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統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制StatisticalProcessControl胡長(zhǎng)根先生

確利達(dá)顧問(wèn)有限公司----高級(jí)顧問(wèn) IRCA EMS注冊(cè)主任審核員 CNABQMS注冊(cè)審核員 注冊(cè)管理咨詢顧問(wèn)質(zhì)量管理發(fā)展歷程操作人員1900工長(zhǎng)1930獨(dú)立檢驗(yàn)部1940統(tǒng)計(jì)技術(shù)1950ISO90001980TQMSixsigma什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)？《中國(guó)大百科全書》:統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門社會(huì)科學(xué)《大英百科全書》:統(tǒng)計(jì)學(xué)是根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷的藝術(shù)和科學(xué)令人遺憾的中國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)科統(tǒng)計(jì)學(xué)具有階級(jí)性嗎？我們?yōu)槭裁磳?shí)施SPC?

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客戶要求

不要僅僅告訴我們你的程序/產(chǎn)品正在改良,表現(xiàn)過(guò)程數(shù)據(jù)客戶稽核內(nèi)部管理變差是什么？在一個(gè)程序的個(gè)別項(xiàng)目/輸出之間的不可避免的不同(可分普通和特殊原因)變差的例子你的操作有變化機(jī)器有變化你的儀器有變化產(chǎn)品的質(zhì)量特性有變化各種流程中變異無(wú)處不在質(zhì)量特性的直方圖表示當(dāng)你測(cè)量了一定數(shù)量的產(chǎn)品后，就會(huì)形成一條曲線，這便是質(zhì)量特性X的分布：變差的起源……測(cè)量Measurement變差人力Manpower環(huán)境Mother-natured機(jī)械Machine方法Methods物料Material不理睬……正態(tài)分布篇篇基本統(tǒng)計(jì)術(shù)術(shù)語(yǔ)總體總體是我們們研究對(duì)象象的全部,或者全部部數(shù)據(jù)，用用N表表示。樣本樣本是總體體的一個(gè)子子集,是是從總體中中抽取的能能代表母體體特征的一一部份,對(duì)樣本進(jìn)進(jìn)行測(cè)量后后得到的樣樣本數(shù)據(jù),用n表表示基本統(tǒng)計(jì)術(shù)術(shù)語(yǔ)基本統(tǒng)計(jì)術(shù)術(shù)語(yǔ)平均值是總體或樣本所有數(shù)值的平均數(shù).總體平均值,是用μ表示樣本平均值,是用x表示基本統(tǒng)計(jì)術(shù)術(shù)語(yǔ)方差是數(shù)據(jù)與其平均值之間的差值的平方的平均值.總體方差是用σ表示樣本方差是用S表示22標(biāo)準(zhǔn)差是方差的正正平方根,表示了一一組數(shù)據(jù)的的分散程度度?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差差用σ表示示樣本標(biāo)準(zhǔn)差差用S表表示基本統(tǒng)計(jì)術(shù)術(shù)語(yǔ)作用總體統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量名稱符號(hào)名稱符號(hào)表示分布置總體平均值μ

樣本平均值X樣本中位數(shù)X表示分布形狀和范圍總體方差σ樣本方差S總體標(biāo)準(zhǔn)差σ

樣本標(biāo)準(zhǔn)差S樣本極差R22基本統(tǒng)計(jì)術(shù)術(shù)語(yǔ)∑

i=1XiNNμ總體平均值值總體中數(shù)據(jù)據(jù)的數(shù)量總體中第i個(gè)數(shù)據(jù)據(jù)總體平均值值計(jì)算∑

i=1XinnX樣本平均值值總體中第i個(gè)數(shù)據(jù)據(jù)樣本數(shù)量樣本平均值值的計(jì)計(jì)算練習(xí)給定樣本：：10,16,18,20,27,15,14,8.求樣本平平均值總體標(biāo)準(zhǔn)差差總體容量總體中第i個(gè)數(shù)據(jù)據(jù)總體平均值值總體標(biāo)準(zhǔn)差差的計(jì)算σ

