河南省安陽(yáng)市名校2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AE是四邊形ABCD外接圓⊙O的直徑，AD＝CD，∠B＝50°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．70° B．65° C．60° D．55°2．在下面的計(jì)算程序中，若輸入的值為1，則輸出結(jié)果為（）．A．2 B．6 C．42 D．123．如圖，⊙O的弦AB⊥OC，且OD＝2DC，AB＝，則⊙O的半徑為（）A．1 B．2 C．3 D．94．已知一組數(shù)據(jù)：-1，0，1，2，3是它的一個(gè)樣本，則這組數(shù)據(jù)的平均值大約是（）A．5 B．1 C．-1 D．05．如圖，把正三角形繞著它的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，是（）A． B． C． D．6．如圖，AC是電桿AB的一根拉線，現(xiàn)測(cè)得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，則拉線AC的長(zhǎng)為（

）米.A．

B．

C．

D．7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接OA、OB，若∠ABO＝35°，則∠C的度數(shù)為（）A．70° B．65° C．55° D．45°8．下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．9．如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，1)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-2，根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程＝kx+b的解為（）A．-2，1 B．1，1 C．-2，-2 D．無(wú)法確定10．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作DE⊥AB交AC邊于點(diǎn)D，將∠A沿直線DE翻折，點(diǎn)A落在線段AB上的F處，連接FC，當(dāng)△BCF為等腰三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)為_____．12．某種傳染病，若有一人感染，經(jīng)過兩輪傳染后將共有49人感染．設(shè)這種傳染病每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，列出方程為______．13．某學(xué)生想把放置在水平桌面上的一塊三角板(，)，繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，轉(zhuǎn)到的位置，其中、分別是、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在上(如圖所示)，則角的度數(shù)為______．14．若質(zhì)量抽檢時(shí)任抽一件西服成品為合格品的概率為0.9，則200件西服中大約有_____件合格品．15．已知tan（α+15°）=，則銳角α的度數(shù)為______°．16．如圖，在中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，是的平分線，若，則的度數(shù)是________．17．方程的解是_____________．18．如圖，在等腰中，，點(diǎn)是以為直徑的圓與的交點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）有一水果店，從批發(fā)市場(chǎng)按4元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋果變質(zhì)，平均每天有50千克變質(zhì)丟棄，且每存放一天需要各種費(fèi)用300元，據(jù)預(yù)測(cè)，每天每千克價(jià)格上漲0.1元．（1）設(shè)x天后每千克蘋果的價(jià)格為p元，寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若存放x天后將蘋果一次性售出，設(shè)銷售總金額為y元，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少？20．（6分）綜合與探究：如圖，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線交拋物線于點(diǎn)Q，請(qǐng)解答下列問題：（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)A和B的坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）求線段PQ長(zhǎng)度的最大值，并直接寫出及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（6分）在正方形ABCD中，AB＝6，M為對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)（不與B、D重合），連接CM，過點(diǎn)M作MN⊥CM，交AB（或AB的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)N，連接CN．感知：如圖①，當(dāng)M為BD的中點(diǎn)時(shí)，易證CM＝MN．（不用證明）探究：如圖②，點(diǎn)M為對(duì)角線BD上任一點(diǎn)（不與B、D重合）．請(qǐng)?zhí)骄縈N與CM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．應(yīng)用：（1）直接寫出△MNC的面積S的取值范圍；（2）若DM：DB＝3：5，則AN與BN的數(shù)量關(guān)系是．22．（8分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)頂點(diǎn)為．求拋物線的解析式；求的度數(shù)；若點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作軸交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①求線段的最大值；②若是等腰三角形，直接寫出的值．23．（8分）計(jì)算:（1）（）（2）－14+24．（8分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，求A，C兩港之間的距離．25．（10分）為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)，海軍艦隊(duì)對(duì)我國(guó)領(lǐng)海例行巡邏．如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的艦隊(duì)以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔在北偏東30°方向上．（1）求∠APB的度數(shù)．（2）已知在燈塔P的周圍40海里范圍內(nèi)有暗礁，問艦隊(duì)繼續(xù)向正東方向航行是否安全？26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，且與AB相交于點(diǎn)D，OB=4，AD=1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（1）求經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接OC、OD，利用圓心角、弧、弦的關(guān)系以及圓周角定理求得∠AOD＝50°，然后根據(jù)的等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求得∠DAE＝65°．【詳解】解：連接OC、OD，∵AD＝CD，∴，∴∠AOD＝∠COD，∵∠AOC＝2∠B＝2×50°＝100°，∴AOD＝50°，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝，即∠DAE＝65°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓中弦，弧，圓心角之間的關(guān)系，圓周角定理和三角形內(nèi)角和，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，能夠熟練掌握?qǐng)A心角，弧，弦之間的關(guān)系.2、C【分析】根據(jù)程序框圖，計(jì)算，直至計(jì)算結(jié)果大于等于10即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，，繼續(xù)運(yùn)行程序，當(dāng)時(shí)，，繼續(xù)運(yùn)行程序，當(dāng)時(shí)，，輸出結(jié)果為42，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查利用程序框圖計(jì)算代數(shù)式的值，按照程序運(yùn)算的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)垂徑定理可得AD=AB，由OD＝2DC可得OD=OC=OA，利用勾股定理列方程求出OA的長(zhǎng)即可得答案.【詳解】∵⊙O的弦AB⊥OC，AB=，∴AD=AB=，∵OD＝2DC，OA=OC，OC=OD+DC，∴OD=OC=OA，∴OA2=(OA)2+()2，解得：OA=3，（負(fù)值舍去），故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理及勾股定理，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；熟練掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(﹣1+0+1+2+3)÷5=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)．掌握平均數(shù)的求法是解答本題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:∵把正三角形繞著它的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，∴圖形A符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)，和學(xué)生的空間想象能力，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)余弦定義：即可解答．【詳解】解：，，米，米；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題是本題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)是余弦的定義．7、C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形等邊對(duì)等角求得∠O的度數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)圓周角定理求解．【詳解】解：∵OA=OB，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，

