重慶市北碚區(qū)2022年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，則的值是（）A． B． C． D．2．如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D，然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）．在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米3．關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且4．下列各選項(xiàng)的事件中，發(fā)生的可能性大小相等的是（）A．小明去某路口，碰到紅燈，黃燈和綠燈B．?dāng)S一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下”C．小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現(xiàn)在AB，AC與BC邊上D．小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”5．某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0-9這十個數(shù)字中的一個，只有當(dāng)三個數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（）A．110 B．19 C．16．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情況，下面判斷正確的是（）A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根7．已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，3A．（﹣1，﹣6） B．（1，6） C．（3，﹣2） D．（3，2）8．下列二次函數(shù)中，如果函數(shù)圖像的對稱軸是軸，那么這個函數(shù)是（）A． B． C． D．9．在△ABC中，∠C＝90°．若AB＝3，BC＝1，則cosB的值為（）A． B． C． D．310．如圖是一個正八邊形，向其內(nèi)部投一枚飛鏢，投中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．11．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD＝110°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．55° B．70° C．110° D．125°12．下列四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中，是中心對稱圖形的卡片是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖示一些小正方體木塊所搭的幾何體，從正面和從左面看到的圖形，則搭建該幾何體最多需要塊正方體木塊．14．如圖，沿傾斜角為30°的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹間的水平距離AC為2m，那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB約為________m．（結(jié)果精確到0.1m）15．用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為____．16．如圖，一次函數(shù)的圖象在第一象限與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)時，x的取值范圍是，則_____．17．拋物線y＝x2+2x﹣3的對稱軸是_____．18．如圖，四邊形是半圓的內(nèi)接四邊形，是直徑，.若，則的度數(shù)為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，以為直徑作交于點(diǎn).過點(diǎn)作，垂足為，且交的延長線于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長.20．（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為.作軸的垂線,垂足為點(diǎn)從出發(fā),沿軸正方向以每秒個單位長度運(yùn)動;點(diǎn)從出發(fā),沿軸正方向以每秒個單位長度運(yùn)動；點(diǎn)從出發(fā),沿方向以每秒個單位長度運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時,三點(diǎn)隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為.(1)用含的代數(shù)式分別表示點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo).(2)若與以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的三角形相似,求的值.21．（8分）如圖，已知拋物線與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個動點(diǎn)．求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P移動到拋物線的什么位置時，使得，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點(diǎn)B移動，在移動中，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)以每秒1個單位長度的速度變動；與此同時點(diǎn)M以每秒1個單位長度的速度沿AO向終點(diǎn)O移動，點(diǎn)P，M移動到各自終點(diǎn)時停止當(dāng)兩個動點(diǎn)移動t秒時，求四邊形PAMB的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求t為何值時，S有最大值，最大值是多少？22．（10分）已知：內(nèi)接于⊙，連接并延長交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，滿足．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，點(diǎn)為弧上一點(diǎn)，連接，=，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)為上一點(diǎn)，分別連接，，過點(diǎn)作，交⊙于點(diǎn)，，，連接，求的長．23．（10分）某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？24．