河北省臨西縣2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，則a2﹣b2的值是（）A．8 B．3 C．﹣3 D．102．已知，點(diǎn)在的內(nèi)部，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，則以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形3．要說明命題“若>，則>”是假命題，能舉的一個反例是（）A． B．C． D．4．下列各組數(shù)中，是方程2x+y＝7的解的是（）A． B． C． D．5．下列圖形是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．6．若分式的值為正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且7．能說明命題“”是假命題的一個反例是（）A．a(chǎn)＝-2 B．a(chǎn)＝0 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝28．已知點(diǎn)到軸的距離為3，到軸距離為2，且在第四象限內(nèi)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（2，-3） C．（3，-2） D．不能確定9．計算(-3)mA．3m-1 B．(-3)m-1 C．-10．如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，EF過O點(diǎn)且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于E，若點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且∠AOG＝30°，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）（1）△OGE是等邊三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝BC；（4）S△AOE＝S矩形ABCDA．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，則是_______________三角形．12．點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則的值是______．13．已知，則的值是__________．14．如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB平移，使點(diǎn)A移到點(diǎn)B，若∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，則∠CBE的度數(shù)為_____．15．點(diǎn)（2，1）到x軸的距離是____________．16．若a＝－0.22，b＝－2－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，將a，b，c，d按從大到小的順序用“>”連接起來：__________．17．若，則y-x=_________18．已知與成正比例，且時，則當(dāng)時，的值為______．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計算：（2）解不等式組：，并把不等式組的整數(shù)解寫出來．20．（6分）如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD，BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于點(diǎn)Q，PQ=3，PE=1．（1）求證：∠ABE=∠CAD；（2）求BP和AD的長．21．（6分）觀察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…（1）第④個等式為；（2）根據(jù)上面等式的規(guī)律，猜想第n個等式（用含n的式子表示，n是正整數(shù)），并說明你猜想的等式正確性．22．（8分）（1）請畫出關(guān)于軸對稱的（其中分別是的對應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）；（2）直接寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)：．（3）計算△ABC的面積．23．（8分）為了解某中學(xué)學(xué)生對“厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費(fèi)”主題活動的參與情況，小衛(wèi)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，就某日午飯浪費(fèi)飯菜情況進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查內(nèi)容分為四組：A．飯和菜全部吃完；B．有剩飯但菜吃完；C．飯吃完但菜有剩余；D．飯和菜都有剩余．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中，“B組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_______；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該中學(xué)共有學(xué)生2500人，請估計這日午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)；若按平均每人剩10克米飯計算，這日午飯將浪費(fèi)多少千克米飯？．24．（8分）某體育文化用品商店購進(jìn)籃球和排球共200個，進(jìn)價和售價如下表全部銷售完后共獲利潤2600元．類別價格籃球排球進(jìn)價（元/個）8050售價（元/個）9560（1）求商店購進(jìn)籃球和排球各多少個？（2）王老師在元旦節(jié)這天到該體育文化用品商店為學(xué)校買籃球和排球各若干個（兩種球都買了），商店在他的這筆交易中獲利100元王老師有哪幾種購買方案．25．（10分）小麗和爸爸進(jìn)行1200米競走比賽，爸爸的速度是小麗的1.5倍，小麗走完全程比爸爸多用5分鐘，小麗和爸爸每分鐘各走多少米？26．（10分）勾股定理是數(shù)學(xué)中最常見的定理之一，熟練的掌握勾股數(shù)，對迅速判斷、解答題目有很大幫助，觀察下列幾組勾股數(shù)：1234…………（1）你能找出它們的規(guī)律嗎？（填在上面的橫線上）（2）你能發(fā)現(xiàn)，，之間的關(guān)系嗎？（3）對于偶數(shù)，這個關(guān)系（填“成立”或“不成立”）嗎？（4）你能用以上結(jié)論解決下題嗎？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用平方差公式求解即可．【詳解】故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式求整式的值，熟記公式是解題關(guān)鍵．另一個同樣重要的公式是，完全平方公式，這是常考知識點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握．2、D【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得、，再利用等邊三角形的判定即可得解．【詳解】解：根據(jù)已知條件畫出圖形，如圖：∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對稱，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對稱∴，，，∵∴，∴是等邊三角形，即以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)和等邊三角形的判定，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】作為反例，要滿足條件但不能得到結(jié)論，然后根據(jù)這個要求對各選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、a=3，b=2，滿足a＞b，且滿足|a|＞|b|，不能作為反例，故錯誤；