∴∠C=∠O=55°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理.能理解同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵.8、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，直接判斷即可.【詳解】解：.不是中心對(duì)稱圖形；.是中心對(duì)稱圖形；.不是中心對(duì)稱圖形；.不是中心對(duì)稱圖形．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是中心對(duì)稱圖形的判定，這里需要注意與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別，軸對(duì)稱形是：一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合；中心對(duì)稱圖形是:圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合.9、A【分析】所求方程的解即為兩個(gè)交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，由于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)已知，故只需求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)即可，亦即求出反比例函數(shù)的解析式即可，由于點(diǎn)A坐標(biāo)已知，故反比例函數(shù)的解析式可求，問題得解．【詳解】解：把點(diǎn)A（﹣1，1）代入，得m=﹣1，∴反比例函數(shù)的解析式是，當(dāng)y=﹣1時(shí)，x=1，∴B的坐標(biāo)是（1，﹣1），∴方程＝kx+b的解是x1=1，x1=﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求直線與雙曲線的交點(diǎn)和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，屬于常考題型，明確兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)方程的解是關(guān)鍵．10、D【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2或或．【分析】由勾股定理求出AB，設(shè)AE=x，則EF=x，BF=1﹣2x；分三種情況討論：①當(dāng)BF=BC時(shí)，列出方程，解方程即可；②當(dāng)BF=CF時(shí)，F(xiàn)在BC的垂直平分線上，得出AF=BF，列出方程，解方程即可；③當(dāng)CF=BC時(shí)，作CG⊥AB于G，則BG=FGBF，由射影定理求出BG，再解方程即可．【詳解】由翻折變換的性質(zhì)得：AE=EF．∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB1．設(shè)AE=x，則EF=x，BF=1﹣2x．分三種情況討論：①當(dāng)BF=BC時(shí)，1﹣2x=6，解得：x=2，∴AE=2；②當(dāng)BF=CF時(shí)．∵BF=CF，∴∠B=∠FCB．∵∠A+∠B=90°，∠FCA+∠FCB=90°，∴∠A=∠FCA，∴AF=FC．∵BF=FC，∴AF=BF，∴x+x=1﹣2x，解得：x，∴AE；③當(dāng)CF=BC時(shí)，作CG⊥AB于G，如圖所示：則BG=FGBF．根據(jù)射影定理得：BC2=BG?AB，∴BG，即(1﹣2x)，解得：x，∴AE；綜上所述：當(dāng)△BCF為等腰三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)為：2或或．故答案為：2或或．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、射影定理、等腰三角形的性質(zhì)；本題有一定難度，需要進(jìn)行分類討論．12、x(x+1)+x+1=1．【分析】設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，那么經(jīng)過第一輪傳染后有x人被感染，那么經(jīng)過兩輪傳染后有x（x+1）+x+1人感染，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，則第一輪后有x+1人感染，第二輪后有x(x+1)+x+1人感染，由題意得：x(x+1)+x+1=1．故答案為：x(x+1)+x+1=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解題的關(guān)鍵.13、60°【分析】根據(jù)題意有∠ACB＝90，∠A＝30，進(jìn)而可得∠ABC＝60，又有∠ACA′＝BCB′＝∠ABA′＝，可得∠CBB′＝（180?），代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】∵∠ACB＝90，∠A＝30，∴∠ABC＝60，∴∠ACA′＝BCB′＝∠ABA′＝，∠CBB′＝（180?），∴＝∠ABC＝60．故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．14、1．【分析】用總數(shù)×抽檢時(shí)任抽一件西服成品為合格品的概率即可得出答案.【詳解】200×0.9＝1，答：200件西服中大約有1件合格品故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查合格率問題，掌握合格產(chǎn)品數(shù)=總數(shù)×合格率是解題的關(guān)鍵.15、15【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案．【詳解】解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．16、100°【分析】利用三角形中位線定理可證明DE//BC，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可求得∠AED，再根據(jù)角平分線的定義可求得∠DEF，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求得∠EFB的度數(shù)．【詳解】解：∵在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，

