<T>*B;Cbar=C*T,Dar=D;Gss=ss<Abar,Bbar,Cbar,Dbar>end轉換成能控標準Ⅰ型的代碼：functionGs=ss<A,B,C,D>Tt=ctrb<Gs.a,Gs.b>;Ttt=fliplr<Tt>;cp=poly<Gs.a>;n=length<Gs.a>;Tea=eye<n>fori=2:nforj=1:<n-1>ifi>jTea<i,j>=cp<i-<j-1>>;endendendT=Ttt*Tea;Abar=inv<T>*A*T;Bbar=vin<T>*B;Cbar=C*T;Dbar=D;Gss=ss<Abar,Bbar,Cbar,Dbar>end若系統(tǒng)能觀,則可轉換成能觀標準Ⅰ型和能觀標準=2\*ROMANII型。轉換成能觀標準Ⅰ型的代碼：functionGs=ss<A,B,C,D>%Gs=ss<A,B,C,D>;Tinv=obsv<Gs.a,Gs.c>;T=inv<Tinv>;Abar=inv<T>*A*T;Bar=inv<T>*B;Cbar=C*T,Dar=D;Gss=ss<Abar,Bbar,Cbar,Dbar>end轉換成能觀標準=2\*ROMANII的代碼：functionGs=ss<A,B,C,D>%A=[-6-0.6250.75;800;020]%B=[1;0;0]%C=[1-0.250.0625]%D=[1]Tt=obsv<Gs.a,Gs.c>;Ttt=flipud<Tt>;cp=poly<Gs.a>;n=length<Gs.a>;Tea=eye<n>fori=2:nforj=1:<n-1>ifi>jTea<i,j>=cp<i-<j-1>>;endendendTea=Tea';T=Tea*Ttt;Abar=inv<T>*A*T;Bbar=vin<T>*B;Cbar=C*T;Dbar=D;Gss=ss<Abar,Bbar,Cbar,Dbar>end[實驗內容、方法、過程與分析]1、已知線性系統(tǒng)在MATLAB中輸入該系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述：A=[-6-0.6250.75;800;020]A=-6.0000-0.62500.75008.00000002.00000>>B=[1;0;0]B=100>>C=[1-0.250.0625]C=1.0000-0.25000.0625>>D=[1]D=1判斷其狀態(tài)可控性、可觀性和傳遞函數的關系,并加以說明分析。①編寫判斷狀態(tài)可控性子函數：functionstr=pdctrb<A,B>Qc=ctrb<A,B>;r=rank<Qc>;l=length<A>;ifr==lstr='系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的！';elsestr='系統(tǒng)不是狀態(tài)完全可控的！';endend調用子函數：str=pdctrb<A,B>str=系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的!②編寫判斷狀態(tài)可觀性子函數：functionstr=pdobsv<A,C>Qo=obsv<A,C>;r=rank<Qo>;l=size<A,1>;ifr==l;str='系統(tǒng)是狀態(tài)完全可觀的！';elsestr='系統(tǒng)不是狀態(tài)完全可觀的！';endend調用子函數：str=pdobsv<A,C>str=系統(tǒng)不是狀態(tài)完全可觀的！所以,該系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控、不完全可觀的。對系統(tǒng)分別按能控性分解、能觀性分解以及能控能觀性分解。①按能控性分解：[AbarBbarCbarTK]=ctrbf<A,B,C>Abar=0-2.00000008.0000-0.7500-0.6250-6.0000Bbar=001Cbar=-0.0625-0.25001.0000T=00-1010100K=111②按能觀性分解：[AbarBbarCbarTK]=obsvf<A,B,C>%能觀性分解Abar=1.0000-2.27722.7134-0.00000.3407-5.52380.00002.6251-7.3407Bbar=0.0558-0.24320.9684Cbar=0.0000-0.00001.0327T=0.05580.44650.8930-0.2432-0.86140.44590.9684-0.24210.0605K=1102、在Matlab中建立并運行如下的.m代碼,回答下面的問題。num=[123];den=conv<[1625],[11235]>;G=tf<num,den>Gs=ss<G>[VJ]=Jordan<Gs.a>%求特征向量和Gs.a的Jordan標準型Gss=ss2ss<Gs,inv<V>>%Jordan型系統(tǒng)Gsm=canon<Gs,’model’>%模態(tài)型系統(tǒng)Gsf=canon<Gs,’companion’>%能控標準Ⅱ型系統(tǒng)給出無分號行的運行結果,并比較幾個狀態(tài)方程。在什么情況下,canon得到的是對角型系統(tǒng)？請舉例說明。