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且關(guān)于直線x＝1對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接BC，若點(diǎn)P在y軸上時，BP和BC的夾角為15°，求線段CP的長度；（3）當(dāng)a≤x≤a+1時，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的最小值為2a，求a的值．25．（12分）如圖，小明欲測量一座古塔的高度，他拿出一根竹桿豎直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通過竹桿的頂端剛好看到塔頂，若小明眼睛離地面，竹標(biāo)頂端離地面，小明到竹桿的距離，竹桿到塔底的距離，求這座古塔的高度．26．為了提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某中學(xué)計劃投入99000元購進(jìn)一批多媒體設(shè)備和電腦顯示屏，且準(zhǔn)備購進(jìn)電腦顯示屏的數(shù)量是多媒體設(shè)備數(shù)量的6倍.現(xiàn)從商家了解到，一套多媒體設(shè)備和一個電腦顯示屏的售價分別為3000元和600元.（1）求最多能購進(jìn)多媒體設(shè)備多少套？（2）恰逢“雙十一”活動，每套多媒體設(shè)備的售價下降，每個電腦顯示屏的售價下降元，學(xué)校決定多媒體設(shè)備和電腦顯示屏的數(shù)量在（1）中購進(jìn)最多量的基礎(chǔ)上都增加，實(shí)際投入資金與計劃投入資金相同，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】先把二次根式化簡變形，然后把a(bǔ)、b的值代入計算，即可求出答案.【詳解】解：∵，∴===；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡.2、A【解析】作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根據(jù)tan24°=，構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵，設(shè)CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四邊形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=，∴0.45=，∴AB=21.7（米），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．3、C【分析】關(guān)于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；當(dāng)方程為一元一次方程時，k=1；是一元二次方程時，必須滿足下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（2）在有實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac≥1．【詳解】當(dāng)k=1時，方程為3x-1=1，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)k≠1時，△=b2-4ac=32-4×k×（-1）=9+4k≥1，解得k≥-．綜上可知，當(dāng)k≥-時，方程有實(shí)數(shù)根；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了方程有實(shí)數(shù)根的含義，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．注意到分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)概率公式逐一判斷即可.【詳解】A、∵交通信號燈有“紅、綠、黃”三種顏色，但是紅黃綠燈發(fā)生的時間一般不相同，∴它們發(fā)生的概率不相同，∴選項(xiàng)A不正確；B、∵圖釘上下不一樣，∴釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同，∴選項(xiàng)B不正確；C、∵“直角三角形”三邊的長度不相同，∴小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現(xiàn)在AB，AC與BC邊上走，他出現(xiàn)在各邊上的概率不相同，∴選項(xiàng)C不正確；D、小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”的可能性大小相等，∴選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是概率問題,掌握根據(jù)概率公式分析概率的大小是解決此題的關(guān)鍵.5、A【解析】試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果，一次就能打開該密碼的結(jié)果只有1種，所以P（一次就能打該密碼）＝，故答案選A.考點(diǎn)：概率.6、C【分析】判斷一元二次方程根的判別式的大小即可得解.【詳解】由題意可可知：△＝（﹣k﹣3）2﹣4（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)△=b2﹣4ac=0時，方程有有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)△=b2﹣4ac＜0時，方程沒有實(shí)數(shù)根.7、C【解析】先根據(jù)點(diǎn)（-2，3），在反比例函數(shù)y=k的圖象上求出k的值，再根據(jù)k=xy的特點(diǎn)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷．【詳解】∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3）∴k=2×3=-6，A.∵(-6)×(-1)=6≠-6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；B.∵1×6=6≠-6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；C.∵3×(-2)=-6，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；D.∵3×2=6≠-6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上。故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).8、C【分析】由已知可知對稱軸為x=0，從而確定函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，b=0，由選項(xiàng)入手即可．【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為y軸，