B、a=4，b=-1，滿足a＞b，且滿足|a|＞|b|，不能作為反例，故錯誤；

C、a=1，b=0；滿足a＞b，且滿足|a|＞|b|，不能作為反例，故錯誤；

D、a=-1，b=-2，滿足a＞b，但不滿足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作為證明原命題是假命題的反例，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理；熟記：要判斷一個命題是假命題，舉出一個反例就可以．4、C【解析】把各項中x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可．【詳解】解：把x＝1，y＝5代入方程左邊得：2+5＝7，右邊＝7，∴左邊＝右邊，則是方程2x+y＝7的解．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、D【分析】若的值是正數(shù)，只有在分子分母同號下才能成立，即x+4＞1，且x≠1，因而能求出x的取值范圍．【詳解】∵x≠1，∴．∵1，∴x+4＞1，x≠1，∴x＞﹣4且x≠1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值的正負(fù)性問題，若對于分式(b≠1)＞1時，說明分子分母同號；分式(b≠1)＜1時，分子分母異號，注意此題中的x≠1．7、A【分析】根據(jù)題意：選取的a的值不滿足，據(jù)此逐項驗(yàn)證即得答案．【詳解】解：A、當(dāng)a＝﹣2時，，能說明命題“”是假命題，故本選項符合題意；B、當(dāng)a＝0時，，不能說明命題“”是假命題，故本選項不符合題意；C、當(dāng)a＝1時，，不能說明命題“”是假命題，故本選項不符合題意；D、當(dāng)a＝2時，，不能說明命題“”是假命題，故本選項不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和舉反例說明一個命題是假命題，正確理解題意、會進(jìn)行驗(yàn)證是關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)第四象限（+，-），可得答案．【詳解】解：M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸距離為2，且在第四象限內(nèi)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，-3），

