人教版初三數(shù)學(xué)圓與旋轉(zhuǎn)綜合題型練習(xí)

[[圓與旋轉(zhuǎn)1.如圖，扇形OAB是圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長(zhǎng)為1cm,1.如圖，扇形OAB是圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長(zhǎng)為1cm,貝9這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A．B．C.2cm1D.2cm2.如圖，AB是OO的直徑，AD是O0的切線，點(diǎn)C在O0上,BCIIOD,AB=2,OD=3,貝BC的長(zhǎng)為（貝BC的長(zhǎng)為（）3A.D.BA.D.3.如圖，在OO中，弦ABIICD,若/ABC=40°，則/BOD=()A.20°A.20°B.40°C.50°D.80°4.如圖，已知AB是OO的直徑，BC是弦，ZABC=30°,過圓心O作OD丄BC交弧BC于點(diǎn)D,連接DC,貝貶DCB的度數(shù)為（）度.A.30B.45C.50D.605.如圖，OO的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,ZA=22.5°,OC=4,CD的長(zhǎng)為()A.2耳2B．A.2耳2B．4C.4邁D.86.如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點(diǎn)A處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是65°.為了監(jiān)控整個(gè)展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器（）臺(tái).A.3B.4C.5D.6△ABC為OO的內(nèi)接三角形，若/AOC=160°,貝貶ABC的度數(shù)是（）80°B.160°C.100°D.80°或100°如圖，已知AB是。O的直徑，點(diǎn)C,D在。O上，ZABC=50。，則ZD為A.50°B.45°C.40°A.50°B.45°C.40°D.30°9.如圖，00的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，ZA=22.5°，0C=4,CD的長(zhǎng)為（）A.2邁4D.8C./2D.8正六邊形的邊心距與邊長(zhǎng)之比為（）A."3:31：2D.血:2如圖，將等邊AABC的邊AC逐漸變成以B為圓心、BA為半徑的AC，長(zhǎng)度不變,AB、BC的長(zhǎng)度也不變，則ZABC的度數(shù)大小由60。變?yōu)椋ǎ?/p>

60A.（兀）°90B.（兀）°12060A.（兀）°90B.（兀）°120180C.（兀）°D.（兀）°12.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()13.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是()14.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB'C'D'位置，此時(shí)AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB交CD于點(diǎn)E.若AB=6，則△AEC的面積為()TOC\o"1-5"\h\zA.12B.4込C.8、'3D.6在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后繞原點(diǎn)選擇180°得到拋物線y=x2+5x+6,則原拋物線的解析式是()511A.y=-(x-2)2-4511B.y=-B.y=-x+2）2-451C.y=-（x-2）2-4y=-(x+2)2+4如圖，00的半徑OD丄弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長(zhǎng)交00于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2，則EC的長(zhǎng)為.如圖，四邊形ABCD是菱形，ZA=60°,AB=2,扇形EBF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是D.ED.E18?已知001與空相切,001的半徑為3cm,0O2的半徑為2cm，則OU的長(zhǎng)是.19.如圖，AB是0O的直徑，若AC=4,ZD=60。，則AB=20.如圖，A,B,C是0O上的三點(diǎn)，ZCAO=25°,ZBCO=35°,則ZAOB=度.@用半徑為6cm，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓半徑為cm.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6,D是BC上一點(diǎn)，且BC=3BD,^ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到厶ACE,則CE的長(zhǎng)度為.

如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，0為圓心，直徑AB長(zhǎng)為2cm,ZB0C=60°,ZBC0=90°,將厶BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B'OC',點(diǎn)C'在0A上，則邊BC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為cm2、L如圖，兩塊相同的三角板完全重合在一起，ZA=30°,AC=10，把上面一塊繞直角頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AA，BCZ的位置，點(diǎn)C'在AC上，A，C與AB相交于點(diǎn)D,則7已知，如圖，直線MN交00于A,B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分ZCAM交00于D,過D作DE丄MN于E.(1)求證：DE是00的切線;(2)若DE=6cm,AE=3cm，求00的半徑.如圖，已知AB是00的直徑,AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C,AD丄EF于點(diǎn)D,ZDAC=ZBAC.

