廣東省湛江市二十三中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次根式中，可以與合并的是（

）．A．

B．

C．

D．2．要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足（）A． B． C． D．3．等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為6，另一邊長(zhǎng)為13，則它的周長(zhǎng)為（）A．25 B．25或32 C．32 D．194．將數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．已知，則的值為（）A． B． C． D．6．一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖形如圖所示，下列說(shuō)法正確的有（）①快車追上慢車需6小時(shí)；②慢車比快車早出發(fā)2小時(shí)；③快車速度為46km/h；④慢車速度為46km/h；⑤A、B兩地相距828km；⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時(shí)A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．一次函數(shù)y=ax+b，若a+b=1，則它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．(-1,-1) B．(-1,1) C．(1,-1) D．(1,1)8．9的平方根是()A． B． C． D．9．2019年8月8日晚，第二屆全國(guó)青年運(yùn)動(dòng)會(huì)在太原開幕，中國(guó)首次運(yùn)用5G直播大型運(yùn)動(dòng)會(huì)．5G網(wǎng)絡(luò)主要優(yōu)勢(shì)在于數(shù)據(jù)傳輸速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于以前的蜂窩網(wǎng)絡(luò)，比4G蜂窩網(wǎng)絡(luò)快100倍．另一個(gè)優(yōu)勢(shì)是較低的網(wǎng)絡(luò)延遲(更快的響應(yīng)時(shí)間)，低于0.001秒．?dāng)?shù)據(jù)0.001用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．下列四個(gè)命題：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②對(duì)頂角相等；③等腰三角形的兩個(gè)底角相等；④菱形的對(duì)角線互相垂直，其中逆命題是真命題的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①11．當(dāng)k取不同的值時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)y=kx+2（k≠0）的圖象為總是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線，我們把所有這樣的直線合起來(lái)，稱為經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）的“直線束”．那么，下面經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）的直線束的函數(shù)式是（）A．y=kx﹣2（k≠0） B．y=kx+k+2（k≠0）C．y=kx﹣k+2（k≠0） D．y=kx+k﹣2（k≠0）12．二次三項(xiàng)式（是整數(shù)），在整數(shù)范圍內(nèi)可分為兩個(gè)一次因式的積，則的所有可能值有（）個(gè)A．4 B．5 C．6 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．成人每天的維生素D的攝入量約為0.0000046克，數(shù)據(jù)0.0000046用科學(xué)記數(shù)法可表示為_________________14．若，，為正整數(shù)，則___________．15．如圖，將△ABC沿著DE對(duì)折，點(diǎn)A落到A′處，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，則∠A＝_____．16．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=10.將△ABC沿著BC的方向平移至△DEF，若平移的距離是4，則圖中陰影部分圖形的面積為__________．17．如圖所示，兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組_____的解．18．邊長(zhǎng)分別為a和2a的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為_________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在等腰中，AC＝AB，∠CAB＝90°，E是BC上一點(diǎn)，將E點(diǎn)繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AD，連接DE、CD．（1）求證：；（2）當(dāng)BC＝6，CE＝2時(shí)，求DE的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，△ABC中，∠B＝2∠C．（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E；（2）連接AE，求證：AB＝AE21．（8分）某高校學(xué)生會(huì)向全校2900名學(xué)生發(fā)起了“愛心一日捐”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為___，圖①中m的值是___；(2)求本次你調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．22．（10分）如圖，已知直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，與直線交于點(diǎn).點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間設(shè)為秒.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求下列情形的值；①連結(jié)，把的面積平分；②連結(jié)，若為直角三角形.23．（10分）如圖，平分交于，交于，．（1）求證：；（2）．24．（10分）閱讀探索題：（1）如圖1，OP是∠MON的平分線，以O(shè)為圓心任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交射線ON、OM于C、B兩點(diǎn)，在射線OP上任取一點(diǎn)A（點(diǎn)O除外），連接AB、AC．求證：△AOB≌△AOC．（2）請(qǐng)你參考以上方法，解答下列問題：如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系并證明．25．（12分）每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對(duì)每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間（單位：min）進(jìn)行調(diào)查，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)：課外閱讀平均時(shí)間x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等級(jí)DCBA人數(shù)3a8b分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80mn請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；（2）已知該校學(xué)生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間不少于80min為達(dá)標(biāo)，請(qǐng)估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生數(shù)；（3）設(shè)閱讀一本課外書的平均時(shí)間為260min，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)）平均閱讀多少本課外書？26．設(shè)，則的最小值為______．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分別將每一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，如果與是同類二次根式，即可合并.【詳解】解：A、，不能與合并，故A不符合題意；B、不能與合并,故B不符合題意；C、，能與合并,故C符合題意；D、，不能與合并,故D不符合題意；故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同類二次根式的概念．2、A【分析】根據(jù)分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：要使分式有意義，則，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為6和13，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】解：當(dāng)6為底時(shí)，其它兩邊都為13，6、13、13可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為32；當(dāng)6為腰時(shí)，其它兩邊為6和13，6、6、13不可以構(gòu)成三角形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論.4、D【分析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握其一般形式.5、A【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則即可求解．