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、C【解析】直接提取公因式（-3）m-1，進(jìn)而分解因式即可．【詳解】（-3）m+2×（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OG=AG=GE=AE，再根據(jù)等邊對等角可得∠OAG=30°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠GOE=60°，從而判斷出△OGE是等邊三角形，判斷出（1）正確；設(shè)AE=2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，從而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，從而判斷出（2）正確，（3）錯誤；再根據(jù)三角形的面積和矩形的面積列式求出判斷出（4）正確．【詳解】解：∵EF⊥AC，點(diǎn)G是AE中點(diǎn)，∴OG＝AG＝GE＝AE，∵∠AOG＝30°，∴∠OAG＝∠AOG＝30°，∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，∴△OGE是等邊三角形，故（1）正確；設(shè)AE＝2a，則OE＝OG＝a，由勾股定理得，AO＝＝＝a，∵O為AC中點(diǎn)，∴AC＝2AO＝2a，∴BC＝AC＝×2a＝a，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝3a，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3a，∴DC＝3OG，故（2）正確；∵OG＝a，BC＝a，∴OG≠BC，故（3）錯誤；∵S△AOE＝a?a＝a2，SABCD＝3a?a＝3a2，∴S△AOE＝SABCD，故（4）正確；綜上所述，結(jié)論正確是（1）（2）（4），共3個．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定，含30°角的直角三角形.熟練掌握相關(guān)定理，并能通過定理推出線段之間的數(shù)量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、等腰【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.【詳解】∵∴在Rt△ABM中，C是斜邊AB上的中點(diǎn)，∴MC=AB，同理在Rt△ABN中，CN=AB，∴MC=CN∴是等腰三角形，故答案為：等腰.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.12、3【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，∴可得方程組，解得：，∴a-b=3，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等得出a，b是解題關(guān)鍵．13、7【分析】已知等式兩邊平方，利用完全平方公式展開，變形即可求出所求式子的值．【詳解】將兩邊平方得：，即：，解得：＝7，故填7.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．14、40°【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出△ACB≌△BED，進(jìn)而得出∠EBD=60°，∠BDE=80°，進(jìn)而得出∠CBE的度數(shù)．【詳解】∵將△ABC沿直線AB向右平移到達(dá)△BDE的位置，∴△ACB≌△BED，∵∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，∴∠EBD＝60°，∠BDE＝80°，則∠CBE的度數(shù)為：180°﹣80°﹣60°＝40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得出∠EBD，∠BDE的度數(shù)是解題關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值解答．【詳解】解：點(diǎn)（2，1）到x軸的距離是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．16、c＞d＞a＞b【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的乘方法則分別計算比較大小即可?！驹斀狻俊遖＝－0.22＝－0.04；b＝－2－2＝-＝-＝－0.25，c＝（-）-2=4，d＝（-）0=1，∴c＞d＞a＞b.故本題答案應(yīng)為：c＞d＞a＞b.【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是實(shí)數(shù)的乘方及實(shí)數(shù)的大小比較，計算出每一個實(shí)數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵。17、8【解析】∵，∴=0,=0,∴x+2=0,x+y-4=0,∴x=-2,y=6,∴y-x=6-(-2)=8.故答案是：8.18、【分析】先將正比例函數(shù)表達(dá)式設(shè)出來，然后用待定系數(shù)法求出表達(dá)式，再將y=5代入即可求出x的值．【詳解】∵與成正比例∴設(shè)正比例函數(shù)為∵時∴∴當(dāng)時，解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法和求自變量的值，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）0、1.【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡求解；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集.【詳解】（1）解：原式==-9（2）解不等式組：，解不等式（1）得：解不等式（2）得：所以這個不等式組的解集是：這個不等式組的整數(shù)解是：0、1【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì)及不等式的求解方法.20、（1）見解析；（2）7【分析】（1）根據(jù)SAS證明△ABE與△CAD全等即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°在△ABE和△CAD中∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠ABE=∠CAD（2）在△ABP中，∠BPQ=∠ABP＋∠BAP∵∠ABP=∠CAD∴∠BPQ=∠ABP＋∠BAP=∠CAD＋∠BAP=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，PQ=3，PE=1．∴在Rt△BPQ中，∠BPQ=60°，則∠PBQ=30°.∴BP=2PQ=6∴BE=BP＋PE=7.由（1）△ABE≌△CAD，∴AD=BE=7.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．21、（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，證明詳見解析．【解析】（1）根據(jù)①②③的規(guī)律即可得出第④個等式；（2）第n個等式為（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左邊的完全平方公式展開后再合并同類項即可得出右邊．【詳解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④個等式為52﹣2×4＝42+1，故答案為：52﹣2×4＝42+1，（2）第n個等式為（n+1）2﹣2n＝n2+1．（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．22、(1)A/(2,3),B/(3,1),C/(-1，-2).（2）5.5.【解析】試題分析：分別找出點(diǎn)關(guān)于軸的對應(yīng)點(diǎn)然后順次連接即可得到

利用平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

利用所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計算即可．試題解析：如圖所示：A′(2,3),B′(3,1),C′(?1,?2);23、（1）12°；（2）見解析；（3）這日午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)是150人，將浪費(fèi)1.5千克米飯【分析】（1）用A組人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；求出B組所占的百分比，再乘以360°即可得出“B組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以C組所占的百分比得出C組的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）先求出這日午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)為：2500×（20%+×100%）＝150（人），再用人數(shù)乘每人平均剩10克米飯，把結(jié)果化為千克．【詳解】（1）這次被抽查的學(xué)生數(shù)=66÷55%=120（人），

“B組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°×=12°．

故答案為12°；

（2）B組的人數(shù)為：120-66-18-12=24（人）；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）2500(20%+)=150（人）15010=1500（克）=1.5（千克）答：這日午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)是150人，將浪費(fèi)1．5千克米飯．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．也考查了用樣本估計總體．24、（1）商店購進(jìn)籃球120個，排球80個；（2）王老師共有3種購買方案，方案1：購進(jìn)籃球2個，排球7個；方案2：購進(jìn)籃球4個，排球3個；方案3：購進(jìn)籃球6個，排球1個．【分析】（1）設(shè)商店購進(jìn)籃球x個，排球y個，根據(jù)商店購進(jìn)兩種球共200個且銷售利潤為2600元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（