廣東省梅州市梅江實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
廣東省梅州市梅江實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析_第2頁(yè)
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2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.4的算術(shù)平方根是()A.±4 B.4 C.±2 D.22.如果點(diǎn)P(-2,b)和點(diǎn)Q(a,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱,則的值是()A.1 B.-1 C.5 D.-53.將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接,能組成直角三角形的是().A.1、2、3 B.2、3、4C.3、4、5 D.4、5、64.一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長(zhǎng)分別是()A.2,4,6 B.4,6,8 C.3,4,5 D.6,8,105.已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù),則m的取值范圍是()A.m<4且m≠3 B.m<4 C.m≤4且m≠3 D.m>5且m≠66.如圖,∠AOB=150°,OC平分∠AOB,P為OC上一點(diǎn),PD∥OA交OB于點(diǎn)D,PE⊥OA于點(diǎn)E.若OD=4,則PE的長(zhǎng)為()A.2 B.2.5 C.3 D.47.下列四個(gè)命題中,真命題有()①兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等.②如果∠1和∠1是對(duì)頂角,那么∠1=∠1.③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角.④如果x1>2,那么x>2.A.1個(gè) B.1個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.正五邊形ABCDE中,∠BEC的度數(shù)為()

A.18° B.30° C.36° D.72°9.下列各式中,正確的是A. B. C. D.10.英國(guó)曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因?yàn)槌晒Φ貜氖蟹蛛x出石墨烯,榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).石墨烯目前是世上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料,同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料,其理論厚度僅0.00000000034米,將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A. B. C. D.11.已知實(shí)數(shù)a、b滿足等式x=a2+b2+20,y=a(2b-a),則x、y的大小關(guān)系是().A.x≤y B.x≥y C.x<y D.x>y12.下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.將點(diǎn)M(﹣5,m)向上平移6個(gè)單位得到的點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱,則m的值為_____.14.如圖,直線與軸、軸的交點(diǎn)分別為,若直線上有一點(diǎn),且點(diǎn)到軸的距離為1.5,則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.15.直線與平行,則的圖象不經(jīng)過____________象限.16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn),以為邊在的右側(cè)作等腰,,連接,則的最小值是__________.17.小明用計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差,那么=____.18.如圖,在等腰三角形中,,為邊上中點(diǎn),過點(diǎn)作,交于,交于,若,則的長(zhǎng)為_________.三、解答題(共78分)19.(8分)已知,,若,試求的值.20.(8分)如圖,在中,.將向上翻折,使點(diǎn)落在上,記為點(diǎn),折痕為,再將以為對(duì)稱軸翻折至,連接.(1)證明:(2)猜想四邊形的形狀并證明.21.(8分)已知:如圖,點(diǎn)、、、在一條直線上,、兩點(diǎn)在直線的同側(cè),,,.求證:.22.(10分)如圖,AD是△ABC的外角平分線,∠B=35°,∠DAE=60°,求∠C的度數(shù).23.(10分)因式分解:(1)﹣2x2﹣8y2+8xy;(2)(p+q)2﹣(p﹣q)224.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,過點(diǎn)B的直線x軸于點(diǎn)C,且AB=BC.(1)求直線BC的表達(dá)式(2)點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)Q為線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AP=CQ,PQ交x軸于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m,求的面積(用含m的代數(shù)式表示)(3)在(2)的條件下,點(diǎn)M在y軸的負(fù)半軸上,且MP=MQ,若求點(diǎn)P的坐標(biāo).25.(12分)(1)計(jì)算:;(2)先化簡(jiǎn),再求值:,其中a=﹣2,b=.26.如圖,,點(diǎn)、分別在邊、上,且,請(qǐng)問嗎?為什么?