求證：EF是00的切線；若00的半徑為2,ZACD=30°，求圖中陰影部分的面積.已知如圖，以RtAABC的AC邊為直徑作0O交斜邊AB于點(diǎn)E,連接EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF.求證：EF是00的切線；<若00的半徑為3，ZEAC=60°，求AD的長(zhǎng).如圖，AABC中，ZACB=90°,D為AB上一點(diǎn)，以CD為直徑的圓0交BC于點(diǎn)E,連接AE交CD于點(diǎn)P,交圓0于點(diǎn)F,連接DF，ZCAE=ZADF判斷AB與圓0的位置關(guān)系，并說明理由；若PF:PC=1：2,AF=5，求CP的長(zhǎng).如圖，已知00的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E,過C點(diǎn)作CG〃AD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接C0并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,且CF丄AD.A(1)試問：CGA(1)試問：CG是00的切線嗎？說明理由;V\\G請(qǐng)證明：E是0B的中點(diǎn)；若AB=8，求CD的長(zhǎng).如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，以點(diǎn)0為圓心的圓分別交x軸的正半軸于點(diǎn)M,

交y軸的正半軸于點(diǎn)N.劣弧MN的長(zhǎng)為5兀，直線y二—4x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．求證：直線AB與00相切；求圖中所示的陰影部分的面積(結(jié)果用n表示)如圖，已知AB是00的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD切00于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE丄PD，交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,連接AD并延長(zhǎng)，交BE于點(diǎn)E,且BE=6cm,求AB的長(zhǎng).參考答案1．C.【解析】試題解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r,90兀x2\：2則2nr二180所以r=2cm.故選C．考點(diǎn)：1.弧長(zhǎng)的計(jì)算；2.勾股定理.A.【解析】試題解析：TBC/OD.??ZB=ZA0DVZC=ZOAD.?.△ABCs^DOAABC：OA=AB：OD2.BC=3.故選A.考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.切線的性質(zhì)；3.相似三角形的判定與性質(zhì)D.【解析】試題解析：???弦AB〃CD,AZABC=ZBCD,AZBOD=2ZABC=2X40°=80°.故選D.考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.平行線的性質(zhì).A.【解析】試題解析：TOD丄BC,ZABC=30°,.在直角三角形OBE中，ZBOE=6O。（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）；1又???ZDCB=2ZDOBC同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半），.??ZDCB=30°；故選A.考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系.C.【解析】試題解析：???ZA=22.5°,.??ZB0C=2ZA=45°,VOO的直徑AB垂直于弦CD,???CE=DE,AOCE為等腰直角三角形，<2_.??CE=20C=2燈2,.??CD=2CE=4f2.故選C．考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.等腰直角三角形；3.圓周角定理.A.【解析】試題解析：設(shè)需要安裝n（n是正整數(shù)）臺(tái)同樣的監(jiān)控器，由題意，得：65°X2Xn^360°,36解得n三13,.至少要安裝3臺(tái)這樣的監(jiān)控器,才能監(jiān)控整個(gè)展廳.故選A.考點(diǎn)：圓周角定理.D.【解析】試題解析：如圖，VZAOC=160°,11.\ZABC=2ZAOC=2X160°=80°,VZABC+ZABZC=180°,.??ZAB'C=180°-ZABC=180°-80°=100Z.ZABC的度數(shù)是:80°或100°.