則函數(shù)對稱軸為x=0，

即函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，b=0，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系的答案．【詳解】如圖所示：∵AB＝3，BC＝1，∴cosB＝＝．故選：A．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):余弦.熟記余弦定義是關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．根據(jù)正八邊形性質(zhì)求出陰影部分面積占總面積之比，進(jìn)而可得到答案【詳解】解：由正八邊形性質(zhì)可知∠EFB=∠FED=135°，故可作出正方形．則是等腰直角三角形，設(shè)，則，，正八邊形的邊長是．則正方形的邊長是．則正八邊形的面積是：，陰影部分的面積是：．飛鏢落在陰影部分的概率是，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法：一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．同時也考查了正多邊形的計算，根據(jù)正八邊形性質(zhì)構(gòu)造正方形求面積比是關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算即可．【詳解】由圓周角定理得,∠A=∠BOD=55°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD=180°?∠A=125°，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理及其推論，解題關(guān)鍵在于掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).12、C【解析】試題分析：由中心對稱圖形的概念可知，這四個圖形中只有第三個是中心對稱圖形，故答案選C．考點(diǎn)：中心對稱圖形的概念．二、填空題（每題4分，共24分）13、１６【解析】根據(jù)俯視圖標(biāo)數(shù)法可得，最多有1塊；故答案是1．點(diǎn)睛：三視圖是指一個立體圖形從上面、正面、側(cè)面（一般為左側(cè)）三個方向看到的圖形，首先我們要分清三個概念：排、列、層，比較好理解，就像我們教室的座位一樣，橫著的為排，豎著的為列，上下的為層，如圖所示的立體圖形，共有兩排、三列、兩層．仔細(xì)觀察三視圖，可以發(fā)現(xiàn)在每一圖中，并不能同時看到排、列、層，比如正視圖看不到排，這個很好理解，比如在教室里，如果第一排的同學(xué)個子非常高，那么后面的同學(xué)都被擋住了，我們無法從正面看到后面的同學(xué)，也就無法確定有幾排．所以，我們可以知道正視圖可看到列和層，俯視圖可看到排和層列，側(cè)視圖可看到排和層．14、2.3【解析】AB是Rt△ABC的斜邊，這個直角三角形中，已知一邊和一銳角，滿足解直角三角形的條件，可求出AB的長．【詳解】在Rt△ABC中,∴∴即斜坡AB的長為2.3m.故答案為2.3.【點(diǎn)睛】考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】試題分析：，解得r=．考點(diǎn)：弧長的計算．16、1．【解析】由已知得A、B的橫坐標(biāo)分別為1，1，代入兩解析式即可求解.【詳解】由已知得A、B的橫坐標(biāo)分別為1，1，所以有解得，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像交點(diǎn)的性質(zhì).17、x＝﹣1【分析】直接利用二次函數(shù)對稱軸公式求出答案．【詳解】拋物線y＝x2+2x﹣3的對稱軸是：直線x＝﹣＝﹣＝﹣1．故答案為：直線x＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶二次函數(shù)對稱軸公式是解題關(guān)鍵．18、50【分析】連接AC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，再利用圓周角定理求出，，計算即可.【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形,∴∵DC=CB∴∵AB是直徑∴∴故答案為：50.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)有圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理，熟記知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）BD長為1．【分析】（1）連接OD，AD，根據(jù)等腰三角形三線合一得BD=CD，根據(jù)三角形的中位線可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，從而得結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證得∠BAD=∠BAC=30°，由30°的直角三角形的性質(zhì)即可求得BD．【詳解】（1）證明：連接OD，AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD是△BAC的中位線，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴BD＝AB＝×10＝1,即BD長為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，圓的切線的判定，30°的直角三角形的性質(zhì)，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．20、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）的值為【分析】(1)根據(jù)題意OE=3t，OD=t,BF=2t,據(jù)四邊形OABC是矩形，可得AB=OC=10,BC=OA=12,從而可求得OE、AF,即得E、F的坐標(biāo)；(2)只需分兩種情況(①△ODE∽△AEF②△ODE∽△AFE)來討論，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)就可解決.【詳解】解:(1)∵BA⊥軸,BC⊥軸,∠AOC=90°,∴∠AOC=∠BAO=∠BCO=90°,∴四邊形OABC是矩形，又∵B(12,10),∴AB=CO=10,BC=OA=12根據(jù)題意可知OE=3t,OD=t,BF=2t.∴AF=10-2t,AE=12-2t∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3t,0),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(12,10-2t)(2)①當(dāng)△ODE∽△AEF時,則有,∴，解得(舍),；②當(dāng)△ODE∽△AFE時,則有,∴，解得(舍),；∵點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時,三點(diǎn)隨之停止運(yùn)動,∴，∴，∵，∴舍去,綜上所述:的值為故答案為：t=【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的動點(diǎn)問題，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)來解決問題.易錯之處是這兩種情況都要考慮到.21、（1）拋物線的表達(dá)式為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）當(dāng)時，S有最大值，最大值為1．

【解析】分析：（1）由A、B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達(dá)式，化為頂點(diǎn)式可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過P作PC⊥y軸于點(diǎn)C，由條件可求得∠PAC=60°，可設(shè)AC=m，在Rt△PAC中，可表示出PC的長，從而可用m表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得m的值，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）用t可表示出P、M的坐標(biāo)，過P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，則可表示出F的坐標(biāo)，從而可用t表示出PF的長，從而可表示出△PAB的面積，利用S四邊形PAMB=S△PAB+S△AMB，可得到S關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值．詳解：根據(jù)題意，把，代入拋物線解析式可得，解得，拋物線的表達(dá)式為，，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；如圖1，過P作軸于點(diǎn)C，，，當(dāng)時，，，即，設(shè)，則，，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式可得，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，與點(diǎn)A重合，不合題意，舍去，所求的P點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)兩個動點(diǎn)移動t秒時，則，，如圖2，作軸于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，則，，，點(diǎn)A到PE的距離竽OE，點(diǎn)B到PE的距離等于BE，，且，，當(dāng)時，S有最大值，最大值為1．