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a(x>0),那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.【詳解】解:4的算術(shù)平方根是2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義,熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.2、A【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱,則P、Q橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即可求解.【詳解】∵點(diǎn)P(-2,b)和點(diǎn)Q(a,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱∴a=-2,b=3∴故選A.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱,熟記口訣“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變,另一個(gè)變號(hào)”是關(guān)鍵.3、C【分析】若三根木棒首尾順次連接,能組成直角三角形,則此三角形的三邊應(yīng)符合勾股定理的逆定理,故只需根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一解答即可.【詳解】解:A、12+22≠32,不能組成直角三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、22+32≠42,不能組成直角三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、32+42=52,能組成直角三角形,故此選項(xiàng)正確;D、42+52≠62,不能組成直角三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.熟記定理是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2,設(shè)中間的偶數(shù)是x,則另外兩個(gè)是x-2,x+2根據(jù)勾股定理即可解答.【詳解】解:根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2,設(shè)中間的偶數(shù)是x,則另外兩個(gè)是x-2,x+2根據(jù)勾股定理,得

(x-2)2+x2=(x+2)2,

x2-4x+4+x2=x2+4x+4,

x2-8x=0,

x(x-8)=0,

解得x=8或0(0不符合題意,應(yīng)舍去),

所以它的三邊是6,8,1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及勾股定理,注意連續(xù)偶數(shù)的特點(diǎn),能夠熟練解方程.5、A【解析】方程兩邊同時(shí)乘以x-1得,1-m-(x-1)+2=0,解得x=1-m.

∵x為正數(shù),

∴1-m>0,解得m<1.

∵x≠1,

∴1-m≠1,即m≠2.

∴m的取值范圍是m<1且m≠2.

故選A.6、A【解析】分析:根據(jù)平行線的性質(zhì),可得∠PDO的度數(shù),然后過O作OF⊥PD于F,根據(jù)平行線的推論和30°角所在的直角三角形的性質(zhì)可求解.詳解:∵PD∥OA,∠AOB=150°∴∠PDO+∠AOB=180°∴∠PDO=30°過O作OF⊥PD于F∵OD=4∴OF=×OD=2∵PE⊥OA∴FO=PE=2.故選A.點(diǎn)睛:此題主要考查了直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是通過作輔助線,利用平行線的性質(zhì)和推論求出FO=PE.7、A【解析】利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】A、兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等,故A錯(cuò)誤,為假命題;B、如果∠1和∠1是對(duì)頂角,那么∠1=∠1,故B正確,為真命題;C、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角,故C錯(cuò)誤,為假命題;D、如x=-1時(shí),x1>2,但是x<2,故D錯(cuò)誤,為假命題,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)知識(shí),難度不大.8、C【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540°,得到△ABE≌△DCE,先求出∠BEA和∠CED的度數(shù),再求∠BEC即可.【詳解】解:根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得AB=AE=CD=DE,∠BAE=∠CDE=108°,∴△ABE≌△DCE,∴∠BEA=∠CED=(180°﹣108°)=36°,∴∠BEC=108°-36°-36°=36°,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和,全等三角形的判定,等腰三角形的性質(zhì),證明△ABE≌△DCE是解題關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根和平方根的性質(zhì)可判斷A、B;根據(jù)=∣a∣可判斷C;根據(jù)立方根的定義可判斷D.【詳解】解:=2,故A錯(cuò)誤;±=±3,故B錯(cuò)誤;=|﹣3|=3,故C錯(cuò)誤;=﹣3,故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是立方根、平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析:根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí),看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí),n為它的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)該數(shù)小于1時(shí),-n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0).0.00000000034第一個(gè)有效數(shù)字前有10個(gè)0(含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0),從而.故選C.11、D【分析】判斷x、y的大小關(guān)系,把進(jìn)行整理,判斷結(jié)果的符號(hào)可得x、y的大小關(guān)系.【詳解】解:+20,