故選D.考點(diǎn)：圓周角定理.C.【解析】試題解析：連接AC.22TAB是00的直徑，點(diǎn)C在OO上,???ZACB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是90°）；在RtAABC中，ZACB=90°,ZABC=50°,.??ZCAB=40°；又???ZCDB=ZCAB（同弧所對(duì)的圓周角相等），.\ZCDB=ZCAB=40°,即ZD=40°.故選C．考點(diǎn)：圓周角定理．9．C．【解析】試題解析：?ZA=22.5°,AZB0C=2ZA=45°,TOO的直徑AB垂直于弦CD,???CE=DE,AOCE為等腰直角三角形，<2_.??CE=20C=2^2,.??CD=2CE=4^2.故選C．考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.等腰直角三角形；3.圓周角定理10.B.【解析】試題解析：如圖：設(shè)六邊形的邊長(zhǎng)是a,則半徑長(zhǎng)也是a；經(jīng)過正六邊形的中心0作邊AB的垂線0C,11則AC=2AB=2a,.0C=a:a—^}3:2???正六邊形的邊心距與邊長(zhǎng)之比為：2故選B考點(diǎn)：正多邊形和圓．11．D．【解析】試題解析：設(shè)ZABC的度數(shù)大小由60變?yōu)閚,n兀xAB則AC=180，由AC=AB,180解得n=兀故選D.考點(diǎn)：1.弧長(zhǎng)的計(jì)算；2.等邊三角形的性質(zhì)．12．C.【解析】試題解析：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故C正確；D、是中心對(duì)圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤；故選C.考點(diǎn)：1.中心對(duì)稱圖形；2.軸對(duì)稱圖形．13．B．【解析】試題解析：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形．14．B．【解析】11試題解析：???旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，即AD=2AC'=2AC，??.在RtAACD中，ZACD=30°，即ZDAC=60°,.??ZDAD'=60°,.??ZDAE=30°,?ZEAC=ZACD=30°，?AE=CE，在RtAADE中，設(shè)AE=EC=x，則有DE=DC-EC=AB-EC=6-x,AD=3X6=2朽，根據(jù)勾股定理得：X2=(6-x)2+(2^3)2,解得：x=4,.??EC=4,13貝US=2EC?AD=4\".△AEC故選B.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).15.A.【解析】試題分析：已知拋物線的解析式為y=x2+5x+6,它繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后變?yōu)閥=-x2+5x-6,5151即y=-(x-2)2+4,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度的解析式為y=-(x-2)2+4-3=-(x511-2)2-4?故答案選A.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.16.2厲【解析】試題解析：連結(jié)BE，設(shè)00的半徑為R,如圖,V0D丄AB,11.??AC=BC=2AB=2X8=4,在RtAA0C中，OA=R,0C=R-CD=R-2,*.*0C2+AC2=0A2,.??（R-2）2+42=R2，解得R=5,.0C=5-2=3,.BE=20C=6,VAE為直徑，.??ZABE=90°,在RtABCE中，CE八'BC2+BE2+42=A'13.考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.勾股定理；3.三角形中位線定理；4.圓周角定理