∑

i=1N（Xiμ）N2S

X∑

i=1n（Xi）n-12樣本準(zhǔn)差樣本容量樣本中第i個(gè)數(shù)據(jù)據(jù)樣本平均值值樣本標(biāo)準(zhǔn)差差的計(jì)算練習(xí)給定樣本：：10,16,18,20,27,15,14,8.求樣本標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差R=X-Xmaxmin極差樣本中最大大值樣本中最小小值極差的計(jì)算算練習(xí)給定樣本：：10,16,18,20,27,15,14,8.求極差當(dāng)你測(cè)量了了一定數(shù)量量的產(chǎn)品后后，就會(huì)形形成一條曲線，這便便是質(zhì)量特特性X的分分布：什么是正態(tài)態(tài)分布?一種用于計(jì)計(jì)量型數(shù)據(jù)據(jù)的,連續(xù)續(xù)的,對(duì)稱稱的鐘型頻頻率分布,它是計(jì)量量型數(shù)據(jù)用用控制圖的的基礎(chǔ).當(dāng)當(dāng)一組測(cè)量量數(shù)據(jù)服從從正態(tài)分布布時(shí),有大大約68.26%的的測(cè)量值落落在平均值值處正負(fù)一一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差差的區(qū)間內(nèi)內(nèi),大約95.44%的測(cè)量量值將落在在平均值處處正負(fù)兩個(gè)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的的區(qū)間內(nèi);大約99.73%的值將落落在平均值值處正負(fù)三三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差差的區(qū)間內(nèi)內(nèi).LSLUSL合格品缺陷品缺陷品我們將正態(tài)態(tài)曲線和橫橫軸之間的的面積看作作1,可以以計(jì)算出上上下規(guī)格界界限之外的的面積,該該面積就是是出現(xiàn)缺陷陷的概率,如下圖:標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)態(tài)分布規(guī)格范圍合格概率缺陷概率+/-168.27%31.73%+/-295.45%4.55%+/-399.73%0.27%+/-499.994%0.0063%+/-599.99994%0.000057%+/-699.9999998%0.000000198%σσσσσσ下表為不同同的標(biāo)準(zhǔn)差差值對(duì)應(yīng)的的合格概率率和缺陷概概率:如何計(jì)算正正態(tài)分布和和“工序西西格瑪Z”?USL-μσUSLZ規(guī)格上限的的工序西格格瑪值平均值標(biāo)準(zhǔn)差LSL-μσLSLZ規(guī)格下限的的工序西格格瑪值平均值標(biāo)準(zhǔn)差從上述公式式可看出,工序西格格瑪值是平平均值與規(guī)規(guī)格上下限限之間包括括的標(biāo)準(zhǔn)差差的數(shù)量,表示如下下圖:LSLUSL1σ1σ1σμ通過(guò)計(jì)算出出的Z值,查正態(tài)分分布表,即即得到對(duì)應(yīng)應(yīng)的缺陷概概率.練習(xí)習(xí)某公司加工工了一批零零件,其規(guī)規(guī)格為50+/-0.10mm,某小組測(cè)測(cè)量了50個(gè)部部品，計(jì)算算出該尺寸寸的平均值值和標(biāo)準(zhǔn)差差X=5.04mm，S=0.032，，分別計(jì)算算ZUSL，ZLSL，并求出相相應(yīng)的缺陷陷概率。LSLUSLμ+/-3σ+/-4σ+/-5σ過(guò)程數(shù)據(jù)分布標(biāo)準(zhǔn)差σ過(guò)程能力西格瑪Zσ=0.10σ=0.07σ=0.05Z=3Z=4Z=5標(biāo)準(zhǔn)差值與與過(guò)程能力力西格瑪值值的對(duì)照比比較正態(tài)分分布的的位置置與形形狀與與過(guò)程程能力力的關(guān)關(guān)系圖圖分布位位置良良好,但但形狀狀太分分散規(guī)格中中心LSLUSLμ(T)LSLUSLμ分布位位置及及形狀狀均比比較較理想想(T)規(guī)格中中心正態(tài)分分布的的位置置與形形狀與與過(guò)程程能力力的關(guān)關(guān)系圖圖分布位位置及及形狀狀均不不理想想LSLUSLμT規(guī)格中中心正態(tài)分分布的的位置置與形形狀與與過(guò)程程能力力的關(guān)關(guān)系圖圖LSLUSLμT規(guī)格中中心分布形形狀較較理想想(分散散程度度小),但但位置置嚴(yán)重重偏離離正態(tài)分分布的的位置置與形形狀與與過(guò)程程能力力的關(guān)關(guān)系圖圖標(biāo)準(zhǔn)的的正態(tài)態(tài)分布布控制圖圖制作作篇貝爾實(shí)實(shí)驗(yàn)室室的Walter休休哈特特博士士在二二十世世紀(jì)二二十年年代研研究過(guò)過(guò)程時(shí)時(shí),發(fā)發(fā)明了了一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單單有力力的工工具,那就就是控控制圖圖,其其方法法為:收集數(shù)據(jù)控制分析及改進(jìn)控制圖圖-控控制過(guò)過(guò)程的的工具具典型的的控制制圖由由三條條線組組成:UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)CL：：控控制中中限UCL:上上控控制限限LCL:下下控控制限限控制圖圖的分分類控制圖圖可分分為計(jì)計(jì)量型型和計(jì)計(jì)數(shù)型型兩種種:計(jì)量型型數(shù)據(jù)據(jù)定量的的數(shù)據(jù)據(jù),可可以用用測(cè)量量值來(lái)來(lái)分析析.如如:用用毫米米表示示軸承承的長(zhǎng)長(zhǎng)度.計(jì)數(shù)型型數(shù)據(jù)據(jù)可以用用來(lái)記記錄和和分析析的定定型數(shù)數(shù)據(jù),如:不合合格率率等.計(jì)量型型控制制圖ControlChartSymbolDescriptionSampleSizeX-RXMeanofSampleMustBeEqual(Mean-Range)ChartRRangeofSampleMustBeEqualX-MR(Individual-XIndividualMeasurementOneMovingRange)ChartMRRangeBetweenIndividualMeasurementTwoX-S(Mean-StandardXMeanofSampleMustBeEqualDeviation)ChartSStandardDeviationofSampleMustBeEqual計(jì)量型型控制制圖傳統(tǒng)的的Shewhart公公式式控制圖圖解UCLCLLCLXX+一一2RXX-一一2RX-RRD4RRD3RXX+一一3SXX?一一3SX-SSB4SSB3SXX+E2xMRXX?E2xMRX-先先生先生D4xMR先生0注意:1.定定數(shù)數(shù)A2，，A3，，D3，，D4,B3&B4被被褥屈屈服附附?最初初。計(jì)量型型控制制圖的的計(jì)算算公式式計(jì)數(shù)型型控制制圖計(jì)數(shù)型型控制制圖的的計(jì)算算公式式XRChart均值極極差圖圖由兩部部份分分組成成:圖解釋釋觀察樣樣本均均值的的變化化R圖解解釋觀察誤誤差的的變化化X-RX組和可可以監(jiān)監(jiān)控過(guò)過(guò)程位位置和和分布布的變變化X-R