點(diǎn)睛：本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、直角三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積及方程思想等知識．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中構(gòu)造Rt△PAC是解題的關(guān)鍵，在（3）中用t表示出P、M的坐標(biāo)，表示出PF的長是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）如圖1中，連接AD．設(shè)∠BEC=3α，∠ACD=α，再根據(jù)圓周角定理以及三角形內(nèi)角和與外角的性質(zhì)證明∠ACB=∠ABC即可解決問題；

（2）如圖2中，連接AD，在CD上取一點(diǎn)Z，使得CZ=BD．證明△ADB≌△AZC（SAS），推出AD=AZ即可解決問題；

（3）連接AD，PA，作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延長線于T．假設(shè)OH=a，PC=2a，求出sin∠OHK=，從而得出∠OHK=45°，再根據(jù)角度的轉(zhuǎn)化得出∠DAG=∠ACO=∠OAK，從而有tan∠ACD=tan∠DAG=tan∠OAK=，進(jìn)而可求出DG，AG的長，再通過勾股定理以及解直角三角形函數(shù)可求出FT，PT的長即可解決問題．【詳解】（1）證明：如圖1中，連接AD．設(shè)∠BEC=3α，∠ACD=α．

∵∠BEC=∠BAC+∠ACD，∴∠BAC=2α，

∵CD是直徑，∴∠DAC=90°，

∴∠D=90°-α，∴∠B=∠D=90°-α，

∵∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-2α-（90°-α）=90°-α．

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC．（2）證明：如圖2中，連接AD，在CD上取一點(diǎn)Z，使得CZ=BD．

∵=，∴DB=CF，

∵∠DBA=∠DCA，CZ=BD，AB=AC，

∴△ADB≌△AZC（SAS），∴AD=AZ，

∵AG⊥DZ，∴DG=GZ，

∴CG=CZ+GZ=BD+DG=CF+DG．（3）解：連接AD，PA，作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延長線于T．

∵CP⊥AC，∴∠ACP=90°，∴PA是直徑，

∵OR⊥PC，OK⊥AC，∴PR=RC，∠ORC=∠OKC=∠ACP=90°，

∴四邊形OKCR是矩形，∴RC=OK，

∵OH:PC=1:，∴可以假設(shè)OH=a，PC=2a，∴PR=RC=a，

∴RC=OK=a，sin∠OHK=，∴∠OHK=45°．

∵OH⊥DH，∴∠DHO=90°，∴∠DHA=180°-90°-45°=45°，

∵CD是直徑，∴∠DAC=90°，∴∠ADH=90°-45°=45°，

∴∠DHA=∠ADH，∴AD=AH，

∵∠COP=∠AOD，∴AD=PC，

∴AH=AD=PC=2a，

∴AK=AH+HK=2a+a=3a，

在Rt△AOK中，tan∠OAK=，OA=，∴sin∠OAK=，∵∠ADG+∠DAG=90°，∠ACD+∠ADG=90°，∴∠DAG=∠ACD，

∵AO=CO，∴∠OAK=∠ACO，

∴∠DAG=∠ACO=∠OAK，

∴tan∠ACD=tan∠DAG=tan∠OAK=，

∴AG=3DG，CG=3AG，

∴CG=9DG，

由（2）可知，CG=DG+CF，

∴DG+12=9DG，∴DG=，AG=3DG=3×=，

∴AD=，∴PC=AD=．∵sin∠F=sin∠OAK，∴sin∠F=，∴CT=，F(xiàn)T=，PT=，∴PF=FT-PT=．【點(diǎn)睛】本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考壓軸題．23、（1）；（2），；（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.【分析】（1）根據(jù)題意找到平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意找到平均每天銷售利潤W（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)二次函數(shù)解析式求最值【詳解】解：（1）由題意，得，化簡，得.（2）由題意，得，.（3）.∵，∴拋物線開口向下.當(dāng)時，有最大值.又當(dāng)時，隨的增大而增大，∴當(dāng)元時，的最大值為1125元.∴當(dāng)每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用和求最值，其中：利潤=（售價-進(jìn)價）×銷量24、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）CP的長為3﹣或3﹣3；（3）a的值為1﹣或2+．【解析】（1）先根據(jù)題意得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）分點(diǎn)P在點(diǎn)C上方和下方兩種情況，先求出∠OBP的度數(shù)，再利用三角函數(shù)求出OP的長，從