17．2—兀3【解析】試題解析：如圖，連接BD.17．2—兀3【解析】試題解析：如圖，連接BD.CE???四邊形ABCD是菱形，ZA=60°,.??ZADC=120°,AZ1=Z2=60°,.?.△DAB是等邊三角形，?AB=2，.△ABD的高為,?扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，?.Z4+Z5=60°,Z3+Z5=60°,?.Z3=Z4,設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G,設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H,在厶ABG和厶DBH中，'ZA=Z2<AB=BDZ3=Z4.?.△ABG9ADBH(ASA),???四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積,60^x22.圖中陰影部分的面積是：-S=360.圖中陰影部分的面積是：扇形EBF△ABD考點(diǎn)：1.扇形面積的計(jì)算；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.菱形的性質(zhì)18．5或1．【解析】試題解析：???，◎0的半徑為3,00的半徑為2,12.若00和00外切，則00=3+2=5，1212若00和00內(nèi)切，則00=3-2=1．1212.00=5或1．12考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系．19．8．【解析】試題解析：TAB是00的直徑,.??ZACB=90°,

VZA=ZD=60°,.??ZABC=90°-ZA=30°,?.?AC=4,???AB=2AC=8.考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.含30度角的直角三角形20.120.【解析】試題解析：TOAnC,.??ZACO=ZCAO=25°,.\ZACB=ZACO+ZBOC=25°+35°=60°,.\ZAOB=2ZACB=2X60°=120°.考點(diǎn)：圓周角定理.21.2.【解析】試題解析：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r,120兀x6根據(jù)題意得2nr=180，解得r=2,即圓錐的底面圓半徑為2cm.考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.22.2.【解析】試題解析：???在等邊三角形ABC中，AB=6,.BC=AB=6,?BC=3BD,1.BD=3BC=2,?△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE,.?.△ABD9AACE,.CE=BD=2.考點(diǎn)：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì).兀23.4【解析】試題分析：已知ZB0C=60°,^BzOC是厶BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，可得ZB'OC=60°,^BC0=^BzC'O,所以ZB'0C=60°,ZC'B'0=30°，即ZB'OB=ZB'OC+Z由此計(jì)算出B'C'=2，所以陰影部分面積=S+SOB△B'C由此計(jì)算出B'C'=2，所以陰影部分面積=S+SOB△B'C'OS△BCO=SOC扇形B'OB12012120(2)2=—360—3601^4OC=考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積．24．【解析】試題解析：???ZA=30°,AC=10,ZABC=90°,1???ZC=60°,BC=BC‘=—AC=5,2???△BCC'是等邊三角形,???CC‘=5,VZA7C‘B=ZCZBC=60°,???C‘D//BC,?DC'是△ABC的中位線,???DC‘???DC‘15=2BC=2'考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).(1)證明見解析;(2)7.5cm.【解析】試題分析：(1)連接0D,根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得Z0DE=ZDEM=90°，且D在?0上，故DE是?0的切線.(2)由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得AD的長(zhǎng)，又有AACDsAADE?根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑.試題解析：(1)連接0D.V0A=0D,?Z0AD=Z0DA.VZ0AD=ZDAE,?Z0DA=ZDAE.?D0/MN.?.?DE丄MN,Z0DE=ZDEM=90°.即0D丄DE.???D在⑥0上，0D為?0的半徑，DE是?0的切線.(2)VZAED=90°,DE=6,AE=3,ADDE2AE262323f'5?連接CD.VAC是00的直徑,???ZADC=ZAED=90°.VZCAD=ZDAE,???△ACDs^ADE.AD_AC~A^~~AD??3/5_AC3_3?5??則AC=15(cm)．?00的半徑是7.5cm．考點(diǎn)：1.切線的判定；2.平行線的判定與性質(zhì)；3.圓周角定理；4.相似三角形的判定與性質(zhì)．