將原理中給出的能控標準與能觀標準型轉換代碼寫成子函數的形式,并通過調用所編寫的子函數將.m文件中給出的模型變換成能控標準Ⅰ、Ⅱ型和能觀標準Ⅰ、Ⅱ型,并從結果說明能控與能觀標準型的關系。實驗過程及分析：〔1運行結果如下：clear>>num=[123];>>den=conv<[1625],[11235]>;>>G=tf<num,den>G=s^2+2s+3s^4+18s^3+132s^2+510s+875Continuous-timetransferfunction.>>Gs=ss<G>Gs=a=x1x2x3x4x1-18-8.25-3.984-3.418x216000x30800x40020b=u1x10.25x20x30x40c=x1x2x3x4y100.250.06250.04688d=u1y10Continuous-timestate-spacemodel.>>[VJ]=jordan<Gs.a>V=Columns1through2-0.4883+0.0000i-1.3398+0.0000i1.5625+0.0000i3.0625+0.0000i-2.5000+0.0000i-3.5000+0.0000i1.0000+0.0000i1.0000+0.0000iColumns3through40.4570-0.1719i0.4570+0.1719i-0.4375+1.5000i-0.4375-1.5000i-1.5000-2.0000i-1.5000+2.0000i1.0000+0.0000i1.0000+0.0000iJ=Columns1through2-5.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i-7.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000iColumns3through40.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i-3.0000-4.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i-3.0000+4.0000i>>Gss=ss2ss<Gs,inv<V>>Gss=a=x1x2x1-5+1.04e-15i-2.13e-14+2.19e-15ix2-1.78e-15-4.62e-16i-7-1.06e-15ix3-1.38e-15+1.78e-15i4.01e-15+2.22e-15ix4-1.73e-15+4.44e-16i7.54e-15+4.44e-16ix3x4x3-3-4i0+1.78e-15ix4-4.88e-15+1.11e-15i-3+4ib=u1x2-1+1.67e-16ix4-0.3+0.1ic=x1x2x3-0.156+0.25ix4d=u1y10Continuous-timestate-spacemodel.>>Gsm=canon<Gs,'model'>Gsm=a=x1x2x3x4x1-3400x2-4-300x300-70x4000-5b=u1x10.9492x2-0.1931x34.942x45.042c=x1x2x3x4y10.16990.09054-0.12010.08925d=u1y10Continuous-timestate-spacemodel.>>Gsf=canon<Gs,'companion'>Gsf=a=x1x2x3x4x1000-875x2100-510x3010-132x4001-18b=u1x11x20x30x40c=x1x2x3x4y101-16159d=u1y10Continuous-timestate-spacemodel.狀態(tài)方程比較：Jordan標準型是一種并聯分解的策略；模態(tài)型系統(tǒng)是一組以模態(tài)坐標及模態(tài)參數描述的獨立方程；最后的是能控標準II型系統(tǒng),可以直接轉換為其他能控或能觀標準型?！?當系統(tǒng)沒有重根的時候,canon得到的是對角型系統(tǒng)。例子：>>num=[123];den=conv<[11],[112352]>;G=tf<num,den>Gs=ss<G>Gsm=canon<Gs,'model'>運行結果：canonG=s^2+2s+3s^4+13s^3+47s^2+37s+2Continuous-timetransferfunction.Gs=a=x1x2x3x4x1-13-5.875-2.313-0.25x28000x30200x4000.50b=u1x11x20x30x40c=x1x2x3x4y100.1250.1250.375d=u1y10Continuous-timestate-spacemodel.Gsm=a=x1x2x3x4x1-7.132000x20-4.8100x300-10x4000-0.0583b=u1x15.531x25.456x3-0.8344x40.1298c=x1x2x3x4y1-0.07110.072030.10890.7028d=u1y10Continuous-timestate-spacemodel.〔3將原理中給出的能觀標準型和能控標準型轉換代碼寫成子函數的形式,并通過調用你編寫的子函數將.m文件中給出的能控標準Ⅰ、=2\*ROMANII型和能觀標準Ⅰ、Ⅱ型,從結果說明能控與能觀標準型間關系。能控Ⅰ型：function[Abar,Bbar,Cbar,Dbar]=nengkong1<A,B,C,D>Tt=ctrb<A,B>;Ttt