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……10.230.220.1920.200.210.2130.240.180.2240.190.240.21和0.860.850.83X0.220.210.20R0.050.060.03UCLCLLCL均值極差UCLCLLCL制作的準(zhǔn)備X-R取得高高層對(duì)對(duì)推行行控制制圖的的認(rèn)可可和支支持確定需需用均均值極極差圖圖進(jìn)行行控制制的過(guò)過(guò)程和和特性性定義測(cè)測(cè)量系系統(tǒng)消除明明顯的的過(guò)程程偏差差制作均均值極極差圖圖進(jìn)行測(cè)測(cè)量系系統(tǒng)分分析確定子子組樣樣本容容量（（不少少于100個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)））確定子子組數(shù)數(shù)（最最好2-10個(gè)個(gè)子組組數(shù)））搜集數(shù)數(shù)據(jù)XinX計(jì)算均均值Xi為子組組內(nèi)每每個(gè)測(cè)測(cè)量數(shù)數(shù)據(jù)n為子組組容量量即X=(X1+X2+X3...+Xn)/n計(jì)算極極差R=XmaxXminX最最大為為子組組中最最大值值X最最小為為子組組中最最小值值XjKX計(jì)算過(guò)過(guò)程平平均值值K代表子組數(shù)X代表每個(gè)子組的均值RKRj計(jì)算極極差平平均值值K代代表子子組數(shù)數(shù)R代代表每每個(gè)子子組的的極差差計(jì)算均均值圖圖控制制限UCL=X+ARX2LCL=X–ARX2常數(shù)均值圖圖控制制上限限均值圖圖控制制下限限計(jì)算極極差圖圖控制制限極差圖圖控制制上限限極差圖圖控制制下限限常數(shù)常數(shù)LCL=DR3RUCL=DRR4X-R圖常數(shù)表n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3