,,,

,

,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了作差法比較大小、配方法的應(yīng)用;進(jìn)行計(jì)算比較式子的大小;通常是讓兩個(gè)式子相減,若為正數(shù),則被減數(shù)大;反之減數(shù)大.12、B【分析】結(jié)合最簡(jiǎn)二次根式的概念:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.進(jìn)行解答即可.【詳解】解:A、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是最簡(jiǎn)二次根式,故本選項(xiàng)正確;C、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式,熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、-1.【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出平移后點(diǎn)的坐標(biāo),再利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.【詳解】解:∵點(diǎn)M(﹣5,m)向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,∴平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為:(﹣5,m+6),∵點(diǎn)M(﹣5,m)向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱,∴m+m+6=0,解得:m=﹣1.故答案為:﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的問題,掌握平移的性質(zhì)以及關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、或【分析】根據(jù)點(diǎn)到軸的距離為1.5,可得或,分別代入,即可得到點(diǎn)E的橫坐標(biāo),進(jìn)而即可求解.【詳解】∵點(diǎn)到軸的距離為1.5,∴∴或,①當(dāng)時(shí),,解得:;②當(dāng)時(shí),,解得:.點(diǎn)的坐標(biāo)為或.故答案是:或.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)題意,把一次函數(shù)化為一元一次方程,是解題的關(guān)鍵.15、四【解析】根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2,然后根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系判定y=2x+1所經(jīng)過的象限,則可得到y(tǒng)=kx+1不經(jīng)過的象限.解:∵直線y=kx+1與y=2x-1平行,∴k=2,∴直線y=kx+1的解析式為y=2x+1,∴直線y=2x+1經(jīng)過第一、二、三象限,∴y=kx+1不經(jīng)過第四象限.故答案為四.16、3.【分析】如圖,作DH⊥x于H,利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明點(diǎn)D在直線y=x-3上運(yùn)動(dòng),O關(guān)于直線y=x-3的對(duì)稱點(diǎn)E′,連接AE′,求出AE′的長(zhǎng)即可解決問題.【詳解】如圖,作DH⊥x軸于H.∵∠AOB=∠ABD=∠BHD=90°,∴∠ABO+∠BAO=90°,∠ABO+∠DBH=90°,∴∠BAO=∠DBH,∵AB=DB,∴△ABO≌△BDH(AAS),∴OA=BH=3,OB=DH,∴HD=OH-3,∴點(diǎn)D在直線y=x-3上運(yùn)動(dòng),作O關(guān)于直線y=x-3的對(duì)稱點(diǎn)E′,連接AE′交直線y=x-3于D′,連接OD′,則OD′=D′E′根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”可知此時(shí)OD+AD最小,最小值為AE′,∵O(0,0),O關(guān)于直線y=x-3的對(duì)稱點(diǎn)為E′,∴E′(3,-3),∵A(0,3),∴AE′=3,∴OD+AD的最小值是3,故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的判性質(zhì),利用軸對(duì)稱解決最短路徑問題,一次函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考選擇題中的壓軸題.17、1【分析】由方差的計(jì)算可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),然后利用平均數(shù)的計(jì)算方法求解.【詳解】解:由題意可得,這組數(shù)據(jù)共10個(gè)數(shù),且它們的平均數(shù)是3∴=10×3=1故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差與平均數(shù)的計(jì)算,關(guān)鍵是正確掌握方差的計(jì)算公式.一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差S2=.18、1【分析】連接BD,利用ASA證出△EDB≌△FDC,從而證出S△EDB=S△FDC,從而求出S△DBC,然后根據(jù)三角形的面積即可求出CD,從而求出AC,最后利用勾股定理即可求出結(jié)論.【詳解】解:連接BD∵在等腰三角形中,,為邊上中點(diǎn),∴AB=BC,BD=CD=AD,∠BDC=90°,∠EBD=,∠C=45°∵∴∠EDF=∠BDC=90°,∠EBD=∠C=45°∴∠EDB=∠FDC在△EDB和△FDC中∴△EDB≌△FDC∴S△EDB=S△FDC∴S△DBC=S△FDC+S△BDF=S△EDB+S△BDF=∴∴CD2=18∴CD=∴AC=2CD=∴AB2+BC2=AC2∴2AB2=()2故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理,掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、【分析】首先利用,代入進(jìn)行化簡(jiǎn),在代入?yún)?shù)計(jì)算.【詳解】解:原式===【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)計(jì)算.20、(1)見解析;(1)四邊形ADCF為菱形,證明見解析.【分析】(1)根據(jù)翻折的性質(zhì),先得出AB=AE,∠AED=90°,再根據(jù)AC=1AB,可得出DE垂直平分AC,從而可得出結(jié)論;(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)以及等邊對(duì)等角,先求出∠1=∠1=∠3=∠2=30°,從而可得出∠FAB=90°,進(jìn)而推出AF∥CD,再由邊的等量關(guān)系,可證明四邊形ADCF為菱形.【詳解】(1)證明:由軸對(duì)稱得性質(zhì)得,∠B=90°=∠AED,AE=AB,∵AC=1AB,∴ED為AC的垂直平分線,∴AD=CD;(1)解:四邊形ADCF為菱形.證明如下:∵AD=CD,∴∠1=∠1.由軸對(duì)稱性得,∠1=∠3,∠1=∠2.∵∠B=90°,∴∠1=∠1=∠3=∠2=30°,∴∠FAB=90°,∴AF∥CD,AF=AD=CD,∴四邊形ADCF為菱形.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì),垂直平分線的性質(zhì),菱形的判定等知識(shí),掌握相關(guān)性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵.21、見解析【分析】利用平行線的性質(zhì)推知∠ABC=∠DEF,由AAS證得△ABC≌△DEF,即可得出結(jié)論.【詳解】∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DEF,∵BE=CF,∴BC=EF,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(AAS),∴AC=DF.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì);證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.22、85°【解析】試題分析:先根據(jù)AD是△ABC的外角∠CAE的角平分線,∠DAE=60°求出∠CAE的度數(shù),再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.試題解析:∵AD平分∠CAE,∴∠DAE=∠CDA=60°∴∠CAE=120°∵∠CAE=∠B+∠C∴∠C=∠CAE-∠B=120°-35°=85°.23、(1);(2)【分析】(1)先提取公因數(shù)﹣2,再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可;(2)先利用平方差公式進(jìn)行分解,再對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行合并即可.【詳解】解:(1)原式==(2)原式==【點(diǎn)睛】本題考查因式分解,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式.24、(1)y=-2x+8;(2)S=16m-2m2;(3)(-2,4)【分析】(1)先求出點(diǎn)A,點(diǎn)B坐標(biāo),由等腰三角形的性質(zhì)可求點(diǎn)C坐標(biāo),由待定系數(shù)法可求BC的解析式;