∴∠AED=∠C=80°，∠DEF+∠EFB=180°,

又ED是∠AEF的角平分線，

∴∠DEF=∠AED=80°，

∴∠EFB=180°-∠DEF=100°．

故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)定理，角平分線的有關(guān)證明．能得出DE是ABC中位線，并根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊得出DE∥BC是解題關(guān)鍵．17、x1=3，x2=-1【分析】利用因式分解法解方程.【詳解】，（x-3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=-1，故答案為：x1=3，x2=-1.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適合的方法解方程是關(guān)鍵.18、【分析】取AB的中點(diǎn)O，連接OD，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)陰影部分的面積扇形BOD的面積進(jìn)行求解．【詳解】取AB的中點(diǎn)O，連接OD，∵在等腰中，，，∴，，∴，∴陰影部分的面積扇形BOD的面積，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，扇形面積計(jì)算公式，通過作輔助線構(gòu)造三角形與扇形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、；(3)該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為12500元．【分析】（1）根據(jù)按每千克元的市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種蘋果千克，此后每天每千克蘋果價(jià)格會(huì)上漲元，進(jìn)而得出天后每千克蘋果的價(jià)格為元與的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)每千克售價(jià)乘以銷量等于銷售總金額，求出即可；（3）利用總售價(jià)-成本-費(fèi)用=利潤(rùn)，進(jìn)而求出即可.【詳解】根據(jù)題意知，；．當(dāng)時(shí)，最大利潤(rùn)12500元，答：該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為12500元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出與的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.20、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）．（2）PQ的最大值=，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3）【分析】（1）令y=0可求得x的值，可知點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，運(yùn)用配方法可求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先求出直線BC的表達(dá)式，再設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，）則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，－m+1），得QE=－（－m+1）=，求出QE的最大值即可解決問題．【詳解】（1）把y=0代入中得：解得：x1=－2，x2=1∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．∵∴拋物線W的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）．（2）過點(diǎn)Q作QF⊥x軸，垂足為F，交線段BC于點(diǎn)E．當(dāng)x=0時(shí)，代入得：y=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．∴OC=OB=1，∴∠OBC=15°．設(shè)QC的表達(dá)式為y=kx+b，把C（0，1），B（1，0）代入解析式得，，解得，，∴直線BC的表達(dá)式為y=－x+1．∵QF⊥x軸，PQ⊥BC，∴∠PQE=15°．在Rt△PQE中，∠PQE=∠PEQ=15°，∴當(dāng)QE最大時(shí)，PQ的長(zhǎng)也最大．設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，）則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，－m+1）．∴QE=－（－m+1）=．∵a=－＜0，∴QE有最大值為：當(dāng)m=2時(shí)，QE最大值為2．∴PQ的最大值=QE·．此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3）【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，正確表示出QE的長(zhǎng)度是關(guān)鍵．21、探究：見解析;應(yīng)用：（1）9≤S＜1;（2）AN＝6BN．【分析】探究：如圖①中，過M分別作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，證明△MFN≌△MEC（ASA）即可解決問題．