0.080.140.180.22A21.881.020.730.580.480.420.370.340.31將計(jì)算算結(jié)果果繪于于XRChart

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……10.230.220.1920.200.210.2130.240.180.2240.190.240.21和0.860.850.83X0.220.210.20R0.050.060.03XRUCLCLLCL均值極差UCLCLLCL練習(xí)習(xí)分析控控制圖圖異常原因UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)超出控控制上上限X圖UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)超出控控制下下限X圖X圖圖上的的數(shù)據(jù)據(jù)點(diǎn)超超出上上下控控制界界限的的可能能原因因：控制制界界限限計(jì)計(jì)算算錯(cuò)錯(cuò)誤誤描點(diǎn)點(diǎn)錯(cuò)錯(cuò)誤誤測(cè)量量系系統(tǒng)統(tǒng)發(fā)發(fā)生生變變化化過(guò)程程發(fā)發(fā)生生變變化化UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)連續(xù)續(xù)七七點(diǎn)點(diǎn)上上升升X圖UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)連續(xù)續(xù)七七點(diǎn)點(diǎn)下下降降X圖UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)連續(xù)續(xù)七七點(diǎn)點(diǎn)在在控控制制中中限限的的下下方方X圖UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)連續(xù)續(xù)七七點(diǎn)點(diǎn)在在控控制制中中限限的的上上方方X圖UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)過(guò)于于規(guī)規(guī)則則的的分分布布連續(xù)續(xù)14點(diǎn)點(diǎn)交交替替上上升升和和下下降降X圖UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)明顯顯多多于于80%的的點(diǎn)點(diǎn)在在CL的的附附近近X圖UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)明顯顯少少于于40%的的點(diǎn)點(diǎn)在在CL的的附附近近X圖控制制界界限限計(jì)計(jì)算算錯(cuò)錯(cuò)誤誤描點(diǎn)點(diǎn)錯(cuò)錯(cuò)誤誤測(cè)量量系系統(tǒng)統(tǒng)發(fā)發(fā)生生變變化化過(guò)程程發(fā)發(fā)生生變變化化過(guò)程程均均值值發(fā)發(fā)生生變變化化抽樣樣數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)來(lái)來(lái)自自完完全全不不同同的的兩兩個(gè)個(gè)整整體體R圖UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)0超出出控控制制上上限限控制制界界限限計(jì)計(jì)算算錯(cuò)錯(cuò)誤誤描點(diǎn)點(diǎn)錯(cuò)錯(cuò)誤誤測(cè)量量系系統(tǒng)統(tǒng)發(fā)發(fā)生生變變化化測(cè)量量系系統(tǒng)統(tǒng)分分辯辯率率不不夠夠過(guò)程程發(fā)發(fā)生生變變化化R圖UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)0連續(xù)續(xù)七七點(diǎn)點(diǎn)在在控控制制中中限限的的下下方方R圖UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)0連續(xù)續(xù)七七點(diǎn)點(diǎn)在在控控制制中中限限的的上上方方R圖UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)0連續(xù)續(xù)七七點(diǎn)點(diǎn)上上升升R圖UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)0連續(xù)續(xù)七七點(diǎn)點(diǎn)下下降降R圖UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)過(guò)于于規(guī)規(guī)則則的的分分布布連續(xù)續(xù)14點(diǎn)點(diǎn)交交替替上上升升和和下下降降R圖UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)明顯顯多多于于80%的的點(diǎn)點(diǎn)在在CL的的附附近近R圖UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)明顯顯少少于于40%的的點(diǎn)點(diǎn)在在CL的的附附近近描點(diǎn)點(diǎn)錯(cuò)錯(cuò)誤誤測(cè)量量系系統(tǒng)統(tǒng)發(fā)發(fā)生生變變化化質(zhì)量量特特性性分分布布發(fā)發(fā)生生變變化化過(guò)程程發(fā)發(fā)生生變變化化過(guò)過(guò)程程均均值值發(fā)發(fā)生生變變化化抽樣樣數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)來(lái)來(lái)自自完完全全不不同同的的兩兩個(gè)個(gè)整整體體可能能原原因因：：X––MRChart單值值移移動(dòng)動(dòng)極極差差圖圖收集集數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)進(jìn)行行測(cè)測(cè)量量系系統(tǒng)統(tǒng)分分析析確定定子子組組容容量量（（X-MR圖圖的的子子組組容容量量為為1））確定定子子組組頻頻率率確定定子子組組數(shù)數(shù)（（X-MR圖圖需需子子組組數(shù)數(shù)達(dá)達(dá)100個(gè)個(gè)以以上上，，這這樣樣可可以以全全面面判判斷斷過(guò)過(guò)程程的的穩(wěn)穩(wěn)定定性性））時(shí)間2/113/114/115/11測(cè)量值8.08.57.410.5移動(dòng)極差0.51.13.1(UCL)(CL)