(2)過點(diǎn)P作PG⊥AC,PE∥BC交AC于E,過點(diǎn)Q作HQ⊥AC,由“AAS”可證△AGP≌△CHQ,可得AG=HC=m-4,PG=HQ=2m-8,由“AAS”可證△PEF≌△QCF,可得S△PEF=S△QCF,即可求解;

(3)如圖2,連接AM,CM,過點(diǎn)P作PE⊥AC,由“SSS”可證△APM≌△CQM,△ABM≌△CBM,可得∠PAM=∠MCQ,∠BQM=∠APM=45°,∠BAM=∠BCM,由“AAS”可證△APE≌△MAO,可得AE=OM,PE=AO=4,可求m的值,可得點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】解:(1)∵直線y=2x+8與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,

∴點(diǎn)B(0,8),點(diǎn)A(-4,0)

∴AO=4,BO=8,

∵AB=BC,BO⊥AC,

∴AO=CO=4,

∴點(diǎn)C(4,0),

設(shè)直線BC解析式為:y=kx+b,

由題意可得:,解得:,∴直線BC解析式為:y=-2x+8;(2)如圖1,過點(diǎn)P作PG⊥AC,PE∥BC交AC于E,過點(diǎn)Q作HQ⊥AC,設(shè)△PBQ的面積為S,

∵AB=CB,

∴∠BAC=∠BCA,

∵點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為m,

∴點(diǎn)Q(m,-2m+8)

∴HQ=2m-8,CH=m-4,

∵AP=CQ,∠BAC=∠BCA=∠QCH,∠AGP=∠QHC=90°,

∴△AGP≌△CHQ(AAS),

∴AG=HC=m-4,PG=HQ=2m-8,

∵PE∥BC,

∴∠PEA=∠ACB,∠EPF=∠CQF,

∴∠PEA=∠PAE,

∴AP=PE,且AP=CQ,

∴PE=CQ,且∠EPF=∠CQF,∠PFE=∠CFQ,

∴△PEF≌△QCF(AAS)

∴S△PEF=S△QCF,

∴△PBQ的面積=四邊形BCFP的面積+△CFQ的面積=四邊形BCFP的面積+△

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