【詳解】∵==∴=4故m+n=0,4m=4解得故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知分式的加減運(yùn)算法則．6、B【解析】根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時(shí)間，速度等即可解答．【詳解】解：①兩車在276km處相遇，此時(shí)快車行駛了4個(gè)小時(shí)，故錯(cuò)誤．②慢車0時(shí)出發(fā)，快車2時(shí)出發(fā)，故正確．③快車4個(gè)小時(shí)走了276km，可求出速度為69km/h，錯(cuò)誤．④慢車6個(gè)小時(shí)走了276km，可求出速度為46km/h，正確．⑤慢車走了18個(gè)小時(shí)，速度為46km/h，可得A,B距離為828km，正確．⑥快車2時(shí)出發(fā)，14時(shí)到達(dá)，用了12小時(shí)，錯(cuò)誤．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題考查了看圖手機(jī)信息的能力，注意快車并非0時(shí)刻出發(fā)是解題關(guān)鍵．7、D【解析】試題解析:一次函數(shù)y=ax+b只有當(dāng)x=1，y=1時(shí)才會(huì)出現(xiàn)a+b=1，∴它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）．故選D．8、C【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】解：9的平方根是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平方根，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)實(shí)平方根，它們互為相反數(shù).9、A【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行表示即可．【詳解】解：0.001=1×10-3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．10、C【解析】首先寫出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；其逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題；②對(duì)頂角相等，其逆命題：相等的角是對(duì)頂角，是假命題；③等腰三角形的兩個(gè)底角相等，其逆命題：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題；④菱形的對(duì)角線互相垂直，其逆命題：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了寫一個(gè)命題的逆命題的方法，真假命題的判斷，弄清命題的題設(shè)與結(jié)論，掌握相關(guān)的定理是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】把已知點(diǎn)（﹣1，2）代入選項(xiàng)所給解析式進(jìn)行判斷即可．【詳解】在y=kx﹣2中，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣k﹣2≠2，故A選項(xiàng)不合題意，在y=kx+k+2中，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣k+k+2=2，故B選項(xiàng)符合題意，在y=kx﹣k+2中，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣k﹣k﹣2=﹣2k﹣2≠2，故C選項(xiàng)不合題意，在y=kx+k﹣2中，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣k+k﹣2=﹣2≠2，故D選項(xiàng)不合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點(diǎn)可知：的值應(yīng)該是的兩個(gè)因數(shù)的和，即即得m的所有可能值的個(gè)數(shù)．【詳解】，的可能值為：故m的可能值為：共6個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了十字相乘法分解因式，對(duì)常數(shù)項(xiàng)的不同分解是解本題的關(guān)鍵，注意所求結(jié)果是值的個(gè)數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、4.6×10【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】數(shù)據(jù)0.0000046用科學(xué)記數(shù)法表示為4.6×10故答案為4.6×10【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于使用負(fù)指數(shù)冪進(jìn)行表達(dá)14、1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運(yùn)算即可解答．【詳解】解：∵，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運(yùn)算．15、35°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，由平角的定義得到∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，根據(jù)已知條件得到∠ADE+∠AED＝140°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵將△ABC沿著DE對(duì)折，A落到A′，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠CEA′+2∠AED＝360°，∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED＝=145°，∴∠A＝35°．故答案為：35°．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．16、1【分析】由平移的性質(zhì)結(jié)合已知條件易得，四邊形ACFD是平行四邊形，且CF=AD=4，這樣結(jié)合∠B=90°，AB=10即可求得陰影部分的面積了．【詳解】∵△DEF是由△ABC沿BC方向平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，∴AD∥CF，且AD=CF=4，∴四邊形ACFD是平行四邊形，∵∠B=90°，AB=10，∴S平行四邊形ACFD=CF·AB=4×10=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】熟悉“平移的性質(zhì)，并能結(jié)合已知條件得到四邊形ACFD是平行四邊形，CF=4”是解答本題的關(guān)鍵．17、【解析】先利用待定系數(shù)法求出直線l1的解析式y(tǒng)＝x+1和直線l2的解析式y(tǒng)＝x，然后根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系求解．【詳解】設(shè)直線l1的解析式為y＝kx+b，把（﹣2，0）、（2，2）代入得，解得，所以直線l1的解析式為y＝x+1，設(shè)直線l2的解析式為y＝mx，把（2，2）代入得2m＝2，解得m＝1，所以直線l2的解析式為y＝x，所以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組的解．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組成的方程組．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．18、1a1．【分析】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積．【詳解】陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積=（1a）1+a1-×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1．故答案為：1a1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是列出求陰影部分面積的式子．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)E點(diǎn)繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AD，可得AD＝AE，∠DAE＝90°，進(jìn)而可以證明△ABE≌△ACD；（2）結(jié)合（1）△ABE≌△ACD，和等腰三角形的性質(zhì)，可得∠DCE＝90°，再根據(jù)勾股定理即可求出DE的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵E點(diǎn)繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AD，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∵∠CAB＝90°，∴∠DAC＝∠EAB，∵AC＝AB，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）∵等腰△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝90°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠DCA＝∠ABE＝45°，∴∠DCE＝90°，∵BC＝6，CE＝2，∴BE＝4＝CD，∴DE＝＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．20、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）分別以A、C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)畫直線，交BC邊于點(diǎn)E，交AC邊于點(diǎn)D；