(LCL)(UCL)(CL)

(LCL)典型型的的X-MR圖圖XMR計(jì)算算MR值值即為為兩兩個(gè)個(gè)相相鄰鄰數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)之之間間的的差差值值MR=X-Xi+1i移動(dòng)動(dòng)極極差差測(cè)量量值值為組組數(shù)數(shù)將X和和計(jì)計(jì)算算出出的的MR值值分分別別繪繪在在X圖圖上上和和MR圖圖上上計(jì)算算過(guò)過(guò)程程均均值值XjKX每子子組組的的單單值值和和過(guò)程程均均值值子組組數(shù)數(shù)計(jì)算算移移動(dòng)動(dòng)極極差差均均值值MRK-1Rj子組組數(shù)數(shù)每子子組組的的移動(dòng)動(dòng)極極差差和和移動(dòng)動(dòng)極極差差均均值值計(jì)算算單單值值圖圖控控制制限限UCL=X+EMRX2LCL=X–EMRX2常數(shù)數(shù)單值值圖圖控控制制上上限限單值值圖圖控控制制下下限限計(jì)算算極極差差圖圖控控制制限限移動(dòng)動(dòng)極極差差圖圖控控制制上上限限移動(dòng)動(dòng)極極差差圖圖控控制制下下限限常數(shù)數(shù)常數(shù)數(shù)UCL=DMR4MRLCL=DMR3MRX-MR圖常數(shù)表n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3

0.080.140.180.22E22.661.771.461.291.181.111.051.010.98練習(xí)習(xí)控制制界界限限的的更更換換篇篇X––MRChartXRChart控制制界界限限建建立立以以后后并并非非一一成成不不變變，，因因?yàn)闉檫^(guò)過(guò)程程永永遠(yuǎn)遠(yuǎn)是是處處于于波波動(dòng)動(dòng)的的，，因因此此控控制制界界限限需需定定期期檢檢討討，，以以判判斷斷是是否否需需要要更更換換控控制制界界限限，，檢檢討討控控制制界界限限的的周周期期，，應(yīng)應(yīng)根根據(jù)據(jù)過(guò)過(guò)程程變變化化而而定定。。過(guò)程程流流程程發(fā)發(fā)生生變變化化時(shí)時(shí)：：如增增加加或或減減少少某某個(gè)個(gè)工工序序，，改改變變了了某某個(gè)個(gè)工工序序的的作作業(yè)業(yè)方方法法或或作作業(yè)業(yè)步步驟驟，，這這可可能能導(dǎo)導(dǎo)致致過(guò)過(guò)程程位位置置和和分分布布發(fā)發(fā)生生變變化化，，這這種種變變化化可可能能使使有有控控制制規(guī)規(guī)格格不不再再適適用用。。使用用新新的的設(shè)設(shè)備備：：新設(shè)設(shè)備備的的使使用用可可能能導(dǎo)導(dǎo)致致過(guò)過(guò)程程位位置置和和分分布布發(fā)發(fā)生生變變化化，，這這種種變變化化可可能能使使原原有有控控制制規(guī)規(guī)格格不不再再適適用用?！，F(xiàn)有過(guò)過(guò)程發(fā)發(fā)生失失控，，經(jīng)過(guò)過(guò)改善善過(guò)程程重新新受控控后：：現(xiàn)有過(guò)過(guò)程失失控，，再改改善完完成后后過(guò)程程均值值及分分布均均與改改善前前出現(xiàn)現(xiàn)差別別，舊舊有規(guī)規(guī)格已已不再再適用用，需需重新新計(jì)算算控制制規(guī)格格。對(duì)過(guò)程程普通通原因因進(jìn)行行改善善后：：過(guò)程能能力的的提高高是與與引起起過(guò)程程變異異的普普通原原因的的消除除緊密密相關(guān)關(guān)，在在對(duì)過(guò)過(guò)程能能力改改善后后，過(guò)過(guò)程均均值更更接近近目標(biāo)標(biāo)值，，過(guò)程程變異異變小小，舊舊有控控制規(guī)規(guī)格已已不再再適用用。當(dāng)子組組容量量發(fā)生生變化化時(shí)：：抽樣頻頻率與與過(guò)程程特殊殊原因因出現(xiàn)現(xiàn)的頻頻率有有關(guān)，，特殊殊原因因出現(xiàn)現(xiàn)的頻頻率越越高，，抽樣樣頻率率需相相應(yīng)增增加，，此時(shí)時(shí)，應(yīng)應(yīng)重新新調(diào)整整控制制界限限。分析過(guò)過(guò)程能能力篇篇X––MRChartXRChart分析過(guò)過(guò)程能能力的的前提提：過(guò)程必必須受控控服從正正態(tài)分布布測(cè)量系系統(tǒng)可接接受計(jì)算穩(wěn)穩(wěn)定過(guò)過(guò)程能能力指指數(shù)-CPCPUSL-LSL6^σR/d2規(guī)格上上限規(guī)格上上限常數(shù)常數(shù)表表n2345678910d1.131.692.062.332.532.702.852.973.082計(jì)算過(guò)過(guò)程實(shí)實(shí)際能能力指指數(shù)CPK，，（（它考考慮了了過(guò)程程輸出出平均均值的的偏移移）&CPK3^σX-LSLUSL-X3^σ最小值R/d23^σ=其中計(jì)算產(chǎn)產(chǎn)品性性能指指數(shù)PPKＰPK3^σＳX(jué)-LSLUSL-X3^σＳ&最小值^σＳ=X∑