3、忑2——兀(1)證明見解析；(2)23.【解析】試題分析：(1)連接0C，由0A=0C，利用等邊對(duì)等角得到Z0AC=Z0CA，由ZDAC=ZBAC，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，得到AD與0C平行，由AD垂直于EF,得到0C垂直于EF，即可得到EF為圓0的切線；(2)由ZACD的度數(shù)求出Z0CA為60°，確定出三角形A0C為等邊三角形，由半徑為2求出AC的長(zhǎng)，在直角三角形ACD中，由30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，由扇形A0C面積減去三角形A0C面積求出弓形的面積，再由三角形ACD面積減去弓形面積即可求出陰影部分面積．試題解析：(1)連接0C，V0A=0C，AZ0AC=Z0CA,VZDAC=ZBAC,.\ZDAC=Z0CA,.??AD〃0C,TAD丄EF,.??0C丄EF,則EF為圓0的切線；(2)TZACD=30°,ZADC=90°,.??ZCAD=Z0CA=60°,???△AOC為等邊三角形，.AC=0C=0A=2,在RtAACD中，ZACD=30°,13???AD=2AC=1，根據(jù)勾股定理得：CD八3,160kx22<33總2.??S=S-(S-S)=2XIX\：3-(3604X22)=23.陰影△ACD扇形A0C△A0C考點(diǎn)：1.切線的判定；2.扇形面積的計(jì)算．(1)證明見解析；(2)3、喬.【解析】試題分析：(1)連接F0,由F為BC的中點(diǎn)，AO=CO,得到OF〃AB，由于AC是00的直徑,得出CE丄AE,根據(jù)OF〃AB，得出0F丄CE,于是得到0F所在直線垂直平分CE,推出FC=FE,OE=OC,再由ZACB=90°，即可得到結(jié)論.(2)證出△AOE是等邊三角形，得到ZE0A=60。，再由直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果.試題解析：(1)如圖1,連接F0,???F為BC的中點(diǎn)，AO=CO,.??OF〃AB,AC是00的直徑，.?.CE丄AE,OF〃AB,.OF±CE,.0F所在直線垂直平分CE,.FC=FE,0E=0C,.\ZFEC=ZFCE,Z0EC=Z0CE,VZACB=90°,即：Z0CE+ZFCE=90°,AZ0EC+ZFEC=90°,即：ZFE0=90°,???FE為00的切線；(2)如圖2,???00的半徑為3,.??A0=C0=E0=3,?.?ZEAC=60°,0A=0E,.??ZE0A=60°,.??ZC0D=ZE0A=60°,?在RtAOCD中，ZC0D=60°,0C=3,.口二3弋3,?在RtAACD中，ZACD=90°,CD=",AC=6,...Ad二3、門.考點(diǎn)：切線的判定.10（1））AB是00切線，理由見解析；（2）g.【解析】試題分析：（1）AB是00切線，連接DE,CF,由ZFCD+ZCDF=90°，只要證明ZADF=ZDCFPCPF即可解決問題.（2）易證△PCFs^PAC,得FdP?設(shè)PF=a?則PC=2a，列出方程即可解決問題.試題解析：（1）AB是00切線.理由：連接DE、CF.?CD是直徑,.\ZDEC=ZDFC=90°,VZACB=90°,.\ZDEC+ZACE=180°,.??DE〃AC,.\ZDEA=ZEAC=ZDCF,VZDFC=90°,.\ZFCD+ZCDF=90°,VZADF=ZEAC=ZDCF,.\ZADF+ZCDF=90°,.??ZADC=90°,.?.CD丄AD,.AB是00切線.（2）VZCPF=ZCPA,PCF=ZPAC,.?.△pcfs^pac.

PCPF.??PC2=PF?PA,設(shè)PF=a.則PCPF.??PC2=PF?PA,設(shè)PF=a.則PC=2a,.4a2=a(a+5)，10.??PC=2a=&.考點(diǎn)：切線的判定；相似三角形的判定及性質(zhì).（1）CG是00的切線，理由見解析；（2）證明見解析；（3）4運(yùn).【解析】試題分析：（1）已知點(diǎn)C在圓上，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZFCG=90°，即0C丄CG；故。6是00的切線.（2）方法比較多，應(yīng)通過等邊三角形的性質(zhì)或三角形全等的思路來考慮；（3）RtA0CE中，先求出0E=2，再由勾股定理可得CE的長(zhǎng).試題解析：（1）CG是00的切線.理由如下：?.?CG〃AD,VCF丄AD,.??0C丄CG.???CG是00的切線；（2）證明：第一種方法：連接AC,如圖，VCF丄VCF丄AD,AE丄CD且CF,AE過圓心0,.??AC二AD,AC二CD..AC=AD=CD..?.△ACD是等邊三角形.?ZD=60°.11又???ZCFB=90°.???ZFCD=30°.在R