應(yīng)用：（1）求出△MNC面積的最大值以及最小值即可解決問題．

（2）利用平行線分線段成比例定理求出AN，BN即可解決問題．【詳解】解：探究：如圖①中，過M分別作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，則四邊形BEMF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，∴ME＝BE，∴平行四邊形BEMF是正方形，∴ME＝MF，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∵∠FME＝90°，∴∠CME＝∠FMN，∴△MFN≌△MEC（ASA），∴MN＝MC；應(yīng)用：（1）當(dāng)點(diǎn)M與D重合時(shí)，△CNM的面積最大，最大值為1，當(dāng)DM＝BM時(shí)，△CNM的面積最小，最小值為9，綜上所述，9≤S＜1．（2）如圖②中，由（1）得FM∥AD，EM∥CD，∴＝＝＝，∵AN＝BC＝6，∴AF＝3.6，CE＝3.6，∵△MFN≌△MEC，∴FN＝EC＝3.6，∴AN＝7.2，BN＝7.2﹣6＝1.2，∴AN＝6BN，故答案為AN＝6BN．【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合問題，考查了正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．22、（1）y＝x2－4x＋2，（2）90°，（2）①，②m＝2或m＝或m＝1．【分析】（1）將點(diǎn)B,C代入拋物線的解析式中，利用待定系數(shù)法即可得出答案；（2）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用OB＝OC，得出∠CBO＝45°，過D作DE⊥x軸，垂足為E，再利用DE＝BE，得出∠DBO＝45°，則的度數(shù)可求；（2）①先用待定系數(shù)法求出直線BC的表達(dá)式，然后設(shè)出M,N的坐標(biāo)，表示出線段MN的長(zhǎng)度，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值；②分三種情況：BN＝BM，BN＝MN，NM＝BM分別建立方程求解即可．【詳解】解：（1）將點(diǎn)B（2，0）、C（0，2）代入拋物線y＝x2＋bx＋c中，得：，解得：．故拋物線的解析式為y＝x2－4x＋2．（2）y＝x2－4x＋2＝(x－2)2－1，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－1）．∵OB＝OC＝2，∴∠CBO＝45°，過D作DE⊥x軸，垂足為E，則DE＝BE＝1，∴∠DBO＝45°，∴∠CBD＝90°．（2）①設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋2，得：0＝2k＋2，解得：k＝－1，∴直線BC的解析式為y＝－x＋2．點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m2－4m＋2），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，－m＋2）．線段MN＝（－m＋2）－（m2－4m＋2）＝－m2＋2m＝－(m－)2＋．∴當(dāng)m＝時(shí)，線段MN取最大值，最大值為．②在Rt△NBH中，BH＝2－m，BN＝(2－m)．當(dāng)BN＝BM時(shí)，NH＝MH，則－m＋2＝－(m2－4m＋2)，即m2－5m＋6＝0，解得m1＝2，m2＝2（舍去），當(dāng)BN＝MN時(shí)，－m2＋2m＝(2－m)，解得：m1＝，m2＝2（舍去），當(dāng)NM＝BM時(shí)，∠MNB＝∠NBM＝45°，則MB與x軸重合，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，∴m＝1，綜合得：m＝2或m＝或m＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）－；（2）-.【分析】（1）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式及絕對(duì)值的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】（1）（）＝（2－2）－6＋6×＝22－6＋＝6－4－6＋＝－.（2）－14+＝＝＝-【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.24、（90+30）km．【分析】過B作BE⊥AC于E，在Rt△ABE中，由∠ABE＝45°，AB＝，可得AE＝BE＝AB＝90km，在Rt△CBE中，由∠ACB＝60°，可得CE＝BE＝30km，繼而可得AC＝AE+CE＝90+30．【詳解】解：根據(jù)題意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝90，過B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