i=1n（Xi）n-12式中練習(xí)習(xí)對(duì)能力力分析析的解解釋………結(jié)果說(shuō)明指數(shù)＞1.67滿足客戶要求,可按控制計(jì)劃執(zhí)行生產(chǎn).1.33≤指數(shù)≤1.67目前可接受,但仍須改進(jìn).指數(shù)＜1.33該過(guò)程目前不能滿足客戶要求,仍須改進(jìn).注:CPK只能能用于于穩(wěn)定定過(guò)程程(計(jì)數(shù)數(shù)型)計(jì)數(shù)值值控制制圖用用來(lái)控控制不不可以以用計(jì)計(jì)量數(shù)數(shù)據(jù)度度量的的特性性，通通常而而言，，用于于合格格與不不合格格，通通過(guò)與與未通通過(guò)，，良品品與不不良品品等。。計(jì)數(shù)值值控制制圖種種類控制圖種類用途P圖用以監(jiān)視過(guò)程不良品的比率P圖用以監(jiān)視過(guò)程不良品的數(shù)目U圖用以監(jiān)視每個(gè)單位產(chǎn)品的平均缺陷數(shù)C圖用以監(jiān)視過(guò)程缺陷的數(shù)目nP-Chart不合格格率圖圖(計(jì)計(jì)數(shù)型型)Pnpn不合格格品率率不合格格品數(shù)數(shù)被檢項(xiàng)項(xiàng)目的的數(shù)量量計(jì)算過(guò)過(guò)程平平均不不合格格品率率Pnp1+np2+np3+……+npKn+n+……+nK多個(gè)子子組不不合格格品率率總和和多個(gè)子子組數(shù)數(shù)總和和UCLP+3P(1-P)nP-3P(1-P)nLCL樣本均均值控制上上限控制下下限日期5/116/117/118/119/1110/11檢驗(yàn)樣本數(shù)968121680414011376995不合格數(shù)81313161415不合格率0.0080.0110.0160.0110.0150.011(UCL)(CL)

(LCL)典型的的P圖圖練習(xí)習(xí)根據(jù)下下列數(shù)數(shù)據(jù),作出出P圖圖分析P控控制制圖異常原因UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)超出控控制上上限UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)超出控控制下下限數(shù)據(jù)點(diǎn)點(diǎn)超出出P控控制圖圖上下下限的的可能能原因因:控制界界限計(jì)計(jì)算錯(cuò)錯(cuò)誤描點(diǎn)錯(cuò)錯(cuò)誤測(cè)量系系統(tǒng)變變化過(guò)程不不合格格率上上升上述原原因中中，只只有最最后原原因是是與過(guò)過(guò)程能能力相相關(guān)的的變化化特殊殊原因因,其其余均均為人人為錯(cuò)錯(cuò)誤造造成UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)LowerControlLimit(LCL)連續(xù)七七點(diǎn)上上升UpperControlLimit(UCL)CenterLine(CL)Low