（2）由已知條件，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，得到AE=CE，所以∠EAC＝∠C.于是可得∠AEB＝2∠C，故∠AEB＝∠B，所以AB=AE.【詳解】解：（1）如圖所示，DE即為所求；

（2）∵DE垂直平分AC，

∴AE=CE．

∴∠EAC＝∠C.∴∠AEB＝2∠C.∵∠B＝2∠C.

∴∠AEB＝∠B．∴AB=AE.【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直平分線的作法和性質(zhì)，解題時(shí)注意：線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．21、（1）50，1；（2）平均數(shù)為16，眾數(shù)是10，中位數(shù)是15；（3）928人【分析】（1）根據(jù)捐款數(shù)是5元的，所占的百分比是8%，即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得m的值；

（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解；

（3）利用總?cè)藬?shù)2900乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解．【詳解】解：（1）調(diào)查的學(xué)生數(shù)是：4÷8%=50（人），

m=×100=1．

故答案是：50，1；

（2）平均數(shù)是：=16（元），眾數(shù)是：10元，中位數(shù)是：15元；

（3）該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)是：2900×1%=928（人）．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）①t的值為2；②t的值為或．【分析】（1）聯(lián)立兩條直線的解析式求解即可；（2）①根據(jù)三角形的面積公式可得，當(dāng)BP把的面積平分時(shí)，點(diǎn)P處于OA的中點(diǎn)位置，由此即可得出t的值；②先由點(diǎn)C的坐標(biāo)可求出，再分和兩種情況，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）由題意，聯(lián)立兩條直線的解析式得解得故點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）①直線，令得，解得則點(diǎn)A的坐標(biāo)為，即當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，t的最大值為BP將分成和兩個(gè)三角形由題意得，即則，即此時(shí)，點(diǎn)P為OA的中點(diǎn)，符合題意故t的值為2；②由（1）點(diǎn)C坐標(biāo)可得若為直角三角形，有以下2中情況：當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，且由點(diǎn)C坐標(biāo)可知，此時(shí)，則故，且，符合題意當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，且由勾股定理得故，且，符合題意綜上，t的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）證明△ABD≌△ACF即可得到結(jié)論；（2）由（1）得∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CED=∠BAD=90°，即BE⊥CF，結(jié)合BD平分∠ABC可證明BC=BF．【詳解】（1）∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠BAC=∠CAF，又∵AB=AC，AD=AF，∴△ABD≌△ACF，∴∠ABD=∠ACF；（2）在△CDE和△BDA中∵∠DEC+∠CDE+DCE=180°，∠ABD+∠BDA+∠BAD=180°又∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，∴∠CED=∠BDA=90°，∴∠CEB=∠FEB=90°，∵BD平分∠ABC∴∠CBE=∠FBE又BE為公共邊，∴△CEB≌△FEB，∴BC=BF．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理，證明三角形全等是證明線段或角相